Campo magnético.

Campo magnético.
Introducción a la Física Ambiental.
Tema 8.
Tema8. IFA (prof. RAMOS)
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Tema 8.- Campo magnético.
• Campos magnéticos generados por corrientes eléctricas: Ley de BiotSavart.
• Corrientes rectilíneas.
• Circulación del campo magnético: Ley de Ampère.
• Flujo magnético.
• Momento magnético.Vector imanación.
• Campo H: Susceptibilidad y permeabilidad.
• Magnetismo de la materia: Diamagnetismo, Paramagnetismo,
Ferromagnetismo.
• Energía del campo magnético.
• Campo magnético terrestre.
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1
Campos magnéticos generados por corrientes eléctricas.
• Cuando una partícula cargada eléctricamente se mueve en el interior de un
campo magnético, aparece una fuerza sobre la partícula (fuerza magnética):
r
r r
F = q (v × B ) »
Unidades:
[Br ] = NC
ms
−1
−1
=N
Am
[
]
(T , Tesla) = MTC −1 ⇒ 1T = 104 G (Gauss)
• Para una corriente de intensidad I.
– En un conductor rectilíneo:
r r
r
r
r r
F = (qvd × B )nAl ⇒ F = Il × B
I = nqvd A
– Para un conductor de forma arbitraria:
r r
r
dF = Idl × B
r r
L r
L
r
F = ∫ dF = ∫ Idl × B
• Elemento infinitesimal:
• Todo el conductor:
0
Problemas 1 y 2. Hoja IFA8.
0
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Ley de Biot-Savart.
• Campo magnético generado por un elemento de corriente:
» Líneas de campo magnético generadas por una espira de corriente.
r
r µ 0 Idl × urr
dB =
4π
r2
» Líneas del campo eléctrico generadas por dos cargas.
Propiedades
Campo
eléctrico
Campo
magnético
Dirección de la fuerza
de interacción del
campo sobre la carga.
Líneas de campo.
Fuerza paralela al
campo.
Fuerza perpendicular al
campo.
Abiertas:
Comienzan en +
Terminan en Campos generados por: Cargas en reposo.
Experimentos IFA5 e IFA6
Cerradas
Cargas en movimiento.
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Campo generado por corrientes rectilíneas.
• Para un elemento diferencial de circuito tenemos:
r
r µ Idl × urr
dB = 0
4π
r2
r
r
ur ⊥ dl
• Para un elemento infinito [− ∞, ∞] :
r
r µ 0 ∞ dl × urr
B=
I
4π −∫∞ r 2
• La dirección del campo será tangente a las líneas de campo
solenoidal:
r µ ∞ senθ
r
r
B = 0 I ∫ 2 dl ⇒B = Buθ
4π −∞ r
• Campo creado por una corriente rectilínea e infinita
(campo solenoidal):
r µ I r
B = 0 uθ
2π R
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Circulación del campo magnético:Ley de
Ampère.
• Consideramos una línea del campo solenoidal formado por una corriente
rectilínea e infinita, Br = µ 0 I urθ , integrando, hallamos la circulación.
2π R
»
r r
µ I
∫LB.dl = ∫L Bdl = B ∫Ldl = 2π0 R (2πR) = µ 0 I
• En este caso particular:
r r
∫ B.dl
L
Fuerza magneto motriz.
= µ0 I
• En el caso general. Ley de AMPÈRE:
r r
∫ B.dl = µ0 I
L
I = ∑ Ii
i
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Flujo magnético.
• Es la suma de las contribuciones diferenciales del producto escalar entre el
campo y los elementos de superficie a lo largo de una superficie, S.
r r
Φ = ∫∫ B.ds ⇒ [Φ ] = Tm 2 = Wb(Weber )
S
Φ = ∫∫ B.ds
Φ = ∫∫ B. cosθds
S
S
• En una superficie cerrada el número de líneas de campo que salen es igual al
que entran (no existe el monopolo magnético). Por lo tanto, el flujo
magnético en estas circunstancias es:
• Ley de GAUSS para el campo magnético:
r r
Φ = ∫∫ B.ds = 0
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S
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Momento magnético.
• En el interior de la materia existen dipolos magnéticos (permanentes o
inducidos) que son susceptibles a alinearse cuando se sitúan en el interior de un
campo magnético intenso.
• Al imanar un material aparece un momento magnético neto por unidad de volumen:
r
r dm
M=
dV
• El efecto neto del conjunto de corrientes internas es una corriente superficial
(corriente amperiana), que genera la imanación del material.
dm = Adi ⇒ M =
Problema3. Hoja IFA8.
dm Adi di
=
= ⇒ [M ] = Am −1
dV Adl dl
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Campo H: Susceptibilidad y permeabilidad.
• El campo magnético generado en el interior del material será:
• Debido al solenoide nI.
• Debido a la corriente de magnetización Im.
(
)
r
r r
r
r
1 r
B = µ 0 nI + M ⇒
B − M = nI
⇓
µ0
r
r
1 r r
H=
B − M ⇒ [H ] = Am −1
µ0
• Susceptibilidad y permeabilidad magnética:
r
r
M = χ m H ⇒ χ m − susceptibilidad
r
r
r
r
r
B = µ 0 (H + χ m H ) = µ 0 (1 + χ m )H = µH ⇒ µ = µ 0 (1 + χ m ) − permeabilidad .
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Magnetismo de la materia: Diamagnetismo,
paramagnetismo.
• DIAMAGNETISMO:
– El campo externo aplicado genera una imanación del material opuesta al
campo externo. Es un efecto del campo sobre el movimiento orbital de los
electrones en el material.
• PARAMAGNETISMO:
– El campo externo orienta los momentos magnéticos moleculares que
permanentemente existen en el material. La imanación tiene la misma
dirección y sentido que el campo aplicado. El efecto es superior al del
diamagnetismo.
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Magnetismo de la materia: Ferromagnetismo.
FERROMAGNETISMO:
Muestran una magnetización permanente debida a los momentos
magnéticos moleculares y su distribución a lo largo de los llamados
“dominios magnéticos”.
ANTIFERROMAGNETISMO: imanación neta nula al
estar colocados los momento magnéticos internos en forma
anti-paralela.
FERRIMAGNETISMO: con una distribución similar al
anterior pero con imanación neta.
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Energía del campo magnético.
• Para acelerar una partícula cargada desde su posición de reposo hasta un
estado final de velocidad uniforme, v.
• En el estado final el campo magnético generado por la carga será:
r µ qvr × urr
B= 0
4π r 2
• La energía de la carga en movimiento se almacena en el campo magnético
1
producido:
2
Wm =
2µ
∫∫∫ B dV
• Por lo tanto, la energía utilizada para poner en movimiento a la carga, q, ha
sido almacenada en el espacio alrededor de la carga. Con una densidad de
energía:
ρW =
m
1 2
B
2µ
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Campo magnético terrestre.
Problema 4. Hoja IFA8.
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