II 11 LA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

SECUENCIA 11
MATEMÁTICAS
LA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
SESIÓN 2. MÁS REGLAS
Actividades: Construcción de programas VII1
El propósito de esta actividad es que los alumnos resuelvan situaciones en las que
se debe aplicar la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis en la suma, la
resta, la multiplicación y la división de cantidades.
>>> Manos a la obra
Recuerden que:
Un programa en la calculadora nos
permite calcular diferentes valores
de una expresión algebraica.
Para realizar las siguientes actividades usarán la calculadora. En ella
escribirán los programas que se mencionan y comprobarán sus respuestas.
1. Un alumno dice que los programas (a × 2) + 2 y a × 2 + 2 producen resultados
distintos. ¿Están de acuerdo con él? ____________________________
Justifiquen sus respuestas mediante dos ejemplos.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
2. Una alumna dice que los programas (b+ 2) × 2 y b + 2 × 2 producen los mismos
resultados. ¿Están de acuerdo con ella? ________________________
Justifiquen sus respuestas mediante dos ejemplos.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
II
SECUENCIA 11
MATEMÁTICAS
3. Expliquen, de manera que cualquiera de sus compañeros les pueda entender,
para qué sirven los paréntesis. Ilustren sus explicaciones con algunos ejemplos.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
4. Subrayen los programas en los que, si quitan los paréntesis, aún siguen
obteniendo los mismos resultados. No debe haber ningún error en sus respuestas.
Verifíquenlas usando la calculadora.
(3 x b) + 5
3 x (a+ 5)
(c+ 4) + c
(d + d) x 3
(k – 2)  3
k – (2  3)
(2 + p) – 1
(r + 4)  5
5. Escriban los paréntesis que hacen falta de manera que los resultados sean
correctos si hacen las operaciones en la calculadora. Verifiquen que no tengan
ningún error en sus respuestas.
5+ 3 x 4 = 32
6 x 7 + 2 – 1 = 48
3 x 6 + 4 = 18 + 12 5 x 3 + 4 = 15 + 20
6 x 7 + 2 – 1 = 53
4+84=3
7–4–2=5
6 + 8 – 7 – 5 = 10
Comenten:
a) ¿En qué orden hicieron las operaciones para calcular el valor de las
expresiones?
b) ¿Qué regla emplearon para decidir qué operación hacer primero?
II
SECUENCIA 11
MATEMÁTICAS
>>> A lo que llegamos
Para calcular correctamente el valor de una expresión como 25 – 15 ÷ 5 + 5
debemos decidir cuál operación hacer primero. La regla de jerarquía de operaciones
que usamos para decidir esto es:
Las multiplicaciones y divisiones deben hacerse
primero que las sumas y restas.
Una vez decidido cuál operación hacer primero, calculamos dicha operación y
reducimos la expresión.
Para decidir cuál operación sigue por hacer, usamos otra regla de jerarquía de las
operaciones:
Las sumas y restas se hacen de izquierda a derecha
Ya sabemos el orden en que hay que hacer las operaciones, sólo falta hacerlas:
Una expresión que describe los cálculos de la frase “multiplico 6 por 5 y al resultado
lo divido entre 10” es:
Los cálculos que indica esta expresión se realizan aplicando la siguiente regla de
jerarquía de operaciones:
Las multiplicaciones y divisiones se hacen de izquierda a derecha.
II
SECUENCIA 11
MATEMÁTICAS
Otra expresión que describe los cálculos de la frase anterior es:
En esta expresión los paréntesis se usan para evitar errores de jerarquía de
operaciones, aunque ya no hagan falta.
También se acostumbra escribir esta expresión así:
En esta última forma, la raya de división indica que toda la expresión del numerador
6 × 5, se divide entre el denominador 10.
>>> Lo que aprendimos
1. Para cada una de las siguientes frases, escribe una expresión que
represente los cálculos descritos en ella.
a) A 12 le sumo el resultado de multiplicar 4 por 3: ___12 + 4 × 3_______
b) A 12 le sumo 4 y el resultado lo multiplico por 3: __________________
c) Divido 12 entre 4 y el resultado lo multiplico por 3: _________________
d) Divido 12 entre el resultado de multiplicar 4 por 3: __________________
2. Calcula el valor de las siguientes expresiones respetando la jerarquía de las
operaciones.
II
SECUENCIA 11
MATEMÁTICAS
3. Calcula el valor de las siguientes expresiones.
Comparen sus respuestas y comenten si sus expresiones están bien escritas,
de acuerdo con las reglas de jerarquía de operaciones.
Las actividades propuestas en esta sesión están tomadas de SEP-ILCE (2002). “Construcción de
programas VII”, en De los números al álgebra en secundaria mediante el uso de la calculadora.
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología EMAT. México: SEP. p. 80.
1
II