Hojas de ejercicios 11 Expresa la cantidad dada como un solo

Hojas de ejercicios 11
Expresa la cantidad dada como un solo logaritmo
1) 2 ln 4 − ln 2
2) ln x + a ln y − b ln z
Evalua el logaritmo indicado
3) log2 (5)
4) log5 (26,05)
5) Encuentra el dominio y el rango de g(x) = ln(4 − x2 )
Resuelva cada ecuación para la incógnita x
6) ex = 16
7) ln(2x − 1) = 3
8) 2x−5 = 3
9) ln(ln x) = 1
10) ln x = −1
11) e3x−4 = 2
12) ln x + ln(x − 1) = 1
13) eax = cebx , con a 6= b
Localiza los puntos de discontinuidad de
1
1 + e1/x
15) y(x) = ln(tan2 x)
14) y(x) =
16) Utiliza el teorema del valor intermedio para demostrar que existe x ∈
(1, 2) tal que ln x = e−x
Deriva las funciones
17) f (x) = 5ex + 3
18) f (x) = 3x + 2ex
19) f (x) = x2 + 2ex
20) y(x) = ex+1 + 2
21) f (x) = x2 ex
ex
22) y(x) = 2
x
√
23) g(x) = xex
ex
24) y(x) =
1+x
ex
x + ex
√
26) y(x) = e x
25) y(x) =
27) y(x) = sin(ex )
28) f (x) = xe−x
2
29) g(x) = e−5x cos(3x)
30) y(x) = ex cos x
31) Encuentra una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
f (x) = x2 + 2ex en el punto (0, 2)
32) En cuál punto sobre la gráfica de y(x) = 1 + 2ex − 3x la recta tangente
es paralela al eje x?
Encuentra el polinomio de Taylor Tn (x) de la función f en el número
c indicado
33) f (x) = 1 + 2x + 3x2 + 4x3 , c = −1, n = 4
34) f (x) = x3 − 1, c = 1, n = 3, n = 4
35) f (x) = tan x, c = 0, n = 4
36) f (x) = tan x, c = π4 , n = 4
√
37) f (x) = x, c = 9, n = 3
38) f (x) = sec x, c = π3 , n = 3
Escribe la fórmula de Taylor con residuo de la función f en c con el
valor dado de n y estima el error del valor f (x0 )
√
39) f (x) = 1 + x, c = 0, n = 1, f (0,1)
40) f (x) = x1 , c = 1, n = 3, f (0,9)
2
41) f (x) = ex , c = 0, n = 3, f (0,01)
42) f (x) = x3/4 , c = 16, n = 3, f (16)
Usa la fórmula de Taylor para calcular el número dado don la presición
indicada
43) e0,1 , error< 0,00001
√
44) 3 e, error< 0,0001
45) ln(1,4), error< 0,001
46)
1
1,09 ,
error< 0,001