Inductancias Acopladas Magnéticamente

Inductancias Acopladas
Magnéticamente
Omar X. Avelar & Diego I. Romero
SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES (ESI 013AA)
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO)
Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI)
OBJETIVO
El alumno deberá de reafirmar los conceptos de inductores acopladas magnéticamente mas así como las aplicaciones que estas
tienen.
ENUNCIADO
El alumno deberá desarrollar una metodología para determinar:
a) Convención de punto.
b) Inductancia del primario.
c) Inductancia del secundario.
d) Coeficiente de inductancia mutua.
Verificar los resultados obtenidos en el laboratorio.
MATERIALES
+ Dos inductancias acopladas magnéticamente a través de un
núcleo de ferrita.
Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 1 de 5
Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.
ITESO
Inductancias Acopladas Magneticamente
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO),
Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585, Tlaquepaque, Jalisco, México, C.P. 45090.
Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI).
Por: Omar X. Avelar & Diego I. Romero
ANALISIS
Los siguientes son los pasos a seguir para conseguir la información que se requiere como lo es la inductancia del primario y secundario y el factor K.
1. Se miden las inductancias al meterle una fuente de frecuencia
constante y ver la caída de voltaje en la bobina.
5. Ahora se definen las corrientes que van a fluir a través de los
circuitos.
I1
I2
: Para la corriente que fluye la parte izquierda, y
: Para la corriente que fluye en el circuito de la derecha.
6. Luego se suponen que los puntos se encuentran hacia arriba,
por lo que podemos escribir las siguientes ecuaciones:
V in= j  L1 I 1− j  M I 2
V o=− j  L 2 I 2 j  M I 1
Fig. 1: Midiendo la inductancia.
donde
V in : Una fuente senoidal de frecuencia constante.
R : Es una resistencia cuyo valor es conocido.
RL1 : La resistencia intrínseca de la bobina 1.
L1 : La inductancia de la bobina 1.
Entonces, haciendo mediciones en nuestro circuito y observando
la fase entre las señales podemos determinar como se definen
los puntos.
Condición
L1
L2
Todo esta en fase.
◌
◌
Vo esta desfasado 180°
respecto a Vin
◌
◌
2. Con la siguiente formula se puede obtener el valor de la inductancia de acuerdo a ley Kirchoff para mallas.
V RMS−V R-RMS− Z L  I RMS =0
y por lo tanto
siendo
V
I RMS= R-RMS
R
V
Z L= L-RMS
I RMS
Nota: La tabla presenta con un
si de acuerdo al esquemático, el punto se marcara en la parte superior.
7. Para obtener el factor de acoplamiento k, se obtiene la inductancia del primario teniendo el secundario en circuito abierto y
se anota ( L p ) y después se mide la inductancia pero ahora
poniendo el secundario en corto (
formula se puede conocer k.

k = 1−
3. Ya conociendo las inductancias se prosigue a encontrar la convención de puntos y la M , de acuerdo al siguiente circuito
(Fig. 2),
L' p
), aplicando la siguiente
L '1
L1
Fig. 2: Inductancias acopladas magnéticamente.
donde
V in : Una fuente senoidal de frecuencia constante.
RL1 : La resistencia intrínseca de la bobina 1.
RL2 : La resistencia intrínseca de la bobina 2.
L1 : La inductancia de la bobina 1.
L2 : La inductancia de la bobina 2.
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PRUEBA DE CONCEPTO
Midiendo las bobinas:
Se arma el circuito de la Fig. 1 con las siguientes modificaciones:
+ R tiene un valor de 47 Ω
+ RL1 es despreciable.
+ Se le pone una señal con una amplitud pico a pico (Vpp) = 2 V
a una frecuencia de 2KHz de frecuencia (Fig. 3)
Usando el puente de mediciones del laboratorio podemos comprar los valores.
L1
L2
Método RMS
64.8 uH
77.4 uH
Puente Auto.
61.7 uH
84.5 uH
Fig. 3: Señal de entrada.
A continuación se miden los voltajes RMS indicados por el análisis (Fig. 4).
Fig. 4: Mediciones RMS.
Izquierda: Voltaje en la bobina.
Derecha: Voltaje en la resistencia.
De acuerdo a los cálculos de la sección de análisis:
I RMS=
L=
0.561
=11.9[ mA]
47
9.7x10−3
=6.486x10−5
−3
 11.9x10 2   2000
Y asi se define la inductancia de la bobina 1 como:
L1 =64.8[uH ]
Repitiendo este procedimiento para la otra bobina, obtenemos:
L2 =77.4 [uH ]
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Definiendo la convención de puntos para nuestra bobina:
Obteniendo los coeficientes k y M:
Se arma el circuito de la Fig. 2 y con el osciloscopio (Fig. 5) se
observa lo siguiente:
Siguiendo el procedimiento indicado en el analisis obtenemos
como resultando un factor de acoplamiento de:
k =0.962
y a su vez una inductancia mutua de:
68.129[uH ]
Fig. 5: Voltaje en las bobinas.
Voltaje en L1 – Arriba.
Voltaje en L2 – Abajo.
Ahora se le pueden marcar los puntos, y se invierten los cables
de L2 para observar lo de a continuación (Fig. 6).
Fig. 6: Voltaje en las bobinas.
Voltaje en L1 – Arriba.
Voltaje en L2 – Abajo.
Aquí podemos ver que efectivamente entonces el punto de L2 se
encuentra apuntando hacia abajo.
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CONCLUSIONES
Pudimos ver que nuestro método fue efectivo, ya que de acuerdo a la siguiente tabla:
L1
L2
Método RMS
64.8 uH
77.4 uH
Puente Auto.
61.7 uH
84.5 uH
Error Porcentual
5.02%
8.40%
Con esto se puede ver que el método es bastante aproximado a
otros instrumentos de medición.
Por otro lado, la convención de punto en los transformadores es
bastante practica para estandardizarnos con la fase de la primaria/secundaria, y no presenta gran dificultad para definir los puntos.
El método para calcular el factor de acoplamiento k es bastante
sencillo y de acuerdo a simulaciones realizadas con SPICE concuerda, este método según F. E. Terman [5] require que la Q de
la bobina no sea muy baja, donde el factor Q se define como:
Q=
L
R
donde R es la resistencia del alambre de la bobina, por lo que el
factor Q disminuye para bobinas de menor calidad.
REFERENCIAS
[1] Malvino, Albert, Electronic Principles, 6th Edition, McGraw
Hill, 1999.
[2] William Hyatt Jr, Jack E. Kemmerly & Steven M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, 6th Edition, McGraw Hill, 2002.
[3] Robert L. Boylestad, Introductory Circuit Analysis, 9th Edition,
Prentince Hall.
[4] Nagaoka, Hantaro. The Inductance Coefficients of Solenoids,
Journal of the College of Science, Imperial University, Tokyo, Japan.
[5] F. E. Terman, and J. M. Pettit, Electronic Measurements, 2nd
ed., McGraw-Hill, New York, 1952.
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