MATEMÁTICA MATEMÁTICA La presente guía pretende orientar a

MATEMÁTICA
INSTITUTO UNIVERSITARIO NAVAL
ESCUELA DE SUBOFICIALES DE LA ARMADA
GUÍA DE ESTUDIO PARA EL INGRESO
MATEMÁTICA
La presente guía pretende orientar a los Postulantes a la Escuela de Suboficiales de la Armada, en su preparación para el examen de ingreso de la materia Matemática.
La Matemática es una de las vías de la formación y estructuración del pensamiento, de allí su
presencia en la mayoría de las carreras universitarias. El manejo de los contenidos propuestos
en este programa les posibilita un firme desenvolvimiento en las materias como Matemática,
Análisis Matemático y Cálculo que se dictan en la mayoría de las especialidades de la Escuela.
Completando el Trabajo Práctico se tiene una visión de todos los temas que se evaluarán en
el examen, según el programa de la materia.
Es muy importante practicar el llenado de la Grilla del Examen Académico, para ir familiarizándose con la metodología de la misma.
Los resultados se publicarán por separado en la página de internet.
Bibliografía
·
Abdala, Caris y Real, Mónica. Carpeta de Matemática I. Editorial AIQUE, 2002.
·
Altman, Silvia y Comparatore, Claudia. Matemática Polimodal: Funciones I. Editorial
Longseller, 2003.
·
Santillana Practicas IV. Matemática para resolver problemas. Santillana, 2010.
·
Santillana Practicas V. Matemática para resolver problemas. Santillana, 2011.
·
Tapia y otros, Matemática IV, Editorial Estrada.
Sitios de internet
·
www.ematematicas.net
·
www.essa.ara.mil.ar
1ra Edición 2011
Página 1 de 27
MATEMÁTICA
Unidad 1
.
1. El resultado de realizar
)
2
5
)
:
es:
125
5
2
) )
8
2
5
)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. El resultado de realizar (−3) + (−3) . (−3) es:
a) 0
b) 9
c) 18
d) -3
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. El resultado de realizar
a) 3/2
b) 3-1
.
.
.
c) 1/2
.
es:
d) 2/3
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. ¿Cuál de las siguientes expresiones resulta equivalente a ?
)
−2
)
−2
)
3
1+
)
3
1+
)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. Si x e y son números enteros positivos,
mayor que 1?
)
2
< 1. ¿Cuál de las siguientes expresiones es
) − ) )
)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. Martín es mayor que Nicolás pero más joven que Facundo. Si m, n, f son las edades de
cada uno respectivamente ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) m<n<f
b) n<m<f
c) f<n<m
d) n<f<m
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. ¿Cuál de las siguientes fracciones no es equivalente a 45/60?
a) 3/4 b) 9/12
c) 90/120 d) 1/4
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. Si (-2)a.(-2)b=1 entonces a+b es igual a:
1ra Edición 2011
Página 2 de 27
MATEMÁTICA
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. El resultado de
2 : √4 es igual a:
)2√4 )4√2 )2√2 )4√4 )
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10.
es igual a:
√
)8 √5 − 1 )2 √5 − 1 )2 √5 + 1 )2√5 − 1
)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Dada la ecuación
a)
3
b) 1
− 9 = 0, el valor de x es:
c) 18
d) 27
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12. El resultado de operar
a)
9/4
−
b) 3/2
es:
c) 4/9
d) -4/9
e) ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------13. Indique cuál de los siguientes números reales es el menor:
a) 1/5
b) 5-1/2
c) 51/2
d) 51
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14. Indique cuál de los siguientes números reales es el mayor:
a)1/5
b) 5-1/2
c) 51/2
d) 51
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15. Indique cuál de los siguientes números reales es el menor:
a) (1/2)-1
b) 2-1/2
c) 21/2
d) 2-1 e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16. Indique cuál de los siguientes números reales es el mayor:
a)
(1/2)-1
b) 2-1/2
c) 21/2
d) 2-1
e) Ninguna de las anteriores
1ra Edición 2011
Página 3 de 27
MATEMÁTICA
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17. √
es igual a:
)4 √3 − 1 )2 √3 − 1 )2 √3 + 1 )2√3 − 1
)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18. √
es igual a:
)4 √3 − 1 )2 √3 − 1 )2 √3 + 1 )2√3 − 1
)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19. El resultado de
5 : √625 es igual a:
)√5 ) − √5 )5 ) − 5 )
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20. Si (-2)a.(-2)b=-2 entonces a+b es igual a:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) Ninguna de las anteriores
Unidad 2
1. ¿A qué distancia de la base mayor de un trapecio se cortan los lados no paralelos del
mismo? sabiendo que la base mayor es de 80cm, la base menor es de 60cm y la altura
de 30cm.
a) 30cm
b) 90cm
c) 120cm
d)150cm
e) Ninguna de las anteriores
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. ¿Cuál es la altura de un poste que proyecta una sombra de 9 m en el instante en que una
varilla de 1,80 m, colocada verticalmente, proyecta una sombra de 1,20 m?
a) 13,5m
b) 16,2m
c) 10,8m
d) 19,44m e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. El valor del lado de un triángulo equilátero cuya altura es la mitad de la de otro triángulo
equilátero cuyo perímetro es de 90 cm.
a) 90cm
b) 60cm
c) 30cm
d) 15cm
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Con los datos de la figura la profundidad x del pozo es:
1,5m
a) 3,75m
1,2m
b) 3m
c) 3,5m
x
d) 4m
e) Ninguna de las anteriores.
3m
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1ra Edición 2011
Página 4 de 27
MATEMÁTICA
5. El valor del segmento x de la figura es:
a) 13,5
b) 10,5
9
24
c) 30,85
60º
d) 18,66
7
x
e) Ninguna de las anteriores
60º
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. ¿Qué valor debe tener x para que MN//AB?
C
4
M
x-4
A
8
N
3x-19
B
a)
b)
c)
d)
e)
11
6,8
8
15
Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. La razón de semejanza de dos polígonos semejantes es 4/3. La superficie del mayor es
de 100 dm2. ¿Cuántos centímetros cuadrados de superficie tiene el menor?
a) 5,625
b) 56,25
c) 562,5
d)5625
e) Ninguna de las anteriores
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. En un plano de escala 1:200 el segmento mide 5cm. ¿Cuál es su medida real?
a) 10m
b) 100cm
c) 0,1dm
d) 1km
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. Siendo 3/5 la razón de semejanza de dos polígonos y 60m el perímetro del menor, el perímetro del otro es:
a) 36m
b) 100m
c) 50m
d) 166,66m e) Ninguna de las anteriores
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. En un mapa de escala 1: 5000000, se ha medido un segmento de recta igual a 2 cm.
¿Cuál es la distancia real?
a) 1000dam
b) 1km
c)1000dm d)100km
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Se tiene una chapa de hierro recortada en forma de triángulo rectángulo; sus catetos valen 0,12 m y 0,16 m. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
a) 0,04m
b) 0,2m
c) 0,02m
d) 0,4m
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12. ¿Cuál deberá ser el diámetro (redondeado a los décimos) de un círculo si se quiere sacar
de él un cuadrado de 2,20cm de lado?
a) 9,68cm
b) 4,84cm
c)3,11cm
d)2,2cm
e) Ninguna de las anteriores
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------13. La altura de un triángulo isósceles cuya base tiene 30 m y los lados iguales 25 m es:
1ra Edición 2011
Página 5 de 27
MATEMÁTICA
a) 20m
b) 10m
c) 15m
d) 25m
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14. ¿Cuál es la razón de semejanza de dos triángulos equiláteros cuyos perímetros miden
156 cm y 234 cm respectivamente?
a) 3:2
b) 2:3
c) 1:3
d) 1:2
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15. ¿Cuál es la razón de semejanza de dos triángulos equiláteros cuyos perímetros miden
312 cm y 234 cm respectivamente?
a) 3:2
b) 2:3
c) 1:3
d) 1:2
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16. ¿Cuál es la razón de semejanza de dos cuadrados cuyos perímetros miden 460 cm y
920cm respectivamente?
a) 3:2
b) 2:3
c) 1:3
d) 1:2
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17. El área de un triángulo equilátero de 30 cm de perímetro es:
a) 389, 71cm2
b) 450cm2 c) 900cm2 d) 780cm2 e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18. Para que un polígono sea un paralelogramo es necesario que tengan:
a) Sus cuatro lados congruentes.
b) Dos pares de lados paralelos.
c) Dos lados congruentes.
d) Sus ángulos congruentes.
e) Ninguna de las anteriores
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19. Un polígono regular tiene:
a) Todos sus lados congruentes.
b) Todos sus ángulos congruentes.
c) Todos sus lados y todos sus ángulos congruentes.
d) Todos sus lados y ángulos de distinta medida.
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20. El área total del prisma que mide 10 cm de alto, 8 cm de ancho y 3 cm de profundidad es:
a) 268cm2 b) 380cm2 c) 280cm2 d) 192cm2 e) Ninguna de las anteriores
Unidad 3
1. El valor numérico de la expresión ( ) =
1ra Edición 2011
Página 6 de 27
−3
+
− 3 cuando x=3 es:
MATEMÁTICA
a) 9
b) 0
c) -9
d) 3
e) Ninguna de las anteriores
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. El valor numérico de la expresión ( ) =
a) -16
b) 0
c) 20
−2
d) 32
− 5 − 6 cuando x=2 es:
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. El valor numérico de la expresión
a) 8
b) -2
c) 0
( )=
d) 6
+3
− 3 − 1 cuando x=-1 es:
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. El polinomio ( ) =
+ 3 − 3 − 1está:
a) Completo y ordenado b) Incompleto y ordenado c) Completo y desordenado
d) Incompleto y desordenado
e) Ninguna de las anteriores
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. El polinomio ( ) =
− 3 + 3 − está:
a) Completo y ordenado b) Incompleto y ordenado c) Completo y desordenado
d) Incompleto y desordenado
e) Ninguna de las anteriores
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. El polinomio ( ) =
− 2 − 5 está:
a) Completo y ordenado b) Incompleto y ordenado c) Completo y desordenado
d) Incompleto y desordenado
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a
7. El área de la figura es:
a) 4a
4
b) 8a
2
c) 8a
d) 16a2
e) Ninguna de las anteriores.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. El perímetro de las figura es:
a
a) 4a
b) 8a
4
c) 8a2
d) 16a2
1ra Edición 2011
Página 7 de 27
MATEMÁTICA
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. La expresión 4 + [2 − (4
a) 8x2 - 4x
b) 8x2 + 4x
− 2 )] es igual a:
d) 8x2
c) 4x
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. La expresión 3
2
a) 4x – 1
−
2
b) 4x + 1
− 7
−
es igual a:
2
d) -4x2 + 1
c) -4x - 1
e) Ninguna de las anteriores
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Siendo ( ) = 3 + 2 + 3, ( ) − ( ) =
− 9 − 1 entonces A(x) es el polinomio:
a) 4x2 - 7x + 4
b) -2x2 - 11x + 2
c) 4x2 – 7x + 2
d) 4x2 + 11x +2
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12. Factorizando la expresión 4a2 – 9b2 obtenemos:
a) (2a - 3b)2
b) (2a + 3b)2
c) (2a - 3b) (2a + 3b)
d) 2(a + b)(a - b)
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------13. Factorizando la expresión x4 – 81 obtenemos:
a) (x2+3).(x2 - 3)
b) (x+3).(x - 3)
c) (x2+9).(x-3).(x+3)
d) (x - 3)2
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14. Simplificando
a)
b)
(
se obtiene:
)
b)
(
(
)(
)
e) Ninguna de las anteriores
c)
)
d)
(
)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15. Simplificando
1ra Edición 2011
se obtiene:
Página 8 de 27
MATEMÁTICA
a)
(
)
b)
(
(
)(
)
c)
)
d)
(
)
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16. El resultado en .
b) –x2
a) –x
es:
c) x2
d) x
e) Ninguna de las anteriores
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17. El resultado en
+
:
es:
2
2
)
)
)
)
+1
−1
−1
+1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
18. El resultado en )
.
:
es:
2
2
2
)
)
)
)
1+
1−
1−
1+
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
= 5 es:
19. El valor de x en
1 5
5 1
1
3
1 3
) − ) − ) − ) − 2 2
2 2
2
2
2 2
)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20. El valor de x en
a) -1
b) 3
−
=
c) 1
es:
d) -3
e) Ninguna de las anteriores
Unidad 4
1. Si sen a =
5
y a es un ángulo agudo, entonces de las siguientes afirmaciones son verda7
deras:
1ra Edición 2011
Página 9 de 27
MATEMÁTICA
2 3
7
I) cos a =
a) Sólo I
3
6
c)Sólo III
II) sec a =
b) Sólo II
7
5
e) Todas las anteriores
III) cosec a =
d) I y III
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. El valor de la expresión sen245º + cos230º es:
a)
(
2+ 3
)
2
(
b)
2+ 3
4
)
2
c)
5
4
d)
5
4
e) Ninguna de las anteriores
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. ¿Qué altura tiene un árbol si proyecta una sombra de 20 m, cuando el ángulo de elevación
del sol es de 50º?
a) 23,8 m
b) 12,8 m
c) 15,3 m
d) 16,8 m
e) 1,53 m
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. ¿Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente sea un valor negativo?
a) 181º
b) 335º
c) 85º
d) 0,52º
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
5. Sabiendo que sen a = , entonces el valor de cos a + tg a – sen a es:
5
a) 1,55
b) 0,95
c) 1,45
d) 1,95
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular. Desde un punto ubicado en el valle se miden los ángulos de elevación del extremo superior y la base de la antena. ¿Cuál es la altura aproximada del cerro si estos ángulos son 57º y 42º respectivamente y
además la antena mide 80 m de alto?
a) 100 m
b) 112,6 m
c) 154 m
d) 168,3 m
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. ¿En qué ángulo de elevación está el sol si un edificio proyecta una sombra de 25 m y tiene
una altura de 70 m?
a) 19,6º
b) 20,9º
c) 69º
d) 70,3º
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
8. Si sen a = , entonces el valor de la tg a es:
7
1ra Edición 2011
Página 10 de 27
MATEMÁTICA
a)
7
3
b)
2 10
7
c)
3 10
20
d)
2 10
3
e) Ninguna de las anteriores
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. En la figura, BD = 100 dm. Entonces AC mide:
C
a. 150 3 dm
b. 100 3 dm
c. 50 3 dm
d. 25 3 dm
60º
30º
e. 15 3 dm
A
D
B
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. En el triángulo ABC isósceles de base AB, calcula la medida de su base si uno de sus lados
mide 10 cm y uno de sus ángulos basales mide 30º.
a) 0,05 cm b) 0,17 cm
c) 12,3 cm
d) 17,32 cm
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. ¿Qué altura tiene un puente si al medir la elevación a 50 m de uno de sus pilares es de 22º?
a) 18,7 m
b) 46,3 m
c) 20,2 m
d) 19,2 m
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12. Sea el triángulo ABC. ¿Cuánto vale el lado AB?
a) 3 2
C
b) 4
2
c) 12
d) 4 3
30º
30º
A
B
e) 2 5
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------13. En la construcción de caminos se debe dar una cierta inclinación a las curvas (peralte) para
minimizar la acción de la fuerza centrífuga sobre los automóviles. El ángulo óptimo para lov2
tgf =
grar este objetivo está dado por:
Rg
v = Velocidad del vehículo
R = es el radio de la curva
g = Aceleración de gravedad
De acuerdo con esto, el ángulo de inclinación que deberá tener una curva de radio 8m donde la velocidad promedio es de 70 km/h. Recuerda hacer los cambios de unidades que correspondan.
1ra Edición 2011
Página 11 de 27
MATEMÁTICA
a) 78,28º
b) 62,34º
c) 83,78º
d) 145,9º
e) Ninguna de las anteriores
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14. Calcule el valor de la siguiente expresión sen2 a + cos2 a para el siguiente triángulo:
2m
m
a) 1/5
b) 1
c) 5
α
d)√5
e) Ninguna de las anteriores
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15. Olga quiere subir hasta el borde de una tapia. Para ello ha tomado una escalera, pero no le
sirve porque tiene la misma altura que la tapia. Como es muy ingeniosa, pone un cajón de
20 cm. de alto y lo ha colocado a 1 m de distancia del pie de la tapia. Si al poner sobre el cajón la escalera, ésta llega al borde de la tapia, ¿qué altura tiene la tapia?
a) 1,2m
b) 5m
c) 2,6m
d) 3,5m
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16. La expresión equivalente a (1 +
∝) + (1 −
∝) es:
a) 4tg2a
b) 2cos2a
d) 2sec2a
c) 2
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17. El triángulo de la figura es rectángulo en Q.
PQ = 3 cm y sena = 1/2. Entonces PR mide:
P
a
a) 2√3cm
b) √3cm
e) Ninguna de las anteriores
c) 2cm
3
d) 2 cm
Q
R
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18. En un triángulo rectángulo se cumple que 2 cos a = cot a, entonces el valor de a es:
a) 0º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19. Una escalera apoya su pie a 3 m. de un muro. La parte superior se apoya justo en el borde
del muro. El ángulo formado entre el piso y la escala mide 60º. El largo de la escalera es:
a) 2√3m
b)3√2m
c) 6m
d) 8m
e) Ninguna de las anteriores
1ra Edición 2011
Página 12 de 27
MATEMÁTICA
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20. Si sen ∝=
cosa es:
a) 13/12
, donde a es el ángulo agudo de un triángulo rectángulo, entonces el valor de
b) 12/5
c) 12/13
d) 5/12
e) Ninguna de las anteriores
Unidad 5
1. La ecuación -x2 – 9 = 0 tiene como una solución a:
a) 3 + i
b) 3 – i
c) 3i
d) 3
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. La ecuación 9x2 + 16 = 0 tiene como una solución a:
a) 4/3
b) 3/4
c) -4/3i
d) 4 - 3i
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. La ecuación (x+5)2 = 10x tiene como una solución a:
a) 5i
b) 5 + i
c) -5
d) -5 + i
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. El resultado de realizar las operaciones en
a) 1+2i
b) 1-2i
c) -1+2i
es:
d) -1-2i
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. El resultado de realizar las operaciones en (i8 - 2i9) +(1+2i7) - (9+4i11) es:
a) -7-8i
b) -8i
c) 7+8i
d) -7
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. ¿Cuánto vale z para que se cumpla la igualdad?
)− +
b)
1+
c)
e) Ninguna de las anteriores.
+
d) −1 +
=− −
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1ra Edición 2011
Página 13 de 27
MATEMÁTICA
7. ¿Cuánto vale z para que se cumpla la igualdad?
a) -2+i
b) 2-i
c) -2-i
d) 2+i
=2
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. Si
=
a) k=10
, y el módulo de z es 10. Entonces:
b) k=5
c) k=-3
d) k=1
e) Ninguna de las anteriores
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. El número complejo z=5i se escribe en forma polar:
a) z=(5;270º)
b) z=(5;90º)
c) z=(-5;90º)
d)z=(5;180º)
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. El número complejo z=-2+2i se escribe en forma polar:
a) z=(√8;135º)
b) z=(8;-45º)
c) z=(√8;315º)
d)z=(4;135º)
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. El número complejo z=-10 se escribe en forma polar:
a) z=(-10;180º)
b) z=(-10;0º)
c) z=(10;180º)
d) z=(√10;180º)
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12. El número complejo z=4-4i se escribe en forma polar:
a) z=(32;315º)
b) z=(√32;135º)
c) z=(2;315º)
d) z=(√32;315º)
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------13. El número complejo z=(1; 270º) en forma polar se escribe en forma binómica:
a) z=1
b) z=i
c) z=-i
d) z=-1
e) Ninguna de las anteriores
1ra Edición 2011
Página 14 de 27
MATEMÁTICA
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14. El número complejo z=(√32; 225º) en forma polar se escribe en forma binómica:
a) z=-4-4i b) z=-4+4i c) z=4+4i
d) z=4-4i
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15. El número complejo z=(√8; 60º) en forma polar se escribe en forma binómica:
a) z=√2 + √6
b) z=-√2 + √6
c) z=√2 − √6
d) z=-√2 − √6
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16. El número complejo z=(√18;135º) en forma polar se escribe en forma binómica:
a) z=3+3i b) z=-3+3i c) z=3-3i
d) z=-3-3i
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17. Gráficamente, un número complejo y su conjugado son siempre:
a) Simétricos con respecto al eje de las ordenadas.
b) Simétricos con respecto a la bisectriz del primer cuadrante.
c) Simétricos con respecto al eje de las abscisas.
d) Simétricos con respecto al origen de coordenadas.
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18. Gráficamente, un número complejo y su opuesto son siempre:
a) Simétricos con respecto al eje de las ordenadas.
b) Simétricos con respecto a la bisectriz del primer cuadrante.
c) Simétricos con respecto al eje de las abscisas.
d) Simétricos con respecto al origen de coordenadas.
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19. Los números complejos z=-6+6i y w=(6√2; 315º) son:
a) Iguales. b) Conjugados.
c) Opuestos
d) Tienen distinto módulo
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20. Los números complejos z=-6+6i y w=(6√2; 225º) son:
a) Iguales. b) Conjugados.
c) Opuestos
d) Tienen distinto módulo
e) Ninguna de las anteriores
1ra Edición 2011
Página 15 de 27
MATEMÁTICA
Unidad 6
1. El log √2 es:
a) 0,5
b) 1
c) -1
d) -0,5
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. El log √ 9 es:
a) 2
b) 0,5
c) 4
d) -0,5
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. El log 0,5 es:
a) 0,5
b) 1
c) -1
d) -0,5
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. La ecuación 2. log
= −4 tiene por solución:
a) 1/8
b) 1/16
c) 16
d) 8
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. La ecuación log (2 − 6) + 3 = 3 tiene por solución:
a) 6
b) 7/4
c) 7/2
d) 5
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. La ecuación −3. log
a) 3
b) 8
− 8 = −14 tiene por solución:
c) 9
d) 1/3
e) ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. Si se sabe que log
a) -13/3
b) -5/3
= −2, entonces
c) -11/3
√
√
d) -7/3
es igual a:
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. Si se sabe que log
b) -13/3
b) -5/3
= 2, entonces
c) -11/3
√
√
es igual a:
d) -7/3
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. ¿Cuál es el número cuyo logaritmo en base m es 2 y en base m/2 es 3?
1ra Edición 2011
Página 16 de 27
MATEMÁTICA
a) 2
b) 4
c) 8
d) 64
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. ¿Cuál es el número cuyo logaritmo en base m es 3 y en base m/2 es 8?
a) 16
b) 64
c) 256
d) 512
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. ¿Cuál es el número cuyo logaritmo en base m es 3 y en base m/2 es 2?
a) 1/16
b) 1/8
c) 8
d) 1/64
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12. ¿Cuál es el número cuyo logaritmo en base m es 1 y en base m/2 es 2?
a) 1/16
b) 1/8
c) 8
d) 4
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------13. Si
a)
√
.
=
; log
= 0,5;log = −1,5; log
b) √10
c) 1/10
= 2,5 ¿Cuánto vale A?
d) -10
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14. Si
a)
√
=
.
; log
= 0,5;log = −1,5; log
b) √10
c) 1
= 2,5 ¿Cuánto vale A?
d) -1
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15. ¿A qué es igual log
a) 3
b) -6
: ,
?
,
c) 6
d) -3
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16. ¿A que es igual log
a) 0
b) 8
,
: ,
?
c) 6
d) 3
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17. ¿Cuál es el valor de x que satisface la siguiente afirmación?
“La mitad del logaritmo en base tres, del consecutivo de un número entero, más seis, es
siete”
a) 3
b) -8
c) -3
d) 8
e) Ninguna de las anteriores
1ra Edición 2011
Página 17 de 27
MATEMÁTICA
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18. ¿Cuál es el valor de x que satisface la siguiente afirmación?
“Un tercio del logaritmo en base raíz de dos, de un número entero aumentado en tres,
más dos, es dos”
a) 1
b) 2
c) -1
d) -2
e) Ninguna de las anteriores
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
log √
19. ¿Qué valor de x satisface la ecuación
a) 3/2
b) 2/3
c) 1
d)1/2
+ log (3 ) = 2. log
+ ?
e) Ninguna de las anteriores
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
log √
20. ¿Qué valor de x satisface la ecuación
a) 3/2
b) 2/3
c) 1
d)1/2
+ log √3
= 2. log
+ ?
e) Ninguna de las anteriores
Unidad 7
−
1. La ecuación
=
−1
tiene:
a) Una solución
b) Dos soluciones c) Infinitas soluciones
d) No tiene solución e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. La ecuación
a) 5 y 21
−
b) 0 y -1
=
−1
c) -2 y 5
tiene soluciones:
d) 10 y 1
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. La ecuación
a) Una solución
=
tiene:
b) Dos soluciones c) Infinitas soluciones
d) No tiene solución
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. La ecuación
1ra Edición 2011
=
tiene solución:
Página 18 de 27
MATEMÁTICA
a) ½
b) 3
c)1/3
d) 2
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. La ecuación
−1 . −
−
= 0 tiene:
a) Una solución
b) Dos soluciones c) Infinitas soluciones
e) Ninguna de las anteriores
d) No tiene solución
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa el enunciado del problema?:
"Si a la mitad de un número natural se le agrega el doble de su consecutivo se obtiene el
triple de dicho número, disminuido en cuatro unidades"
) + 2 + 1 = 3 − 4 )
= 3 − 4 ) + 2( + 1) = 3 − 4
) + 2( + 1) = 3 − 4 )
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. Si se pretende determinar un número sabiendo que los ¾ de dicho número más su 20% le
excede en dos. Ese número es:
a) 8/7
b) -40
c) -22
d) 2
e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. ¿Cuáles de los siguientes enunciados se corresponde con la ecuación − = −1
a) Si a un número se le resta su mitad se obtiene el mismo resultado que si a media unidad
se le resta uno.
b) Si a un número se lo disminuye en media unidad se obtiene la mitad de -1.
c) Si a un número se le resta su 50% se obtiene el inverso aditivo de media unidad.
d) Si a un número se le resta su mitad se obtiene -1.
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. Si a un número se le suma el 20% de su consecutivo se obtiene 72,2. Ese número es:
a) 20
b) 0
c) 60
d) 36
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. Si x=5, entonces x es raíz o solución de la ecuación:
a) 5x - 12= -13
c) x – 4 = -1
b) 3x + 1= 2x – 4
d) 13 – 2x = -5x + 28
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Si x=2 y x=-3 soluciones de una ecuación cuadrática, a partir de ellas se puede obtener:
a) Una única ecuación
d) Infinitas ecuaciones cuadráticas.
b) Dos ecuaciones cuadráticas distintas.
e) Ninguna de las anteriores.
c) Ninguna ecuación cuadrática.
1ra Edición 2011
Página 19 de 27
MATEMÁTICA
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12. El largo de un rectángulo es 3 cm mayor que su ancho. El área es 70 cm2. Las dimensiones del rectángulo son:
a) 67 y 70 b) 7 y -10
c) 10 y -7
d) √67 y −√67
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------13. La suma de un número y su cuadrado es 56. El número en cuestión es:
a)
56
b) 7
c) 8
d) -7
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14. La suma de un número y su cuadrado es 56. El número en cuestión es:
a)
56
b) 8
c) -8
d) -7
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15. La ecuación x4 – 34x2 + 225 = 0 tiene como solución:
a) 9 y 25
b) -9 y -25
c) ±3 y ±5
d) ±9 y ±25 e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------− =8
16. Dado el sistema
. Indique cuál de los siguientes es equivalente a éste.
2 = 14
− =8
2 − 2 = 16
b)
)
=0
−3 = 4
e) Ninguna de las anteriores
a)
−
=4
)
=7
− =8
= −7
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+2 =4
17. El sistema
es:
2 +4 =3
a) Incompatible
d) Indefinido
b) Compatible Determinado
e) Ninguna de las anteriores
c) Compatible Indeterminado
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18. El triplo de la amplitud de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, supera al
cuádruplo de la amplitud del otro, en 4°. Calcula la amplitud de cada ángulo agudo.
a) 52º y 38º b) 50º y 40º
c) 30º y 60º
d) 26º y 64º
e) Ninguna de las anteriores
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 − =2
19. El sistema
tiene solución:
−6 + 2 = 1
a) x=1; y=1 b) x=0; y=1/2
1ra Edición 2011
c) x=2; y=10
Página 20 de 27
d) x=-1; y=1 e) Ninguna de las anteriores
MATEMÁTICA
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------−2 =−
20. El sistema
tiene:
8 −4 =5
a) Una solución
b) Dos soluciones distintas c) Ninguna solución
d) Infinitas soluciones e) Ninguna de las anteriores.
Unidad 8
1. Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para la parábola y=-4x2 +20x -25
a) Se abre hacia abajo y tiene dos raíces reales.
b) Se abre hacia abajo y no tiene raíces reales.
c) Se abre hacia arriba y tiene una raíz real.
d) Se abre hacia arriba y tiene dos raíces reales.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ìx + y = 1
2. La gráfica correspondiente al sistema í
es:
î- 2 x + y = 4
a
1ra Edición 2011
b
Página 21 de 27
MATEMÁTICA
c
d
e) Ninguna de las anteriores.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 −3 +3 =0
se puede calcular que las gráficas:
(3 − 1)( − 1) =
a) No tienen puntos en común.
b) Tienen un solo punto de contacto.
c) Tienen dos puntos de contacto.
d) Son coincidentes en todos sus puntos
e) Ninguna de las anteriores.
3. Dado el sistema
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2−4 − = 0
se puede calcular que las gráficas:
( − 1)( − 2) =
a) No tienen puntos en común.
b) Tienen un solo punto de contacto.
c) Tienen dos puntos de contacto.
d) Son coincidentes en todos sus puntos
e) Ninguna de las anteriores.
4. Dado el sistema
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. El siguiente sistema
a) Paralelas
d) coincidentes
3x − y = 2
corresponde a rectas:
x + 2y = −2
b) perpendiculares
c) Incidentes no perpendiculares
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1ra Edición 2011
Página 22 de 27
MATEMÁTICA
6. El siguiente sistema
a) Paralelas
3x − y = 2
corresponde a rectas:
y − 3x = 1
b) perpendiculares
c) Incidentes no perpendiculares
d) coincidentes e) Ninguna de las anteriores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. El siguiente sistema
a) Paralelas
d) coincidentes
5x + y = 1
corresponde a rectas:
10x − 2 = −2y
b) perpendiculares
c) Incidentes no perpendiculares
e) Ninguna de las anteriores
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. La gráfica correspondiente al sistema
=− +1
es:
−1− =0
a
b
c
d
1ra Edición 2011
Página 23 de 27
MATEMÁTICA
e) Ninguna de las anteriores.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. La gráfica correspondiente al sistema
=
−1
es:
−1− =0
a
b
c
d
e) Ninguna de las anteriores.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. La gráfica correspondiente al sistema
1ra Edición 2011
=− +1
es:
+1− = 0
Página 24 de 27
MATEMÁTICA
a
b
c
d
e) Ninguna de las anteriores.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. La gráfica de la siguiente curva corresponde a:
1
) ( ) = ( − 1) + 3
2
1
) ( ) =
+ 3
2 −1
1
) ( ) =
2( − 1) + 3
1
+ 3
) ( ) = 2( − 1)
)
1ra Edición 2011
Página 25 de 27
MATEMÁTICA
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12. La gráfica de la siguiente curva corresponde a:
1
) ( ) = ( + 1) − 3
2
2
) ( ) = − 3
( + 1)
1
) ( ) =
(
2 − 1) − 3
1
) ( ) =
− 3
2( − 1)
)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13. La gráfica de la siguiente curva corresponde a:
) ( ) = log (
) ( ) = log (
) ( ) = log (
) ( ) = log (
)
+ 1)
− 1)
+ 1) + 4
+ 1) + 3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
14. La gráfica de la siguiente curva corresponde a:
)
)
)
)
)
1ra Edición 2011
Página 26 de 27
( ) =2
− 1
( )=2
− 3
( )=2
− 1
( ) =2
+ 3
MATEMÁTICA
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15. La gráfica de: ( ) = 2
− 1 tiene asíntota vertical en:
a) x=0
b) x=-3
c) x= 1
d) x=3
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16. La gráfica de: ( ) = 2
− 1 tiene asíntota horizontal en:
a) x=0
b) x=-3
c) x= -1
d) x=3
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17. El dominio de la función: ( ) =
− 3 es:
a) R-{3}
b) R-{-3}
(
c) R-{-1}
)
d) R-{1}
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18. El dominio de la función: ( ) = log ( + 1) + 4 es:
a) (-¥;1)
b) (-¥;-1)
c) (-1;+¥)
d) [-1;+¥)
e) Ninguna de las anteriores
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19. ¿Cuál de las siguientes funciones es par?
) ( ) = 2( − 1) ) ( ) = 2( + 1) ) ( ) = 2 + 1
) ( ) = + 1 )
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20. ¿Cuál de las siguientes funciones es impar?
) ( ) = 2( − 1) ) ( ) = 2( + 1) ) ( ) = 2 + 1
) ( ) = + 1 )
1ra Edición 2011
Página 27 de 27