Induccion electromagnetica

I.E.S SILVERIO LANZA (Getafe)
Dpto. de Física y Química
Inducción electromagnética
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
INTRODUCCIÓN
Una vez que se conocieron las causas de la existencia de campos magnéticos, es decir, que las
corrientes eléctricas originaban campos magnéticos, surgió la pregunta formulada al revés: ¿podrían los campos magnéticos producir corrientes eléctricas?
La respuesta la dio MICHEL FARADAY en el año 1831, tras unas experiencias realizadas acercando y alejando un imán a un circuito en forma
de espira, el cual tenía en serie un amperímetro para, dado el caso, medir
la corriente eléctrica producida (inducida). Afirmando como conclusión a
sus experiencias, que:
“Se producirá una corriente eléctrica inducida en un circuito, cuando varíe
el flujo magnético que lo atraviesa.”
FLUJO MAGNÉTICO (Φ)
Se llama flujo magnético Φ a través de una superficie, al producto escalar del vector camr
r
po magnético B por el vector superficie S .
r r
φ=B⋅S
ΦMáx = B S
⇒
Φ=0
Φ = B S cos φ
Φ = B S cos φ
El flujo magnético que atraviesa la superficie de un circuito, puede variar de tres formas distintas:
1. Porque varíe la superficie del circuito. Manteniendo fijos el imán y la espira, desplazamos una
parte de la espira haciendo que varíe de forma constante su superficie.
2. Porque varíe el campo magnético. El imán y la espira se acercan o alejan entre sí.
r r
3. Porque varíe el ángulo φ que forman B y S . Es el caso en que la espira gira.
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LEY DE FARADAY
Permite calcular el valor de la fuerza electromotriz ε (f.e.m) inducida en la espira, cuando
hay una variación en el flujo que la atraviesa.
ε =-N
∆Φ
que en forma diferencial es
∆t
ε =-N
dΦ
dt
I) f.e.m. inducida en un conductor móvil
Pertenece al caso 1. Si un conductor de longitud l se mueve con velocidad v, dentro de un campo
magnético, induce una corriente eléctrica cuya f.e.m. se calcula:
ε=-
dx
dΦ
d (B ⋅ S )
dS
=−
= −B
= -B l
=Blv
dt
dt
dt
dt
II) Fundamentos del generador de corriente alterna
Si es una bobina (N espiras), la que gira dentro de un campo magnético (caso 3), la f.e.m. inducida se calcula de la siguiente manera:
( )
r r
dφ
d B ⋅S
d(B S cos ϕ)
d(B S cos ω t )
ε = -N
= −N
=−N
= −N
= N B S ω sen ω t
dt
dt
dt
dt
Expresión que toma valores positivos, cero y negativos, a medida que la bobina va girando; teniendo como valor máximo
εo= N B S ω
Este es el fundamento teórico de los generadores de corriente alterna como se aprecia en la
figura.
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La corriente producida en el generador pasa al circuito en el que está una bobina que tiene en su interior un imán unido
a una aguja. Este imán detecta el campo magnético y gira, y con él la aguja que tiene unida. La oscilación de la aguja
nos indica que pasa corriente por la bobina..
LEY DE LENZ
La regla para determinar el sentido de la corriente inducida fue establecida por Lenz en
1834 y se conoce como Ley de Lenz.
“El sentido de la corriente inducida es tal, que se opone a la causa que la produce.”
Al acercar el polo norte de un imán a una espira, incrementamos el flujo magnético a través
de la espira. Según la ley de Lenz, el sentido de la corriente inducida en la espira se opone a este
incremento. Es decir, el sentido es tal, que el campo magnético creado por la corriente inducida,
tiende a compensar el incremento de flujo magnético. Como una espira equivale a un imán, presentará su cara norte, enfrentada al polo norte del imán inductor. De este modo la corriente inducida dificulta el avance del imán, es decir, se opone a la causa que la origina.
La ley de Lenz es una consecuencia del principio de conservación de la energía. Si el sentido de la corriente inducida fuese favorecer la causa que la produce, se generaría energía ilimitada de la nada, acelerando de forma continua el imán inductor a la espira, aumentando ilimitadamente su energía cinética. Esto, no es posible.
AUTOINDUCCÍON
CONSIDERACIONES GENERALES
Si la intensidad de corriente que recorre un circuito eléctrico varía, el campo magnético
creado por la corriente y el flujo magnético a través del propio circuito experimentarán también
variaciones. Así, existirá una fuerza electromotriz inducida por la variación de la intensidad de corriente del propio circuito. Este fenómeno se denomina autoinducción.
Consideremos un circuito formado por una batería, una bobina y un interruptor. Al cerrar el
circuito, la intensidad de corriente tarda un cierto tiempo en alcanzar su valor estacionario I y el
flujo magnético a través de la bobina varía en este tiempo desde cero hasta su valor máximo. En
consecuencia, se induce una f.e.m. (llamada fuerza contraelectromotriz) que se opone al aumento instantáneo de la intensidad en el circuito. Se dice que existe una contracorriente durante
el inicio del paso de corriente por el circuito.
De igual modo, al abrir el circuito, la intensidad tarda un cierto tiempo en anularse. En este
caso, la f.e.m. autoinducida se opone a que la intensidad caiga a cero de forma instantánea. Se
dice que existe una extracorriente de ruptura. Esta f.e.m. puede ser de varios miles de voltios y,
en ocasiones, produce una chispa en el interruptor.
(Lectura) Corrientes de Foucault
Cuando un trozo de metal es atravesado por un flujo magnético variable se inducen en él
pequeñas corrientes eléctricas que reciben el nombre de corrientes de Foucault. Estas corrientes
se ponen de manifiesto por el calentamiento del metal (efecto Joule). En algunos casos estas corrientes son perjudiciales, pero en otros son muy útiles. El funcionamiento de los hornos de inducción se basa en la existencia de estas corrientes.
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SÍNTESIS ELECTROMAGNÉTICA
Las investigaciones de OERSTED, AMPÈRE y FARADAY pusieron de manifiesto la estrecha
relación existente entre campos eléctricos y magnéticos. Oersted y Ampère demostraron que una
corriente eléctrica crea un campo magnético, y Faraday demostró que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica en un circuito.
Hacia 1860, el desarrollo matemático de estas ideas condujo al físico escocés J.C. MAXWELL a una descripción unificada de los fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos: la teoría
electromagnética.
Maxwell predijo que un campo eléctrico variable genera un campo magnético variable y, a
su vez, un campo magnético variable genera un campo eléctrico variable, etc .... Postuló que las
variaciones de los campos eléctricos y magnéticos se propagan por el espacio en forma de radiaciones electromagnéticas, a una velocidad dada por:
c=
1
µo ε o
Símbolo
µo
εo
c
Nombre
Permeabilidad magnética
Permitividad eléctrica
Velocidad de la radiación electromagnética
Valor (S.I.)
-7
4π·10
-12
8,85·10
8
3·10
Esta velocidad es justamente la de la luz (3·108 m/s). Maxwell no creyó que esto fuera una
coincidencia y, en 1865, sugirió que la luz es una onda electromagnética. Además, afirmó que la
luz visible era sólo una pequeña parte de todo un espectro de radiaciones electromagnéticas.
Las predicciones de Maxwell fueron confirmadas en 1867 por el físico alemán H. HERTZ,
quién demostró experimentalmente que circuitos oscilantes emiten ondas electromagnéticas.
“Las ondas electromagnéticas son transversales y consisten en la propagación,
sin necesidad de soporte material alguno, de un campo eléctrico y de un campo
magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.”
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r
r
Sean dos campos variables con el tiempo, uno eléctrico E y otro magnético B que se propagan
en fase una dirección determinada, tal y como se muestra en la figura. Para que no se produzca
desviación de la trayectoria, se debe cumplir que:
FEr = FBr
E
v= =
B
q v B = qE
⇒
kE
kB
⇒
v=
E
B
y haciendo las sustituciones oportunas:
q
r2
qv
⇒
v =
2
9 · 10
9
10 −7
⇒
k
v = 3·10 m/s ; otra forma: v = E =
kB
8
2
r2
1
4 π εo
µo
4π
⇒ v = µo ε o
Espectro electromagnético
Las ondas electromagnéticas cubren una amplia gama de frecuencias o de longitudes de ondas y
pueden clasificarse según su principal fuente de producción. La clasificación no tiene límites precisos.
Región del espectro
Intervalo de frecuencias (Hz)
Radio-microondas
0 - 3,0·1012
Infrarrojo
3,0·1012 - 4.6·1014
Luz visible
4,6·1014 - 7,5·1014
Ultravioleta
7,5·1014 - 6,0·1016
Rayos X
6,0·1016 - 1,0·1020
Radiación gamma
1,0·1020 - …..
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PROBLEMAS DE INDUCCIÓN
1.
Una espira circular de radio r = 5 cm y resistencia 3 Ω se encuentra en reposo en una región del esr
r
o
pacio con campo magnético B = 2 k . El eje normal a la espira en su centro forma un ángulo de 0
con el eje Z. A partir del instante t = 0 la espira comienza a girar con velocidad angular constante ω =
π (rad/s) en torno a un eje diametral perpendicular a Z. Se pide:
a)
La expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo t, para t µ 0.
b)
La expresión de la corriente inducida en la espira en función de t.
2.
Una bobina formada por 200 espiras cuadradas de 5 cm de lado se encuentra en una región en la
2
que existe un campo magnético variable con el tiempo de acuerdo con la expresión B = 0,04 t , donde t está en segundos y B en teslas. Sabiendo que la dirección del campo magnético es constante y
coincide con el eje de la bobina, determine:
a) La expresión del flujo magnético a través de cada espira en función del tiempo.
b) El valor de la fuerza electromotriz inducida en la bobina en el instante t = 5 s.
3.
Una espira cuadrada de lado l = 5 cm situada en el plano XY se desplaza con velocidad constante v
en la dirección del eje X como se muestra en la figura. En el instante t = 0 la espira encuentra una región del espacio en donde hay un campo magnético uniforme B = 0,1 T, perpendicular al plano XY
con sentido hacia dentro del papel (ver figura).
-5
a) Sabiendo que al penetrar la espira en el campo se induce una corriente eléctrica de 5x10 A durante 2 segundos, calcule la velocidad v y la resistencia de la espira.
b) Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo desde el instante
t = 0 e indicar el sentido de la corriente inducida en la espira.
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