El Largo Plazo El Ahorro, la Acumulacion de Capital y

Tema 9-10: El
Largo
g Plazo
El Ahorro, la Acumulacion
de Capital y la Produccion
Progreso Tecnologico y
Crecimiento
Estructura del Capítulo
1.
Introducción
2.
2
Los
Fundamentos
dell modelo
L F
d
t d
d l neoclásico
lá i de
d Solow-Swan
S l
S
3.
Análisis del estado estacionario
La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo
4.
1.
Aumentos en la tasa de ahorro
2.
Disminuciones en la tasa de crecimiento de la población
5.
Progreso tecnológico
6.
Una medida cuantitativa de la duración de la transición
7.
Convergencia absoluta y condicional
8.
El modelo Solow-Swan ampliado
9.
La introducción de una economía abierta
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 2
1
1. Introducción
„
Por que crecen las economías?
„
1. Cada vez hay mas capital por trabajador. Clave del
crecimiento
i i t es lla iinversión
ió empresarial
i l
„
2. Cada vez hay un mayor nivel de cualificación en la
población. Clave del crecimiento sería la educación de la
población.
„
3. Progreso tecnológico
Justifica las comentarios en prensa por parte de las distintas instituciones
UE- Fondos Estructurales….
Gobiernos Centrales..
Gobiernos Regionales
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 3
1. Introducción
„
Estudiar los factores que generan crecimiento económico
mediante modelos
„
Los
de crecimiento
de
L modelos
d l d
i i t económico
ó i son modelos
d l d
equilibrio general… Todas las ofertas y demandas de la
economía se igualan
„
Diferencias entre modelos de crecimiento económico se basa
en:
„
‹
Características de la función de producción
‹
Capacidad
p
p
para g
generar p
progreso
g
tecnológico
g
‹
Si consideramos la existencia de gobiernos que recaudan y gastan
‹
Si consideramos una economía abierta o no
‹
Etc.
En este capítulo nos abstraemos de la existencia de mercados y
empresas
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 4
2
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de
Solow-Swan
„
Identidad de la renta nacional
„
Yt= Ct+It+Gt+NXt
„
Yt es la oferta agregada
g g
„
Ct+It+Gt+NXt es la demanda agregada
„
Nos centramos en el papel de la inversion en capital físico como motor del
crecimiento a largo plazo
„
Pueden los gobiernos aumentar la tasa de crecimiento aumentando la tasa
de inversión nacional??
„
Datos Internacionales
„
Tasa media de inversión período 1960-1990 (Hong Kong, 22,9%; Taiwan,
24 6% Si
24,6%;
Singapur, 32
32,6%;
6% JJapón,
ó 36
36,6%).
6%) Estos
E t países
í
han
h experimentado
i
t d
enormes tasas de crecimiento
„
Tasa media de inversión período 1960-1990 (Etiopía, 5,7%; Uganda, 4,7%;
Chad,3,7%; Moxanbique, 2%). Estos países han experimentado tasas de
crecimiento próximas a cero
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 5
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
I. Simplificaciones iniciales
„
Economía cerrada
No hay exportaciones netas, NXt=0
No hay movimientos de capitales, todo lo ahorrado se debe invertir
en el país
„
No existe sector público, Gt=0
„
Supuestos poco realistas pero que sirven para centrarnos en el
papel que desempena la inversión en el proceso de crecimiento
económico
„
Indentidad Nacional
Yt=Ct+It
‹
Producto nacional se distribuye entre consumidores e inversores
‹
Yt-Ct=St=It
‹
„
En una economía cerrada sin gasto publico el ahorro de las familias
es igual a la inversión o la demanda de las empresas
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 6
3
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
II. La función de producción neoclásica
IIa. Los factores de producción
„
La oferta de una economía (Yt)
Factor trabajo. Suponemos que todos los trabajadores son
idénticos y los representamos por Lt
‹
F
Factor
Capital.
C i l L
Lo representamos por K
Kt
‹
Tecnología o conocimiento. El nivel de tecnología lo
representamos con la letra At
‹
„
Capital y trabajo son bienes rivales
„
Tecnología no rival
„
Yt=F(Kt, Lt, At)
„
La economía agregada puede crecer si
Crece el stock de capital, Kt
‹
El trabajo, Lt
‹
Si mejora la tecnología, At
‹
„
Nos centramos en las funciones de producción neoclásicas (SolowSwan, 1956)
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 7
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
II. La función de producción neoclásica
II.b. Propiedades de la función de producción neoclásica
„
FPN son funciones matemáticas que representan combinaciones de
los factores K, L, A y que satisfacen las siguientes propiedades:
‹
Rendimientos constantes a escala. Las FPN son homogeneas de
grado uno
F(xK, xL, A)=xF(K, L, A), no necesitamos doblar la tecnología porque esta es un bien
no rival.
‹
La Productividad marginal de todos los factores de producción es
positiva pero decreciente.
∂F
∂F
>0
∂K
‹
∂F
>0
∂L
∂2F
<0
∂K 2
∂2F
<0
∂L2
FPN satisfacen las condiciones de Inada.
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 8
4
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
II. La función de producción neoclásica
II.c. La función de producción Cobb-Douglas
„
La FP Cobb-Douglas satisface las propiedades de la FPN
Y = F ( K , L, A) = AK α L1−α
0 <α <1
„
Douglas descubre que la división de la renta nacional entre trabajadores y
capitalistas permanecía constante en el tiempo (70% trabajadores, 30%
capitalistas).
„
Cobb descubre la función que verificaba el hecho que descubrió Douglas,
i.e. una función tal que si los factores de producción cobran los productos
marginales, la proporción de la renta agregada que se queda cada uno de
ellos es constante.
„
La FP tenía que verificar las siguientes propiedades
‹
‹
‹
„
1. Renta del Capital= PMK*K=aY
1
2. Renta del trabajo=PML*L=(1-a)Y
a es la fracción de la renta que se queda el capital-participación del capital
Cobb Demostró que la función que verificaba esas propiedades era:
Y = AK α L1−α
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 9
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.a. Tasa de ahorro constante
„
Utilizando la FPN podemos establecer la siguiente igualdad:
„
(1) F(Kt, Lt, At)=Ct+It, el producto final de la economía se reparte entre
consumo e inversión
„
Seguimos a Solow-Swan y suponemos que las familias consumen una
fracción constante de su renta (Lit. Macroec. Moderna)
„
El consumo agregado se puede escribir como (2) Ct=(1-s)Yt
„
s es la tasa de ahorro o fracción de la renta que los consumidores ahorran,
es constante y está entre 0 y 1.
„
Datos macroeconómicos dicen que a lo largo del tiempo (largo plazo) esta
tasa es bastante estable. A corto plazo sí puede oscilar.
„
Teniendo en cuenta (1) y (2) sYt
sYt=It
It
„
La inversión agregada al igual que el consumo agregado es una fracción de
la renta nacional
„
En economía cerrada sin gasto público el ahorro es igual a la inversión por
tanto la tasa de ahorro es tambien la tasa de inversión
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 10
5
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.b. Tasa de depreciación constante
„
Las empresas invierten por varios motivos:
‹
‹
„
Para aumentar el stock de capital disponible para producción futura, (inversión
neta)
Para reemplazar
p
las máquinas
q
q
que se deterioran con el p
proceso p
productivo
(depreciación)
Contabilidad nacional
‹
Inversión bruta (cantidad de output adquirido por las empresas, It)=Inversión neta
(aumento neto en el stock de capital o maquinaria-Kt) + depreciación (Dt)
.
I (t ) = K& (t ) + D (t )
„
Suponemos que la tasa de depreciación es constante e igual a delta
„
Depreciación total (Dt) es igual a la tasa de depreciación (delta) * la cantidad
de máquinas existente
I (t ) = K& (t ) + D (t )
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 11
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.b. Tasa de depreciación constante (cont’)
F ( K (t ), L (t ), A(t )) = C (t ) + I (t ) = (1 − s ) F ( K (t ), L (t ), A(t )) + K (t )& + δK (t )
„
O alternativamente
K (t ) = sF [K (t ), L(t ), A(t )] − δK (t )
.
„
Esta ecuación nos dice que si conocemos los valores de K, L y A en el
momento t, dado que s y delta son conocidos, la ecuación nos dice cual es el
aumento del stock de capital
p
durante el siguiente
g
instante
„
El aumento del capital a su vez generaría un aumento-crecimiento en la
producción
„
Esta ecuación por tanto es el fundamento sobre el que se construye el
modelo de crecimiento
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 12
6
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.c. Población igual a trabajo y tasa constante de crecimiento de población
„
Nos interesa la tasa de crecimiento del PIB, Consumo o Capital per capita y
no las tasas de crecimiento de las variables a nivel agregado (justif.)
„
Para simplificar suponemos que la población de la economía es igual al
número de trabajadores (Lt)
K (t ) / L(t ) = sF [K (t ), L(t ), A(t )] / L(t ) − δK (t ) / L(t )
.
„
Utilizamos letras minúsculas para representar el equivalente de la letra
mayúscula en términos per cápita
„
Teniendo esto en cuenta y suponiendo que la FP es neoclásica se verifica
que :
y=
„
Y 1
1
1
= F ( K , L, A) = F ( K , L, A) = F (k ,1, A) = f ( k , A)
L L
L
L
La producción per cápita es una función del capital per cápita y la tecnología
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
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2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.c. Población igual a trabajo y tasa constante de crecimiento de población
(cont’)
„
En el caso de la FP Cobb-Douglas
y = Ak α
„
Suponemos que la población crece a una tasa exógena y constante n
n=
„
L&
L
Crecimiento del capital
p
p
por p
persona:
K& (t )
k&(t ) =
− nk (t ) = sf (k (t ), A(t )) − δk (t ) − nk (t )
L(t )
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
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7
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.d. Nivel tecnológico constante
„
Nuestro objetivo es analizar el papel de la inversión en capital como
determinante de la tasa de crecimiento económico precindiremos de las
fuentes de crecimiento potencial
„
Suponemos que la tecnología no crece
A(t ) = A
„
Ecuación fundamental del modelo de Solow-Swan
k&(t ) = sf (k (t ), A) − (δ + n)k (t )
„
Si la tecnología es Cobb-Douglas la ecuación fundamental del modelo de
Solow-Swan se escribe
k&(t ) = sAk (t )α − (δ + n)k (t )
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 15
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.d. Nivel tecnológico constante (cont’)
„
Dado el stock de capital per capita existente en el momento t, la EFSS nos
dice cual es el aumento del stock de capital per cápita en el siguiente
instante de tiempo
„
Conocido el aumento del stock de capital por persona sabremos cual es el
stock de capital del período siguiente
„
En consencuencia la EFSS nos indica cual será el aumento del stock de
capital per capita del próximo instante y así sucesivamente hasta el infinito
„
EFSS nos dice como evoluciona el stock de capital per capita desde hoy
hasta el infinito
„
Una vez conocida la evolución del stock de capita per capita a través
del tiempo sabremos cual es la evolución del producto per capita ya
que A es constante y la producción (y) es una función monótona creciente en
k
„
Moviemientos en k se reflejan en movimientos en y
„
Razón por la que es util estudiar el comportamiento de k
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 16
8
2. Los fundamentos del modelo neoclásico de Solow-Swan
III. Supuestos adicionales
III.e. Interpretación
El stock de capital per capita aumenta con la diferencia entre el ahorro bruto de la
economía y el término (delta+n)*kt
sAk (t )α
„
Cuando aumenta la tasa de ahorro, la inversión agregada aumenta
„
La inversión sirve para aumentar la cantidad de máquinas, etc., i,.e el stock
de capital aumenta
„
Cuanto mayor es la fracción de máquinas que se deprecian en un momento
dado (delta) menor es el aumento del stock de capital por persona (signo
negativo en la expresión)
„
Si s=0 la inversión es cero, el stock de capital per capita disminuye por dos
razones
δk (t )
nk (t )
‹
‹
„
Una fracción del capital se deteriora a cada momento
El número de personas aumenta
Esto es lo que refleja el término nk(t)
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 17
3. Análisis del estado estacionario
•El grafico 1 presenta las diferentes
funciones que caracterizan el modelo
de Solow-Swan
Funciones de
k
f (k )
(n + δ )k
sf (k )
cc
cóncava, vertical
creciente cóncava
• f ((k ) creciente,
para valores de K bajos y horizontal
para valores de K elevados
•Si la FP es Cobb-Douglas verifica
estas propiedades
• sf (k ) Curva de ahorro
• (n + δ )k Curva de depreciación
ii
kkk
k∗
K*
K
Gráfico 1. El estado estacionario en el modelo neoclásico
de Solow-Swan
•Para K=0 la CA y la CD coinciden
pero nos indica que para K prox.
Cero CA está por encima de la CD
•CA y CD se cruzan una y solo una
vez
• K* Es el nivel de capital del
estado estacionario y k&(t) =0 es cero
•Si la economía tiene el stock de
capital K*se queda en ese punto
para siempre
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 18
9
3. Análisis del estado estacionario (cont’)
1
•El stock de capital del estado estacionario es constante
su tasa de crecimiento es cero
⎛ sA ⎞1−α
⎟⎟
k * = ⎜⎜
⎝ δ +η ⎠
y
•EL PIB per capita de estado estacionario es constante y su tasa de
crecimiento es cero
•EL consumo per capita de estado estacionario es constante y su tasa de
crecimiento es cero
•Los valores agregados de consumo y renta crecen al ritmo que crece la
población, η , i.e., las tasas de crecimiento del consumo agregado,
capital agregado y PIB agregado en el estado estacionario son iguales a
γK = γk + γL = 0 + η
K = kL
γ *C = γ *Y = γ * K = η
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 19
3. Análisis del estado estacionario
-Aumentos en la tasa de ahorro
1
Funciones de
k
⎛ sA ⎞1−α
•Interpretación de k = ⎜⎜
⎟⎟
⎝ δ +η ⎠
*
f (k )
s′f (k )
sf (k )
cc
•El stock de capital de estado
estacionario asociado a una
mayor tasa de ahorro es mayor
•EL nivel de renta del estado
estacionario es también una
función creciente de la tasa de
ahorro
ii
kkk
(n + δ )k
k∗
K*
K
K**
K
Gráfico 2. Aumento de la tasa de ahorro
•En
E ell estado
t d estacionario,
t i
i llos
países ricos (renta per capita
elevada) serán los que tendrán
unas tasas de ahorro superiores
•Un aumento de A también
modifica la CA hacia arriva y por
tanto aumentaría el stock K*
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 20
10
3. Análisis del estado estacionario
-Aumentos en la tasa de depreciación o de la tasa de crecimiento de
la población
( n′ + δ ) k
Funciones de
k
f (k )
1
(n + δ )k
sf (k )
cc
⎛ sA ⎞1−α
⎟⎟
k * = ⎜⎜
⎝ δ +η ⎠
•Un aumento de la tasa de
depreciación o de la tasa de
crecimiento de la población desplaza
hacia arriva la CD
•El stock de capital del estado
estacionario disminuye
ii
•Graf. 1, 2 y 3 nos dicen:
kkK**
K*
K
k
∗
• El estado estacionario existe y
es único
Gráfico 3. Aumento de la tasa de depreciación o de la tasa
de crecimiento de la población
•Relación de los distintos
parámetros y k*
•K* es estable
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 21
3. Análisis del estado estacionario
-La regla de oro de la acumulación de capital
•Que tasa de ahorro eligirá un país?
•Maximizar el consumo per cápita
•El estado estacionario que conlleva el mayor nivel de consumo per
capita se llama la regla de oro de la acumulación de capital y se
denota por koro
0 =
c* =
f ( k *) − c * − ( δ + η ) k *
f ( k *) − ( δ + η ) k *
•En el estado estacionario el consumo es la diferencia entre la
producción y la depreciación. Aumentos de k* aumentan la
producción y aumentan la cantidad de máquinas que es necesario
reemplazar
•El capital de la regla de oro se obtiene maximizando el consumo
respecto a k*
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 22
11
3. Análisis del estado estacionario
-La regla de oro de la acumulación de capital
•la regla de oro se obtiene maximizando el consumo respecto a k*
dc *
= f ′(k *) − (δ + η ) = 0
dk *
f ′(koro ) = (δ + η )
funcionesk
f (k )
(n + δ )k
•Para alcanzar este punto
tenemos que escoger la
tasa de ahorro que haga
que el estado
estacionario sea koro
sf (k )
soro f (k )
*
coro
ii
*
koro
•No hay nada en el
modelo que nos diga que
la economía tiene que ir
hacia la regla de oro
•Puntos por encima y por
debajo de soro?
k∗
K*
Gráfico 4. La regla de oro de la acumulación de capital
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 23
3. Análisis del estado estacionario
-La regla de oro de la acumulación de capital- Ineficiencia de la
economía
Una economía con una tasa de ahorro superior a soro es ineficiente
funcionesk
f (k )
c0
(n + δ )k
s′f (k )
*
coro
soro f (k )
ii
*
koro
k∗
K*
•Se puede aumentar el
consumo de estado
estacionario si se reduce
la tasa de ahorro al nivel
de la regla de oro, soro.
•El consumo aumenta
inmediatamente a c0 y a
partir de ese momento el
capital empieza a
decrecer
•A lo largo de la transición
el consumo es superior al
que había en el anterior
estado estacionario
(gráfico 6)
Gráfico 5. Tasa de ahorro superior a la regla de oro
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 24
12
3. Análisis del estado estacionario
-La regla de oro de la acumulación de capital- Ineficiencia de la
economía
Una economía a la derecha de la regla de oro se encuentra en una zona
de ineficiencia dinámica
•La economía converge a
Koro donde el consumo
es superior al que había
en K*
c
•Si estamos es K* y
reducimos la tasa de
ahorro a soro
conseguimos aumentar el
consumo en todos los
momentos del tiempo
*
coro
c0
0
Reducimos
s
k∗
Tiempo
Gráfico 6. Comportamiento del consumo cuando se reduce
s y la tasa de ahorro inicial está por encima de soro
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
•Bajo el supuesto de
preferencia p
p
por el
consumo (nuestro
supuesto) bajar la tasa de
ahorro será una política
que hará a los
consumidores mas felices
sea cual sea su función
de utilidad
Pág. 25
3. Análisis del estado estacionario
-La regla de oro de la acumulación de capital
Economía con tasa de ahorro inferior a soro no necesariamente es
ineficiente
•Se puede aumentar el
consumo de estado
estacionario adoptando la
tasa de ahorro soro.
funcionesk
f (k )
(n + δ )k
*
coro
soro f (k )
c0
s′′f (k )
i
K*
i
*
koro
k∗
Gráfico 7. Tasa de ahorro inferior a la regla de oro
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
•En el momento de adoptar
la política la CA salta hacia
arriba y como el capital de
la economía no ha
cambiado (K*) la cantidad
disponible para el consumo
en el momento inicial debe
de disminuir puesto que la
inversión y el ahorro toman
una fracción mayor de la
producción.
•En la transición a Koro el
consumo per capita crece,
alcanza el nivel que tenía
anteriormente e incluso lo
sobrepasa hasta llegar al
*
nivel coro
Pág. 26
13
3. Análisis del estado estacionario
-La regla de oro de la acumulación de capitalNo podemos afirmar sin ambiguedades que economías
•Descenso inicial del
consumo
a la izquierda de Koro sean ineficientes
•Consumo se recupera y
*
converge a coro
c
•Conviene adoptar la política
de aumentar la tasa de
ahorro cuando esta es
demasiado baja?
Consumo a largo
plazo aumenta
•Comparar aumento de
consumo a largo plazo con la
reducción inicial
*
coro
•Necesitamos una función de
utilidad que nos permita
comparar la pérdidad de
consumo a corto plazo con la
ganancia a largo plazo
c′′
Consumo a corto
plazo se reduce
0
Aumentamos
s
k∗
Tiempo
Gráfico 8. Comportamiento del consumo cuando se
aumenta s y la tasa de ahorro inicial está por debajo de soro
•Lección fundamental:
Ahorrar e invertir demasiado
es malo pero no se puede
decir lo mismo de ahorrar e
invertir demasiado poco
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 27
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo
•La dinámica analizada en los gráficos nos muestra como el K, C, I
e Y varían a lo largo del tiempo respondiendo a cambios de política
económica.
•El comportamiento de las tasas de crecimiento no se puede
analizar con los gráficos presentados hasta el momento
•Como la producción es una función creciente del capital, la tasa de
crecimiento del PIB per capita es proporcional a la tasa de
crecimiento del capital per cápita. Para el caso Cobb-Douglas
γy =
y&
k&
= α = αγ k
y
k
•Como el consumo per cápita es proporcional al producto per
cápita, la tasa de crecimiento del consumo es igual a la tasa de
crecimiento de la producción
γc = γ y
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 28
14
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont’)
•Si dividimos la EFSS por el stock de capital per cápita, k, nos da la
tasa de crecimiento del capital
k&
k
γ k = = s f ( kk, A) − (δ + n)
•
γk
Tasa instantanea de crecimiento del capital per cápita
• s f ( kk, A) Curva de ahorro (tasa de ahorro por PMeK)
• (δ + n) Curva de depreciación
•EFSS: la tasa de crecimiento del capital per capita es igual a la
diferencia entre el ahorro (e inversión) por unidad de capital y la
tasa de depreciación (incluyendo la tasa de crecimiento de la
población)
•Implicaciones de sobre la EFSS de los distintos parámetros (s, A,
delta, n)
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 29
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont’)
•Tasa de crecimiento del capital por persona para FP CobbDouglas
En la representación de la CA tenemos que
tener en cuenta que:
k&
γ k = = sAk −(1−α ) − (δ + n)
k
Tasa de crecimiento
k∗
Tiende a infinito cuando k tiende a
cero
3.
Tiende a cero cuando k tiende a
infinito
La CA y CD se cruzan solamente una vez
en el cuadrante positivo del gráfico
Curva de ahorro
(CA)
k0
Es decreciente para todo k
2.
La CD es independiente de k y se
representa por una línea horizontal
Curva de
depreciación (CD)
δ +n
1.
k
El valor de k donde las curvas se cruzan es
el stock de capital per capita de
estado estacionario por lo que el
capital por trabajador de estado
estacionario existe y es único
Gráfico 9: Dinámica de transición en el modelo neoclásico de
Solow-Swan
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 30
15
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont’)
•Gráfico 9 permite ver comportamiento de la tasa de crecimiento en el tiempo
•Positiva para valores de k inferiores a k* y negativa para valores
p
a k*
superiores
•Si el capital inicial es k0 la TCk en los primeros momentos es grande
pero disminuye monotónicamente con el paso del tiempo al aproximarse la
economía a su posición de estado estacionario. Llegado ese punto el
crecimiento se detiene. El comportamiento de la economía es simétrico si
nos encontramos por encima de k*.
•La explicación de la caída de la TCk a lo largo de la transición está en el
supuesto de rendimientos del capital decrecientes
•La
L economía
í alcanza
l
un punto
t en ell que llos iincrementos
t d
dell stock
t kd
de
capital cubren exactamente la substitución del stock de capital que se ha
depreciado y compensan el crecimiento de la población (a una tasa n).
Este aumento es suficiente para mantener el capital per cápita a un nivel
constante. Una vez alcanzada esa situación la economía permanece en
ella para siempre
•Se trata de un resultado interesante y preocupante
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 31
4. La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo (cont’)
•Se trata de un resultado interesante y preocupante, por que?
•si la FP es neoclásica
•1. Existe un punto en el que la economía deja de crecer
•2. Con toda seguridad la economía se acerca a ese punto
•Es decir A largo plazo la economía debe dejar de crecer!
•Lección importante de la Teoría neoclásica
•“El c
crecimiento
ec e to a largo
a go plazo
p a o no
o se puede a
alcanzar
ca a a base de invertir
et
una fracción constante del PIB”
•Que nos dicen los datos históricos?
•Es posible crecer a largo plazo
•El modelo simple de Solow-Swan no es una descripción razonable
de lo que sucede en el mundo que nos rodea
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 32
16
4.1 Aumentos en la tasa de ahorro
•Predicciones del modelo neoclásico (corto, medio y largo plazo) cuando la
economía experimenta un aumento en la tasa de ahorro e inversión
•Si la tasa de ahorro s aumenta repentina y
permanentemente
t
t la
l CA se desplaza
d
l
inmediatamente hacia la derecha (CA1 a CA2)
Tasa de crecimiento inicial
•A medida que eso sucede la distancia entre
CA y CD se reduce y se alcanza un nuevo
punto de estado estacionario k** con
crecimiento nulo
Curva de
depreciación (CD)
δ +n
•Como el capital inicialmente es k*, para ese
nivel CA>CD por lo que la TCk pasa a ser
positiva, por tanto el stock de capital empieza a
desplazarse hacia la derecha
CA2
CA1
•Una
U política
líti d
de aumento
t d
de iinversión
ió no
consigue aumentar la TC a largo plazo a pesar
de que consigue aumentar la TC a corto plazo
(durante la transición) y el k y PIB per cápita de
estado estacionario
•Koro, preferencias por el consumo…
k∗
k ∗∗
k
Gráfico 10: Aumento de la tasa de ahorro
•No se pueden generar aumentos
permanentes en la TC con políticas de
ahorro e inversión
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 33
4.2 Disminuciones en la tasa de crecimiento de la
población
•Predicciones del modelo neoclásico (corto, medio y largo plazo) cuando en la
economía se reduce la tasa de crecimiento de la población
•Si la tasa de crecimiento de la población, n,
se reduce
repentina
d
ti y permanentemente
t
t la
l
CD se desplaza hacia abajo (CD1 a CD2)
•Como el capital inicialmente es k*, para ese
nivel CA>CD por lo que el crecimiento de la
economía pasa a ser positivo, por tanto el
stock de capital empieza a desplazarse hacia
la derecha
Tasa de crecimiento inicial
CD1
δ +n
•El hecho de tener un PIB superior no justifica
este tipo de políticas ya que a lo mejor las
familias quieren tener muchos hijos
CD2
CA
k
∗
k ∗∗
•A medida que eso sucede la distancia entre
CA y CD se reduce y se alcanza un nuevo
punto de estado estacionario k** con
crecimiento
c
ec e to nulo
uo
•La reducción del crecimiento de la población
tampoco genera crecimiento a largo plazo
k
Gráfico 11: Reducción del crecimiento de la población, n.
•Además reducciones permanentes en n
terminaría por extinguir la población
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 34
17
5. Progreso tecnológico
•La lección principal: acumulación de capital no puede explicar el crecimiento a
largo plazo. Como se explican Solow y Swan el hecho de que EEUU, UK o
Francia hubieran crecido sin parar los últimos 200 anos?
•Respuesta: Todo el análisis se hizo bajo el supuesto
simplificador de tecnología constante
•La tecnología mejora con el paso del tiempo, lo que
desplaza la CA hacia la derecha (CA1 a CA2 a CA3….)
Tasa de crecimiento
•La evolución de las variables económicas tras un
aumento permanente y exógeno en A es similar a un
aumento en la tasa de ahorro.
tras el aumento de A
δ +n
CD
CA3
CA2
CA1
k∗
k ∗∗∗
k ∗∗
k
•La TC aumenta inmediatamente y también lo hace el
capital, a medida que el capital aumenta el PMaK
disminuye por lo que la TC se reduce y si no existe
nuevo aumento de A la economía converge a un nuevo
estado estacionario con TC nula.
• La diferencia con aumentos de s y descensos en n es
que la tecnología puede mejorar sin límite
•El modelo neoclásico es compatible con
crecimiento a largo plazo sólo si existe progreso
tecnológico continuado.
Gráfico 11: Progreso tecnológico
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 35
5. Progreso tecnológico (cont’)
•Demostración de que la TC per cápita a LP es positiva cuando la
tecnología crece de manera continuada.
•Tecnología
T
l í debe
d b estar
t multiplicando
lti li
d all ffactor
t ttrabajo
b j
Yt = F (kt , Lt At )
• Lˆ = Lt At Unidades de eficiencia del trabajo.
•Suponemos que L crece a una tasa exogena y constante, n, y A también
crece a un ritmo exógeno y constante, x, por tanto x es una medida del
progreso tecnológico
• Lˆ = Lt At crece a un ritmo n+x
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 36
18
5. Progreso tecnológico (cont’)
•El análisis de la economía neoclásica con progreso tecnológico
exógeno.
•
K
kˆ =
Lˆ
capital por unidad de trabajo eficiente
•F(.) presenta rendimientos constantes a escala
K Lˆ
F ( K , Lˆ )
= F ( , ) = F (kˆ,1) = f (kˆ)
ˆ
Lˆ Lˆ
L
•Teniendo en cuenta que según la CN, inversión bruta=inversion
neta+depreciación
K&
= sf (kˆ) − δkˆ
Lˆ
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 37
5. Progreso tecnológico (cont’)
•La evolución de kˆ =
K
Lˆ
en el tiempo se calcula de la siguiente manera
K
∂( ) &
KLA − KL&A − KLA& K& L& K A& K K&
∂kˆ
LA
=
=
=
−
−
= − (n + x)kˆ
LA L LA A LA Lˆ
∂t
∂t
( LA)2
•Substituyendo esta expresión en la de la transparencia anterior
∂kˆ
= sff (kˆ) − (δ + n + x)kˆ
∂t
•Esta ecuación es casi similar a la EFSS. Las dos diferencias son
•1. el stock de capital relevante no es
k sino k̂
•2. la constante que multiplica el stock de capital en el último término es δ + n + x
en vez de δ + n
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 38
19
5. Progreso tecnológico (cont’)
•Tasa de crecimiento del capital por unidad de trabajo eficiente para
FP Cobb-Douglas
Las CA y CD se cruzan una vez y
solamente una, por tanto existe un único
stock de capital de estado estacionario
constante
k̂ ∗ y su tasa de crecimiento
es cero.
En este estado estacionario el PIB por
unidad de trabajo eficiente ŷ es
constante y su tasa de crecimiento es cero
Tasa de crecimiento
K
K 1 k
kˆ =
=
=
(LA) L A A
Curva de
depreciación (CD)
δ +n+ x
Curva de ahorro
(CA)
γ kˆ = γ k − γ A
Por lo tanto en el estado estacionario,
donde
γ =γ =0
kˆ∗
k̂0
k̂ ∗
k̂
Gráfico 12: Modelo neoclásico de Solow-Swan con progreso
tecnológico
Es cierto que
yˆ ∗
γk = γ y = x
∗
∗
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 39
5. Progreso tecnológico (cont’)
•Problema del modelo neoclásico: El progreso tecnológico DEBE ser
exógeno
•Podemos tener crecimiento a LP si la tecnología crece
•Como podemos acelerar el progreso tecnológico de manera que aumente la
tasa x?
• decimos que el progreso tecnológico es exógeno, i.e. no surge de la
inversión en I+D de las empresas ni del esfuerzo investigador de nadie
•MN explica muchas cosas pero deja sin explicar el crecimiento económico ya
que no se explica de donde surge el progreso técnológico
•Con postulados neoclásicos el progreso tecnológico DEBE ser
exógeno
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 40
20
5. Progreso tecnológico (cont’)
•La FPN presenta rendimientos constantes en los inputs rivales, K, L.
•Teorema matemático de Euler dice que una función homogenea de grado 1 tiene la
siguiente propiedad
F (K , L, A) = K
∂F
∂F
+L
∂L
∂K
•Otro postulado neoclásico es que el mundo es de competencia perfecta, esto implica
que la recompensa que recibe cada factor de producción es su producto marginal, i.e.
si w es el salario del trabajo y R la renta del capital
w=
•Substituyendo
∂F
∂L
R=
∂F
∂K
F ( K , L, A) = KR + Lw
•La interpretación de la expresión es: Una vez pagado el salario a los trabajadores y
la renta al capital, el producto de la economía se agota, i.e. la economía neoclásica
no puede dedicar recursos a la financiación del progreso tecnológico
•Si queremos construir un modelo que explique el crecimiento a largo plazo tenemos
que abandonar alguno de los supuestos neoclásicos
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 41
6. Una medida cuantitativa de la duración de la
transición
•Velocidad de convergencia: Cambio en la tasa de crecimiento cuando el capital
aumenta en un 1%
β =−
∂γ k
∂ log(k )
•Utilizando la EFSS (reescribiendo el término
Ak −(1−α )
como
Ae−(1−α ) log(k ) )
γ k = sAe−(1−α ) log(k ) − (δ +η )
•Derivando respecto a log(k)
β =−
∂γ k
og(k )
= − sAe−(1−α ) log(
(−(1 − α )) = (1 − α )sAk−(1−α )
∂ log(k )
[
] [
]
•Beta es una función decreciente de k, i.e., la velocidad de convergencia disminuye a
medida que el capital se aproxima a su valor de estado estacionario.
•En el estado estacionario la velocidad de convergencia es:
β ∗ = (1 − α )(δ +η )
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 42
21
6. Una medida cuantitativa de la duración de la
transición (cont’)
•Una manera alternativa de obtener el resultado anterior es analizar una versión
linearizada del modelo Solow-Swan.
p
de Taylor
y de p
primer orden de la expresión
p
•Mediante una aproximación
• γ k = sAk
−(1−α )
− (δ +η ) alrededor de log(k ∗ )
obtenemos
γ k = −(1 − α )sAe−(1−α ) log(k ) [log(k ) − log(k ∗ )]
∗
∗
•En el estado estacionario
sAe−(1−α ) log(k ) = δ +η
γ k = −(1 − α )(δ +η )[log(k ) − log(k ∗ )]
∗
•Es decir la tasa de crecimiento de la economía está inversamente relacionada
con el nivel de capital inicial
β∗ = −
∂γ k ∗
∂ log(k ∗ )
= (1 − α )(δ +η )
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 43
6. Una medida cuantitativa de la duración de la
transición (cont’)
•Ejemplo de medida cuantitativa de la velocidad de convergencia
•Tasa de crecimiento de población= 0.01
Tasa de depreciación=0
depreciación 0.1
•Tasa
1
•Participación del capital físico=0.30
β∗ = −
∂γ k ∗
∂ log(k ∗ )
= (1 − α )(δ +η ) = 0,7 * 0,11 = 0,077 = 7,7%
•Cada ano se cubre el 7,7% de la diferencia entre el capital inicial y el capital de
estado estacionario.
•Esta velocidad implica que la mitad de la distancia existente entre k0 y k* desaparece
en un período de 9 anos
anos.
•La transición tiene lugar en un breve espacio de tiempo
•Esta velocidad de convergencia es mucho menor si tenemos en consideración una
definición mas amplia del capital (p.ej. Si incluye el capital humano)
•Si alfa=0.80, beta=0.022 (la mitad del desfase entre k0 y k* se cubre en 32 anos)
•Este valor concuerda mejor con los datos empíricos
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 44
22
7. Convergencia: Absoluta y condicional
Grafico 9 indica que la tasa de crecimiento de la economía neoclásica es
decreciente
•
Si las economías se diferencian sólo
en el stock de capital por trabajador,
debemos observar un crecimiento
superior en las economías pobres que
en las ricas (diferentes economías las
representaríamos
con
distintos
valores de k0 aunque suponemos que
todas tienen el mismo k*).
k&
γ k = = sAk −(1−α ) − (δ + n)
k
Tasa de crecimiento
Curva de
depreciación (CD)
δ +n
Curva de ahorro
(CA)
•
Esto lo observamos también en la
ecuación
•
Como TCy es proporcional a la TCk,
el modelo predice una relación
negativa
ti entre
t la
l renta
t inicial
i i i l y su tasa
t
de crecimiento, fenómeno conocido
como la Hipótesis de convergencia
El modelo neoclásico solo predice
la existencia de una relación
negativa entre renta y TC en el caso
∗
k
k0 k
de que la única diferencia entre
Gráfico 9: Dinámica de transición en el modelo neoclásico de
países resida en sus stocks
Solow-Swan
iniciales de capital
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 45
•
7. Convergencia: Absoluta y condicional
(cont’)
Que sucede si las economías se diferencian en A, s, delta, n?
Respuesta: el modelo no predice un mayor
crecimiento para los países pobres (véase
gráfico 13)
k&
γ k = = sAk −(1−α ) − (δ + n)
k
Supongamos que k0pobre<k0rico y que s
pobre<s rico
Los dos países convergen
estacionarios distintos
Tasa de crecimiento de pobre si
pobre tiene “s” baja
Tasa de crecimiento de rico si rico
tiene “s” alta
CD
δ +n
CA con “s” alta
CA con “s” baja
k0 pobre k0rico
Gráfico 13: Convergencia condicional
k
a
estados
Si no sabemos la s de cada país no sabemos
cual es su TC, i.e., no sabemos si el rico crece
menos o mas que el pobre
El modelo no predice que vaya a haber
convergencia en el sentido de que la
economía pobre vaya a crecer mas que la rica
Si s pobre < s rico habría divergencia y no
convergencia pero aun podemos hablar de
convergencia condicional en el sentido de
que la TC de una economía está
directamente relacionada con la distancia a
la que se sitúa de su estado estacionario
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 46
23
8. El modelo de Solow-Swan ampliado
•
Hipótesis de convergencia: el modelo neoclásico es consistente con
datos estadísticos si la participación del capital está alrededor del 0.80
•
Datos en países industrializados indican que está próxima al 0.30
•
Es preciso considerar K en un sentido mas amplio para que abarque K no
físico
•
Mankiw, Romer y Weil (1992) construyeron el “modelo de Solow-Swan
ampliado”
•
MRW consideran tres FP (Capital, trabajo en el sentido convencional y
capital
p
humano)) en una tecnología
g Cobb-Douglas
g
Y = BK λ H η L1−λ −η
•
MRW suponen además que el capital físico y el humano se pueden
acumular detrayéndolos de la producción
K& + H& = BK λ H η L1−λ −η − C − δ k K − δ h H
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 47
8. El modelo de Solow-Swan ampliado (cont’)
•δ h tasa de depreciación del capital humano
•δ k
tasa de depreciación del capital físico
•Suponemos que
δh = δk = δ
•Si las empresas maximizan compiten por el capital físico y humano hasta que el
PMa de los dos tipos de capital sea idéntico
PMaK = λ
Y
Y
= η = PMaH
K
H
•Además esto implica que la cantidad de capital humano debe ser proporcional a la
de capital físico
H = ⎛⎜η ⎞⎟ K
⎝ λ⎠
α 1−α
•Substituyendo tenemos que Y = AK L
α = λ +η
η
⎛η ⎞
A = B⎜ ⎟
⎝λ⎠
•El MSSA para incorporar el capital humano es únicamente una forma de
argumentar que la participación del capital relevante es mayor que la participación del
capital físico (landa=0.30, n=0.50, lo que implica alfa=0.80 y β ∗ = 0.022
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
Pág. 48
24
9. La introducción de una economía abierta
•Barro, Mankiw y Sala-i-Martin (1992) presentan un modelo de economías abiertas
•Los países pueden pedir prestado en los mercados internacionales de capital, pero
no todo el capital puede ser usado como aval o garantía colateral
•Dos tipos de capital (movil e inmovil)
λ
η 1−λ −η
•Si planteamos la FP Y = BK H L
podemos pensar que K puede
desplazarse libremente a través de las fronteras pero no H
• r
∗
tipo de interés mundial
•Supuesto de movilidad perfecta de capitales
•FP se puede reescribir como
α=
Y = AH α L1−α
A= B
η
λ
1
1−λ
λ
Y
= r∗ + δ
K
K =λ
Y
r∗ + δ
λ
⎡ λ ⎤ (1−λ )
⎢ (r ∗ + δ ) ⎥
⎣
⎦
•Si continuamos suponiendo que landa=0.30, n=0.50, esto implica que la
participación relevante del capital es alfa=0.71, próximo al del MSSA, y β ∗ = 0.031
•La MK no modifica sustancialmente las predicciones sobre la velocidad de transición
El modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan
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25