Ejercicios de juegos en forma extensiva

Ejercicios de juegos en forma extensiva
1. A los jugadores J1 y J2 , que van juntos al trabajo, les molesta llevar
paraguas (cuando lo hacen obtienen un pago -5) pero les molesta más
mojarse (lo cual les produce un pago -10). Un cierto dı́a, J1 puede
saber si va a llover o no antes de salir de casa; J2 no es capaz de
eso, pero sı́ de saber si J1 va a llevar o no paraguas. En la zona y
la época del año en que viven llueve, aproximadamente, uno de cada
cinco dı́as. Escribe esta situación como un juego en forma extensiva
y halla un equilibrio de Nash.
2. Considera el siguiente juego bipersonal de suma nula en tres etapas:
• J1 elige a ∈ {−1, 2}.
• Se realiza un experimento aleatorio mediante el cual se selecciona el valor de b (1 con probabilidad 1/3 y -1 con probabilidad
2/3).
• J2 , desconociendo a y b, elige c ∈ {−1, 1}.
El pago a J1 es (ac)b .
Escribe esta situación como un juego en forma extensiva y halla un
equilibrio de Nash.
3. Considera el siguiente juego bipersonal en tres etapas.
• El jugador uno elige a o b. Si elige a se pasa a la segunda etapa.
Si elige b el juego termina y el jugador uno recibe dos millones
de euros y el jugador dos recibe cuatro millones de euros.
• El jugador dos elige c o d. Se pasa a la tercera etapa.
• El jugador uno, desconociendo la elección del jugador dos, elige
e o f . Si elige e ambos jugadores reciben un millón de euros
más que si elige f . Si las elecciones en las dos últimas etapas
han sido c y f ambos jugadores reciben dos millones de euros.
Si las elecciones en las dos últimas etapas han sido d y f ambos
jugadores reciben cero euros. El juego termina.
Escribe las formas extensiva y estratégica de este juego. Da un equilibrio perfecto en subjuegos de este juego y un equilibrio de Nash que
no sea perfecto en subjuegos.
4. Considera el siguiente juego bipersonal en tres etapas.
• El jugador uno elige A o B.
• Se realiza un experimento aleatorio mediante el cual se selecciona A con probabilidad 1/3 o B con probabilidad 2/3.
• El jugador dos, conociendo la elección del jugador uno y desconociendo el resultado de la segunda etapa, elige A o B. Si
en las tres etapas la alternativa elegida es la misma, ambos jugadores ganan uno. En otro caso: si algún jugador elige lo
mismo que el azar gana tres; el o los jugadores que eligen algo
distinto del azar ganan cero.
Escribe las formas extensiva y estratégica de este juego. Halla un
equilibrio perfecto en subjuegos y un equilibrio de Nash que no sea
perfecto en subjuegos.
5. Halla los equilibrios perfectos en subjuegos del juego bietápico siguiente:
• J1 elige x ∈ [0, 1]. Si x ≤ 1/2 el juego termina y H1 (x, y) = x,
H2 (x, y) = 4x. Si x > 1/2 se pasa a la etapa siguiente.
• J2 , conociendo x, elige y ∈ [0, 1]. El juego termina, siendo:
H1 (x, y) = 8x(y − 1/2)2
H2 (x, y) = (x − 3/4)2 (y − 1/2)2