diseño y estudio aerodinámico del carenado del prototipo usb
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Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Ingeniería Mecánica DISEÑO Y ESTUDIO AERODINÁMICO DEL CARENADO DEL PROTOTIPO USB-SOLAR 2009 Por Jean Daniel Pitteloud Dorta INFORME DE PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar para el título de Ingeniero Mecánico Sartenejas, Octubre 2008 iv Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Ingeniería Mecánica DISEÑO Y ESTUDIO AERODINÁMICO DEL CARENADO DEL PROTOTIPO USB-SOLAR 2009 PROYECTO DE GRADO presentado por Jean Daniel Pitteloud Dorta REALIZADO CON LA ASESORÍA DE Nathaly Moreno y Sergio Díaz Resumen Este trabajo tiene como principal objetivo diseñar el carenado para el prototipo USB-SOLAR 2009, el cual consta de cuatro partes principales: cuerpo o perfil principal, cortavientos delanteros, cortaviento trasero y la cápsula del piloto. El diseño partió de las especificaciones propuestas por Goro Tamai en el libro “The Leading Edge. Aerodynamic Designo of Ultra-streamlined Vehicles” y la experiencia obtenida en el World Solar Challenge 2007. La principal condición de diseño fue el valor del área de arrastre (CdA) para una velocidad máxima de 130kph, el cual fue de 0.127m. Los modelos en 3D se desarrollaron en el programa SolidWorks. El estudio en DFC se realizó en el programa CosmosFloWorks. Las variables de control fueron: la fuerza de arrastre, la fuerza de sustentación y las velocidades promedio. También se realizó una prueba experimental en el túnel de viento de la Universidad Simón Bolívar con la finalidad de comparar los resultados obtenidos de las simulaciones. Después de finalizado el diseño se elaboró un plan para la construcción del carenado basado en la experiencia obtenida para el primer prototipo Araquaney Cs1. Palabras Claves: USB-SOLAR, Carenado, DFC, CosmosFloWorks, SolidWorks, Simulación Numérica, Túnel de Viento, Aerodinámica. Aprobado con mención: Sobresaliente Sartenejas, Octubre de 2008 v AGRADECIMIENTOS Primero tengo que agredirle a Dios por haberme dado la fortaleza para realizar este proyecto de grado, sobretodo en los momentos más difíciles. Gracias a mis Padres, Abuelos, Tíos y Hermanos y toda la familia por el apoyo incondicional no sólo durante la elaboración de este proyecto sino durante toda la carrera universitaria. Gracias a mi novia Anakarina por impulsarme cada vez que se presentaron obstáculos. A mi madrina Fanny y la señora Linda por darme apoyo sobretodo durante los últimos meses. Gracias a mis tutores, Nathaly y Sergio, por ayudarme a tumbar todos los obstáculos que se me presentaron, así como también darme la mejor asesoría sobre como se desarrollan este tipo de proyectos. Mil gracias a los dos. A todo el equipo de USB-SOLAR y en especial a Miguel, Israel, Jose David, Eduardo y Anibal por la gran ayuda que me dieron para las pruebas en el túnel de viento, espero que juntos construyamos en Araquaney Cs2 ganador del WSC 2009. Al Profesor Luis Álvarez, la profesora Geanette Polanco y el Laboratorio de Mecánica de Fluidos por enseñarme a utilizar el túnel de viento y prestarme las instalaciones. vi ÍNDICE GENERAL 1. INTRODUCCIÓN 1.1 Planteamiento del problema...................................................................................... 2 1.2 Objetivos.................................................................................................................. 3 1.2.1 Generales........................................................................................................... 3 1.2.2 Especificos ........................................................................................................ 3 1.3 Antecedentes ............................................................................................................ 4 1.4 Justificación e importancia del estudio...................................................................... 6 1.5. Alcance del estudio ................................................................................................. 7 2. MARCO TEÓRICO 2.1 Algunos aspectos fundamentales de la mecánica de fluidos ...................................... 8 2.1.1 Análisis de similitud .......................................................................................... 8 2.1.2 Flujos con número de Reynolds alto ................................................................ 10 2.2 Flujo Externo ......................................................................................................... 11 2.2.1 Capa límite laminar y turbulenta ...................................................................... 11 2.2.2 Transición entre régimen laminar y turbulento ................................................. 11 2.2.3 Espesor de capa límite ..................................................................................... 12 2.2.4 Capa límite en cuerpos no planos..................................................................... 13 2.2.5 Fricción de capa límite..................................................................................... 13 2.2.6 Gradiente de presión y coeficiente de presión .................................................. 14 2.3 Fuerza de Sustentación y Arrastre........................................................................... 15 2.3.1 Resistencia de forma........................................................................................ 17 2.3.2 Fricción viscosa............................................................................................... 18 2.3.3 Arrastre inducido ............................................................................................. 19 2.3.4 Arrastre por interferencias ............................................................................... 19 2.4 Perfiles aerodinámicos............................................................................................ 20 2.5 Modelos de pérdidas por rodadura.......................................................................... 23 2.5.1 Modelo de Goro Tamai.................................................................................... 23 2.5.2 Modelo de Kyle ............................................................................................... 24 2.5.3 Modelo de Gillespie......................................................................................... 25 2.6 Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional ........................................... 25 2.7 Código de simulación de Dinámica de Fluidos CosmosFloWorks........................... 27 2.7.1 Pre-procesador o CosmosFloWorks Project ..................................................... 28 2.7.2 Procesador o CosmosFloWorks Solver ............................................................ 31 2.7.3 Post-procesador ............................................................................................... 32 3. MARCO METODOLÓGICO 3.1 Modelo energético reducido ................................................................................... 33 3.2 Obtención de los valores de CdA máximos permisibles para el diseño.................... 36 3.3 Diseño conceptual del prototipo ............................................................................. 36 3.3.1 Influencia de la reglamentación del WSC en el diseño ..................................... 36 3.3.2 Influencia de algunos de los componentes del vehículo en el diseño ................ 38 3.3.3 Selección de perfiles aerodinámicos................................................................. 40 3.4 Generación del modelo 3D en SolidWorks ............................................................. 45 3.5 Estudio teórico del arrastre total del vehículo ......................................................... 52 vii 3.6 Simulación del carenado en CosmosFloWorks ....................................................... 53 3.6.1 Pre-procesamiento de datos ............................................................................. 53 3.6.1.1 Condiciones generales............................................................................... 53 3.6.1.2 Tamaño del dominio computacional.......................................................... 54 3.6.1.3 Condiciones de borde................................................................................ 56 3.6.1.4 Generación de la malla.............................................................................. 56 3.6.2 Resultados de la simulación ............................................................................. 62 4. MARCO EXPERIMENTAL 4.1 Túnel de viento e instrumentación .......................................................................... 73 4.2 Suelo Artificial....................................................................................................... 75 4.3 Escalamiento del modelo........................................................................................ 76 4.4 Construcción del modelo ........................................................................................ 77 4.5 Ecuaciones ............................................................................................................. 78 4.6 Procedimiento experimental ................................................................................... 80 4.7 Resultados.............................................................................................................. 80 5. PLAN PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL CARENADO 5.1. Procedimiento para la construcción del prototipo 2009 .......................................... 86 5.2. Aspectos resaltantes con respecto al proceso de construcción del primer prototipo 88 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1 Conclusiones .......................................................................................................... 89 6.2 Recomendaciones................................................................................................... 90 REFERENCIAS Apéndice A. Resultados de la validación de la malla Apéndice B. Valores registrados durante las pruebas en el túnel de viento Apéndice C. Valores calculados a partir de las mediciones en el túnel de viento Apéndice D. Propagación de errores. Marco experimental Apéndice E. Hoja de Cálculo de MathCad para la estimación del CdA máximo viii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1. El prototipo TSAR desarrollado por el Crowder College en el año1984 (Tamai, 1999) ..........................................................................................................................................4 Figura 1.2. Manta, MIT año 1995................................................................................................5 Figura 1.3. Sol of Auburn, Auburn University año 2003..............................................................5 Figura 1.4. Araquaney Cs1, USB año 2007 WSC Australia.........................................................6 Figura 2.1. Cd vs Reynolds para el flujo alrededor de un cilindro. (Potter y Wiggert, 1997) ...... 10 Figura 2.2. Flujo pasando sobre una placa plana (Potter y Wiggert, 1997)................................. 11 Figura 2.3. Fuerzas sobre un objeto sumergido en un flujo uniforme ......................................... 15 Figura 2.4. Desprendimiento de la capa límite sobre una placa y un perfil aerodinámico (McBeath, 1998) ....................................................................................................................... 17 Figura 2.5. Arrastre inducido en las alas de un avión (Tamai, 1999) .......................................... 18 Figura 2.6. Partes de un perfil aerodinámico.............................................................................. 19 Figura 2.7. Ángulo de ataque de un perfil aerodinámico............................................................ 19 Figura 2.8. Ejemplo de la utilización de DFC. Prototipo Araquaney .......................................... 24 Figura 2.9. Simulación en DFC de un rodete ............................................................................. 25 Figura 2.10. Menú para la selección del tipo de análisis ............................................................ 27 Figura 2.11. Menú para la selección del fluido de trabajo .......................................................... 27 Figura 2.12. Menú para definir las condiciones de borde y parámetros termodinámicos ............ 28 Figura 2.13. Menú para definir el nivel de la malla inicial y el tamaño mínimo de los elementos.................................................................................................................................. 28 Figura 2.14. Menú para definir las condiciones de parada.......................................................... 29 Figura 2.15. Ventana del CosmosFloWorks Solver ................................................................... 29 Figura 3.1. Curvas de torque máximo del motor y perdidas por rodadura ................................. 33 Figura 3.2. Representación genérica de la resistencia de rodadura y aerodinámica en función de la velocidad para un vehículo solar. (Tamai, 1999) .................................................. 33 Figura 3.3. Sistema para medir la posición del piloto en la competencia.................................... 35 Figura 3.4. Superior: Posición del piloto en el Araquaney Cs1. Inferior: Posición según la regla del WSC 2009. ................................................................................................................. 36 Figura 3.5. Gráfica comparativa de CL vs Cd de los perfiles pre-seleccionados para el cuerpo principal ........................................................................................................................ 39 Figura 3.6. Gráfica comparativa de CL vs Cd para los perfiles pre-seleccionados para los cortavientos delanteros.............................................................................................................. 40 Figura 3.7. Gráfica comparativa de CL vs Cd para los perfiles pre-seleccionados para la cápsula del piloto ...................................................................................................................... 42 Figura 3.8. Generación del croquis para el perfil principal......................................................... 42 Figura 3.9. Especificaciones de diseño de los corta vientos propuesto por Tamai, 1999............. 43 Figura 3.10. Modelo 3D de los corta vientos delanteros............................................................. 43 Figura 3.11. Modelo 3D del corta viento trasero........................................................................ 44 Figura 3.12. Especificaciones de diseño de la cápsula del piloto propuesto por Tamai (Tamai, 1999) ........................................................................................................................... 44 Figura 3.13. Comparación de los Cd de varias configuración para la cápsula del piloto (Tamai, 1999) ........................................................................................................................... 45 Figura 3.14. Modelo 3D de la cápsula del piloto........................................................................ 45 Figura 3.15. Vista lateral del modelo 1.0 ................................................................................... 46 ix Figura 3.16. Vista frontal del modelo 1.0 .................................................................................. 46 Figura 3.17. Vista superior del modelo 1.0 ................................................................................ 46 Figura 3.18. Vista lateral del modelo 2.0 ................................................................................... 46 Figura 3.19. Vista frontal del modelo 2.0 .................................................................................. 47 Figura 3.20. Vista lateral del modelo 2.0 con piloto y chasis ..................................................... 47 Figura 3.21.Validación del nivel de la malla inicial ................................................................... 53 Figura 3.22: Validación del tamaño mínimo de los elementos ................................................... 55 Figura 3.23: Perfil de velocidades a 3m por detrás del vehiculo................................................. 56 Figura 3.24. Malla básica final del modelo ............................................................................... 56 Figura 3.25. Mallado inicial nivel 5 (solo elementos de fluido)................................................. 57 Figura 3.26. Mapa de presiones del modelo 1.0 en el plano medio de la vista lateral ................. 59 Figura 3.27. Mapa de presiones del modelo 1.0 en un plano a nivel de los corta vientos............ 59 Figura 3.28. Mapa de presiones sobre la superficie del modelo 1.0. Vista isométrica................. 60 Figura 3.29. Mapa de presiones sobre la superficie del prototipo Araquaney Cs1. Vista frontal (Clarembaux, 2005) ....................................................................................................... 60 Figura 3.30. Mapa de presiones del modelo 2.0 en el plano medio de la vista lateral ................. 61 Figura 3.31. Mapa de presiones del modelo 2.0 en un plano a nivel de los corta viento delanteros .Vista lateral............................................................................................................. 61 Figura 3.32. Líneas de flujo. Detalle de la separación de flujo en la cápsula del piloto............... 62 Figura 3.33. Líneas de flujo. Detalle de la separación de flujo en la cápsula del piloto............... 63 Figura 3.34. Líneas de flujo alrededor del corta viento delantero. Modelo 2.0 ........................... 63 Figura 3.35. Líneas de flujo sobre el perfil y los costados. Modelo 2.0. Vista lateral.................. 64 Figura 3.36. Líneas de Flujo sobre el perfil principal del carenado. Modelo 2.0. Vista posterior.................................................................................................................................... 65 Figura 3.37. Perfil de presiones por debajo del vehículo ............................................................ 66 Figura 4.1. Túnel de viento ....................................................................................................... 67 Figura 4.2. Balanza para la medición de fuerzas en el túnel de viento........................................ 68 Figura 4.3. Ajuste del modelo a la balanza ................................................................................ 68 Figura 4.4: Coeficiente de arrastre vs Número de Reynolds. Pruebas en el túnel de viento ........ 74 Figura 4.5. Coeficiente de sustentación vs Número de Reynolds. Pruebas en el túnel de viento........................................................................................................................................ 75 Figura 4.6. Modelo en el túnel de viento ................................................................................... 76 Figura 5.1. Molde para la construcción del primer prototipo Araquaney Cs1 ............................. 78 Figura 5.2. Ensamblaje total del prototipo 2009 ........................................................................ 80 Figura 5.3. Diseño del molde para la construcción del prototipo 2009 ....................................... 80 x ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.1. Números adimensionales comunes y situaciones donde son importantes (Potter y Wiggert, 1997).........................................................................................................................9 Tabla 2.2. Ecuaciones de Coeficientes de fricción locales y totales en régimen laminar y turbulento (Abbott, 1949).......................................................................................................... 14 Tabla 2.3. Aporte de los cuatro componentes de la fuerza de arrastre en vehículos comerciales y aerodinámicos..................................................................................................... 19 Tabla 3.1. Valores característicos del motor Csiro (Lovatt, Ramsden y Mecrow, 1997)............. 31 Tabla 3.2. Consideraciones generales para la determinación del CdA máximo permitido .......... 32 Tabla 3.3. Valores de CdA máximos para cada modelo de rodadura.......................................... 34 Tabla 3.4. Dimensiones generales del perfil principal................................................................ 39 Tabla 3.5. Resultados de la búsqueda de perfiles para el cuerpo principal.................................. 39 Tabla 3.6. Dimensiones para el perfil de los cortavientos delanteros.......................................... 40 Tabla 3.7. Perfiles obtenidos de Profili para los cortavientos delanteros .................................... 40 Tabla 3.8. Dimensiones mínimas para el perfil aerodinámico base de la cápsula del piloto........ 41 Tabla 3.9. Resultados de la búsqueda en Profili de perfiles para la cápsula del piloto ................ 41 Tabla 3.10. Principales características del diseño final .............................................................. 47 Tabla 3.11. Condiciones generales para la simulación en CosmosFloWorks.............................. 49 Tabla 3.12. Otras condiciones de la simulación ......................................................................... 49 Tabla 3.13. Dominio computacional propuesto por CosmosFloWorks....................................... 50 Tabla 3.14. Dominio computacional modificado ....................................................................... 51 Tabla 3.15. Validación de la malla: Nivel de la malla inicial ..................................................... 53 Tabla 3.16. Validación de la malla: Nivel de refinamiento ........................................................ 54 Tabla 3.17. Validación de la malla: Tamaño mínimo de los elementos ...................................... 54 Tabla 3.18. Resultados numéricos del modelo 2.0 ..................................................................... 58 Tabla 3.19. Resultados numérico del modelo 2.1....................................................................... 58 Tabla 4.1. Escalamiento de las dimensiones del modelo ............................................................ 70 Tabla 4.2. Condiciones atmosféricas para la prueba en el túnel de viento ................................ 73 Tabla 4.3. Resultados de las pruebas en el túnel de viento ......................................................... 74 Tabla A1. Resultados de la validación de la malla ..................................................................... 85 Tabla A2. Valores registrados durante las pruebas en el túnel de viento .................................... 86 Tabla A3. Cálculos a partir de las mediciones hechas a partir de las mediciones en el túnel de viento .......................................................................................................................... 87 xi LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ∆ Variación l Longitud V Velocidad ρ Densidad µ Viscosidad Dinámica g Gravedad σ Tensión Superficial c Velocidad del sonido ⊗ Producto tensor ∇• Divergencia ∂ Derivada Parcial Re Número de Reynolds St Número de Stroudhal Eu Número de Euler Ma Número de Mach We Número de Weber Cf Coeficiente de fricción total CX Coeficiente de Fricción local CL Coeficiente de Sustentación CP Coeficiente de Presión CD Coeficiente de Arrastre CAPITULO I INTRODUCCIÓN Desde hace pocos años se ha venido intensificando la crisis energética mundial, muestra de ello es el agudo aumento de los precios del petróleo. Mientras los expertos discuten sobre las causas de esta crisis, lo único que esta claro es que gran porcentaje de la energía que utilizamos proviene de recursos no renovables de origen fósil, los cuales tienen un tiempo de vida finito, tal como lo predijo el geofísico Marion King Hubbertt con la teoría de cénit petrolero. Actualmente y por primera vez desde el inicio de la era industrial, la demanda energética está muy cerca de la capacidad de generación mundial. La gravedad y efectos de esta crisis dependerán de la rapidez con que descienda la capacidad de generación y aumente la necesidad de energía, sobretodo en potencias como China e India. Uno de los factores que podría disminuir la gravedad de la crisis sería el aumento del uso de energías alternativas como la eólica o la solar. Muchos países, en especial los desarrollados, desde hace una década han invertido una gran cantidad de recursos en el desarrollo de proyectos de investigación en estos tipo de energías, que en un principio no se presentaban muy rentables, empero, con el aumento del costo de los recursos fósiles y la creciente preocupación por problemas ambiéntales, han venido tomando el liderazgo en términos de desarrollo, investigación e inversión económica en los países desarrollados. Varios de estos países realizan competencias de vehículos o viviendas solares a nivel universitario, con el fin de desarrollar la investigación sobre energía solar. Algunas de las competencias son financiadas por los gobiernos, ejemplo de ello es el “Solar Decathlon” patrocinado por el Departamento de Energía de los Estados Unidos el cual consiste en el diseño y construcción de una vivienda que utilice únicamente energía solar. Otras 2 Competencias, son financiadas por la empresa privada como el “North American Solar Challenge”, el “Formula Sun Gran Prix” ambas en los Estados Unidos, y las más reconocida el “World Solar Challenge”, competición bienal que consiste en recorrer Australia de Norte a Sur utilizando solamente energía solar. Esta competencia tiene regulaciones técnicas muy estrictas como la posición del piloto, visión y principales dimensiones del vehículo ya que el recorrido, alrededor de 3000km, se realiza a través de una de las principales carreteras del país, con límites de velocidad que llegan hasta los 130kph. 1.1 Planteamiento del problema La agrupación estudiantil USB- SOLAR, perteneciente a la Universidad Simón Bolívar, participó con su primer prototipo el Araquaney Cs1 en la edición 2007 del “World Solar Challenge”, y actualmente la agrupación se prepara para la participación en la edición de 2009 con su segundo prototipo. Para el segundo prototipo la agrupación decidió elevar el desempeño y competitividad del vehículo, el cual deberá estar muy cerca del límite de velocidad para cada ruta para poder terminar dentro de los primeros puestos de la competencia. Para ello que se requiere elevar el nivel del diseño, simplificar la construcción e incrementar la cantidad de recursos económicos provenientes de los patrocinios y donaciones. En este sentido, el presente estudio se orienta en diseñar el carenado del nuevo prototipo cuya resistencia aerodinámica debe permitir al vehículo desplazarse a 130kph bajo condiciones nulas de pendiente y velocidad del viento. También deberá cumplir con las nuevas regulaciones técnicas impuestas por la competencia, entre ellas, las dimensiones generales del vehículo, posición y visión del piloto y el área destinada para las celdas solares. Así mismo se pretende elaborar un plan para la construcción del carenado, el cual disminuya los errores de fabricación y requiera un menor uso de recursos materiales. Todo esto tomando en cuenta el período de desarrollo disponible de Enero a Octubre de 2008, lo cual se considerará como factor limitante del estudio. 3 1.2 Objetivos 1.2.1 Generales 1. Proponer un diseño innovador para el carenado del prototipo USB-SOLAR 2009 con apoyo de las recomendaciones aerodinámicas hechas por Goro Tamai en su libro “Aerodynamic Design of Ultra-streamlined Land Vehicles”. 2. Evaluar el diseño propuesto mediante simulación numérica y experimentalmente en un túnel de viento. 3. Realizar un estudio comparativo entre los resultados de la simulación y el estudio experimental. 4. Proponer un plan de trabajo para la construcción del carenado. 1.2.2 Especificos 1. Desarrollar el diseño conceptual del carenado en base a la experiencia adquirida con el prototipo Araquaney Cs1 y la participación en el World Solar Challenge 2007. 2. Estudiar distintos tipos de perfiles aerodinámicos a ser utilizados en los componentes del carenado. 3. Realizar el diseño de la ventanilla del piloto y los corta-vientos basándose en técnicas que propone Goro Tamai. 4. Realizar un estudio dimensional para la construcción del modelo para el estudio en el túnel de viento. 5. Establecer el dominio computacional, las condiciones de borde y el criterio de parada para la simulación utilizando técnicas de dinámica de fluidos computacional. 6. Validar los resultados obtenidos en la simulación numérica. 4 1.3 Antecedentes En las primeras competencias de vehículos solares, hace tres décadas, los diseños de los vehículos tenían formas parecidas a torpedos unidas en la parte superior a un panel rectangular donde se colocaban las celdas solares, de forma de maximizar el área de absorción de radiación solar, sin importar las grandes perdidas aerodinámicas que eso representaba. Muestra de ello fue uno de los primeros vehículos solares construidos en los Estados Unidos, por el “Crowder College” que recorrió durante 45 días la ruta entre San Diego y Jacksonville (véase la figura 1.1) (Tamai, 1999). Figura 1.1. El prototipo TSAR desarrollado por el Crowder College en el año1984 (Tamai, 1999). Luego, en 1987, se construyó el General Motors Sunraycer, en el cual se enfatizó por primera vez la importancia del diseño para disminuir la resistencia aerodinámica; este llegó a desarrollar velocidades de alrededor de 60 kph. La importancia del diseño aerodinámico de los vehículos se afianzó en 1990 con el MIT Galaxy y el Waterloo Midnight Sun, en los cuales se sacrificó área de celdas solares al diseñar vehículos de 4m de largo en lugar de los 6m permitidos por el “American Solar Challenge”, esto con el fin de reducir las pérdidas aerodinámicas. A partir del año 1995 con la ayuda de herramientas computacionales y túneles de viento más sofisticados, los diseños empezaron a ser más exuberantes y aerodinámicos, como el MIT Manta (véase figura 1.2) que fusionó la cabina del piloto con el cuerpo principal del vehículo. Otro de 5 los diseños más utilizados fue el del perfil de ala (véase figura 1.3) que simplificaba de cierta forma la construcción del vehículo y proporcionaba rendimientos aerodinámicos aceptables. Figura 1.2. Manta, MIT año 1995. Figura 1.3. Sol of Auburn, Auburn University año 2003 El Araquaney Cs1 del equipo USB-SOLAR (véase figura 1.4), presentó un diseño tipo ala utilizando perfiles NACA para cada componente del carenado partiendo de la geometría del chasis. Para el perfil principal se utilizo el perfil NACA 66-008 con una longitud de cuerda de 5m y un ancho de 1.8m. Para la cabina del piloto se utilizó el perfil NACA 0050. 6 Figura 1.4. Araquaney Cs1, USB año 2007 WSC Australia 1.4 Justificación e importancia del estudio La importancia del proyecto del carro solar y toda la investigación que engloba, radica en la promoción de ideas para el uso y aprovechamiento de la energía solar, así como también proporcionar herramientas para estudiantes que deseen llegar mas allá del aprendizaje obtenido en las aulas de clase, poniendo en sus manos un proyecto real que no sólo involucra desarrollo técnico, sino manejo de recursos económicos, materiales y humanos. Para el caso específico del diseño del carenado, se desea un prototipo que cumpla con las normas y regulaciones técnicas de la competencia de forma estricta, ya que representa, de cierta forma, la seguridad de la persona que esté al mando del vehículo durante la carrera. Basados en esas regulaciones y en la elección de algunos componentes de potencia como el motor, es imprescindible crear un carenado con exigentes parámetros técnicos, capaz de desarrollar un excelente desempeño aerodinámico en pista y así obtener resultados en la competencia que satisfagan el esfuerzo y la inversión que se está realizando durante los dos años de desarrollo del proyecto. 1.5 Alcance del estudio El proyecto de grado involucra la etapa de diseño conceptual y parte del básico así como también una muy corta etapa de experimentación en un túnel de viento. Se realizó durante los 7 meses de Enero a Octubre del 2008 ya que para el mes de Noviembre se debería dar inicio a la construcción del prototipo. La meta fijada fue realizar el diseño de cada parte del carenado basado en la experiencia obtenida en el diseño del prototipo Araquaney Cs1 y algunas propuestas del libro de Goro Tamai “Aerodynamic Design of Ultra-streamlined Land Vehicles”, ya que ésta es la principal referencia bibliográfica utilizada por los equipos participantes en el WSC. También se propuso como una meta desarrollar un plan para la construcción del carenado que simplifique y minimice los errores, basado igualmente en la experiencia del primer prototipo desarrollado por el equipo. CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1 Algunos aspectos fundamentales de la mecánica de fluidos 2.1.1 Análisis de similitud La similitud es el estudio de la predicción del comportamiento de prototipos a partir de observaciones y mediciones en modelos. Cuando los cálculos se basan en un modelo simplificado, o si no resulta práctico tratar de obtener una solución analítica o numérica, o simplemente se quiere comparar esos resultados con un método experimental, como es el caso de este proyecto de grado, es recomendable realizar pruebas con un modelo, claro esta, en caso de que se pueda y sea práctico realizarlas en un prototipo a escala natural esa sería la manera más indicada. Para realizar este tipo de estudio entre un prototipo y un modelo es necesario que la similitud se presente en tres niveles: geométrico, cinemático y dinámico. Para que exista similitud geométrica se debe cumplir que las estructuras y el patrón de líneas de corriente sean los mismos entre el modelo y el prototipo excepto por un factor de escala. Similitud cinemática implica que la relación de velocidades entre todos los puntos correspondientes de los campos de flujo del modelo y el prototipo sean iguales (Pottery Wiggert, 1997), o dicho de forma más concreta, dos flujos compuestos por conjuntos similares de líneas de corriente son flujos cinemáticamente similares. Debido a que las fronteras formarán algunas de las líneas de corriente, los flujos cinemáticamente similares también deben ser geométricamente similares, más no lo inverso (Shames, 1995). La similitud dinámica exige que las fuerzas que actúan sobre masas correspondientes en el flujo modelo y el flujo prototipo, mantengan la misma proporción en todos los puntos del campo de flujo (Potter y Wiggert, 1997), es decir, si se cumple la igualdad entre algunas 9 magnitudes adimensionales en el modelo y el prototipo, donde sólo esté involucrada una dimensión básica, la fuerza, se garantiza la similitud dinámica. Tomando en cuenta lo anterior, para realizar un estudio de similitud se deberían tomar algunas de las variables fundamentales que intervienen en el fenómeno, establecer una relación tentativa entre ellas y formar grupos adimensionales, a esto se le llama análisis dimensional. Considerando un problema general de mecánica de fluidos, se establece la relación entre la caída de presión, una longitud característica, una velocidad característica, la densidad, la gravedad, la tensión superficial, la velocidad del sonido y una frecuencia angular, esto se escribe de la siguiente forma: ∆P = f (l ,V , ρ , µ , g , σ , c, ω ) [2.1] Utilizando cualquiera de los métodos o estrategias para realizar el estudio dimensional, por ejemplo, el teorema Π de Buchingham, obtendríamos 6 parámetros adimensionales que son los más comunes por aparecer en numerosas situaciones de flujo de fluidos. A continuación se presenta una tabla donde se colocan estos parámetros, sus expresiones y las situaciones donde son importantes. Tabla 2.1. Números adimensionales comunes y situaciones donde son importantes (Potter y Wiggert, 1997). Parámetro Número de Euler Número de Reynolds Número de Froude Expresión Situación de flujo Eu = ∆P ρV 2 Flujos en los que la caída de presión es Re = ρlV µ Flujos en los que influyen efectos viscosos Fr = V lg Flujos en los que influye la gravedad significativa 10 Número de Mach Número de Weber Número de Strouhal Ma = We = ρ St = V c V 2l Flujos donde es importante la compresibilidad Flujos donde es importante la tensión superficial σ lω V Flujos con una componente que se repite periódicamente 2.1.2 Flujos con número de Reynolds alto En los casos donde el número de Reynolds garantiza la similitud dinámica, y se emplea el mismo fluido para el modelo y el prototipo, al igualarlos queda que la velocidad del fluido en el estudio del modelo es la del prototipo multiplicada por un factor de escala, lo que lleva a velocidades muy altas prácticamente imposibles de alcanzar. Esto no representa un problema para el cálculo del coeficiente de arrastre mientras el número de Reynolds esté entre 103 y 105, o sea mayor que 107 donde el coeficiente es prácticamente constante, como se nota en la figura 2.1. En muchos casos, esta condición nos permite igualar otros parámetros como el número de Froude, Mach o Euler (Potter y Wiggert, 1997). Figura 2.1. Cd vs Reynolds para el flujo alrededor de un cilindro. (Potter y Wiggert, 1997) 2.2 Flujo Externo Se considera un flujo de aire pasando por encima de una superficie plana con velocidad U relativa a la placa, como se ve en la figura 2.2. Debido a que el aire posee cierta viscosidad, las partículas que hacen contacto con la superficie no poseen desplazamiento relativo a ella, por lo 11 tanto se desarrolla en el fluido un perfil de velocidades, como se ve en la figura 2.2, a ese perfil de velocidades que va desde cero hasta U se le llama capa límite. Figura 2.2. Flujo pasando sobre una placa plana (Potter y Wiggert, 1997) 2.2.1 Capa límite laminar y turbulenta Un flujo en régimen laminar se describe como un patrón bien ordenado donde se supone que las capas de fluido se deslizan una sobre otra, y a el flujo turbulento simplemente como un flujo irregular. Prácticamente en todos los casos el flujo empieza de forma laminar y en cierto punto ocurre una transición hacia el turbulento (Shames, 1995). La zona de transición depende parcialmente del número de Reynolds, esta se da regularmente en el rango entre Re = 3 x105 y Re = 106. Al pasar la frontera o punto crítico el flujo turbulento se suprime, ya que las oscilaciones no se pueden producir cerca de la superficie, por lo que el flujo se pega a ella hasta que los efectos viscosos predominen dando origen a una capa laminar muy delgada llamada subcapa viscosa, la cual, generalmente representa menos del 1% del espesor de la capa turbulenta (Tamai, 1999). 2.2.2 Transición entre régimen laminar y turbulento No importa cual sea la situación o las características del flujo o el entorno, eventualmente la capa límite laminar va a transformarse en una turbulenta, incluso en una placa plana lisa. Algunos de los factores que influyen en la transición son los siguientes: • Número de Reynolds • Turbulencia de la corriente libre • Rugosidad de la superficie • Transferencia de calor de la superficie o hacia ella 12 Este proceso se da de forma intermitente, y está compuesto por pequeños brotes de turbulencia dentro del flujo laminar hasta que se vuelve completamente turbulento. Estas oscilaciones en el flujo no permiten establecer un número de Reynolds específico en el cual ocurre la transición, sin embargo, se establece un rango de números de Reynolds críticos empíricos que van desde 3.2 x 105 a 106 (Shames, 1995). Por último, es importante acotar la influencia que tiene la presencia de un perfil de presiones en la ubicación de la zona de transición, una presión decreciente tenderá a demorarla, por lo que alargar el tiempo en el cual el régimen es laminar, disminuirá la fricción superficial del cuerpo (Shames, 1995). 2.2.3 Espesor de capa límite Prácticamente toda la bibliografía describe el espesor de la capa límite como algo difícil de definir. A continuación se presentan dos ecuaciones que representan el espesor de capa límite (White, 2004): δ lam = δ turb = 5.0 x Re x 0.375 (Re x ) 0.2 (Para régimen laminar) [2.2] (Para régimen turbulento) [2.3] Debido a que el flujo turbulento presenta diferentes velocidades en sus líneas de flujo, la ecuación 2.3 representa una cantidad promedio. También se describen las variables espesor de desplazamiento δ* y espesor de momentum θ. El espesor de desplazamiento se define como la altura de las deflexiones que ocurren en las líneas de flujo gracias a la capa límite; el espesor de momentum representa la cantidad de movimiento transferida del fluido a la superficie. A continuación se presentan las ecuaciones para ambas variables y para cada régimen de flujo (Tamai, 1999): δ *lam = 1.72 x Re x [2.4] δ *turb = 0.046 x (Re x ) 0.2 [2.5] 13 θ lam = 0.13δ lam [2.6] θ turb = 0.097δ turb [ 2.7] 2.2.4 Capa límite en cuerpos no planos El estudio de capa límite sobre un cuerpo plano es de mucho interés en ingeniería ya que permite modelar de una forma bastante simple situaciones de flujo muy comunes, sin embargo, no deja de ser relevante el efecto que tendría sobre la capa límite incluir gradientes de presión como los que se presentan en perfiles de ala o aerodinámicos. Un gradiente de presión, por más pequeño que sea, tendrá efectos importantes en el flujo de capa límite, por ejemplo, un gradiente de presión negativo (o de contracción) podría volver a hacer laminar la capa límite en régimen turbulento y de forma contraria un gradiente de presión positivo haría que se engrose y finalice en la separación del flujo (Potter y Wiggert, 1997). 2.2.5 Fricción de capa límite El coeficiente de fricción local Cτ, se define como una especie de numero de Euler, adimensional y que nos indica en que parte de la superficie la fricción es alta o baja. Se define como (Shames, 1995): Cτ = τ 1 ρU 2 2 [2.8] Otro término utilizado para la fricción de capa límite es el Coeficiente de fricción total o promedio Cf, y se define como la fricción en la superficie dividida por la presión dinámica y el área mojada o total de la superficie, tal y como se ve en la siguiente ecuación (Shames, 1995): Cf = Df 1 ρU 2 Ahum 2 [2.9] A continuación se presenta una tabla con algunas ecuaciones empíricas para el cálculo de los coeficientes de presión locales y totales para cada régimen de fluido. 14 Tabla 2.2. Ecuaciones de Coeficientes de fricción locales y totales en régimen laminar y turbulento (Abbott, 1949). Laminar Turbulento Cτ ,lam = 0.664 Re X [2.10] Cτ ,turb = 0.0576 (Re X ) 0.2 [2.12] C f ,lam = 1.328 Re L [2.11] C f ,turb = 0.072 (Re L ) 0.2 [2.13] 2.2.6 Gradiente de presión y coeficiente de presión Ya se vio en la sección 2.2.2 como un gradiente de presión negativo o decreciente retarda la aparición de la zona de transición, la explicación de esta afirmación no es más que, al existir un flujo acelerado la presión en un determinado punto es menor que la de uno anterior, esto crea un perfil de presiones que tiene el efecto de estabilizar la capa límite laminar (Tamai, 1999). El perfil de presiones dado por la aceleración o desaceleración del flujo al pasar por la superficie de un cuerpo no plano, se puede representar utilizando el coeficiente de presión definido por: Cp = Ploc − P∞ 1 ρV∞ 2 2 [2.14] o escrito de otra forma, V C p = 1 − loc V∞ 2 [2.15] donde Vloc y Ploc son las presiones y velocidades locales (Tamai, 1999). 2.3 Fuerza de Sustentación y Arrastre Cuando un cuerpo sólido se encuentra sumergido en un flujo uniforme, se generan fuerzas sobre él en distintas direcciones, éstas se deben tanto a esfuerzos cortantes como normales a la 15 superficie del cuerpo en estudio. Si el fluido es ideal (viscosidad nula) el objeto no presentará resistencia alguna al paso del fluido, sin embargo si se considera el fluido real, el cuerpo ejercerá una resistencia al paso de la corriente en el cual se encuentra sumergido. El estudio de la resistencia que se genera en un objeto al cruzar un fluido, o lo contrario, es de suma importancia ya que representa el problema básico de la aerodinámica. Las fuerzas que experimenta un cuerpo debido a la viscosidad del fluido, son las que determinan futuras mejoras en el diseño. Si el cuerpo sumergido tiene una forma arbitraria, experimentará seis tipos de fuerzas (véase la figura 2.3), a saber: 1. Empuje vertical (misma dirección de la gravedad). 2. Empuje lateral (perpendicular al empuje vertical). 3. Fuerza de arrastre (misma dirección de la corriente). 4. Momento en la dirección de las tres fuerzas anteriores Figura 2.3. Fuerzas sobre un objeto sumergido en un flujo uniforme La fuerza vertical o de sustentación, que actúa normal a la dirección del flujo, es de sumo interés en el estudio de perfiles de ala. Para fines prácticos se utiliza un coeficiente de sustentación adimensional CL y se define como (Potter y Wiggert, 1997): CL = FL 1 ρV 2 A 2 [2.16] 16 La fuerza horizontal o de arrastre es uno de los factores más importantes que afectan la velocidad y el desempeño de los vehículos. A velocidades superiores a 60kph la resistencia aerodinámica usualmente domina como principal fuerza retardante. La ecuación básica que aproxima la resistencia aerodinámica es la siguiente (Tamai, 1999) RA = 1 ρ (CdA)(Vveh + Vviento) 2 2 [2.17] donde Cd es el coeficiente de arrastre, un termino adimensional utilizado para definir que tan aerodinámico es un cuerpo, y A es un área de referencia, esta área de referencia puede ser el área frontal, el área de la vista superior o el área mojada, en cualquier caso el coeficiente de arrastre estará asociado al área que se utilice por lo que el resultado será el mismo. Así mismo Vveh es la velocidad del vehículo relativa al suelo y Vviento es la velocidad del aire también relativa al suelo. Es importante observar que aunque usualmente la dirección de Vviento es contraria a Vveh puede darse el caso de que vayan en la misma dirección y en ese caso se agregaría un signo negativo a Vviento. La resistencia aerodinámica total que actúa sobre la superficie de un cuerpo es la suma de cuatro componentes, estos son: resistencia de forma, fricción viscosa, arrastre inducido y arrastre por interferencias. 2.3.1 Resistencia de forma La forma de un cuerpo produce una determinada distribución de presiones sobre él debido a las velocidades locales. Integrando estas presiones sobre toda la superficie del cuerpo, se puede obtener la fuerza de arrastre. En la figura 2.4, se describe el fenómeno del desprendimiento de la capa límite, el flujo en las proximidades del contorno se va continuamente desacelerando debido a la viscosidad, hasta que la velocidad en la superficie del contorno se hace cero. La forma del contorno exige aún más la disminución de la velocidad (por la divergencia del mismo), pero como este hecho es imposible, el flujo se separa del contorno al mismo tiempo que se produce un contraflujo debido a un gradiente de presiones adverso. Aguas abajo de la línea de desprendimiento se crea una zona de baja presión. Aguas arriba la presión será más alta, esta diferencia de presiones hace que el cuerpo sumergido experimente una fuerza de arrastre. 17 Figura 2.4. Desprendimiento de la capa límite sobre una placa y un perfil aerodinámico (McBeath, 1998) 2.3.2 Fricción viscosa Este componente de la resistencia aerodinámica se divide en dos términos, la fricción superficial DSUB y una componente de presión consecuencia de la capa límite Dpres,BL. La fricción superficial es el resultado de las fuerzas viscosas que se producen en las moléculas del fluido tangencial a la superficie, un ejemplo claro de ella es la sensación de resistencia al pasar un cuchillo a través de la miel (Tamai, 1999). En muchas de las aplicaciones en ingeniería se desprecian los efectos de la fricción superficial debido a la baja viscosidad del aire, sin embargo, en el caso de vehículos aerodinámicos y más aún en vehículos solares de competencia, el principal objetivo es tratar que el flujo se mantenga atado a la superficie del vehículo, por lo que la fricción superficial se vuelve la componente dominante en las perdidas por la fricción viscosa. La otra componente de la fricción viscosa, Dpres,BL, es usualmente mucho más pequeña, y la manera más sencilla de describirla es como pequeñas separaciones de flujo locales, aunque, teóricamente seria incorrecto ya que un flujo separado no posee fricción superficial. Ambas componentes dependen fuertemente del área total del cuerpo, por lo que la reducción de las dimensiones del vehículo influye de manera importante en la disminución del arrastre total generado (Tamai, 1999). 18 2.3.3 Arrastre inducido El arrastre inducido esta firmemente ligado a la presencia de sustentación en un cuerpo, cuando existe una diferencia de presión entre la parte superior e inferior de un cuerpo se inducen vórtices al tratar el flujo con alta presión escapar hacia la zona de baja presión, como se ve en la figura 2.5 (Tamai, 1999). Figura 2.5. Arrastre inducido en las alas de un avión (Tamai, 1999) 2.3.4 Arrastre por interferencias Finalmente, el arrastre generado por interferencias aglomera todas aquellas imperfecciones en la construcción del vehículo, agujeros realizados para la ventilación del piloto y las baterías, imperfecciones en la unión de los paneles solares con el cuerpo principal, calcomanías, caja de fusiles externos de seguridad, entre otros. En muchos casos el aporte de este tipo de arrastre es de la mitad del total, he allí la importancia de que la construcción del vehículo sea lo más exacta posible. El diseño de un vehículo solar debe estar apuntado hacia la disminución de los cuatro componentes del arrastre, sobretodo el generado por la separación del flujo y por la viscosidad del fluido. La tabla 2.3 presenta una comparación entre un vehículo comercial y uno aerodinámico desde el punto de vista del aporte de cada componente a la fuerza de arrastre. 19 Tabla 2.3. Aporte de los cuatro componentes de la fuerza de arrastre en vehículos comerciales y aerodinámicos (Tamai, 1999). Resistencia de forma Fricción viscosa Comercial Grande Pequeño Mediano-Grande Pequeño-Grande Aerodinámico Pequeño Grande Pequeño Pequeño-Grande 2.4 Arrastre inducido Arrastre por interferencias Perfiles aerodinámicos Un perfil aerodinámico representa una geometría bidimensional, que consiste en un contorno cerrado, alargado en la dirección del flujo, que se caracteriza por presentar un borde de ataque redondeado y por un borde de fuga aguzado. Además presenta una distribución uniforme de espesores a lo largo de una línea llamada esqueleto (Kenyery, 2000). Figura 2.6. Partes de un perfil aerodinámico Figura 2.7. Ángulo de ataque de un perfil aerodinámico 20 Partes de un perfil aerodinámico Borde de fuga: Es el borde posterior del perfil, lugar por donde el flujo de aire perturbado por el ala retorna a la corriente libre. Extrados: Parte superior del perfil comprendida entre los bordes de ataque y salida. También es llamado el lado de succión. Intrados: Parte inferior del perfil comprendida entre los bordes de ataque y salida. Espesor: Distancia máxima entre el extrados y el intrados. Cuerda: Es la línea recta imaginaria trazada entre los bordes de ataque y de salida de cada perfil. Esqueleto: Es el lugar geométrico de todos los centros de las circunferencias que son tangentes al contorno del alabe. Línea equidistante entre extrados e intrados. Angulo de ataque o de incidencia: Es el formado entre la línea de la cuerda y el vector V∞ (vector perteneciente a la dirección del flujo). Luz del perfil o envergadura: Longitud radial del perfil. Flecha: Máxima separación del esqueleto (cuerda media) y de la línea de cuerda. Gran parte del trabajo de tabulación de características aerodinámicas de perfiles ha sido desarrollado por el National Advisory Committee of Aeronautics (NACA), la cual es antecesora de la National Aeronautics and Space Administration (NASA), sin embargo existe otros perfiles como los de la serie Gottingen, NPL, Eppler, Drela, Althaus, ARA-D, entre otros. Series de perfiles NACA Serie NACA 4 dígitos: Fue la primera serie diseñada. El primer dígito representa la flecha máxima en porcentaje de la cuerda (f/c), el segundo dígito representa la posición de la flecha máxima en décimas a partir del borde de ataque, los últimos dos dígitos representan el máximo espesor (e) en porcentaje de la cuerda. Por ejemplo el perfil NACA 2415 tiene un máximo 21 espesor del 15% con una flecha máxima del 2% localizada al 40% del borde de ataque en porcentaje de la cuerda (o 0.4c). Serie NACA 5 dígitos: El primer dígito cuando es multiplicado por 3/2 da un aproximado al coeficiente de sustentación (CL). Los dos dígitos siguientes, cuando son divididos entre dos dan la posición de la flecha máxima en porcentaje de la cuerda y para finalizar los últimos dos dígitos dan como resultado el máximo espesor en porcentaje de la cuerda. Por ejemplo, el NACA 23012 tiene un máximo espesor del 12%, un diseño del coeficiente de arrastre de 0.3, y la máxima flecha localizada al 15% de la cuerda desde el borde de ataque. Serie NACA 6: Fue derivado usando un método teórico mejorado que confió en especificar la distribución deseada de la presión y matemáticas avanzadas empleadas para derivar la forma geométrica requerida. La meta de este acercamiento era diseñar las superficies de sustentación asegurando que la circulación de aire fuese laminar, reduciendo de tal manera la fricción. La convención de nombramiento del 6-Series es en gran medida la más confusa de las familias discutida hasta el momento, puesto que existen muchas diversas variaciones. Uno de los ejemplos más comunes es el NACA 641-212, a=0.6. En este ejemplo, 6 denota la serie e indica que diseñan a esta familia para el mayor flujo laminar. El segundo dígito, 4, es la localización de la presión mínima en porcentaje de la cuerda (0.4c). El subíndice 1 indica que la fricción está mantenida en coeficientes de sustentación por encima de 0,1 y por debajo del coeficiente de sustentación de diseño de (0,2) especificado por el primer dígito después del subíndice. Los dos dígitos finales especifican el máximo espesor en porcentaje de la cuerda, el 12%. La fracción especificada por “a =0.6” indica el porcentaje de la cuerda sobre la cual se mantiene una distribución de presiones uniformes. En éste caso es al 60% de la cuerda. Si no se especifica se asume que a=1. El número de Reynolds para los perfiles se calcula igual que para una placa plana, pero considerando la longitud de la cuerda, esto es: Re = Vl ν [2.18] 22 2.5 Modelos de pérdidas por rodadura 2.5.1 Modelo de Goro Tamai Según Tamai la resistencia por rodadura de un vehículo se puede aproximar a la siguiente ecuación (Tamai, 1999): RD = C rr ⋅ W [2.19] donde Crr es conocido como Coeficiente de rodadura y W es el peso del vehículo en Newtons. El coeficiente Crr se puede expandir a: Crr = Crr1 + Crr2 ⋅ V [2.20] 1 n ⋅V Crr = Crr1 + 4.1x10 −5 kph 3 [2.21] donde Crr1 es el coeficiente de rodadura “estático”, cuyo valor para el caucho marca Brigstone Ecopia Solar Car, utilizado por el prototipo 2009, es de 0.0027 (Tamai, 1999). La letra “n” representa el numero de ruedas y V la velocidad del vehículo. 2.5.2 Modelo de Kyle Kyle define la resistencia total como la suma de tres individuales: contribución del caucho Rt, contribución del aire Rd, y la contribución del rodamiento Rb (despreciable para este estudio) (Tacher, 2005). Rw = Rt + Rd Rt = Kh [2.22] [2.23] donde K es 2.47 y h es el grado de deflexión del caucho y se define como (Tacher, 2005): 1 do p h= 2 dw po 0.3072 4Ww ⋅ 2.456 + 0.251dw 2 dw − dw − π ⋅19.58 + 0.5975 p [2.24] 23 donde do= 26 plg (diámetro de referencia) po= 220psig (presión de referencia) Ww= peso del vehículo C RV rw [2.25] 1 3 rw ρVC M 2 [2.26] 3.87 5 Rr , Rrw ≤ 3(10 ) w = 0.146 , Rr > 3(10 5 ) w Rrw1 / 5 [2.27] Rd = CR = CM Rrw = Vrw υ [2.28] 2.5.3 Modelo de Gillespie Es el más simple de los tres solo consta de una ecuación que es la siguiente: V RD = Crr11 + Ww 161 [2.29] Donde Crr1 es el coeficiente de rodadura del caucho (Gillespie, 1992). 2.6 Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional La dinámica de fluidos computacional provee una manera de predecir el flujo de cualquier fluido de manera cualitativa (algunas veces hasta cuantitativa) con la ayuda de: • Modelos matemáticos (Ecuaciones diferenciales parciales) 24 • Métodos numéricos (discretización y técnicas de solución) • Herramientas computacionales Figura 2.8. Ejemplo de la utilización de DFC. Prototipo Araquaney Cs1 En las simulaciones en DFC, la mayor confiabilidad se obtiene cuando se estudian flujos lentos o laminares, en estado estable y de una sola fase. Esto no quiere decir que haga malas predicciones de flujo para otras condiciones de flujo. La DFC utiliza métodos numéricos para resolver los sistemas de ecuaciones, sin embargo todo el proceso de estudio se realiza en un ciclo descrito a continuación: • Información sobre el fluido • Modelo matemático • Generación de la malla • Discretización del espacio • Discretización del tiempo • Solución iterativa • DFC software • Corrida de simulación 25 • Post-procesamiento • Verificación Describir cada uno de los pasos anteriores seria muy extenso para efectos de este estudio, por lo que sólo se presentan las ecuaciones genéricas que gobiernan el comportamiento del fluido. Continuidad ∂ρ = ∇ • (ρ ⋅ C ) = 0 ∂t [2.30] Navier-Stokes ∂ρ ⋅ C + ∇ • ( ρ ⋅ C ⊗ C ) = ∇ • (− P ⋅ δ + µ ⋅ (∇C + (∇C ) T )) + S M ∂t [2.31] Energía ∂ρ ⋅ ho ∂P − + ∇ • ( ρ ⋅ C ⋅ ho ) = ∇ • (λ ⋅ ∆T ) + S M ∂t ∂t 2.7 [2.32] Código de simulación de Dinámica de Fluidos CosmosFloWorks COSMOSFloWorks es una herramienta de simulación diseñada desde su origen para los usuarios de SolidWorks que le aporta una comprensión de las piezas y los ensamblajes relacionados con el flujo de fluidos, la transferencia de calor y las fuerzas en sólidos sumergidos o circundantes Figura 2.9. Simulación en DFC de un rodete. 26 COSMOSFloWorks puede analizar una gran gama de fluidos reales como, por ejemplo, el aire, agua, helado, miel, plástico fundido así como también una gran gama de situaciones o escenarios como: • Flujo interno o externo • Flujo transitorio o estable • Flujo laminar o turbulento. • Flujo viscoso incompresible o compresible • Fenómenos de transferencia de calor: conducción, convección (convección natural y forzada), radiación. El método para la resolución de ecuaciones utilizado por CosmosFloWorks es el de volúmenes finitos, el cual consiste en dividir la región de interés en múltiples y pequeñas sub-regiones, llamados volúmenes de control para luego discretizar las ecuaciones que gobiernan el flujo en estas regiones. 2.7.1 Pre-procesador o CosmosFloWorks Project Esta parte del programa permite al usuario definir el problema a estudiar. Algunas de las condiciones o características del estudio que se pueden definir son: • Tipo de estudio (externo o interno). • Presencia de transferencia de calor. • Fluido de trabajo. • Nivel de la malla inicial y refinamiento. • Condiciones de borde. • Variables a ser medidas (globales, de superficie, de volumen). • Condiciones de parada (residuales). 27 • Especificaciones para la corrida (ejemplo: numero de refinamientos, factor de refinamiento, número máximo de iteraciones entre otros) A continuación se muestra paso a paso como se define el estudio utilizando imágenes. Figura 2.10. Menú para la selección del tipo de análisis Figura 2.11. Menú para la selección del fluido de trabajo 28 Figura 2.12. Menú para definir las condiciones de borde y parámetros termodinámicos. Figura 2.13. Menú para definir el nivel de la malla inicial y el tamaño mínimo de los elementos 29 Figura 2.14. Menú para definir las condiciones de parada 2.7.2 Procesador o CosmosFloWorks Solver Esta es la parte del programa donde de resuelven los sistemas de ecuaciones sobre el dominio computacional definido anteriormente, hasta obtener una solución única que cumpla con los criterios de parada. Mientras está en curso la resolución, se pueden visualizar los resultados parciales de las variables seleccionadas y también se pueden variar las condiciones de parada (véase figura 2.15). Figura 2.15. Ventana del CosmosFloWorks Solver 30 El tiempo que dura el programa revolviendo los sistemas va estrictamente ligado a la resolución del mallado y las condiciones de parada empleadas. 2.7.3 Post-procesador CosmosFlowWorks permite visualizar los resultados en forma grafica con líneas de corriente, mapas sobre planos de corte y mapas sobre la superficie. También permite revisar los resultados en forma de tablas o gráficas de propiedades como temperatura, velocidades, flujo másico, presiones, fuerzas, entre otras. CAPITULO III MARCO METODOLÓGICO 3.1 Modelo energético reducido Dentro de lo que significa el diseño de un vehículo solar quizás lo más importante es la reducción de todos los factores que de una u otra forma consuman potencia con el vehículo en movimiento, más aún cuando se trata de un vehículo de competencia de largas distancias, donde el consumo energético es muy grande y los recursos para obtenerlos son escasos. Uno de esos factores es la fuerza de rodadura entre el caucho y el pavimento. Para el diseño del carenado se desarrollaron tres modelos de pérdidas por rodadura, dos de ellos trabajan las pérdidas de forma lineal con respecto a la velocidad, entiéndase el de Tamai y Gillespie; y el último, de Kyle, que incluye el término de velocidad al cuadrado. En base a la selección hecha por la agrupación USB-SOLAR sobre el motor a utilizar para el prototipo 2009, la cual fue el motor “CSIRO Solar Car Surface Magnet Motor”, cuyas especificaciones se encuentran en la tabla 3.1; y los modelos matemáticos para el cálculo de las fuerzas de rodadura (sección 2.5), se construyó la figura 3.1, en la cual se representan las curvas de torque en función de la velocidad del motor y los tres modelos de rodadura antes mencionados. Tabla 3.1. Valores característicos del motor Csiro (Lovatt, Ramsden y Mecrow, 1997) Continuous outlet power Peak power for 72s Mean Speed at 100km/h Max speed at 130km/h Continuous Torque Peak torque Starting Torque 1800 W 3.1x 1800W 1060 rev/min 1380 rev/min 16.2N.m 50.2N.m 50.2N.m 32 Debido a que el motor Csiro está directamente acoplado a la rueda, se puede tomar como punto de operación para nuestro sistema aquel donde el torque de la carga es igual al torque del motor, donde el torque de la carga está definido como el torque que generan las fuerzas que impiden el movimiento. Simplificando esas fuerzas se podría definir el torque de la carga como la suma de los torques que generan la fuerza de rodadura y la fuerza que genera el choque de las partículas de aire con la superficie del vehículo a medida que éste se desplaza, también llamada resistencia aerodinámica. Algunos de las especificaciones del prototipo que influyen en la determinación de la fuerza aerodinámica total permisible se encuentran en la tabla 3.2. Tabla 3.2. Consideraciones generales para la determinación del CdA máximo permitido. Peso total del prototipo (estimado) 180kg Velocidad máxima 130kph Diámetro de los cauchos 0.48m Coeficiente de rodadura de los cauchos 0.0027 Presión de inflado de los cauchos 115psi 33 Figura 3.1. Curvas de torque máximo del motor y perdidas por rodadura Hasta este punto la resistencia aerodinámica se maneja como una incógnita, pero sabemos que las pérdidas aerodinámicas en los vehículos solares luego de pasar los 50kph llega a representar hasta el 70 % de las pérdidas totales del auto (véase figura 3.2). He allí la razón por la cual se toman las pérdidas por rodadura como un valor fijo, aunque sabemos que la variación del peso por efectos de la sustentación varía la fuerza de rodadura. Figura 3.2. Representación genérica de la resistencia de rodadura y aerodinámica en función de la velocidad para un vehículo solar. (Tamai, 1999) 34 3.2 Obtención de los valores de CdA máximos permisibles para el diseño Para establecer un punto de comparación entre modelos desde el punto de vista e independientemente su área, se utiliza el área de arrastre o CdA cuyo valor se obtiene de la formula de resistencia aerodinámica (ecuación 2.17 para ello es necesario conocer la fuerza aerodinámica máxima que se puede tener para llegar a la velocidad máxima que fije la agrupación USB-SOLAR como meta para el prototipo 2009. Conociendo que la máxima velocidad permitida en el World Solar Challenge es de 130kph, la agrupación decidió fijar esa como velocidad máxima. Si entramos a la grafica de Torque vs. Velocidad en la figura 3.1 con una velocidad de 130kph y cortamos la curva del torque del motor y la curva de pérdidas por rodadura, obtenemos la fuerza que entrega el motor y la fuerza de rodadura para esa velocidad. Si se restan estas dos fuerzas se obtiene la resistencia aerodinámica máxima que puede haber para que el prototipo llegue a los 130kph. Los resultados al realizar los cálculos anteriores se muestran en la tabla 3.3. Tabla 3.3. Valores de CdA máximos para cada modelo de rodadura Modelo utilizado Goro Tamai Gillespie Kyle CdA (Máximo) 0.127 0.133 0.136 Para efectos del diseño la mejor opción es tomar como CdA máximo el menor ya que de esa forma se garantiza que no importa cual sea el modelo que más cerca esté de la realidad, el resultado del diseño siempre va a ser favorable. 3.3 Diseño conceptual del prototipo 3.3.1 Influencia de la reglamentación del WSC en el diseño Una de las condiciones principales para el diseño del carenado es la posición del piloto tal y como se describe en la reglamentación técnica del WSC. Para el WSC 2007 la regla decía que la espalda del piloto debe tener una inclinación máxima de 27º; el equipo colocó al piloto con 27º de inclinación con respecto al plano horizontal en vez del vertical ya que no se especificaba con respecto a que plano se median. Luego de pasar por las revisiones técnicas se les permitió participar ya que los jueces reconocieron la ambigüedad que existía en la regla. 35 Para la competencia del 2009 se modificaron varias reglas, entre las cuales está la mencionada anteriormente. Se estableció que los 27º de inclinación de la espalda del piloto deben ser con respecto al plano vertical, también se estableció una forma de medirlos como se ve en la figura 3.3. Figura 3.3. Sistema para medir la posición del piloto en la competencia. La modificación de la posición del piloto hace necesario cambiar el diseño del prototipo con respecto al anterior, ya que utilizando un perfil aerodinámico similar no se podría ubicar al piloto casi en su totalidad dentro del perfil como se hizo para el primer prototipo. Existen dos soluciones para el problema, la primera elegir un perfil aerodinámico más grueso o, la opción más común, ubicar parte del piloto por debajo del perfil y otra por encima dentro de una cápsula (véase figura 3.4). La decisión tomada fue la última, ya que permitía aprovechar el cortaviento trasero para ubicar la silla del piloto, lo que disminuye el material para la fabricación y la superficie total del carenado, lo que a su vez disminuye el peso y la resistencia aerodinámica. 36 Figura 3.4. Superior: Posición del piloto en el Araquaney Cs1. Inferior: Posición según la regla del WSC 2009. Existen otras reglas que de una u otra forma intervienen en el diseño del carenado, éstas son: • Las dimensiones del vehículo no pueden ser mayores que 5,00m de largo, 1,80m de ancho y 1,60m de alto. • El piloto debe tener visión hacia todos los ángulos. La altura de los ojos del piloto sobre el suelo debe ser de al menos 700mm. • Se le debe proporcionar al piloto la ventilación necesaria dentro del vehículo. • El área efectiva de paneles solares no debe ser mayor de 6m2. 3.3.2 Influencia de algunos de los componentes del vehículo en el diseño La pre-selección de los perfiles y el diseño conceptual del vehículo se basan, principalmente, en el valor del CdA máximo y las regulaciones técnicas de la competencia, sin embargo existen otros factores que influyen al momento de tomar las decisiones, uno de estos factores puede ser la ubicación de los principales componentes internos del vehículos, bien sean mecánicos, eléctricos o de seguridad. Algunos de ellos son los siguientes: 37 Influencia de las partes mecánicas • Mesetas de la suspensión delantera: meseta superior e inferior tipo A o “wishbone”, ambas ubicadas por encima del eje de la rueda en el portamasa. El perfil debe recubrir las mesetas y permitirle una carrera de por lo menos 5cm. • Amortiguador, portamasa, sistema de frenado, rueda: todos excepto las ruedas deben ser recubiertos por el perfil y los cortavientos. Es obligatorio cuidar que exista el espacio necesario para la carrera de la rueda y el portamasa. • Sistema de suspensión trasero: el diseño conceptual del carro supone que la suspensión trasera debe ser cubierta por el cortaviento trasero, pero debido a que también tiene una cierta carrera no se puede colocar el perfil o la cápsula del piloto muy cerca del sistema. • Bomba de freno: pedales de freno y aceleración, todos estos componentes deben estar dentro del carenado de carro, el diseño conceptual los coloca cerca de la parte media del carro. • Sistema de dirección: es una parte fundamental la comodidad que tiene que tener el piloto para maniobrar en volante. También es fundamental considerar la ubicación de la unión del sistema de dirección con el portamasa para poder ocultarlo con el carenado. Influencia de las partes eléctricas • Sistema de baterías: deben estar colocadas dentro de una o varias cajas removibles, son 108 celdas con medidas de 10 x 10 x 0.6cm. Se debe considerar el sistema de ventilación y el sistema de cableado así como el fácil acceso para sacarlas del vehículo. En el diseño conceptual existen tres opciones: debajo de las piernas del piloto cubiertas por el cortaviento trasero, adelante del chasis en la parte frontal en una sola caja, o en la parte trasera detrás de la espalda del piloto cubiertas por el cortaviento trasero. • Sistema de telemetría: el módulo de telemetría, la tarjeta de adquisición y la pantalla LCD. Los dos primeros serán colocados detrás de la espalda del piloto y la pantalla cerca del volante en un ponto donde el piloto la pueda visualizar fácilmente. • Tracker y controlador del motor: El Tracker de aproximadamente 30 x 30 x 10cm. y el controlador del motor de 45.7 x 14.6 x 11cm. El primero será ubicado a un lado del piloto fuera del chasis y el segundo detrás de la cintura del piloto con el fin de reducir el ruido eléctrico de uno sobre el otro. 38 • Celdas solares: ya que las celdas no son flexibles y vienen en ensamblajes de 6,7 u 8 celdas, el perfil no debe tener curvaturas muy grandes en la parte superior. • Sistemas de iluminación: las luces de stop y las de cruce serán pequeños leds de alta intensidad colocadas en el diseño conceptual en borde del perfil. Influencia del piloto • Por reglamento el piloto debe estar sentado en una posición en la que su espalda tenga una inclinación máxima con respecto a la vertical de 27 °. Todo el cuerpo del piloto debe estar cubierto por el perfil, la cápsula del piloto y el cortaviento trasero. • Por seguridad el piloto debe poder salir por si mismo del vehículo en un tiempo máximo de 15 segundos, por lo que la cápsula debe poder levantarse desde adentro. 3.3.3 Selección de perfiles aerodinámicos Una vez estimado el coeficiente de arrastre máximo para un vehículo con las características de peso, motor, tamaño de las ruedas y marca de la llanta descritas anteriormente, así como todas las regulaciones y ubicación de componentes, se decidió realizar el diseño de cada componente del careando basándose en perfiles aerodinámicos ya existentes. Para ello se desarrolló una búsqueda en el software “Profili” de los perfiles aerodinámicos simétricos que mejor se acoplen al prototipo, en términos de dimensiones y aerodinámicos. Estos serán utilizados en el cuerpo principal del carenado, la cápsula de piloto y los cortavientos delanteros y trasero. Una vez seleccionados los perfiles, se exportan del mismo software los archivos de texto con las coordenadas de los puntos que conforman el perfil. Pese a que Profili solo maneja números de Reynolds hasta 500000 el análisis para la pre-selección basado en las gráficas se puede utilizar ya que las variaciones del coeficiente de arrastre de los perfiles para Reynolds mayores que 107 son casi insignificantes. Perfil principal del carenado El primer prototipo Araquaney Cs1 contaba con un área efectiva de celdas solares de 6m2, sin embargo el área del arreglo en total era de 7.1m2, por lo que las dimensiones del vehículo fueron las máximas permitidas en el largo y ancho. Para el nuevo prototipo se tomó la decisión de comprar celdas más pequeñas y rectangulares, lo que disminuye el tamaño del arreglo para los 39 mismos 6m2 de área efectiva. De ese modo, y con fines de disminuir el peso y superficie total del vehículo, se definieron algunas dimensiones para el cuerpo principal (véase tabla 3.4). Tabla 3.4. Dimensiones generales del perfil principal Largo [mm] Ancho [mm] Espesor mínimo aprox. [mm] Ubicación aprox. del espesor max. [%] 4800 1600 330 40 - 70 % En base a las dimensiones se realizó una búsqueda en Profili y los resultados fueron los siguientes: Tabla 3.5. Resultados de la búsqueda de perfiles para el cuerpo principal. Perfil NACA 0007 RAF 30 MOD HQ-07 NACA 66-008 Máximo espesor [%] 7 7.6 7 8 Ubicación [%] 29.7 30 33.9 45 También se muestra un gráfica donde se comparan los coeficientes de arrastre para cada perfil en función del coeficiente de sustentación, para Reynolds igual a 500000 (véase figura 3.5). Figura 3.5. Gráfica comparativa de CL vs Cd de los perfiles pre-seleccionados para el cuerpo principal 40 Se realizó una pre-selección de dos perfiles el HQ-07 y el NACA 66-008 ya que ambos presentaban los menores coeficientes de arrastre y eran los que mejor se acoplaban a la ubicación de los componentes y el piloto. Cortavientos delanteros Para los cortavientos delanteros se requieren las siguientes dimensiones: Tabla 3.6. Dimensiones para el perfil de los cortavientos delanteros Largo mínimo [mm] Espesor mínimo [mm] Ubicación [%] 500 210 30-50% Los perfiles obtenidos de Profili que mejor se adaptaban fueron los siguientes. Tabla 3.7. Perfiles obtenidos de Profili para los cortavientos delanteros Perfil NACA 0026 EPPLER 862 STRUT Máximo espesor [%] 26 32.37 Ubicación [%] 29.7 28.5 La comparación de los coeficientes de sustentación en función de los coeficientes de arrastre para Reynolds de 500000 se ve en la figura 3.6. Figura 3.6. Gráfica comparativa de CL vs Cd para los perfiles pre-seleccionados para los cortavientos delanteros 41 El perfil seleccionado para los cortavientos fue el NACA 0026 ya que cumplía con las dimensiones mínimas y posee menor coeficiente de arrastre que el EPPLER 862 STRUT. Cabe destacar que no se requiere sustentación y se utilizan perfiles simétricos para generar menores pérdidas. Cápsula del piloto y cortaviento trasero Para la cápsula del piloto se definieron las dimensiones mínimas (véase tabla 3.8) para que al nivel de los hombros del piloto existiese el espacio disponible y se cumplieran algunas de las especificaciones que propone Tamai, las cuales serán señaladas en la sección 3.4. Tabla 3.8. Dimensiones mínimas para el perfil aerodinámico base de la cápsula del piloto Largo mínimo [mm] Espesor mínimo [mm] Ubicación [%] 1800 460 30-50% El resultado de la búsqueda en Profili dio los siguientes resultados: Tabla 3.9. Resultados de la búsqueda en Profili de perfiles para la cápsula del piloto. Perfil NACA 0018 GOE 410 NASA- LANGLEY LS(1)-0013 ULTIMATE / JCE EPPLER 476 EPPLER 862 STRUT NACA 0026 CLARKYSimm GOE 460 Máximo espesor [%] 18 16.1 12.86 12.85 16.73 32.37 26.01 18.83 20.5 Ubicación [%] 29.7 30 40 34.2 31.7 28.5 29.7 36 30 El perfil seleccionado fue el NACA 0026 ya que presentaba la ubicación del máximo espesor más acorde para la ubicación del piloto. Igualmente que para los cortavientos delanteros se seleccionó el NACA 0026 para el cortaviento trasero, ya que si bien no era el que presentaba el menor coeficiente de arrastre (véase figura 3.7) ante la duda de cómo se va a ensamblar el motor a la rueda trasera se tomó el que tuviera máximo espesor de modo que exista espacio suficiente para el ensamblaje del brazo oscilante, la rueda y el motor. 42 Figura 3.7. Gráfica comparativa de CL vs Cd para los perfiles pre-seleccionados para la cápsula del piloto 3.4 Generación del modelo 3D en SolidWorks A continuación se presenta una breve explicación sobre el proceso de construcción del modelo en SolidWorks para cada componente del carenado. Luego se presentarán imágenes de los modelos 1.0 y 2.0. Perfil Principal Una vez obtenidos de Profili los archivos de texto con las coordenadas de los puntos que conforman el perfil, se procedió a generar el croquis de los puntos que forman los perfiles mediante “macros” de SolidWorks realizados en Visual Basic, con el fin de lograr mayor precisión y ahorrar tiempo al generar los croquis (véase la figura 3.8). Luego de tener todos los puntos se procedió a unirlos con una línea “spline” y para la generar del sólido se hizo una extrusión del croquis con profundidad de 1600mm. Figura 3.8. Generación del croquis para el perfil principal 43 Cortaviento delantero El diseño de los cortavientos delanteros se realizó basándose en las especificaciones que presenta el libro de Tamai (véase figuras 3.9 y 3.10). El proceso como se realizó en SolidWorks fue el siguiente: • Generación de los perfiles mediante macros (similar al perfil principal). • Extrusión del perfil hasta la altura especificada. • Utilización del comando “Recubrir”, donde la cara inferior era el perfil menor, la cara superior el perfil mayor y 4 curvas guías con la geometría descrita en las figuras 3.9. Figura 3.9. Especificaciones de diseño de los cortavientos propuesto por Tamai (1999). Figura 3.10. Modelo 3D de los cortavientos delanteros 44 Cortaviento trasero El cortaviento trasero se generó con el mismo procedimiento que los delanteros, con la excepción de las líneas guías que no fueron extraídas del libro de Tamai. Figura 3.11. Modelo 3D del cortaviento trasero Cápsula del piloto Igual que para los cortavientos el proceso como se construyó fue similar, la diferencia fue la geometría de las líneas guías (véase la figura 3.12 y 3.13) Figura 3.12. Especificaciones de diseño de la cápsula del piloto propuesto por Tamai (1999) 45 Figura 3.13. Comparación de los Cd de varias configuración para la cápsula del piloto (Tamai, 1999) Figura 3.14. Modelo 3D de la cápsula del piloto Modelo 1.0 46 Figura 3.15. Vista lateral del modelo 1.0 Figura 3.16. Vista frontal del modelo 1.0 Figura 3.17. Vista superior del modelo 1.0 Modelo 2.0 Figura 3.18. Vista lateral del modelo 2.0 47 Figura 3.19. Vista frontal del modelo 2.0 Figura 3.20. Vista lateral del modelo 2.0 con piloto y chasis A continuación de presentan las características principales del modelo 2.0: Tabla 3.10. Principales características del diseño final Ancho (m) Largo (m) Alto (m) Distancia del punto más bajo del carenado al suelo (m) Área disponible para paneles (m^2) Posición del centro de masas aproximado (m) 1.6 4.8 1.25 0.127 7.19 x: 2786 y: 0 z: 733.42 48 Cabe acotar que la posición del centro de masas del vehículo esta referenciada a un punto en el plano del suelo, en la punta delantera y el plano medio de la vista lateral. 3.5 Estudio teórico del arrastre total del vehículo. Para el cálculo teórico de la fuerza de arrastre total se utilizó la ecuación 2.17, para ello se determinaron las áreas de vista superior de cada componente en SolidWorks y se obtuvieron los coeficientes de arrastre de cada uno en Profili. FD = 1 ρC D AsupV 2 = 32.3N 2 Se realizó un estudio en CosmosFlowWorks del perfil principal con el fin de comparar el arrastre teórico con el resultado de la simulación. El resultado de la simulación fue un arrastre igual a 63.52N el cual es muy superior al calculado teóricamente, por lo que se procedió a investigar las causas. Se realizó un estudio 2D del perfil en CosmosFloWorks y el resultado fue muy similar al teórico. Luego se realizó una simulación al perfil completo sin incluir los laterales, dando como resultado una fuerza de arrastre muy similar a la obtenida teóricamente, por lo que se comprobó que el coeficiente de arrastre sólo vale para la forma del perfil, no incluye los laterales de éste. La causa de este aumento tan brusco, casi el doble, de la fuerza de arrastre es el efecto que causan los laterales sobre el perfil aerodinámico, no el arrastre que causan ellos mismos. Mas adelante en la sección de resultados de la simulación (3.6.2) se verán imágenes donde se describe este efecto Como no se conocen los coeficientes de arrastre para cada componente del carenado, sino coeficientes para cada perfil utilizado, realizar un cálculo teórico del modelo entero no valdría la pena ya que no se conocen los efectos que tendrá cada componente sobre los demás en términos de arrastre. 3.6 Simulación del carenado en CosmosFloWorks. Una vez generado el prototipo en 3D, se procedió a simular el carenado bajo condiciones atmosféricas normales y flujo externo, con la finalidad de determinar algunos valores como la 49 fuerza de arrastre y la de sustentación, así como identificar zonas críticas del carenado en donde se presenten algunas de las cuatro componentes de la resistencia aerodinámica 3.6.1 Pre-procesamiento de datos 3.6.1.1 Condiciones generales En principio se establecieron condiciones fijas como el tipo de estudio, el fluido de trabajo, velocidades y condiciones de temperatura y presión en los bordes del dominio computacional (véase tabla 3.11). En el menú de las condiciones generales también se permite definir el nivel del mallado inicial y el tamaño mínimo de los elementos de la malla, sin embargo estos valores fueron utilizados para la validación de la malla por lo que no pueden ser tomados como fijos. También se establecieron algunas hipótesis como: flujo estable, ya que no se consideran efectos transitorios sobre el flujo; y un sistema estacionario, ya que la geometría no presenta movimientos de ningún tipo. Tabla 3.11. Condiciones generales para la simulación en CosmosFloWorks. Tipo de Estudio Tipo de Fluido Tipo de Simulación Movilidad del Sistema Presión de Referencia Temperatura de Referencia Externo Aire Estado Estable Estacionario 101.01KPa 293.15K Otras condiciones de la simulación fueron las siguientes: Tabla 3.12. Otras condiciones de la simulación Ubicación de los refinamientos Factor de Refinamiento Número mínimo de viajes Criterios de Parada Parada cuando: 0,1,2,3,4 viaje 1.5 2 Fuerza en "X" Automático Velocidad promedio en "X" Automático Velocidad promedio en "Y" Automático Se cumplan todos los criterios 50 CosmosFloWorks establece los criterios de parada luego del primer viaje, cuando ya tiene resultados de cada una de las variables de control. Generalmente utiliza valores menores del 2% del resultado obtenido del primer viaje. El método utilizado se tomó como confiable y por eso se permitió que se fijaran de forma automática. 3.6.1.2 Tamaño del dominio computacional CosmosFloWorks automáticamente define un dominio computacional basado en la geometría del modelo, en este caso el carenado propuesto en la sección 3.4. Se decidió utilizar este dominio y, luego de validar el mallado, comparar el resultado de las simulaciones variando el dominio. Esto con la finalidad de comprobar si el método utilizado por CosmosFloWorks es válido, de forma que para futuros estudios dentro de la agrupación USB-SOLAR se pueda ahorrar el proceso de validación del dominio, que en la mayoría de los casos es engorroso y ocupa mucho tiempo. El dominio computacional propuesto por Cosmos fue el siguiente: Tabla 3.13. Dominio computacional propuesto por CosmosFloWorks Lado Distancia Frontal 4m Posterior 6,2m Derecho 3,6m Izquierdo 3,6m Inferior 4m Superior 4m 51 Se realizaron modificaciones al dominio propuesto como: incluir un plano de simetría en el eje longitudinal y disminuir la distancia con respecto al lado inferior con el fin de disminuir el tiempo de la simulación. Por lo tanto el dominio final utilizado fue el siguiente: Tabla 3.14. Dominio computacional modificado Lado Distancia Frontal 4m Posterior 6,2m Derecho(simétrico) 0m Izquierdo 3,6m Inferior 0.02m Superior 4m 3.6.1.3 Condiciones de borde Para la condición de entrada se estableció una velocidad de 36.1m/s que es la velocidad máxima que se espera llegar durante la competencia. Para la condición de salida fue la de presión y temperatura atmosférica de 101.01KPa y 20°C. 3.6.1.4 Generación de la malla El programa CosmosFloWorks, genera de forma automática la discretización del volumen, sin embargo el usuario puede ejercer algún tipo de control sobre la malla modificando algunos factores como los siguientes: • Nivel de la malla inicial: se establece una escala del 1 al 8 donde el 1 es el peor y el 8 el mejor. 52 • Nivel de refinamiento de la malla: en una escala del 1 al 7 donde 1 es bajo y 7 es alto. • Tamaño mínimo de las celdas: también se puede permitir que Cosmos lo defina automáticamente. • El factor de refinamiento: automáticamente se estable como 1.5 El refinamiento de la malla se realiza al final de cada viaje y/o al principio del primer viaje, el usuario puede definir la estrategia de refinamiento. La malla utilizada tiene que ser independiente del resultado obtenido de la simulación, por lo que el hecho de que se aumente o disminuya el numero de elementos que conforman el mallado, tanto inicial como luego de los refinamientos, no deben cambiar, por lo menos de forma considerable, los resultados obtenidos de la simulación. Debido a la poca información que presenta CosmosFloWorks sobre como afecta al mallado cada una de las opciones colocadas anteriormente, se decidió realizar la validación observando la variación de variables como la fuerza de arrastre, la fuerza de sustentación, velocidades promedio en las tres direcciones y un perfil de velocidades a 3m por detrás del vehículo, todo esto a medida que se varían los factores colocados anteriormente. El proceso de validación se dio de la siguiente forma: • Variación del nivel de la malla inicial desde el nivel 3 hasta el 7, no se utilizó el nivel 1 y 2 ya que CosmosFloWorks afirma que no son recomendables. La condición utilizada par la validación fue el número de elementos, las fuerzas de arrastre y sustentación y las velocidades promedio en X y Y (donde “x” es la longitud y “y” es el alto), todas consideradas constantes cuando la diferencia fuese menor a 2%. (véase tabla 3.15). • Una vez determinado el nivel de la malla inicial, se procedió a variar el nivel de refinamiento desde el nivel 1 hasta el 7. Variables utilizadas para la validación: número de elementos, fuerza de arrastre y sustentación, velocidades promedio en las tres direcciones cuando la variación fuese menor del 2%. (véase tabla 3.16). • Antes de continuar hacia la próxima condición se marcó la opción “Advanced narrow channel refinement” para visualizar su efecto sobre la malla (véase tabla 3.16). 53 • Luego se procedió a variar el tamaño mínimo de los elementos, ya que el tamaño colocado automáticamente por Cosmos se consideró poco confiable. Para la validación se utilizó: fuerza de arrastre, fuerza de sustentación, velocidades promedios en las tres direcciones y un perfil de velocidades a tres metros por detrás del vehículo (véase tabla 3.17). Tabla 3.15. Validación de la malla: Nivel de la malla inicial Nivel Malla Inicial 3 4 5 6 7 # de iteraciones 234 274 444 432 467 # de Elementos 25421 49172 112827 112904 112911 ∆Fd (%) 29.73 46.27 0.58 0.80 ∆Fl (%) 4.66 19.45 0.58 0.22 ∆Vx p (%) ∆Vy p (%) 0.65 14.86 3.31 44.18 0.00 4.74 0.00 3.48 En la tabla 3.15 se observa como la variación de cada una de las condiciones con respecto a las del nivel anterior, excepto la velocidad promedio en y, luego del nivel 5 es menor que el 2%. En la figura 3.21 se nota como el número de elementos prácticamente se vuelve constante luego del nivel 5. Por estas razones se tomó la malla inicial en el nivel 5. Número de Elementos 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 2 3 4 5 6 7 Nivel Malla Inicial Figura 3.21.: Validación del nivel de la malla inicial 8 54 Tabla 3.16. Validación de la malla: Nivel de refinamiento Nivel Malla Inicial 5 5 5 5 5 5 5 5 Nivel de Refinamiento 1 2 3 4 5 6 7 2 (Con NRC) # de iteraciones 444 388 388 388 388 388 388 388 Elementos ∆Fd (%) 112827 202469 31.14 202784 0.12 202861 0.05 202469 0.03 202777 0.10 202469 0.01 202980 0.136 ∆Fl (%) 11.13 0.72 0.42 0.23 0.24 0.32 0.24 ∆Vx p (%) ∆Vy p (%) 27.70 7.56 0.12 0.20 0.03 0.53 0.16 0.90 0.06 0.76 0.06 0.61 0.08 0.53 A simple vista se ve en la tabla 3.16 como tanto las iteraciones como el número de elementos se mantienen prácticamente constantes, y las variaciones en las fuerzas y velocidades en menor al 2% luego del nivel de refinamiento numero 2, por lo que se toma como fijo para continuar con la validación del tamaño mínimo de los elementos. Para la validación del tamaño mínimo de los elementos se buscó otro parámetro adicional para validar, para ello se sustrajo de los resultados un perfil de velocidades medidos a 3m por detrás del vehículo en 100 puntos, todos similares para cada tamaño de elemento. Se tomó la mayor diferencia que existiese al comparar cada punto del perfil para cada tamaño de elemento, esta diferencia en porcentaje se presenta en la última columna de la tabla 3.17. Tabla 3.17. Validación de la malla: Tamaño mínimo de los elementos Tamaño mínimo de elemento 1.245 0.155 0.075 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.009 # de iteraciones 388 423 444 455 459 494 532 659 669 Elementos 202469 242707 218091 222466 236942 301335 371218 664405 677396 ∆Fd (%) 7.37 12.02 1.39 0.90 1.32 1.04 0.51 1.91 ∆Fl (%) 4.48 3.69 2.89 1.82 1.10 5.74 17.24 3.70 ∆Vx p (%) ∆Vy p (%) 2.71 15.98 1.97 15.33 2.26 12.61 5.04 1.99 23.59 22.80 22.60 33.18 35.36 14.95 5.53 16.37 ∆Max. Perfil Vel. (%) 4.79 3.52 4.69 1.86 2.30 4.83 6.62 1.01 La figura 3.22 muestra gráficamente como para el tamaño igual a 0,4m se presentan las menores variaciones en cada uno de los campos seleccionados para la validación del tamaño mínimo de los elementos. 55 40.00 35.00 Variacion (%) 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Tamaño mínimo de los elementos Variacion de la fuerza de arrastre Variacion de la fuerza de sustentación Velocidad Promedio en x Velocidad Promedio en y Figura 3.22: Validación del tamaño mínimo de los elementos En la siguiente figura se representan los perfiles de velocidades para tamaño de elemento, aunque es muy difícil visualizar la diferencia entre las curvas, se puede notar como las curvas para los tamaños de elemento de 0.05m y 0.04m tienen la misma forma y están relativamente cercanas. Esto, y lo descrito en los párrafos anteriores, nos permiten seleccionar 0,5m como el tamaño mínimo para los elementos. 56 2.5 Distancia (m) 2 1.5 1 0.5 0 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Velocidad (m/s) Tamaño:1.245m Tamaño:0.155m Tamaño:0.050m Tamaño:0.040m Tamaño: 0.075m Figura 3.23: Perfil de velocidades a 3m por detrás del vehículo Cabe acotar que no se realizaron mallas locales ya que CosmosFloWorks en la malla inicial busca las zonas críticas del modelo y las refina automáticamente utilizando el mismo nivel que el usuario haya colocado para la malla inicial, tal como se ve en la figura 3.25. Figura 3.24. Malla básica final del modelo 57 Figura 3.25. Mallado inicial nivel 5 (solo elementos de fluido) Luego de la validación de la malla se procedió a variar el tamaño del dominio un 20% en todas sus direcciones, los resultados obtenidos de la simulación fueron, para la fuerza de arrastre, fuerza de sustentación y velocidades promedio, menores al 3.5% por lo que para estudios posteriores de este tipo se puede utilizar el dominio propuesto por CosmosFloWorks. 3.6.2 Resultados de la simulación Resultados numéricos De la simulación se esperaba obtener básicamente 5 resultados numéricos: Fuerza en la dirección horizontal (arrastre), fuerza en la dirección vertical (sustentación) y velocidades promedio en las tres direcciones. Con esos valores se calculó el coeficiente de arrastre, el coeficiente de sustentación y el coeficiente de presión. El primero de ellos se utilizó para compararlo con el coeficiente de arrastre máximo permitido calculado en la sección 3.2 El primer modelo hecho en SolidWorks (Modelo 1.0) se descartó básicamente por el resultado de la fuerza de arrastre obtenido mediante la simulación, la cual fue de 169.53 N, esto representa un CdA de 0.2204 el cual prácticamente dobla al máximo permitido. Los resultados numéricos del segundo modelo (Modelo 2.0) fueron los siguientes: 58 Tabla 3.18. Resultados numéricos del modelo 2.0 Fuerza de arrastre (N) CdA (m^2) Cd (área frontal) Cd (área vista superior) Cd (área mojada) Fuerza de sustentación (N) Cl basado en el área mojada 108.2 0.1407 0.1005 0.0183 0.0059 111.7 0.0061 Debido a que este modelo si bien se acercaba mucho mas al CdA máximo permitido (CdA = 0.127) se le realizaron varias modificaciones en base a los resultados gráficos como el redondeo de los bordes y un pequeño corte en las esquinas delanteras. Luego se realizar los cambios se procedió a realizar la simulación del modelo 2.1 cuyos resultados fueron los siguientes: Tabla 3.19. Resultados numéricos del modelo 2.1 Fuerza de arrastre (N) CdA (m^2) Cd (área frontal) Cd (área vista superior) Cd (área mojada) Fuerza de sustentación (N) Cl basado en el área mojada 101.0 0.1314 0.0938 0.0171 0.0055 109.3 0.0059 Si se toma el valor del coeficiente de arrastre del modelo 2.1 como un valor constante y se despeja la velocidad máxima de la ecuación de la fuerza de arrastre máxima permitida, da como resultado 127kph lo que representa una diferencia de 3kph con respecto a la velocidad máxima permitida de la competencia. Resultados gráficos A continuación se presentan varias imágenes del modelo 1.0 donde se identifican varias de las causas principales por la que este diseño contó con un arrastre mucho mayor al modelo 2.0. También las zonas donde se produce la mayor cantidad de pérdidas aerodinámicas y que pueden en futuros estudios ser modificadas con el fin de mejorar el desempeño del vehículo. Mapa de presiones alrededor del vehículo En las imágenes 3.26, 3.27, y 3.28 se identifican zonas de estancamiento del flujo, delante del cortaviento trasero y los delanteros así como también delante de la cápsula del piloto. Estas zonas 59 de alta presión influyen en gran manera en la generación de fuerzas contrarias al movimiento del vehículo, por eso es de gran importancia identificarlas y tratar de minimizarlas. Figura 3.26. Mapa de presiones del modelo 1.0 en el plano medio de la vista lateral Figura 3.27. Mapa de presiones del modelo 1.0 en un plano a nivel de los cortavientos delanteros .Vista lateral 60 Figura 3.28. Mapa de presiones sobre la superficie del modelo 1.0. Vista isométrica Estas zonas de estancamiento también se presentaron en el primer prototipo de la agrupación USB-SOLAR, principalmente delante de la cápsula del piloto y en el borde de ataque del cuerpo principal (véase figura 3.29) Figura 3.29. Mapa de presiones sobre la superficie del prototipo Araquaney Cs1. Vista frontal (Clarembaux, 2005). Una vez identificadas estas zonas se procedió a rediseñar el modelo 1.0, se cambió al perfil NACA 66-008, ya que al ser más grueso en la parte trasera permite que tanto la cápsula del piloto como el cortaviento trasero, fuesen más bajos. De esa forma se hizo más fácil cumplir con las especificaciones propuestas por Tamai, sobre todo con la cápsula del piloto. 61 Al cortaviento trasero se le modificó la parte delantera de modo que no existiese una zona de choque con el flujo, sino que el flujo vaya tomando la forma del perfil progresivamente y así no exista una desaceleración brusca que eleve la presión del mismo. En los cortavientos delanteros se realizó un corte arqueado como el propuesto por Maughmer (Tamai, 1999) que disminuyó la cantidad de flujo que se desviaba por debajo de los cortavientos y que representaba perdidas de alrededor del 80% del total del corta viento El mapa de presiones obtenido de las simulaciones del modelo 2.1 se presenta en las figuras siguientes: Figura 3.30. Mapa de presiones del modelo 2.0 en el plano medio de la vista lateral Figura 3.31. Mapa de presiones del modelo 2.0 en un plano a nivel de los corta viento delanteros .Vista lateral 62 Como se ven las figuras 3.30 y 3.31 las modificaciones hechas en el modelo disminuyeron considerablemente el tamaño de las zonas de estancamiento delante de la cápsula del piloto y el cortaviento trasero, ésta es una de las causas principales de la disminución de la fuerza de arrastre total. Líneas de corriente de flujo El objetivo de esta actividad consistió en distribuir estratégicamente cierta cantidad de líneas de corriente muy cercanas a la superficie del modelo de simulación, para visualizar el comportamiento de las líneas de flujo en las zonas próximas a la geometría del vehículo. A continuación de presentan imágenes detalladas donde se puede visualizar algunas de las causas de la fuerza de arrastre. Figura 3.32. Líneas de flujo. Detalle de la separación de flujo en la cápsula del piloto. Modelo 1.0 63 Figura 3.33. Líneas de flujo. Detalle de la separación de flujo en la cápsula del piloto. Modelo 2.0 En las figuras 3.32 y 3.33 se puede comparar la separación del flujo para cada diseño de la cápsula del piloto. Vemos como para el primer caso (figura 3.32) la separación ocurre más arriba, lo que representa un mayor arrastre. Para el caso de los corta viento delanteros en las figura 3.34 muestra los beneficios aporta el corte hecho en la parte inferior, ya que éste actúa como una especie de divisor de flujo que restringe el paso de flujo por debajo del corta viento, así mismo muestra como el flujo que pasa por debajo del cortaviento se desvía hacia la parte superior creando turbulencia a la salida. Figura 3.34. Líneas de flujo alrededor del cortaviento delantero. Modelo 2.0 64 La zona de mayor interés es el perfil principal ya que en él se genera la mayor parte de la fuerza de arrastre. Como se mencionó en la sección 3.2 que la diferencia entre los cálculos teóricos de un perfil de ala con los resultados de las simulaciones es consecuencia del efecto que genera los costados del perfil sobre el flujo que lo atraviesa. En las imágenes 3.35 y 3.36 se identifica este efecto, cuando el flujo que viene por los costados, por no presentar una desviación, posee una presión mayor que el que viene por la superficie superior e inferior siguiendo la forma del perfil, esto lo lleva a buscar esa zona de baja presión. Esta desviación tiene como consecuencias generar turbulencias a la salida del perfil principal que crean un efecto de succión sobre el vehículo (véase figura 3.36). Figura 3.35. Líneas de flujo sobre el perfil y los costados. Modelo 2.0. Vista lateral 65 Figura 3.36. Líneas de Flujo sobre el perfil principal del carenado. Modelo 2.0. Vista posterior. Los efectos de la desviación del flujo descrita antes tanto para los cortavientos delanteros cono para el perfil principal, representan hasta el 50% del arrastre total, por lo que en este estudio quedan identificadas las principales causas del arrastre en vehículos de este estilo. Ninguno de los vehículos presentes en el WSC 2007 que utilizaron perfiles aerodinámicos para el cuerpo principal, hizo modificaciones para evitar estos efectos, por lo que queda por parte del equipo desde este punto hasta la competencia realizar un estudio a fondo cuya meta sea minimizar los efectos antes descritos. La figura 3.37 muestra un perfil de presiones medido por debajo del vehículo, vemos como a la entrada se presenta un incremento de la presión lo que demuestra que existe un zona de estancamiento, igualmente a los 2.5m se presenta una zona de estancamiento por la presencia del cortaviento trasero y a los 3.6m por la presencia de la rueda. Es bueno tener presente esta grafica al momento de analizar la estabilidad del vehículo. 66 Presión vs Distancia 101400 101380 Presión (Pa) 101360 101340 101320 101300 101280 101260 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Distancia (m) Figura 3.37. Perfil de presiones por debajo del vehículo. 4.5 5 CAPITULO IV MARCO EXPERIMENTAL 4.1 Túnel de viento e instrumentación El túnel de viento de la Universidad Simón Bolívar se encuentra ubicado en el laboratorio de Mecánica de Fluidos y se identifica con las siglas TE 44/A. Es un túnel de ciclo abierto, que permite la toma y descarga de aire directamente de la atmósfera a través de una compuerta ajustable que permite regular la velocidad de la corriente de aire. Cuenta con una sección de trabajo cerrada en donde no hay recirculación del flujo y cuya geometría y dimensiones internas en la sección de trabajo son 45,6 x 45,6cm de lado, ésta tiene un fácil acceso para la colocación y disposición de modelos en su interior, por medio de dos ventanillas removibles de plexiglass cada una con dimensiones aproximadas de 57.2 x 26.7cm. Figura 4.1. Túnel de viento (TE 44/A) La velocidad es determinada por la medición de la presión estática con dos orificios colocados en la pared superior, que se encuentran ubicados en la entrada y la salida del 68 cono de contracción. Para esto se cuenta con un mecanismo acoplado aguas abajo de la sección de pruebas que hace posible el montaje del Tubo Pitot. Para hacer las mediciones de las fuerzas en direcciones verticales y horizontales, el túnel dispone de una balanza de tres componentes (TE 81/A.), que se coloca en una de las ventanas laterales de plexiglás mediante tres pernos. En dicha balanza se acoplan los modelos a ensayar por medio de un eje de ½ in de diámetro (véase figura 4.2). Figura 4.2. Balanza para la medición de fuerzas en el túnel de viento (TE 81/A) Figura 4.3. Ajuste del modelo a la balanza El soporte de los modelos tiene en su periferia una escala graduada de un grado de apreciación, que puede rotar libremente en el plano de fuerza para ajustar el ángulo de ataque. La posición del ángulo de ataque se asegura con el tornillo de sujeción. 69 Las fuerzas que actúan sobre la balanza, son equilibradas por tres resortes planos: el resorte de resistencia (D), el resorte de sustentación delantero (F) y el resorte de sustentación trasero (A). Las fuerzas son transmitidas desde el plato a los resortes a través de tres finas cintas de beriliocobre. Por cada resorte hay una cinta que lo conecta directamente con la balanza. Las deflexiones ocurridas en los resortes y en consecuencia las fuerzas generadas por cada uno de ellos se determinan por medio de un tornillo micrométrico que hace contacto con un reloj comparador. Cada resorte dispone de un par de tornillo-reloj. 4.2 Suelo Artificial Para simular las condiciones reales del estudio se utiliza un plano elevado de aluminio para estudiar el efecto suelo sobre el modelo, el plano es lo suficientemente largo y ancho para evitar que los efectos de borde afecten en las mediciones experimentales. Las dimensiones del suelo artificial son 27cm de ancho, 60cm de largo. La placa y su base deben cumplir las siguientes condiciones: • Debe estar lo suficientemente liso para disminuir el espesor de la capa límite formada y evitar que los efectos sobre los resultados obtenidos sean mayores. • El borde de ataque de la lámina debe estar afilado. • Se debe asegurar que la placa fija está sumergida en una corriente de aire paralela a ella. • No debe haber desplazamiento relativo entre la base del suelo artificial y la superficie del túnel en el cual se encuentra apoyada. 4.3 Escalamiento del modelo La similitud geométrica entre el modelo y el prototipo se debe garantizar, las dimensiones del modelo están limitadas por las dimensiones que permitan el menor margen de error dentro del ensayo experimental, adicionalmente a la zona óptima de trabajo del túnel de viento. El área transversal del túnel de viento está limitada a una zona de trabajo en donde la diferencia de velocidad que experimenta el viento debido a la capa límite originada por las paredes del túnel no excede el 0.25%, en esta zona de trabajo se establece que el porcentaje de la relación entre el 70 área frontal del modelo y la sección transversal del túnel debe ser menor al 7.5% (Milazzo, 2005), esto quiere decir que: AFm < 0,0151875 m 2 Para cumplir con los requerimientos anteriores, se quiso aprovechar la máxima longitud permitida por la lámina de aluminio porque es la dimensión más relevante del carro, resultando una escala 1:12 en donde se obtuvieron las siguientes dimensiones, donde el área utilizada fue la de la vista superior: Tabla 4.1. Escalamiento de las dimensiones del modelo Largo (mm) 400 Ancho (mm) 133 Ap (m^2) Am (m^2) 7.68 0.053 Con la escala establecida, se pueden esperar obtener los coeficientes aerodinámicos que tengan las mismas relaciones entre el modelo y el prototipo. Sin embargo, la mayoría de los túneles de vientos utilizan factores de corrección, debido al “bloqueo sólido” que es ocasionado por la interferencia del aire entre el modelo y las paredes de la sección de prueba del túnel de viento (Millazo, 2005). Los métodos de corrección están basados en la relación entre el área frontal del modelo y la de la sección de prueba del túnel de viento y son usados para modificar los datos para que estén lo más cercanos a los resultados al aire libre. Una de las fórmulas más simples para corregir el efecto de una sección de prueba cerrada sobre los coeficientes aerodinámico es: Fc = 1 1 Am 1 + ⋅ 4 At 2 Para la situación particular estudiada se obtiene un factor de corrección de Fc= 0.983. [4.1] 71 4.4 Construcción del modelo Cuerpo Principal La construcción del modelo se hizo utilizando dos laminas de madera balsa separadas 13.3cm y unidas mediante dos cilindros de madera de ½ pulgada, uno de ellos ubicado en el centro de masas. Luego se procedió a construir una caja de madera sin tapa con dimensiones mayores a las del modelo, y en la que uno de los lados estuviera libre. Seguidamente se ubico los perfiles en madera balsa dentro de la caja presionándolos con el lado libre para que luego fuera más simple. Se hizo una mezcla de poliuretano que fue vaciada dentro de la caja y se esperó cerca de 1 hora a que solidificara. Luego se retiró de la caja y se procedió a lijar hasta el borde los perfiles para luego aplicar masilla. La masilla fue lijada hasta que se obtuviera una superficie lo suficientemente lisa y con las dimisiones exactas. Corta vientos y cápsula del piloto Con la ayuda de SolidWorks se imprimieron planos de cortes transversales que luego fueron utilizados para obtener las costillas en madera balsa. Se unieron las costillas con silicón y se rellenaron con masilla hasta obtener la forma deseada. Seguidamente fueron pegadas al cuerpo principal mediante masilla y luego se procedió a dar un lijado extremo a todo el modelo. Todos los componentes fueron pintados con pintura de aceite negra en spray ya que no se contó con una pistola para compresor adecuada para aplicar una pintura a base de polímetros o “Gelcoat”, que es la más adecuada para la construcción de modelos. 4.5 Ecuaciones Cálculo de la densidad del aire: Por ser éste parámetro dependiente de las condiciones atmosféricas, como temperatura, presión y humedad, se puede estimar el valor con la siguiente ecuación (Milazo, 2006): v= donde: Tbs Temperatura del ambiente [ºF] Patm Presión atmosférica [inHg] v Volumen específico [lb/ft3] 0.754 ⋅ (Tbs + 460 ) 7000 ⋅ W ⋅ 1 + Patm 4360 [4.2] 72 siendo la humedad relativa (W): W = PV ⋅ 0.622 Patm − Pv [4.3] y la densidad del aire el inverso del volumen específico. Cálculo de la velocidad del viento: La velocidad del viento se mide determinando la presión estática en dos puntos ubicados en la entrada y la salida del cono de contracción y el montaje del tubo de Pitot, por tal razón se puede aplicar el teorema de Bernoulli en donde: 2 2 V1 P V P + 1 + Z1 = 2 + 2 + Z 2 2 ⋅ g γ aire 2 ⋅ g γ aire [4.4] ρ agua V1 = 2 ⋅ g ⋅ ∆h ⋅ − 1 ρ aire [4.5] Cálculo de la presión estática: Se mide con las diferencias de alturas de las columnas de agua del montaje experimental, y su fórmula proviene de realizar un balance de energía en donde: ∆P = ρ agua ⋅ ∆h ⋅ g [4.6] Cálculo de las fuerzas sobre el modelo: Para la obtención de las fuerzas aerodinámicas se utilizan las siguientes ecuaciones que son provenientes de una sumatoria de fuerzas y momento (Milazo, 2006): D = PN .g [4.7] Fuerza de sustentación L [N]: L = K A .( DAO − DAF ) + K B .( DBO − DBF ) [4.8] Fuerza de arrastre D [N]: siendo: Ka (N/mm) = 11.484 y Kb (N/mm)= 12.156 (Constantes elásticas de los resortes A y B) DAO: Deflexión inicial del resorte A DAF: Deflexión final del resorte A 73 DBO: Deflexión inicial del resorte B DBF: Deflexión final del resorte B PN: Pesos colocados para compensar el arrastre debido al modelo durante el túnel encendido. Para determinar los coeficientes aerodinámicos descritos en la sección 2.3, se debe utilizar el área de la vista superior del modelo ya que en los perfiles aerodinámicos existe una mayor influencia del factor de fricción sobre los efectos de las presiones normales a la superficie. 4.6 Procedimiento experimental Se realizaron dos montajes similares y se tomaros los valores de Fuerza de arrastre y fuerza de sustentación a 4 velocidades distintas. El procedimiento experimental fue el siguiente: • Se procedió a fijar la lámina de aluminio a las bases de tal forma que el modelo quedara suspendido 3mm por encima de ella. La distancia h entre las ruedas y el piso será necesaria para evitar que se generen fuerzas normales y de roce que impidan una buena medición de las componentes aerodinámicas en estudio. Antes de comenzar la práctica se debía colocar el modelo dentro del túnel asegurando un ángulo de ataque nulo, el cual se verificaba colocando un nivel sobre la placa de aluminio y haciendo equidistante la distancia entre las ruedas y la superficie del suelo artificial. • Se tomaron las mediciones de las deflexiones iniciales de los resortes y el peso de referencia en la balanza. • Una vez encendido el túnel de viento se fijaron las 4 velocidades y se tomaron las medidas de las deflexiones de los resortes y los pesos colocados. 4.7 Resultados Las condiciones bajo las cuales se realizó la prueba fueron las siguientes: Tabla 4.2. Condiciones atmosféricas para la prueba en el túnel de viento Gravedad (m/s2) Tbs (°F) Patm (inHg) Pv 9.81 80.60 26.06 0.94 74 Los valores obtenidos del experimento se encuentran en el Apéndice B. Utilizando las ecuaciones 4.7 y 4.8 se calcularon las fuerzas de arrastre y sustentación para todo el ensamblaje y luego se le restó el arrastre teórico de la barra. Los resultados se encuentran condensados en la siguiente tabla: Tabla 4.3. Resultados de las pruebas en el túnel de viento Fd (N) 0,68 1,12 1,48 1,49 0,82 1,16 1,48 1,78 ∆Fd (N) 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Fl (N) -1,123 1,797 4,299 5,599 1,990 3,624 4,641 17,379 ∆Fl (N) 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 Cdm 0,089 0,085 0,083 0,070 0,108 0,089 0,083 0,084 ∆Cdm 0,006 0,004 0,003 0,002 0,006 0,004 0,003 0,002 Clm -0,1482 0,1375 0,24192 0,26448 0,2626 0,2774 0,26115 0,820978 ∆Clm 0,0003 0,0001 0,00008 0,00006 0,0002 0,0001 0,00007 0,000008 En la figura 4.4 se presenta la gráfica del coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds para cada posición. Coeficiente de Arrastre 0,120 0,110 0,100 Posición 1 0,090 Posición 2 0,080 0,070 0,060 400000 450000 500000 550000 600000 650000 700000 750000 800000 Número de Reynolds Figura 4.4. Coeficiente de arrastre vs Número de Reynolds. Pruebas en el túnel de viento. 75 Coeficiente de sustentación 1.0000 0.8000 0.6000 Posición 1 0.4000 Posición 2 0.2000 0.0000 400000 500000 600000 700000 800000 -0.2000 Número de Reynolds Figura 4.5. Coeficiente de sustentación vs Número de Reynolds. Pruebas en el túnel de viento. Si bien los resultados para cada posición no son muy parecidos, al analizar los resultados en la posición 2 de la figura 4.4 se nota como en las dos últimas velocidades existe cierta constancia en el coeficiente de arrastre. Si se supone que ya se supero el número de Reynolds crítico se puede asumir que ese coeficiente de arrastre es casi constante para números de Reynolds mayores, lo que permite calcular la fuerza de arrastre en el prototipo para cualquier velocidad superior a la crítica. Utilizando el valor de coeficiente de arrastre igual a 0.083 +/- 0.003 para una velocidad de 36,1 m/s la fuerza de arrastre para el prototipo es de 409N +/- 2N. El resultado está totalmente alejado del valor obtenido en la simulación hecha en CosmosFloWorks, que fue de 101.0040N. Entre las razones por las cuales se cree que los resultados no son similares están: • Una de las razones principales es lo observado durante el experimento cuando el modelo se inclina hacia arriba en la parte frontal, lo que varia el ángulo de ataque de una manera extremadamente grande. Esto influye ya que al variar ese ángulo de esa forma el modelo se convierte en otro distinto al simulado en CosmosFloWorks (véase la figura 4.6). • Que el modelo no este totalmente alineado con un ángulo de ataque igual a 0, lo que influye enormemente en los resultados. 76 • En la realidad las ruedas se mueven con respecto al piso, esta característica no se puede aplicar durante el experimento por la incapacidad de hacer un suelo movible o ruedas giratorias, por lo tanto la idea de un suelo estático es la única solución, la desventaja es que se generará una capa límite a lo largo del mismo y las condiciones del flujo debajo de la carrocería no serán iguales entre el modelo y el prototipo y depende qué porcentaje del carro se encuentre sumergido en un cierto espesor de la capa límite originada en el suelo artificial. Figura 4.6. Modelo en el túnel de viento CAPITULO V PLAN PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL CARENADO Antes de proponer un plan para la construcción del carenado para el prototipo 2009, es necesario describir como se realizó la construcción del primer prototipo, con el fin de identificar aquellos procedimientos donde se puedan establecer mejoras que lleven a disminuir el costo y tiempo de fabricación, así como minimizar los errores en el resultado final. El procedimiento que se siguió para la construcción del primer prototipo fue el siguiente: 1. Se realizó un esqueleto de costillas y cuadernas del perfil principal (molde positivo) en madera MDF de 1cm de espesor. Todas fueron cortadas por los integrantes de la agrupación con una caladora a partir de planos impresos en papel Bond (ver figura 4.1). 2. Se procedió a rellenar el molde con poliuretano, para luego ser lijado hasta logar la forma esperada. 3. Debido a que el poliuretano luego de un tiempo pierde su forma hubo que utilizar masilla para terminar de dar la forma. 4. Luego de tener el molde positivo del perfil principal, se cubrió con chapilla que luego fue cubierta con Gel Coat y cera de vela fundida para que la fibra de vidrio se pudiera despegar del molde. 5. Se realizó el molde negativo en fibra de vidrio a partir del molde anterior. 6. Finalmente se realizó el carenado utilizando, fibra de vidrio y Matline. Luego se procedió a colocarles las costillas de Honeycomb forradas con fibra de vidrio por dentro con fines estructurales. 78 7. Para las cápsulas del piloto y los cortavientos también se realizó el mismo procedimiento. 8. Luego se unieron todos los componentes, incluyendo el chasis, al perfil principal utilizando resina epoxi. 9. Una vez culminado se transportó todo el carenado a un taller de latonería y pintura donde fue pintado. Figura 5.1. Molde para la construcción del primer prototipo Araquaney Cs1. Otras características generales del diseño que influyeron en el resultado final fueron las siguientes: 10. El perfil principal contaba con curvatura longitudinalmente y transversalmente. 11. Se dividió en perfil principal en dos partes exactamente por la mitad, por lo que se requería mucha precisión en la construcción de los lados del perfil. Esta precisión no fue lograda y quedaron espacios abiertos que afectaron la aerodinámica. 12. La parte superior, que solo tenia que servir como soporte de las celdas, terminó siendo muy pesada por la inclusión de parte de los costados del perfil. En total la construcción del carenado requirió cerca de 6 meses, y el costo fue más de 12 millones de Bolívares. Esto está totalmente fuera del tiempo estimado de construcción del nuevo prototipo por lo que es necesario mejorar el procedimiento. 79 5.1 Procedimiento para la construcción del prototipo 2009. • Construcción de la parte inferior del perfil principal (véase la figura 5.2): 1. Construcción del molde negativo del lado inferior del perfil principal, sin incluir los bordes delantero y trasero ni los costados, en madera MDF de 1cm de espesor, utilizando solo cuadernas ya que transversalmente el perfil principal no tiene curvatura (véase figura 5.3). Luego se va a utilizar una lámina de aluminio apoyada en las cuadernas que va a sustituir a la chapilla, masilla y poliuretano. Como el aluminio no se pega a la fibra sólo será necesario aplicar un desmoldarte antes de aplicar la fibra de vidrio. 2. Para los bordes delantero y trasero se utilizará una lámina de aluminio pasada por la calandra para darle la forma exacta. Ésta será unida al molde principal de forma que pueda separarse luego de aplicar la fibra de vidrio. 3. Los costados del molde como son planos se utilizará láminas de aluminio. Como la división del carenado va a ser en una parte inferior, que va a incluir los costados, y una parte superior que solo tendrá las celdas, se puede dibujar en la lámina la forma del perfil en modo de guía al momento de aplicar la fibra. 4. El fondo de la parte inferior del carenado, las costillas (véase figura 5.2) y los costados, constaran de una lámina de Honeycomb forrada por ambos lados con una capa de fibra de vidrio, esto le dará rigidez al carenado. • Construcción de la parte superior del perfil principal: 1. Ya que la parte superior sólo servirá de soporte de las celdas colares, será utilizada una lámina de policarbonato celular unida a dos tubos de acero de 3/8 de pulgada por el espesor mínimo que se consiga en el mercado, doblados con la forma del perfil mediante una calandra que servirán sólo para darle la forma a la lámina. Ya que es un perfil simétrico podrá ser utilizado el molde de la parte inferior como molde para la parte superior. 80 • Construcción de los cortavientos y la cápsula del piloto: 1. Se realizará de la misma forma que para el primer prototipo: Costillas y cuadernas de madera rellenos de poliuretano y forrados con masilla. El material para la construcción será fibra de vidrio para los cortavientos delanteros y la cápsula del piloto y Honeycomb con fibra de vidrio para el cortaviento trasero, esto para dar mayor seguridad al piloto. Figura 5.2. Ensamblaje total del prototipo 2009 Figura 5.3. Diseño del molde para la construcción del prototipo 2009 81 5.2 Aspectos resaltantes con respecto al proceso de construcción del primer prototipo: • Se disminuye el peso de la tapa superior debido al uso de la lámina de policarbonato celular que aporta la rigidez necesaria para las celdas y es mucho más liviana que el Matline con fibra de vidrio. • El hecho de que la tapa superior no incluya los costados del perfil va a permitir que sea más fácil la unión con la parte inferior. • La cápsula del piloto va a estar unida a la parte inferior del carenado y no a la superior lo que va a facilitar la suspensión de las celdas. • Se va a disminuir el tiempo construcción ya que, primero no será necesario el proceso de lijado del poliuretano y la masilla para el perfil principal, y segundo, al realizar el molde del negativo se elimina uno de los pasos del procedimiento de fabricación del primer prototipo. 82 CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1 Conclusiones. Luego de realizar este estudio de las posibles configuraciones para el carenado del prototipo USB-SOLAR 2009 se llegan a las siguientes conclusiones. Mediante el uso de códigos de DFC se pueden realizar de forma exitosa, confiable y económica, estudios que de forma experimental serian muy costosos y tediosos. El estudio de diferentes geometrías del modelo permite identificar las causas principales de las perdidas aerodinámicas, así como también queda el precedente para un futuro estudio. La aplicación en el diseño de las especificaciones descritas por Tamai son convenientes mas no definitivas, queda por parte del futuro equipo USB-SOLAR mejorar esos diseños, con el fin de minimizar varias de las causas que originan la mayoría del arrastre del carenado y que fueron identificadas en este estudio. Se determinó que los costados del perfil principal y la parte inferior de los cortavientos, pueden ser las causas de hasta el 50% del arrastre total del vehículo. La malla inicial definitiva fue nivel 5, con tamaño mínimo de elementos de 0.05m y nivel de refinamiento 2. Para futuros estudios del carenado en CosmosFloWorks se puede utilizar ésta sin necesidad de realizar el proceso de validación. Los resultados finales de la simulación en DFC del prototipo USB-SOLAR 2009 fueron: • Coeficiente de arrastre de 0.0055 y coeficiente de sustentación de 0.0059 (basado en el área mojada o total del prototipo). 83 • Fuerza de arrastre para una velocidad de 130kph de 101.0040N, bastante buena considerando los 149.87N que generaría el primer prototipo Araquaney Cs1 a esa misma velocidad. • Fuerza de sustentación de 111.7093N. • Velocidad máxima de 127kph para condiciones nulas de pendiente y velocidad del viento. Para realizar un estudio aerodinámico en el túnel de viento se requiere mucha precisión al colocar el modelo, ya que cualquier variación en el ángulo de ataque representa otro vehículo distinto al diseñado. 6.2 Recomendaciones. • Reducir la distancia que existe entre el punto más bajo del carenado y el suelo, a 5cm más el desplazamiento máximo de la suspensión (una vez estimado), con el fin de bajar el centro de gravedad del vehículo. • Realizar un estudio a profundidad dirigido a reducir el arrastre generado por los costados del perfil principal. • Construir un banco de pruebas para el túnel de viento en el que este anclado el modelo y sólo se permita desplazamientos en una sola dirección (sea vertical u horizontal). • Realizar pruebas en el túnel de viento donde se visualice el comportamiento del fluido alrededor del carenado. 84 REFERENCIAS • Abbott, I.H. (1949) “Theory of Wing Sections”, Dover Publications, Nueva York, pp 108. • Clareambaux, J.L. (2005) “Estudio Aerodinámico de la Carrocería del Prototipo USBSOLAR 2006”, Sartenejas, pp 68. • Kenyery, F. (2000) “Apuntes de Turbomáquinas Hidráulicas. Parte I”. Sartenejas. • Lovatt, H.C., Ramsden, V.S. y Mecrow, B.C. (1997) “Design of an In-Wheel Motor for a Solar-Powered Electric Vehicle”, Csiro, Australia, pp 1. • McBeath, S. (1998) “Aerodinámica del Automóvil de Competición”, Ediciones Ceac, Barcelona, pp 35. • Milazzo, Y. (2005) “Estudio Aerodinámico de la Carrocería del Prototipo USB-SOLAR 2006 en el Túnel de Viento de la USB”, Sartenejas, pp 21-25, 34-36. • Tamai, G. (1999) “The Leading Edge. Aerodynamic Design of Ultra-streamlined Land Vehicles”, Robert Bentley Publishers, Cambridge, pp 1-209. • Potter, M.C. y Wiggert, D.C. (1997) “Mecánica de Fluidos”, Prentice Hall, Mexico, pp 225-396. • Shames, I.H (1995) “Mecánica de Fluidos”, McGrawHill, Colombia, pp 107-131, 281303. • Thacher, E.F. (2005) “A Solar Car Primer”, Nova Science Publishers, Nueva York, pp E1-E4. • White, F. (2004) “Mecánica de Fluidos”, McGrawHill, España, pp 340-342. 85 Apéndice A. Resultados de la validación de la malla Tabla A1. Resultados de la validación de la malla Nivel Malla inicial 3 4 5 6 7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Nivel de # de Refinamiento Iteraciones 1 234 1 274 1 444 1 432 1 467 2 388 3 388 4 388 5 388 6 388 7 388 2 388 2 423 2 444 2 455 2 459 2 494 2 532 2 659 2 669 Elementos totales 25421 49172 112827 112904 112911 202469 202784 202861 202469 202777 202469 202980 242707 218091 222466 236942 301335 371218 664405 677396 Tamaño mínimo de los elementos (m) 1.245 1.245 1.245 1.24 1.245 1.245 1.245 1.245 1.245 1.245 1.245 1.245 0.155 0.075 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.009 Fd (N) /mitad 75.4686 53.0314 77.5693 77.1206 77.7343 53.4111 53.3462 53.3754 53.3614 53.4160 53.4111 53.3386 49.4077 55.3479 54.5777 54.0848 53.3686 52.8138 52.5469 51.5434 Vxp (m/s) 28.8802 28.6912 27.7403 27.7405 27.7404 20.0560 20.0309 20.0232 20.0560 20.0427 20.0560 20.0393 19.4971 19.8812 19.4323 18.4532 14.1000 10.9136 7.0541 7.4442 Vyp(m/s) -0.0105 -0.0089 -0.0050 -0.0047 -0.0049 -0.0046 -0.0046 -0.0046 -0.0046 -0.0046 -0.0046 -0.0046 -0.0053 -0.0061 -0.0053 -0.0055 -0.0042 -0.0028 -0.0024 -0.0028 Fl (N) 55.522 58.111 46.810 46.541 46.645 52.018 52.395 52.177 52.056 52.182 52.018 52.145 54.480 56.488 54.856 55.855 55.240 52.068 61.045 63.306 Tiempo de la corrida (s) 2365 2647 2811 2873 2852 2877 2875 2881 2857 3751 3909 4242 4337 5859 7945 19637 20899 86 Apéndice B. Valores registrados durante las pruebas en el túnel de viento Tabla A2. Valores registrados durante las pruebas en el túnel de viento Variación de altura ∆h Posición (mm) 14.5 25.0 1 34.0 40.5 14.5 25.0 2 34.0 40.5 ∆ (∆h) (mm) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 Velocidad V (m/s) 16.971 22.284 25.987 28.363 16.971 22.284 25.987 28.363 ∆V (m/s) 0.003 0.002 0.002 0.002 0.003 0.002 0.002 0.002 Peso agregado Pn (g) 90 150 200 210 105 155 200 240 ∆Pn (g) 5 5 5 5 5 5 5 5 Deflexión Inicial Deflexión Final Deflexión Inicial Deflexión Final Resorte A Resorte A Resorte B Resorte B DAO (mm) 10.506 10.506 10.506 10.506 10.433 10.433 10.433 10.433 DAF (m) 10.405 10.545 10.729 10.785 10.655 10.738 10.835 11.85 DBO (m) 11.406 11.406 11.406 11.406 11.246 11.246 11.246 11.246 DBF (m) 11.409 11.517 11.549 11.603 11.2 11.256 11.248 11.337 ∆deflex. (mm) 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 87 Apéndice C. Valores calculados a partir de las mediciones en el túnel de viento Tabla A3. Cálculos a partir de las mediciones hechas a partir de las mediciones en el túnel de viento Fd(barra) 0.19 0.33 0.44 0.53 0.19 0.33 0.44 0.53 Fd (N) 0.68 1.12 1.48 1.49 0.82 1.16 1.48 1.78 ∆Fd (N) 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 Fl (N) -1.123 1.797 4.299 5.599 1.990 3.624 4.641 17.379 ∆Fl (N) 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 Cdm 0.089 0.085 0.083 0.070 0.108 0.089 0.083 0.084 ∆Cdm 0.006 0.004 0.003 0.002 0.006 0.004 0.003 0.002 Clm -0.1482 0.1375 0.24192 0.26448 0.2626 0.2774 0.26115 0.820978 ∆Clm 0.0003 0.0001 0.00008 0.00006 0.0002 0.0001 0.00007 0.000008 88 Apéndice D. Propagación de errores. Marco experimental. ∆FD = ∆Pn * g ∆FL = ( Ka + Kb ) * ∆deflex ∆C D = ∆C L = (∆F D ⋅ 0.5 ⋅ ρaire ⋅ Am ⋅ V 2 ) − (FD ⋅ ρaire ⋅ Am ⋅ V ⋅ ∆V ) (0.5 ⋅ ρaire ⋅ Am ⋅ V ) 2 2 (∆F L ⋅ 0.5 ⋅ ρaire ⋅ Am ⋅ V 2 ) − (FL ⋅ ρaire ⋅ Am ⋅ V ⋅ ∆V ) (0.5 ⋅ ρaire ⋅ Am ⋅ V ) 2 2 Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Ingeniería Mecánica DISEÑO Y ESTUDIO AERODINÁMICO DEL CARENADO DEL PROTOTIPO USB-SOLAR 2009 Por Jean Daniel Pitteloud Dorta Realizado con la asesoría de: Nathaly Moreno (Tutor Académico USB) Sergio Díaz (Tutor Académico USB) Sartenejas, Octubre 2008
