i = 1, ..., I

DISEÑO DE EXPERIMENTOS
(UN FACTOR)
Yij ∼ N (µi ; σ 2 ) independientes; i = 1, ..., I; j = 1., ..., ni ;
ȳi. =
1 X
yij ;
ni j
ȳ.. =
P
i
ni = n
1X
ni ȳi.
n i
µ̂i = ȳi. =
1 X
yij , i = 1, ..., I
ni j
σ̂ 2 = SR2 =
1 XX
(yij − ȳi. )2
n−I i j
s
IC1−α (µi ) =
!
ȳi. ± tn−I;α/2 SR
1
ni


(n − I)SR2 (n − I)SR2 
IC1−α (σ ) =  2
;
χn−I;α/2 χ2n−I;1−α/2
2
Tabla ANOVA:
Sumas de cuadrados
SCE =
P
i
ni (ȳi. − ȳ.. )2
G.l.
Med. cuad.
I −1
SCE
I−1
SCR
n−I
SCR =
P P
− ȳi. )2 n − I
SCT =
P P
− ȳ.. )2 n − 1
i
i
j (yij
j (yij
Estadı́stico
F =
s
IC1−α (µi − µj ) = ȳi. − ȳj. ± tn−I;α/2 SR
SCE/(I−1)
SCR/(n−I)
1
1
+
ni nj
!
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
(DOS FACTORES SIN INTERACCIÓN)
Yijk ∼ N (µ + αi + βj ; σ 2 ) independientes; i = 1, ..., I; j = 1., ..., J; k = 1, ..., K
ȳ... =
1 XXX
yijk ;
IJK i j k
ȳi.. =
1 XX
yijk ;
JK j k
ȳ.j. =
1 XX
yijk
IK i k
µ̂ = ȳ...
α̂i = ȳi.. − ȳ...
β̂j = ȳ.j. − ȳ...
σ̂ 2 = SR2 =
XXX
1
(yijk − ȳi.. − ȳ.j. + ȳ... )2
IJK − I − J + 1 i j k
Tabla ANOVA:
Sumas de cuadrados
G.l.
Med. cuad. Estadı́stico
SCE(α) = JK
P
i (ȳi..
− ȳ... )2
I −1
SCE(α)
I−1
F (α)
SCE(β) = IK
P
j (ȳ.j.
− ȳ... )2
J −1
SCE(β)
J−1
F (β)
SCR =
i
k (yijk
j
SCT =
P P P
i
j
SCR
IJK−I−J+1
− ȳi.. − ȳ.j. + ȳ... )2 IJK − I − J + 1
P P P
k (yijk
− ȳ... )2
IJK − 1
siendo los estadı́sticos:
F (α) =
SCE(α)/(I − 1)
;
SCR/(IJK − I − J + 1)
F (β) =
SCE(β)/(J − 1)
SCR/(IJK − I − J + 1)


s
1
1 
+
JK JK
s
1
1 
+
IK IK
IC1−α (αi − αj ) = ȳi.. − ȳj.. ± tIJK−I−J+1;α/2 SR

IC1−α (βi − βj ) = ȳ.i. − ȳ.j. ± tIJK−I−J+1;α/2 SR

DISEÑO DE EXPERIMENTOS
(DOS FACTORES CON INTERACCIÓN)
Yijk ∼ N (µ + αi + βj + (α ∗ β)ij ; σ 2 ) independientes; i = 1, ..., I; j = 1., ..., J; k = 1, ..., K
ȳ... =
1 XXX
yijk ;
IJK i j k
ȳi.. =
1 XX
yijk ;
JK j k
ȳ.j. =
1 XX
yijk ;
IK i k
ȳij. =
1 X
yijk
K k
µ̂ = ȳ...
α̂i = ȳi.. − ȳ...
β̂j = ȳ.j. − ȳ...
(α ˆ∗ β)ij = ȳij. − ȳi.. − ȳ.j. + ȳ...
XXX
1
σ̂ 2 = SR2 =
(yijk − ȳij. )2
IJ(K − 1) i j k
Tabla ANOVA:
Sumas de cuadrados
G.l.
Med. cuad. Estadı́sticos
SCE(α) = JK
P
i (ȳi..
− ȳ... )2
I −1
SCE(α)
I−1
F (α)
SCE(β) = IK
P
j (ȳ.j.
− ȳ... )2
J −1
SCE(β)
J−1
F (β)
SCE(α∗β)
(I−1)(J−1)
F (α ∗ β)
SCE(α ∗ β) = K
P P
j (ȳij.
i
SCR =
P P P
SCT =
P P P
i
i
j
j
− ȳi.. − ȳ.j. + ȳ... )2 (I − 1)(J − 1)
k (yijk
k (yijk
− ȳij. )2
IJ(K − 1)
− ȳ... )2
IJK − 1
SCR
IJ(K−1)
siendo los estadı́sticos:
F (α) =
F (α ∗ β) =
SCE(α)/(I − 1)
;
SCR/IJ(K − 1)
F (β) =
SCE(β)/(J − 1)
SCR/IJ(K − 1)
SCE(α ∗ β)/(I − 1)(J − 1)
SCR/IJ(K − 1)


s
1
1 
+
JK JK
s
1
1 
+
IK IK
IC1−α (αi − αj ) = ȳi.. − ȳj.. ± tIJ(K−1);α/2 SR

IC1−α (βi − βj ) = ȳ.i. − ȳ.j. ± tIJ(K−1);α/2 SR

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Yi ∼ N (β0 + β1 xi ; σ 2 ) independientes, i = 1, ..., n
cov
x̄
vx
β̂0 = ȳ −
cov
vx
β̂1 =
σ̂ 2 = SR2 =
1 X
1 X
(yi − ŷi )2 =
(yi − β̂0 − β̂1 xi )2
n−2 i
n−2 i

x̄2  1
+
= β̂0 ± tn−2;α/2 (error tı́pico de β̂0 )
n nvx
s
1
nvx
IC1−α (β0 ) = β̂0 ± tn−2;α/2 SR
IC1−α (β1 ) =
β̂1 ± tn−2;α/2 SR

s
!
= β̂1 ± tn−2;α/2 (error tı́pico de β̂1 )


(n − 2)SR2 (n − 2)SR2 
;
IC1−α (σ 2 ) =  2
χn−2;α/2 χ2n−2;1−α/2
Tabla ANOVA:
Sumas de cuadrados
G.l.
Med. cuad.
1
SCE
1
SCE =
P
i (ŷi
− ȳ)2
SCR =
P
i (yi
− ŷi )2 n − 2
SCT =
P
i (yi
cov
r=√
;
vx vy
− ȳ)2
Estadı́stico
F =
SCE/1
SCR/(n−2)
SCR
n−2
n−1
SCR = nvy (1 − r2 ) ;

SCT = nvy

s
1 (x0 − x̄)2 
+
n
nvx
IC1−α (valor medio de Y ) = ŷ0 ± tn−2;α/2 SR

IC1−α (valor individual de Y ) = ŷ0 ± tn−2;α/2 SR
s

1 (x0 − x̄)2 
1+ +
n
nvx
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Yi ∼ N (β0 + β1 x1i + ... + βk xki ; σ 2 ) independientes, i = 1, ..., n
σ̂ 2 = SR2 =
1
n−k−1
P
i (yi
− ŷi )2 =
1
n−k−1
P
i (yi
− β̂0 − β̂1 x1i − ... − β̂k xki )2
IC1−α (βj ) = β̂j ± tn−k−1;α/2 (error tı́pico de β̂j ) , j = 0, ..., k
Tabla ANOVA:
Sumas de cuadrados
G.l.
Med. cuad.
k
SCE
k
SCE =
P
i (ŷi
− ȳ)2
SCR =
P
i (yi
− ŷi )2 n − k − 1
SCT =
P
R2 =
i (yi
− ȳ)2
Estadı́stico
F =
SCR
n−k−1
n−1
SCE
SCT − SCR
=
;
SCT
SCT
F =
R2 n − k − 1
1 − R2
k
REGRESIÓN LOGÍSTICA
P r(Yi = 1) = 1/(1 + e−β0 −β1 x1i −...−βj xji −...−βk xki )
SCE/k
SCR/(n−k−1)
IC1−α (βj ) = β̂j ± zα/2 (error tı́pico de β̂j )
para i = 1, ..., n
para j = 0, 1, ..., n
Regla de clasificación de los individuos:
• Si β̂0 + β̂1 x1 + ... + β̂k xk > 0,
clasificamos como Y = 1
• Si β̂0 + β̂1 x1 + ... + β̂k xk < 0,
clasificamos como Y = 0