Matematicas I - Udabol Virtual

FACULTAD DE ARQUITECTURA, HÁBITAT Y DISEÑO
RED NACIONAL UNIVERSITARIA
UNIDAD ACADÉMICA DE SANTA CRUZ
FACULTAD DE ARQUITECTURA, HÁBITAT Y DISEÑO
Arquitectura
PRIMER SEMESTRE
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA
MATEMATICAS I
Elaborado por: Ing. Gerardo Flores Canido
Revisado por: Lic. Reinaldo Calle Armand
Gestión Académica I / 2008
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UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA
Acreditada como PLENA mediante R.M. 288/01
VISIÓN DE LA UNIVERSIDAD
Ser la Universidad líder en calidad educativa.
MISIÓN DE LA UNIVERSIDAD
Desarrollar la Educación Superior Universitaria con calidad
y Competitividad al servicio de la sociedad
Estimado(a) estudiante:
El Syllabus que ponemos en tus manos es el fruto del trabajo intelectual de tus docentes, quienes han
puesto sus mejores empeños en la planificación de los procesos de enseñanza para brindarte una
educación de la más alta calidad. Este documento te servirá de guía para que organices mejor tus
procesos de aprendizaje y los hagas mucho más productivos.
Esperamos que sepas apreciarlo y cuidarlo.
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SYLLABUS
Asignatura:
Matemáticas I
Código:
MAT - 134
Requisito:
Ninguno
Carga Horaria:
Horas Teóricas:
Horas Prácticas:
Créditos:
80 horas
60 horas
20 horas
4
I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.

Lograr que el estudiante maneje el pensamiento lógico matemático y su aplicación a problemas
relacionados con nuestra disciplina despertando así su imaginación. De la misma manera se pretende
que el estudiante maneje las ecuaciones y sistemas de ecuaciones aplicándolos a los problemas
relacionados con la arquitectura. El manejo de la geometría plana bi y tri dimensional ayudaran al
estudiante a interpretar el espacio en todas sus formas.
 Conocer el pensamiento lógico matemático expresado a través de leyes, propiedades y teoremas y
aplicar los mismos a problemas relacionados con nuestra disciplina, utilizando para ello la imaginación.
 Aplicar los conocimientos del álgebra en la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de
diferentes grados que reflejen problemas reales relacionados con la arquitectura.
II. PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA.
UNIDAD I: LOGICA Y CONJUNTOS.
TEMA 1. Lógica.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
Proposiciones.
Notaciones y conectivos.
Operaciones proposicionales.
Leyes lógicas.
Implicaciones asociadas y negación de una implicación.
Razonamiento deductivo válido.
TEMA 2. Conjuntos.
2.1.Determinación de conjuntos.
2.2.Operaciones con conjuntos.
2.3.Diagramas de Venn - Euler.
2.4.Leyes distributivas.
2.5.Leyes de De Morgan.
2.6.Diferencia.
2.7.Diferencia simétrica.
2.8.Producto cartesiano.
2.9.Operaciones generalizadas.
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UNIDAD II: ALGEBRA ELEMENTAL.
TEMA 3. Expresiones algebraicas.
3.1. Expresiones algebraicas.
3.2. Operaciones algebraicas con monomios y polinomios.
3.3. Potenciación - Radicación.
3.4. Productos y cocientes notables.
3.5. Factorización de polinomios.
3.6. Fracciones algebraicas, racionales e irracionales.
3.7. Logaritmos.
UNIDAD III: ECUACIONES.
TEMA 4. Ecuaciones.
4.1. Ecuaciones Lineales.
4.2. Ecuaciones de segundo grado.
4.3. Ecuaciones polinómicas de grado n.
TEMA 5. Sistemas de ecuaciones.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Solución gráfica.
Eliminación por igualación.
Eliminación por sustitución.
Método de reducción.
Método de determinantes.
Sistemas de ecuaciones cuadráticas.
UNIDAD IV: GEOMETRIA Y VECTORES .
TEMA 6 . Geometría plana y espacial.
6.1. Geometría plana.
6.2. Rectas y ángulos.
6.3. Triángulos.
6.4. Semejanza de triángulos.
6.5. Cuadriláteros.
6.6. Polígonos.
6.7. Cálculo de perímetros y áreas.
6.8. Circunferencias.
6.9. Polígonos inscritos y circunscritos.
6.10.
Geometría del espacio.
TEMA 7. Vectores.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
Vectores y escalares.
Representación geométrica.
Módulo de un vector.
Operaciones de vectores.
Producto escalar y vectorial.
Paralelismo y perpendicularidad entre vectores.
Proyección de un vector.
III. ACTIVIDADES A REALIZAR DIRECTAMENTE EN LA COMUNIDAD.
i.
Tipo de asignatura para el trabajo social.
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Asignatura de Apoyo.
ii.
Resumen de los resultados del diagnóstico realizado para la detección de los problemas a
resolver en la comunidad.
Debido a las características de la materia no es posible realizar un diagnóstico específico relacionado con la
misma, quedando como apoyo a cualquier requerimiento de otras materias.
iii.
Nombre del proyecto al que tributa la asignatura.
A disposición de cualquier requerimiento de las otras materias.
iv.
Contribución de la asignatura al proyecto.
De acuerdo al contenido programático de la asignatura la contribución estará de acuerdo a los proyectos en los
cuales se requiera del apoyo de ésta asignatura.
v.
Actividades a realizar durante el semestre para la implementación del proyecto.
Por tratarse de una materia no relacionada a las actividades comunitarias, es que no hace una propuesta
específica, pero si se incluye con la participación de los alumnos en alguna actividad requerida.
IV. EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE
●
PROCESUAL O FORMATIVA.
A lo largo del semestre se realizarán 2 tipos de actividades formativas:
Las primeras serán de aula, que consistirán en clases teóricas, exposiciones, repasos cortos, trabajos
grupales, (esquicios y Dif´s).
Las segundas serán actividades de “aula abierta” que consistirán en la participación del estudiante en
actividades teórico - prácticas propias de la asignatura a realizarse fuera del recinto universitario, de
trabajo social y en el proyecto “Equipamiento Distrital” mediante trabajos dirigidos vinculando los
contenidos de la asignatura de forma directa e indirecta al proyecto.
El trabajo, la participación y el seguimiento realizado a estos dos tipos de actividades se tomarán como
evaluación procesual calificándola entre 0 y 50 puntos independientemente de la cantidad de actividades
realizadas por cada alumno.
La nota procesual o formativa equivale al 50% de la nota de la asignatura.
●
DE RESULTADOS DE LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE O SUMATIVA (examen parcial o
final)
Se realizarán 2 evaluaciones parciales con contenido teórico y práctico sobre 50 puntos cada una. El examen
final consistirá en la elaboración de un anteproyecto de los temas estudiados durante el semestre.nota.
V. BIBLIOGRAFIA BÁSICA.



Lamas, Erlan. Álgebra. Signatura Topográfica: 512L16
Baldor, Aurelio 1993. Sig. Top. B. 511G58
Lazo, Sebastián. 2005. Álgebra, trigonometría y geometría Analítica. Sig. Top. B. 512.L45
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

Gutiérrez, Pedro. 1990. Sig. Top. B. 512G97.
Gutiérrez, Pedro. 1992. La práctica del Calculo Diferencial e Integral. Sig. Top. 515.33G97 v1
Bibliografía Complementaria:

COLECCIONES SCHAUM. "Matemáticas finitas", MCGRAW-HILL, México, 1988.

COLECCIONES SCHAUM. "Geometría Plana con Coordenadas", MCGRAW-HILL, México, 1988.
VI. PLAN CALENDARIO.
SEMANA
ACTIVIDADES ACADÉMICAS
OBSERVACIONES
1ra.
Avance de materia
Tema 1
2da.
Avance de materia
Cont. Tema 1
3ra.
Avance de materia
Tema 2
4ta.
Avance de materia
Cont. Tema 2
5ta.
Avance de materia
Tema 3
6ta.
Avance de materia
Cont. Tema 3
Primera Evaluación
7ma.
Avance de materia
Cont. Tema 3
Primera Evaluación
8va.
Avance de materia
Tema 4
9na.
Avance de materia
Cont. Tema 4
10ma.
Avance de materia
Tema 5
11ra.
Avance de materia
Cont. Tema 5
12da.
Avance de materia
Tema 6
Segunda Evaluación
13ra.
Avance de materia
Cont. Tema 6
Segunda Evaluación
14ta.
Avance de materia
Tema 7
15ta.
Avance de materia
Cont. Tema 7
16ta.
Avance de materia
Cont. Tema 7
17ma
Avance de materia
Cont. Tema 7
18va
Avance de materia
Repaso general
19na.
Evaluación final
20ma.
Evaluación final
21ra
2da. instancia
Presentación de Notas
Informe Final y Cierre de Gestión
Cierre de Gestión
VII. WORK PAPER´S Y DIF´S
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WORK PAPER # 1
UNIDAD O TEMA: Unidad I
TITULO: OPERACIONES CON CONJUNTOS
FECHA DE ENTREGA:
Conjunto es un concepto intuitivamente aceptado como un elemento más de nuestro lenguaje. Por lo que a los
términos, conjunto, elemento, pertenece, se los llama términos primitivos (no necesitan de definición). Aunque
se puede decir que: “Conjunto es toda colección o agrupación de objetos relacionados con el tema de
interés”. Un conjunto generalmente se representa por las letras mayúsculas: (A,B,C,D,….).
Elemento es todo objeto que pertenece al conjunto y se representa por las letras minúsculas (a,b,c,d…..).
El término pertenece representa por el símbolo
.
Se llama conjuntos bien definidos a aquellos de los que es posible afirmar si un elemento dado pertenece o no
a él.
Conjuntos definidos por extensión.
Un conjunto se define por extensión si se anotan todos sus elementos (solo es posible en conjuntos finitos).
Conjuntos definidos por comprensión.
Un conjunto se define por comprensión, si solo se da la propiedad que caracteriza a sus elementos.
Conjunto Universal.
El conjunto universal (U) depende de la disciplina en estudio, se fija de antemano, y esta formado por todas los
elementos que intervienen en el tema de interés.
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Conjuntos infinitos.
Son aquellos conjuntos que no se puede determinar la cantidad de elementos que tienen.
Conjuntos finitos.
Son los que tienen una cantidad determinada de elementos.
Conjunto Unitario.
Es el que tiene un único elemento.
Diagramas de Venn.
Son una representación visual de los conjuntos donde el conjunto Universal suele representarse por un
rectángulo, y los conjuntos por recintos cerrados.
Operaciones entre conjuntos.
Unión de conjuntos
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A ó a B.
Simbólicamente se anota A U B.
Intersección de conjuntos.
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y a B.
Simbólicamente se anota A  B.
Dentro de todas estas operaciones entre conjuntos se puede aplicar las leyes de la adición y multiplicación
para conjuntos.
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
RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1)
Sean los conjuntos finitos de números enteros:
A = {2, 4, 7, 9, -1, 0}
B = {3, 7, 5, 6, 8, -2}
C = {0, 10, 3, 7, 6, 5}
Universo = A U (B U C)
U = { 3, 7, 5, 6, 8, -2, 0, 10, 2, 4, 9, -1}
Encontrar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2)
AUB
BUC
CUA
AC U B
BC  A
(C  A) U B
(B U A)  C
Sean los conjuntos finitos de números enteros:
A = {1, 4, 7, 9, -1, 0}
B = {3, 7, 4, 6, 8, -3}
C = {10, 9, 3, 7, 6, 4}
Universo = A U (B U C)
Encontrar:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
AUB
BUC
CUA
AC U B
BC  A
(C  A) U B
(B U A)  C
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3)
Sean los conjuntos finitos de números enteros:
A = { 1, 4, 7, 8, -5, 0 }
B = { 3, 12, 5, 6, 8, -2 }
C = { 0, 10, 8, 7, 11, 5 }
Universo = A U (B U C)
Encontrar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
4)
AUB
BUC
CUA
AC U B
BC  A
(C  A) U B
(B U A)  C
Sean los conjuntos finitos de números enteros:
A = { 1, 4, 7, 9, -1, 0 }
B = { 3, 7, 4, 6, 8, -3 }
C = { 10, 9, 3, 7, 6, 4 }
Universo = A U (B U C)
Encontrar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
AUB
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CUA
AC U B
BC  A
(C  A) U B
(B U A)  C
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WORK PAPER # 2
UNIDAD O TEMA: Unidad II
TITULO: OPERACIONES ALGEBRAICAS
FECHA DE ENTREGA:
Operaciones fundamentales con polinomios
La expresión 5x  7 x  4 x  12 se llama polinomio en la variable x. Su grado es 3, porque 3 es la mayor
potencia de la variable x. Los términos de este polinomio son 5x 3, - 7x2, 4x y -12. Los coeficientes son 5, -7, 4 y -12.
Una constante distinta de cero, como 9, es un polinomio de grado 0, porque 9 = 9x 0.
También al número cero se le llama polinomio constante, pero no se le asigna grado alguno.
Un polinomio se encuentra en forma estándar si sus términos están ordenados de tal modo que las potencias de la
variable queden en orden descendente o ascendente.
3
2
Nota: Todos los exponentes de la variable en un polinomio deben ser enteros no negativos. Por consiguiente, x 3 +
x1/2 y x-2 + 3x +1 no son polinomios, por sus exponentes fraccionarios y negativos.
Algunos de esos polinomios tiene términos ausentes. Por ejemplo, x 3 – 3x + 12 no tiene término en x2, pero sigue
siendo un polinomio de tercer grado.
Los polinomios que tienen uno, dos o tres términos, reciben nombres especiales.
Número de
Términos
Uno
Dos
Tres
Nombre del
polinomio
Monomio
Binomio
Trinomio
Ejemplo
17x4
½ x3 – 6x
x5 – x2 + 2
En las operaciones algebraicas con polinomios, por ejemplo en la suma o resta de polinomios implica la reducción
de términos semejantes ( que son los que tienen el mismo exponente en la variable). La reducción se logra
rearreglando y reagrupando primero los términos (propiedades asociativa y conmutativa) para después reducir
empleando la propiedad distributiva.
La factorización de un polinomio consiste en convertir dicho polinomio en factores o multiplicación de factores.
No es difícil multiplicar tres binomios, como x + 2, x – 2 y x – 3, y obtener el polinomio, en este caso, x 3 – 3x2 - 4x +
12. Sin embargo, es mas difícil comenzar con x 3 -3x2 – 4x +12 y factorizarlo (deshacer la multiplicación) llegando
a la forma (x + 2)(x – 2)(x – 3).
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Adición de Polinomios.
Para sumar dos polinomios se escriben uno a continuación de otro, intercalando entre ambos el signo de la
adición, y se reducen los términos semejantes.
La adición de polinomios se efectúa sumando los coeficientes de los términos semejantes. Como los coeficientes
son números reales, se deduce que la adición de polinomios tiene las mismas propiedades que la adición de
números reales.
Propiedades.
Propiedad conmutativa.
Propiedad Asociativa
El elemento Neutro o nulo, llamado polinomio nulo, está formado por términos con todos sus coeficientes nulos:
El elemento simétrico de un polinomio, llamado polinomio opuesto, está formado por los términos opuestos del
polinomio.
Multiplicación de Polinomios.
Para multiplicar dos expresiones monómicas se multiplican los coeficientes entre sí y las partes literales entre si.
Una expresión polinómica es el resultado de la adición de varios términos, por lo que se puede definir el producto
de un monomio por un polinomio como el resultado de multiplicar cada término del polinomio por el monomio.
Como consecuencia de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición:
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada término de uno de los polinomios por todos los términos del
otro y se reducen los términos semejantes en el resultado obtenido.
Propiedades de la Multiplicación
Propiedad conmutativa. El orden de los factores no altera el resultado final
Propiedad asociativa. De asociar los términos
Propiedad distributiva respecto de la adición
Elemento Neutro.
El elemento neutro de la multiplicación es el 1, considerándolo como el monomio de grado cero y coeficiente
uno.
Cuadrado de un binomio suma.
El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, más el doble producto del primero
por el segundo, más el cuadrado del segundo.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Cuadrado de un binomio diferencia.
El cuadrado de la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero, menos el doble producto del
primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
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Multiplicación de una suma de dos monomios por su diferencia
El producto de una suma de dos monomios por su diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado
del segundo.
a2 + b2 = (a +b)(a-b)

Resuelva los siguientes ejercicios y comente la manera de verificarlos
Sume las expresiones siguientes:
1.
2.
3.
4.
4x – 5y; -3x + 6y -8; -x +y
3m -5n +6; -6m +8 -20; -20n + 12m -12
27m3 + 125n3; -9m2n + 25mn2 ; -14mn2 -8; 11mn2 + 10m2n
3 2 2 2 1
1
1
1
a + b ;
ab + b2; ab - b2
4
3
3
9
6
3
Simplifique
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
3a2 (x +1)(x -1)
m(m -4)(m -6)(3m +2)
3x(x2 -2x +1)(x -1)(x +1)
(am -3)(am-1 +2)(am-1 – 1)
(x2 -3)(x2 + 2x +1)(x -1)(x2+3)
ax(ax+1 + bx+2)(ax+1 – bx+2)bx
(a + b)(4a – 3b) – (5a -2b)(3a + b) – (a +b)(3a – 6b)
(a +c)2 – (a – c)2
x(a + x) + 3x(a +1) – (x +1)(a + 2x) – (a - x)2
(x + y + z)2 – (x + y)(x – y) + 3(x2 + xy + y2)
[(x + y)2 – 3(x – y)2][(x + y)(x – y) + (y – x)]
Realice la respectiva división entre polinomios
1.
2.
3.
4.
5.
6.
a4 – a2 – 2a -1 entre a2 + a + 1
m5 – 5m4n + 20m2n3 – 16mn4 entre m2 – 2mn – 8n2
x6 + 6x3 – 2x5 – 7x2 – 4x + 6 entre x4 – 3x2 + 2
3x3y – 5xy3 + 3y4 – x4 entre x2 – 2xy + y2
2x5y – x6 – 3x2y4 – xy5 entre x4 – 3x3y + 2x2y2 + xy3
ax + 3 + ax entre a + 1
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WORK PAPER # 3
UNIDAD O TEMA: Unidad III
TITULO: ECUACIONES
FECHA DE ENTREGA:
a) Resolver las siguientes ecuaciones
1. x + 2(x – 1) = 4
2. 3(x – 3) – y(2 – 3x) = 2(1 – 2x)
3. 1∕8 (x – 2) - 2∕3(2x + 6) + x = -4
4.
x  2 x  3 4  2x


3
2
5
5. (x + 5∕2)(x - 3∕2) – (x + 5)(x -3) = 3(3 +1 ∕4)
3x  1 x  1
x2

1
 2 x  1
4
5
10
3  2x
4
7.
x
x 1
8.
2
x 1
3  x x 1
9.

 2
x2 x2
3x
1
4
10.
 
0
2
x 2 x
2x  x
4  3x 4  5 x
4 x1  2 x 


11.
2x
x  1 2  x x  1
x  3 2x  1
12.

3
x 1 x  3
6. x 
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x  1x  2  3
13.
1
14.
x2
x3
1
x
3x + a = 2(a -3)
b) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones
3x – 2y = 6
5x + 2y = 10
x + 2y = 11
2x – y = 2
2x – 5y = -4
3x + y = 11
3x + 4y = 21
5x – 2y = 9
5x - 2y = 1
3x + 5y = 13
3x + 2y = 2
4x – 3y = 14
3x – 2y = 6
5x + 3y = 10
3x + 4y = 20
5x - 7y = 6
3x + 5y = 4
4x - 7y = 19
6x – y = 13
5x + 8y = 2
3∕2 x + 5∕4 y = 2
12∕5 x = 1 + 3∕4 y
x + y = -a
2x – y = 4a
x + y = 2a
x – y = 2b
3x – 2(a +y) = -3a
y – 3(a +x) = -4a
x=a–y
(a+b)x = 2ab + (a-b)y
2x + 2y = 4
x+y=2
3x + 3y = 7
x + y = 10
x3  y 
3
y
x 1
x 1
2
xy
x
y 1
y 1
3 y  4 3 y  1
2x  3y

 2
x 1
x2
x  3x  2
2x+y=4
3x – y = 1
x  y x  y x  4 xy  1  y


x y x y
x2  y2
6  2y
x2
x4
y
1
3
2 
4

x  6 23  y 
3x  6 yx  6
x
y

2
3
2
4
1
y–x=7
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c) Resuelve los siguientes sistemas de más de dos incógnitas
z – 2(x + y) = -9
3x – y = 3
3y – z = 9
x+y+z=4
x – 2y + 3z = 13
x + 3y + 4z = 11
4x – 2y = 2
6y – 3x = 1
3z – 4x = -1
x + 4y + 3z = 17
3x + 3y + z = 16
2x + 2y + z = 11
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WORK PAPER # 4
UNIDAD O TEMA: Unidad III
TITULO: ECUACIONES
FECHA DE ENTREGA:
Utilizando sistemas de ecuaciones resolver los problemas siguientes:
1) Un hombre rema río abajo 10 km en una hora, y río arriba 4 km en una hora. Hallar la velocidad del bote y del río.
2) Si a dos términos de una fracción se añade 1, el valor de la fracción es 2/3, y si a los dos términos se resta 1, el
valor de la fracción es 1/2-. Hallar la fracción.
3) La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número es 12, y si el número se resta 18, las
cifras se invierten. Hallar el número.
4) Se reparten monedas de 20 centavos y de 25 centavos entre 44 personas, dando una moneda a cada persona. Si la
cantidad repartida es 9.95. Cuantas personas recibieron monedas de 20 y cuantas de 25 centavos.
5) Hace 10 años la edad de A era el doble que la de B. Dentro de 10 años la edad de B será los ¾ de la de A. Hallar
las edades actuales.
6) Hallar dos números tales que 5 veces el mayor exceda a 1/5 del menor en 222 y 5 veces el menor exceda a 1/5 del
mayor en 66.
7) El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el segundo y este 3 más que el menor. Si
entre todos tiene la edad del padre que tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano?
8) Si al doble de la edad de A se suma la edad de B, se obtiene la edad de C aumentada en 32 años. Si al tercio de la
edad de B se suma el doble de la edad de C, se obtiene la de A aumentada en 9 años, y el tercio de la suma de las
edades de A y B es 1 año menos que la edad de C. hallar las edades respectivas.
9) Compré un carro, un caballo y sus arreos por 200 Bs. El carro y los arreos costaron 20 Bs más que el caballo, y el
caballo y los arreos costaron 40 Bs. Más que el carro . Cuanto costó el carro, el caballo y los arreos.
10) Hallar tres números tales que la suma del 1ro y el 2do exceda en 18 al tercero; la suma del 1ro y el 3ro exceda en
78 al segundo, y la suma del 2do y el 3ro exceda en 102 al 1ro.
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WORK PAPER # 4
UNIDAD O TEMA: Unidad IV
TITULO: GEOMETRIA PLANA
FECHA DE ENTREGA:
1.- Hallar el valor de x en los casos siguientes:
a)
b)
c)
d)
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2.- Hallar el valor de “x” y el valor de “y” en los casos siguientes:
a)
b)
a)
b)
3.- Si ABCD es un paralelogramo, hallar valores de “x” y de “y” en los casos siguientes:
AD = 5x , AB = 2x , CD = y , perímetro = 84
A = 4y – 60 , C = 2y , D = x
4.- Si ABCD es un rombo, hallar valores de “x” y de “y” en los casos siguientes:
a) BC = 35 , CD = 8x – 5 , C = 60°
b) AB = 7x , AD = 3x +10 , BC = y
5.- El triángulo ABC es circunscrito
a)
b)
Si y = 9 , hallar x
Si x = 25 , hallar y
6.- En los casos siguientes, hallar valor de “x” y de “y” (t y t’ son tangentes)
a)
b)
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7.- Hallar el área de un rectángulo si la base tiene 15 unidades y la diagonal 17.
8.- Hallar el área de un rectángulo inscrito en una circunferencia si el radio de la circunferencia es de 15 unidades y
la altura es de 24 unidades.
9.- Hallar la base y la altura de un rectángulo si su área es de 72 y la base es el doble de la altura.
10.- Hallar la altura de un paralelogramo si el área es igual a 22 y la base 1,1.
11.- Hallar el área de un triángulo cuyos lados son iguales a 10, 10 y 16.
12.- Hallar el lado de un triángulo equilátero cuya área es igual a la diferencia de 2 triángulos equiláteros cuyos
lados son iguales a 17 y 15.
13.- Hallar el área del trapecio ABCD
14.- Hallar el área de un rombo si las diagonales son 11 y 7.
15.- Dado un polígono regular, hallar el perímetro si el lado es igual a 2,45 y el número de lados es 10.
16.- Dado un hexágono regular, hallar el perímetro si el radio vale 5.
17.- Hallar el ángulo central correspondiente a un sector cuya área es 10, si el área del círculo es 50.
18.- Calcular el área sombreada
a)
b)
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c)
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DIF # 1
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA PLANA
TITULO: Cálculo de Perímetros y Áreas
FECHA DE ENTREGA:
Hacer un cuadro de Perímetros y Áreas de todas las figuras conocidas, como por ejemplo: Circulo,
Cuadrado, Rectángulo, Triángulo, Rombo, etc.
Discuta sobre la importancia de obtener volúmenes para el uso en su profesión.
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DIF # 2
UNIDAD O TEMA: GEOMETRIA PLANA Y ESPACIAL
TITULO: Cálculo de Areas y Volúmenes
FECHA DE ENTREGA:
1. Realice un formulario de figuras geométricos en el plano (Ej. Cuadrado, rectángulo, rombo, etc.) y
calcule el área y el perímetro de esas figuras. Así también obtenga varios objetos geométricos en
el espacio conocidos (Ej. Esfera, Cubo, Tetraedro, etc.) para calcular el Area, perímetro y el
volumen de esas figuras.
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VI. CONTROL DE EVALUACIONES
1° evaluación parcial
Fecha
Nota
2° evaluación parcial
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Nota
Examen final
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APUNTES
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