física - Universidad Miguel Hernández

Curso 2009/10
FÍSICA
CURSO PAU25
9.- EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN TEMA 5.
9.1.- ¿Cuánto pesaría un hombre de 70 kg en un planeta de masa 10 veces
menor y radio 10 veces mayor que la masa y radio de la Tierra.?
En la tierra: Po  70kp  G 
En el otro planeta: P  G
MoM
R02
0,1MoM
(0,1  Ro) 2
Si dividimos las 2 expresiones anteriores nos queda:
70 0,01

 0,1;
P
0,1
P  700kp
¿Y en otro planeta de radio 10 veces menor y masa 100 veces mayor que los
de la Tierra?
En la tierra: Po  70kp  G 
En el otro planeta: P  G
MoM
R02
0,01MoM
0,01MoM
MoM
G
G
2
2
(0,1  Ro)
0,01  Ro
R02
Vemos que pesaría 70kp, puesto que las dos expresiones son idénticas.
9.2.-¿A que altura sobre el nivel del mar habría que subir un cuerpo para que
su peso fuera la mitad que a ese nivel?. (R0=6370 km)
Po  G 
P
MoM
R02
Po
MoM
 G
2
( R0  h) 2
Sustituyendo Po en la segunda ecuación y despejando, nos queda :
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2
( Ro  h) 2
;
R02
h  Ro  2  1  2638,5km
9.3.- La masa del Sol es 324440 veces mayor que la de la Tierra y su radio
108 veces mayor que el terrestre. ¿Cuál será la altura alcanzada por un
proyectil que se lanzase verticalmente hacia arriba desde la superficie
solar, a una velocidad de 720 km/h?.
Km
m
 200
h
s
2
V
Vo  2 g s h ; h  0
2g s
Vo  720
Relacionamos la gravedad solar con la terrestre:
gs  G
324440M 0
Ms
G
2
108 2 R 2
Rs
g0  G
M0
R02
Despejando de la primera ecuación Mo y sustituyendo este valor en la
segunda ecuación, nos queda:
gs  g0
324440
108 2
Sustituimos este valor de gs en la ecuación de la altura “h” y tendremos:
h
V02
108 2 V02
108 2  4  10 4


 73,4m
2 g s 324440  2 g 0 324440  2  9,8
9.4.- Calcular la fuerza atractiva que ejerce el Sol sobre la Tierra (masas
de ambos astros: ms=1,987·1030 kg; mT=5,975 · 1024 kg; distancia media
r=1,495·1011m).
Aplicamos la Ley de Newton de la gravitación universal:
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F G
M SMT
1,987  10 30  5,975  10 24
11

6
,
672

10

 3,538  10 22 N
r2
(1,496  1011 ) 2
Esta fuerza es la atracción mutua que ejercen entre sí ambos astros.
9.5.- Un hombre que en la Tierra es capaz de dar un salto de 1,5m de altura
¿A qué altura podrá saltar en la Luna?.
Dato: gravedad en la superficie lunar: 0,166 m/s2.
En la tierra la Et comunicada al cuerpo es: E  mgh  m  9,8  1,5  m14,7 Joule
En la luna el hombre comunica la misma energía a las piernas, la altura a la
que llegaría será hL:
E  m  g L  hL ; hL 
hL 
E
m gL
m  14,7
14,7

 88,55m
m  0,166 0,166
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