Tema 7: Introduccian al crecimiento econamico

Tema 7: Introducción al crecimiento económico
José L. Torres
Universidad de Málaga
Hora 42 (20 diciembre 2011)
José L. Torres (Universidad de Málaga)
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Tema 7: Introducción al crecimiento económico
Estructura del tema:
1
Introducción.
2
El fenómeno del crecimiento económico.
3
La acumulación de capital.
4
La tasa de crecimiento de la economía.
5
El progreso tecnológico.
6
Descomposición del crecimento.
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7.5. El progreso tecnológico
Vamos a introducir un nuevo elemento en nuestro análisis: el progreso
tecnológico.
Simplemente a través de la acumulación de stock de capital no
podemos explicar el aumento continuo en el nivel de producción por
trabajador.
Tecnología: Fondo social de conocimientos sobre las artes productivas.
La tecnología surge a partir de los procesos de I+D. Nosotros vamos
a suponer que cae del cielo.
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7.5. El progreso tecnológico
Tecnología: At .
Progeso tecnológico: gA > 0
gA =
Ȧt
At
(1)
Por lo que:
At = e gA t
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7.5. El progreso tecnológico
Progreso tecnológico ahorrador de capital:
Yt = F (At Kt , Lt )
(3)
Progreso tecnológico ahorrador de mano de obra:
Yt = F (Kt , At Lt )
(4)
Progreso tecnológico neutral:
Yt = At F (Kt , Lt )
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7.5. El progreso tecnológico
Progreso tecnológico neutral:
Yt = At F (Kt , Lt )
(6)
At : Productividad Total de los Factores. Progreso tecnológico
neutral.
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7.5. El progreso tecnológico
Vamos a suponer que el progeso tecnológico es ahorrador de mano de
obra (aumentador de trabajo).
La función de producción en términos per cápita sería:
yt = F (kt , At )
(7)
Como la tecnología esta aumentando (no es una constante) dicha
función estaría desplazándose permanentemente.
Ahora el stock de capital en estado estacionario puede descrirse como:
k t = k (s, n, δ, At )
(8)
Ahora si que es más creíble la respuesta a porqué creen las economías.
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7.5. El progreso tecnológico
Sin embargo, a efectos teóricos no podemos trabajar con esta
especi…cación.
No existe el estado estacionario.
La tasa de crecimiento de nuestra economía sería
gk =
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st f (kt , At )
k̇t
=
kt
kt
(δ + n) > 0
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7.5. El progreso tecnológico
sf (k, A)/k
n+δ
6
...
...
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...
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...
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........
........
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.........
.........
.........
.........
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...........
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.............
..............
..............
.................
.................
.
.
n+δ
sf (k ,A )
k
-
k̄
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k
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7.5. El progreso tecnológico
Tenemos que reformular nuestro modelo de forma que exista el estado
estacionario.
Vamos a reescribir todas las variables en términos de unidades
efectivas de trabajo: At Lt .
ŷt =
Yt
At Lt
(10)
κt =
Kt
At Lt
(11)
ŷt = f (κ t )
(12)
Por tanto tenemos que:
Ahora si existe de nuevo el estado estacionario.
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7.5. El progreso tecnológico
Ecuación de acumulación del stock de capital por unidad efectiva de
trabajo:
κ̇ t = st f (κ t ) (δ + n + gA )κ t
(13)
Estado estacionario:
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st f (κ t ) = (δ + n + gA )
(14)
f (κ t )
δ + n + gA
=
κt
st
(15)
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7.5. El progreso tecnológico
En términos de tasa de crecimiento:
gκ =
st f ( κ t )
κt
(δ + n + gA )
(16)
Si gκ = 0, entonces gk = gA : Este es el motor del crecimiento
económico.
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7.5. El progreso tecnológico
sf (κ )/κ
n + δ + gA
6
...
...
...
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...
...
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....
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......
......
......
......
......
.......
.......
.......
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.........
.........
...........
...........
.............
..............
.................
.
n + δ + gA
sf (κ )
κ
-
κ̄
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κ
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7.6. Descomposición del crecimiento
Función de producción de una economía:
Yt = At F (Kt , Lt )
Derivando respecto al tiempo y en términos de tasas de crecimiento:
Ẏt
Ȧt
F (Kt , Lt )Kt K̇t
F (Kt , Lt )Lt L̇t
=
+ K
+ L
Yt
At
Yt
Kt
Yt
Lt
La tasa de progreso tecnológico la de…nimos como:
gA,t =
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Ȧt
At
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7.6. Descomposición del crecimiento
No observamos el crecimiento tecnológico de forma directa, pero
podemos calcularlo como un residuo, que es a lo que denominamos el
residuo de Solow.
Utilizando la expresión obtenida anteriormente resulta que:
gA,t =
Ẏt
Yt
FK (Kt , Lt )Kt K̇t
Yt
Kt
FL (Kt , Lt )Lt L̇t
Yt
Lt
Si suponemos que el precio de los factores productivos es igual a su
productividad entonces tendríamos que:
FK (Kt , Lt ) = Rt
FL (Kt , Lt ) = Wt
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7.6. Descomposición del crecimiento
Podemos escribir:
gA,t = gY ,t
sK gK ,t
sL gL,t
donde gY ,t es la tasa de crecimiento del nivel de producción, gA,t es
la tasa de crecimiento de la tecnología, gK ,t es la tasa de crecimiento
del stock de capital y gL,t es la tasa de crecimiento del número total
de horas trabajadas, y donde:
sK =
Rt Kt
Yt
Wt Lt
Yt
tal que sK + sL = 1. En términos per cápita tendríamos que:
sL =
gA,t = gy ,t
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sK gk ,t
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7.6. Descomposición del crecimiento
Si la función de producción de la economía es del tipo Cobb-Douglas
entonces:
Yt = At Ktα L1t α
Reescribiendo la anterior expresión en términos de tasas de crecimiento
resulta:
gY ,t = gA,t + αgK ,t + (1 α)gL,t
siendo sK = α y sL = 1 α. En términos per cápita, la función de
producción anterior quedaría como:
At Ktα L1t
Yt
=
Lt
Lt
α
= At
Kt
Lt
α
por lo que en términos de tasas de crecimiento tendríamos:
gy ,t = gA,t + αgk ,t
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7.6. Descomposición del crecimiento
Alternativamente podemos escribir:
Yt
= At
Lt
Kt Yt
Yt Lt
α
y despejando el nivel de producción per cápita resulta:
1
1 α
yt = At
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Kt
Yt
α
1 α
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