Velocidad Angular y Aceleración Angular

Posición Angular
s
θ ( en rad ) =
r
1 rev = 360 = 2π rad
D
θ
s
1 rad = 57.3D = 0.159 rev
Desplazamiento Angular
∆θ = θ 2 − θ1
Velocidad Angular de un Cuerpo Rígido
Velocidad angular promedio
∆θ θ 2 − θ1
ω=
=
∆t
t2 − t1
Velocidad angular instantánea
∆θ d θ
=
ω = lim
∆t → 0 ∆ t
dt
Aceleración Angular de un Cuerpo Rígido
Aceleración angular promedio
ω2 − ω1
∆ω
α=
=
t2 − t1
∆t
Aceleración angular instantánea
∆ω d ω
=
α = lim
∆t → 0 ∆ t
dt
Movimiento rotacional con aceleración
angular constante
∆ω ω − ω 0
=
α =α =
∆t
t −0
Resolviendo por ω tenemos:
ω = ω0 + α t
Esta ecuación es la análoga a la ecuación
usada en movimiento lineal con aceleración
constante.
v = v0 + a t
En general las ecuaciones derivadas en el capítulo 2 para
movimiento lineal uniforme también aplican al caso
rotacional con aceleración angular constante si hacemos la
siguiente equivalencia:
Caso lineal Caso rotacional
x
θ
v
ω
a
α
Las ecuaciones rotacionales son:
ω = ω0 + α t
1 2
θ = θ 0 + ω0t + α t
2
⎛ ω + ω0 ⎞
∆θ = θ − θ 0 = ω t = ⎜
⎟t
⎝ 2 ⎠
2
2
ω = ω 0 + 2α (θ − θ 0 )
Ejemplo:
Un disco compacto gira a partir de reposo a 500 rev/min en
5.5 s. Determina (a) su aceleración angular, asumiendo es
constante, (b) cuántas revoluciones da en 5.5 s.
y
x
z
Velocidad lineal de un punto del disco
La partícula i en la posición Pi
recorre una distancia
dsi = r dθ
La velocidad es un vector
tangencial de magnitud
dsi
dθ
vi =
= ri
dt
dt
vi = riω
Aceleración lineal de un punto del disco
El componente tangencial de
la aceleración lineal es:
dvi
dω
ai , t =
= ri
dt
dt
ai , t = riα
El componente radial es
ai , c
2
i
v
2
=
= riω
ri
Ejemplo (continuación):
Para el disco compacto anterior, determina (a) la velocidad
lineal de una hormiga que está parada a 6 cm del centro
cuando el disco rota a 500 rev/min (b) la aceleración
tangencial y la radial en ese momento y (c) la magnitud y
dirección de la aceleración lineal total.
Naturaleza vectorial de cantidades angulares
En general, desplazamiento angular NO es un
vector (lo es sólo para desplazamientos
infinitesimales)