Introducción a la Mecánica de Fluidos Tipo de Flujos Tipo de Flujos

Introducción a la Mecánica de
Fluidos
Tipo de Flujos
• Flujos Externos
(Primera Parte)
Ensayos en túnel de
viento escala 1:1
Leonardo da Vinci(1509)
Flujo alrededor de una esfera
Tipo de Flujos
Tipo de Flujos
• Flujos internos
Ciclón
Flujo alrededor de una válvula
• Flujos a superficie
libre
Río de Lava
Estenosis Doble en una arteria
Tipo de Flujos
Inyector
Mezcladora
Canal para estudios
navales
Algunas Áreas de Aplicación
• Transporte
• Flujos bifásicos
Inyector
Maqueta estructura offshore
•Aerodinámica de autos
•Deformación y vibraciones del
auto inducidas por el flujo
•Reducción de la fuerza de
arrastre
•Aeroacústica
•Flujo en el compartimiento de
los pasajeros
•Flujo en el compartimiento del
motor
•Flujos en el escape del motor
•Flujos en radiadores, conductos
y circuitos de freno
•Ventilación de subtes
•Aerodinámica de trenes de alta
velocidad
1
Algunas Áreas
Algunos Áreas de Interés
• Energía
• Biomédica y
Biotecnología
•Motores de combustión interna
•Inyección de combustible (nafta &
diesel)
•Mezclado del combustible con el
aire
•Control de escapes de combustión
•Turbinas de Gas:
•Diseño
• refrigeración
•Inyección
•Reactores Nucleares
•Recipiente y Flujos en reactores
Nucleares
•Eologeneradores
•Propulsión: aeronaves y cohetes
•Ingeniería de hornos, quemadores y
estufas
•Llamas, incendios y Explosiones
– Corazones artificiales
– Funcionamiento de las
válvulas cardíacas
– Inhaladores
– Separadores de celulas
– Manipulación de tejido
celular
– Micro fluidics
– Micro Electro Mechanical
Systems (MEMS)
Algunas Áreas de Interés
Estudios en cilindro de
m.c.i.
Algunas Áreas de Interés
• Servicios + Petrolera
• Acondicionamiento
Ambiental
•Piping: Oleoductos-Gasoductos
•Flujos en cañerías
•Flujos en bombas
•Redes de servicio: Agua, gas cloaca,
pluviales, riego
•Climatización : Confort térmico
•Calidad del aire:
•Eficiencia de la ventilación
•Optimización y ventilación de
componentes
•Incubadoras
•Flujos en canales
•Maquinaria hidráulica
•Hidrodinámica-Hidráulica
•Diseño de hélices
•Eficiencia de la propulsión
•Performance de circuitos de refrigeración
•Dinámica de burbujas
Cavitación en
una hélice
Alguna Áreas de Interés
Algunas Areas de Interés
• Aeroespacial
– Diseño de aeronaves
– Ventilación de la
cabina
– Diseño de álabes de
helicopteros
– Trailing vortices
– Flujos super sónicos
– Flujos en micro
gravedad
• Atomización de Líquidos
Estudio sobre
paletas de
helicóptero
– Sprays medicinales
– Diseño de toberas de
inyección
– Sprays cosméticos
– Aerosoles de pintado
– Recubrimientos con sprays
– Riego
– Aplicación de pesticidas
– Secado por spray
Inyección Diesel
2
Algunas Areas de Aplicacion
Algunas Áreas de Interés
• Medio Ambiente
• Ingeniería de Proceso
y Química
– Control de polución: dispersión
de contaminantes
– Sedimentación y transporte de
partículas
– Extracción de fluidos de
sedimentos (descontaminación
de suelos)
– Movimiento de dunas
– Ingeniería costera
– Dinámica de olas
– Hidrología de ríos
– Oceanografía
– Erosión
– Estudios climáticos
– Movimiento de aguas
subterráneas
– Movimiento de glaciares
– Movimiento de lava
•Flujos de metal líquido
•Metal spraying
•Generación de polvos metálicos
•Separadores ciclónicos
•Escape de humos
•Ink-jet printers
•Intercambiadores de calor
•Reactores químicos
Colada Continua
Herramientas del ingeniero
Movimiento
de dunas por
efecto del
viento
Mecánica de Fluidos Analítica
• Mecánica de Fluidos Analítica
• Mecánica de Fluidos Experimental
• Mecánica de Fluidos Computacional
• Fundamentos teóricos para la formulación de los
problemas (ecuaciones de conservación).
• Este curso es introductorio para las tres
pero el énfasis va a estar dado en las dos
primeras
• Soluciones exactas existen para geometrías sencillas.
Ejemplo MFA: Flujo Laminar en un conducto
Hipotesis:
Flujo plenamente desarrollado,
Bajo número de Re
Re = ρUD < 2000
µ
Analisis: Simplificar las ecuaciones de conserv.
(la masa, la cantidad de movimiento y la
energía) integrarlas y considerando las
condiciones de borde lograr determinar las
constantes de integración
r
r
r
Dρ ( x , t )
+ ρ ( x , t ) div (v ) = 0
Dt
 ∂ 2u ∂ 2u 
Du
∂p
=−
+ µ  2 + 2  + gx
Dt
∂y 
∂x
 ∂x
u(r) = 1 (− ∂p)(R2 − r 2)
4µ ∂x
Cons. Masa
Cons. Cant.
Cons.
Energ
p1
γ
+ z1 =
p2
γ
+ z2 + h f
L V 2 32 µ LV
=
hf = f
D 2g
γ D2
Movim
• Sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales (Integración de las ecuaciones) .
• Soluciones aproximadas para problemas prácticos
– Hipótesis simplificativas adicionales
– Relaciones empíricas basadas en MFE
– Aproximaciones globales (volumen de control).
Mecánica de fluidos experimental
(MFE)
Definición:
Utiliza técnicas experimentales para resolver sistemas ingenieriles incluyendo
modelos a escala o reales.
Requiere análisis de instrumentación, adquisición de datos, reducción de los
datos obtenidos, análisis de incertidumbre y dimensional o de semejanza
Filosofía del MFE :
• La decisión del experimento a realizar esta fuertemente determinada por la
incertidumbre esperable de los resultados
• Involucra en consecuencia
•
•
•
•
Diseño del experimento
Determinación de las fuentes de error
Estimación de la incertidumbre
Documentación de los resultados
8µ du
dy w
= 64
f = 8τ w =
Re
2
ρV
ρV 2
3
Instrumentación
Etapas de MFE
•
Instrumentation
– Celdas de carga o balanzas para
medir fuerzas y momentos
– Transductores de presión
– Tubos Pitot
– Anemometría de hilo caliente
– PIV, LDV
•
Tubo Pitot
Medición de
velocidades
LDV
Celdas de carga
Adquisición de datos
– Dispositivos en puertos series o
plaquetas de adquisición
– PC’s
– Software de Adquisición de datos
•
Analisis de los datos y síntesis
de resultados
-
Transformada rápida de Fourier
POD
Post-procesamiento de datos
experimentales
Adquisición de Datos
Hardware
r
r
w
= F(Tw )
a
= F(Ta )
Q = F(D z DM )
f = F(r
Software - Labview
3D - PIV
Anemómetro de
Hilo caliente
Modelo Naval
w
,r
a
,z
SM
, Q) =
2
r
5
gp D
8LQ
2
r
w
a
(z
SM i
-z
SM j
)
Transformada Rápida de Fourier de la señal
Ej. de aplicación
de FFT
Contornos de la superficie libre
0.15
A(f)
0.1
0.05
Objetivo: Analizar las acracterísticas
dinámicas de un flujo separado alrededor de
una quilla
Mecánica de Fluidos
Computacional (MFC)
• MFC usa métodos computacionales para
resolver flujos de interes en ingeniería
• Incluye el modelado matemático y físico
expresado en sistemas de ecuaciones y la
aplicación de métodos numéricos (solvers,
finite differences, y grid generations, etc.)
para resolverlas en forma aproximada .
Objetivos de MFC
• LA MFC procura reemplazar al sistema
de ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales por un sistema de ecuaciones
diferenciales ordinarias
• El proceso puede pensarse como un
“experimento numérico” que requiere una
validación pero que es de bajo costo y
permite diseños basados en este proceso
en lugar del proceso de “construya y
mida”.
• Es particularmente atractivo en
situaciones que dificultan la
experimentación debido a problemas de
escala (barcos, aviones, autos a plena
escala), riesgos (explosiones,
radiaciones, contaminación) y de difícil
reproductibilidad (predicción del clima, …)
0
0
1
2
3 4
f [Hz]
5
6
7
Amplitud típica del espectro
De la elevación de olas
Modelo
Real
Mallado
MFC
Modelo
escala
4
Etapas de MFD
Ejemplos de MFC
Developing flame surface (Bell et al., 2001)
Free surface animation for ship in
regular waves
1. Geometria: Crear la geometría deseada
2. Definición de propiedades del fluido:viscosidad, densidad
3. Mallado: Selección de los puntos donde quiero la solución
4. Resolución: métodos numéricos diversos
5. Testeo : Verificación de la convergencia
6. Post-Procesado: visualizaciones, validación y verificación
Evolution of a 2D mixing layer laden with particles of Stokes
Number 0.3 with respect to the vortex time scale (C.Narayanan)
Flujo alrededor de un cilindro
Temario de la Clase
•
•
•
Distinción entre sólidos y fluidos.
Diferencias en el comportamiento mecánico de líquidos y gases.
Fluidos desde un punto de vista microscópico.
•
Hipótesis de Continuidad.
•
•
•
Fuerzas volumétricas y fuerzas superficiales.
Estado de tensiones
Tensiones normales, tensiones tangenciales, presión.
•
•
•
•
•
Viscosidad.
Coeficientes de viscosidad en gases y en líquidos.
Coeficiente de viscosidad dinámico y cinemático.
Influencia sobre el coeficiente de viscosidad de la presión y la temperatura.
Fluidos Newtonianos y no Newtonianos.
Distinción entre sólidos y Fluidos
Forma
• Intuitivamente
– Distinguimos sólidos de
fluidos porque los sólidos
tienen una forma definida y
esta cambia solamente
cuando hay un cambio en
las acciones externas
– Un fluido en cambio no
tiene forma “preferida”
Objetivos de esta clase
• Presentar el “modelo mecánico de un
fluido” que se considera habitualmente en
el estudio de la dinámica de fluidos
• Presentar algunas propiedades físicas que
distinguen a los fluidos
Desplazamientos relativos
• Sólido:
– La posición relativa entre sus puntos materiales
puede cambiar fuertemente si se producen cambios
importantes en las fuerzas que actúan sobre él
• Fluido
– La posición relativa de sus puntos materiales puede
cambiar fuertemente cuando se producen pequeños
cambios en las fuerzas tangenciales.
– Un fluido nunca puede estar en reposo si esta
sometido a una fuerza tangencial.
5
Definición de fluido
Proporcionalidad Fuerza desplazamiento
• Son aquellos que no pueden evitar la
tendencia al movimiento relativo entre sus
puntos materiales cuando se les impone
una acción externa tangencial
En un sólido : τ=F/(δx δz) proporcional a Ф
En un fluido:
fluido τ=F/(δx δz) proporcional a dФ/dt
Materiales con comportamientos
de fluidos
•
•
•
•
Medios Granulares
Asfalto
Vidrio
Queso
Diferencia en el comportamiento
mecánico de líquidos y gases
• En general sabemos que los líquidos son más
densos que los gases.
•
• Sin embargo al comparar el comportamiento
mecánico entre líquidos y gases la diferencia
más marcada toma lugar cuando comparamos
el comportamiento frente a una compresión
Flujos de medios granulares
Fluidos Compresibles-Flujos
Compresibles
Compresibilidad
•
Pequeños cambios en la densidad (ρ) que
acompañan pequeños cambios en la presión
(P) o en la temperatura (T) pueden ser
expresados en términos de derivadas parciales
con respecto a la temperatura y la presión
dρ =
•
∂ρ
∂ρ
dp +
dT
∂p T
∂T p
Densidad
(kg/m3)
Módulo de
compresibi
lidad (Pa)
Coeficient
e de
expansión
térmica
(1/K)
Dividiendo ambos lados de esta expresión por
la densidad se obtiene
dρ
ρ
•
ρ = ρ (P, T )
=
∂ (ln ρ )
∂ (ln ρ )
dp +
dT
∂T p
∂p T
La recíproca del coeficiente del primer término
se llama módulo de compresibilidad
volumétrica (E) mientras que el coeficiente del
segundo término cambiado de signo se lo
llama coeficiente de expansión térmica (β)
Agua
1000
2.1 10 9
1.5 10 -4
Aire
1.2
1.0 10 5
35.0 10 -4
• Los flujos que involucran
grandes variaciones de
presión se llaman flujos
compresibles.
Entrada en vuelo supersónico
• Los flujos que no
involucren grandes
variaciones de presión se
llaman incompresibles a
pesar de que el fluido
comprendido sea un gas
(fluido compresible).
6
Diferencias desde un punto de vista
microscópico entre líquidos y gases
• Los gases ocupan
todo el volumen que
se les ofrece en tanto
que el líquido no. La
explicación de este
hecho requiere
analizar la estructura
molecular y las
fuerzas actuantes
entre moléculas
Hipótesis de continuidad
• A escala microscópica el fluido es discontinuo.
Esta compuesto por moléculas en agitación
entre las cuales existe vacío.
• La distribución de la masa es entonces no
uniforme cuando se la analiza en una escala
microscópica
• Sin embargo en mecánica fluidos las longitudes
características no son tan pequeñas y
analizamos los problemas generalmente en otra
escala.
Fluidos desde un punto de vista
microscópico
• Gases: (d≈10 r0):
– Prácticamente no hay cohesión y las moléculas se
mueven libremente sometidas a la agitación térmica.
El gas ocupa todo el volumen que se le ofrece y
debido al espacio reinante se puede comprimir y
deformar facilmente
• Líquidos: (d≈ r0)
– Las moléculas vecinas influyen en el comportamiento
de las moléculas. La disposición es tan compacta
como las fuerzas repulsivas lo permiten. Como las
fuerzas de cohesión son importantes estas dan lugar
a la existencia de una superficie libre.
Longitudes características
•Flujo en un río
•Flujo en un conducto
•Flujo alrededor de un
obstáculo
•Problemas de
corrientes marinas
•Flujo sanguíneo
Aérea de Barrera de coral
Hipótesis de continuidad
•
El comportamiento macroscópico de un fluido puede ser descrito suponiendo la
materia repartida sobre todo el dominio de interés y no en forma discreta como
es en realidad
•
Las magnitudes físicas asociadas con la materia contenida dentro de un
pequeño volumen serán consideradas como uniformemente repartidas
•
Aceptar la hipótesis de continuidad permite asignar valores puntuales y
suponer que varían en forma continua magnitudes físicas tales como densidad,
velocidad, temperatura, presión,…
•
El fluido consiste en un conjunto infinito de puntos materiales y en esas
condiciones esperamos que el movimiento del continuo sea descripto por
sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Validez de la Hipotesis del continuo
Número de Loschmidt
Tamaño mínimo de la muestra
7
Ejemplos donde no es válida la
hipótesis del continuo
• Sangre en un capilar
Tormenta
ciclónica
• Gases rarificados de
la alta atmósfera
• Ondas de choque en
un flujo compresible
Fuerzas volumétricas y fuerzas
superficiales
• Fuerzas volumétricas:
– Son fuerzas que actúan a
distancia sobre cada elemento
de volumen. Penetran dentro
de el y actúan sobre todas las
partículas fluidas
• Densidad de fuerzas
superficiales
– Son fuerzas de corto alcance y
que dependen de la interacción
del fluido con la frontera (fluido
adyacente o pared sólida)
Caso particular: Fluido en reposo
Hipotesis de Continuo
• Adoptando la
hipótesis de
continuidad podemos
definir una superficie
de separación entre
un sistema y el resto,
superficie que
constituye la frontera
de nuestro sistema
Estado de Tensiones
• El vector tensión dT
se define como la
fuerza de superficie
actuando sobre una
superficie unitaria de
un punto material de
la frontera del sistema
considerado
r
n
r
dT
Estado de tensiones
• El valor del vector tensión depende de la
orientación de la superficie considerada. Así un
mismo punto material dependiendo de la
orientación de la superficie considerada tiene
distintos vectores tensión.
• Conocer el estado de tensiones en un punto P
significa conocer el valor del vector tensión para
cada superficie orientada considerada. (infinitos
vectores)
8
Tensiones normales-Tensiones
Tangenciales
Estado de tensiones
A partir del valor del vector
tensión para tres superficies
mutuamente ortogonales
puedo determinarlo para
cualquier otra superficie
considerada
r
n = (nx
ny
nz )
Tensión normal (σ) : Componente del vector tensión
paralela a la normal
Tensión tangenciales o de corte (τ) : Componentes
del vector tensión perpendiculares a la normal
T
σ
τ1
r
r
r
r
r
δR = AdT + Ax dTx + Ay dTy + Az dTz
r
r
r
r
r
r δR
3
AdT + Ax dTx + Ay dTy + Az dTz
a=
=
δM δh
(
)
τ1
n
τ2
τ2
r r
r
r
T = Tx n x + T y n y + Tz n z
Tensiones Normales-Tensiones
Tangenciales
T
σ
Viscosidad
•Video
•Experiencia de la
mesa rotante
•Video
z
τxz
τxy
σxx
•Comparación Aceite
de silicona (10.000 más
viscoso que el agua-Fuerzas
con
agua (Fuerzas de Inercia
x
Viscosas Dominantes)
y
dominantes)
Viscosidad
• Resaltamos que:
– Los tiempos en que el fluido comienza a rotar en su conjunto
son función de la viscosidad del fluido
Viscosidad
• Estas fuerzas ortoradiales las llamamos fuerzas viscosas y
son más importantes cuanto más viscoso es el fluido.
• Son fuerzas que evitan el deslizamiento entre capas
vecinas.
– La velocidad varía en forma continua desde la periferia hacia el
centro
– Las partículas fluidas que están en contacto con una pared
sólida en todo momento tienen la velocidad de esa pared
- Un fluido poco viscoso continua girando un lapso de tiempo más
largo que uno no viscoso
-Existen fuerzas de dirección ortoradial que son las únicas que
pueden poner en movimiento el fluido que de otra forma
quedaría inmóvil.
V
ξ
z
F ξ
F =µ
F
∂V
ξ
∂y
coeficiente de viscosidad dinámico
9
Coeficiente
de
viscosidad
cinemático
Viscosidad-Influencia de la Temperatura y la
Presión
– En gases la dependencia con la temperatura
del coeficiente de viscosidad dinámico es
baja.
– La viscosidad no depende del número de
moléculas por unidad de volumen.
– Al aumentar la temperatura el gas aumenta
su viscosidad.
– La viscosidad en líquidos decrece
aumentando la temperatura y su dependencia
con la presión es muy reducida.
Propiedades de los fluidos a presión ambiente
Fluidos No-Newtonianos
ViscosidadInfluencia de la
Temperatura y la
Presión
Fluidos No newtonianos
video
Fluido No
newtoniano
Dilatante
Jabones,
pegamentos
Ketchup,
mermeladas
Gel, latex,
pinturas
Agua-aire-hidrocarburos,
aceites minerales,…
Lodo arcilloso, mezclas
para golosinas
Conclusiones
– El modelo utilizado en mecánica de fluidos considera
al fluido como un continuo sobre el que se pueden
ejercer acciones a distancia así como en la frontera.
– Presentamos algunas propiedades de los fluidos que
los permiten distinguir de los sólidos y los gases y
líquidos entre sí.
– De especial interés resulta la viscosidad que da
cuenta de la resistencia a la deformación.
– Algunos fluidos presentan un coeficiente de
viscosidad que depende de la velocidad de
deformación.
– En este curso vamos a considerar mayormente
casos donde la viscosidad dependa exclusivamente
del fluido considerado.
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