Matemáticas Financieras Avanzadas

Matemáticas Financieras
Avanzadas
MATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS
Sesión No. 1
Nombre: Interés simple
Objetivo
Al término de la sesión el estudiante solucionará problemas aplicando los
conceptos de interés simple, a través de la resolución de ejercicios para practicar
los cálculos de capital, interés simple, monto, tiempo, descuentos y ecuaciones
de valores equivalentes.
Contextualización
En esta sesión explicaremos los conceptos de interés simple, tiempo, capital,
monto, valor actual, interés, descuentos y ecuaciones de valores equivalentes.
En conjunto con estos conceptos entenderemos y explicaremos la diferencia
entre descuento real y comercial, así como entre tiempo real y aproximado.
Fuente: http://www.elblogdelcontable.com/wp-content/uploads/interes-simple-blog.jpg
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS
Introducción al Tema
Las matemáticas financieras están en todos los ámbitos de la vida del ser
humano, tanto a nivel particular como profesional. Por lo que es importante que
se comprenda cada elemento que lo constituye, porque los errores que puedan
cometerse tienen graves repercusiones en la economía de las personas.
¿Qué es capital?
¿Existe diferencia entre tasa de interés y tipo de interés?
Estas y otras preguntas son de mucha importancia para el buen entendimiento
del concepto de interés simple.
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS
Explicación
Vamos a suponer la siguiente situación:
El señor López obtiene un préstamo por $20,000 que solicitó a un banco, y
acuerda pagarlo después de dos meses, entregándole al banco $20,400. Este
caso permite ejemplificar una operación en la que interviene el interés simple. El
supuesto fundamental del cual se parte es que el dinero aumenta su valor con el
tiempo: el señor López obtuvo inicialmente $20,000 y pagó, dos meses después
$20,400, esto es, 400 pesos más de lo que le prestaron, esta cantidad en que
aumentó el préstamo se llama interés. Desde el punto de vista del banco, esos
intereses son su ganancia por el hecho de realizar el préstamo y desde el punto
de vista del señor López son el costo que pagó por haber pedido un préstamo.
Los elementos que intervienen en una operación de interés son, de acuerdo al
mismo ejemplo:
C = capital que se invierte = $20, 000
t = tiempo o plazo = dos meses
I = interés simple = $400
M = monto = capital más intereses = $20, 400
i = tasa de interés
La tasa de interés refleja la relación que existe entre los intereses y el capital, en
el ejemplo: i =
400
= 0.02
20000
Si se multiplica por 100, este cociente indica que el capital gano 2% de interés
en dos meses.
Diferencia entre:
Tasa de interés: forma decimal de mostrar el interés, ejemplo 0.02
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Tipo de interés: forma porcentual de mostrar el interés, ejemplo 2%
Fórmulas de uso común en el interés simple:
Interés: I = Cit
Capital: 𝑪 =
Monto: M = C + I = C (1 + it)
𝑴
(𝟏+𝒊𝒕)
Ejemplo para el cálculo del Monto.
Una persona deposita $150,000 en un fondo de inversiones bursátiles que
garantiza un rendimiento de 0.8% mensual. Si retira su depósito 24 días después,
¿Cuánto recibe?
Solución: C = $150,000, i = 0.8% mensual, 𝑡 =
30
ya que el interés es mensual y
Observe que: 𝑡 =
se proporciona a los 24 días.
24 días
1 mes
=
Observe que: 𝑖 = 0.8% =
M = 150,000[1+ (.008) (4/5)]
M = 150,000(1+0.0064)
24
24 días
30 días
0.8
100
 M = $150, 960.
=
24
30
=
= 0.008
12
15
=
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Ejemplo para el cálculo del valor actual o presente
El valor actual equivale al capital. 𝐶 =
𝑀
(1+𝑖𝑡)
Una persona participa en una tanda y le toca cobrar en el decimoctavo mes. Si
dentro de 18 meses recibirá $30,000, ¿Cuál es el valor actual de su tanda,
con un interés simple de 20% anual?
Observe que: 𝑡 =
Solución: M= $30,000, t= 18/12 = 1.5, i= 20% anual
𝐶=
18 meses
1 año
=
18 meses
12 meses
=
18
12
20
= 1.5
Observe que: 𝑖 = 20% = 100 = 0.2
30000
= $23,076.92
1 + (.2)(1.5)
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Ejemplo de tasa y tipo de interés
Una persona compró un automóvil el 1 de enero en $195,000 y lo vendió 17
meses después en $256,000. ¿Qué tasa de interés simple anual le rindió su
inversión?
Solución: C = $195,000,
M = $256,000,
𝑖=
Despejando i (interés)
Tasa de interés anual simple
t = 17/12 meses
i=?
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖𝑡)
𝑀
−1
𝐶
𝑡
=
𝑖=
256000
−1
195000
17
12
12(1.312821−1)
17
= 0.220814
Descuento. El descuento es una operación de crédito que se lleva a cabo
principalmente en instituciones bancarias, que consta en que estas adquieren
letras de cambio o pagares, de cuyo valor nominal descuentan una suma
equivalente a los intereses que devengaría el documento entre la fecha en que
se recibe y la fecha del vencimiento. Con esta operación se anticipa el valor
actual del documento.
Existen dos formas de cálculo:
Descuento comercial: Cantidad que se descuenta y se calcula sobre el valor
nominal del documento.
Ejemplo: Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $945.05. Si el
tipo de descuento es de 25% y el valor nominal del documento era de $1,000.
¿Cuánto tiempo faltaba para el vencimiento?
Solución: M = 1000,
C = 945.05, d = 0.25
Descuento D = Mit = Mdt
o
D=M–C
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D = 1000 – 945.05 = 54.95
54.95
 𝑡 = (1000)(.25) = 0.21980 en años
D = Mit
Para obtener el plazo con meses y días, realice lo siguiente.
La parte fraccionaria se multiplica por el número de meses de un año:
t = 0.21980 X 12 meses (12 meses tiene un año) = 2.64 meses
Se toma la parte fraccionaria y se multiplica por los días que tiene un mes:
0.64 X 30 (30 días tiene un mes) = 19.2 días
Plazo: 2 meses y 19 días.
Descuento real o justo: se calcula sobre el valor real que se anticipa, y no
sobre el valor nominal.
Ejemplo: Datos problema anterior
Solución: De la fórmula de Monto = C(1 + dt) se despeja t
𝑡=
𝑀
−1
𝐶
𝑖
=
1000
−1
945.05
.25
= 0.232580 En años
 Plazo: 2 meses y 24 días.
Graficas de interés simple. Se utiliza para graficar I y M en un sistema de
coordenadas rectangulares para observar lo que le ocurre al dinero con el
tiempo.
Fuente: http://diccmatematicas.wikispaces.com/file/view/INTERES_SIMPLE/119985919/INTERES_SIMPLE
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Conclusión
En esta sesión se revisó el importante concepto del interés simple y que se
refiere, básicamente, al aumento del valor del dinero en el tiempo.
Se revisaron los conceptos de capital o valor actual, monto, tasa y tipo de interés
y tiempo. Se habló del descuento que es una operación que consiste en anticipar
el cobro de un documento y puede ser calculado de manera comercial o real
además se definió ilustrativamente la gráfica del interés simple.
En la siguiente sesión iniciaremos con la aplicación del interés compuesto.
Fuente: http://1.bp.blogspot.com/-PKiALfovYAA/T3yKzVnUIfI/AAAAAAAAACE/iYwu2nLZwKI/s1600/10892qqwk2s0n96.jpg
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Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
•
Díaz,
M.
(2009).
Interés
Simple.
Consultado
el
3
de
junio
de: http://www.youtube.com/watch?v=nfgM0YdjJPY
•
Sectormatematica. (s.f.). Fórmula Interés Simple. Consultado el 3 de junio
de 2013: http://www.sectormatematica.cl/comercial/simple.htm
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS
Actividad de Aprendizaje
Con lo aprendido en esta sesión acerca de los conceptos de interés simple,
responde.
1. Si una persona deposita hoy $50,000 a plazo fijo con 2.20% de interés
mensual, y no retira su depósito y reinvierte sus intereses, ¿Cuánto tendrá
en su cuenta 3 meses después si la tasa de interés no varía?
2. ¿Cuánto acumula en dos años en su cuenta bancaria el señor Morales, si
invierte $28,000 ganando intereses del 7.3% simple anual?
3. ¿Cuál es el valor de un pagaré por $5000 que vence el 15 de septiembre
si se considera un interés de 5% anual simple y hoy es 11 de julio?
4. ¿A qué tasa de interés simple anual $2500 acumulan intereses por $250
en 6 meses?
5. ¿En qué tiempo $2000 se convierten en $2500 a 14% de interés simple
anual?
6. ¿Qué tasa de descuento real se aplicó a un documento con valor nominal
de $700, si se descontó 60 días de su vencimiento y se recibieron
$666.67 neto? Considere a) tiempo comercial y b) tiempo real.
Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la
plataforma.
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS
Bibliografía
1. Díaz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemáticas financieras. México: McGraw
Hill.
2. Villalobos, José L. (2007). Matemáticas financieras. México: Pearson
Educación.
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