Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 165
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■ Sistemas de ecuaciones. Resolución gráfica
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Resuelve gráficamente.
°x + y = 1
a) ¢
£x – 2y = –5
° x – 2y = 4
b) ¢
£3x – y = –3
y= x+5
2
a) y = 1 – x
y=1–x
x
–5
–3
–1
1
x
–5
–3
–1
1
y
6
4
2
0
y
0
1
2
3
Solución del sistema: x = –1, y = 2.
b) y = x – 4
2
y = 3x + 3
x+5
y=—
2
y = 3x + 3
x
–4
–2
0
2
x
–4
–2
0
2
y
–4
–3
–2
–1
y
–9
–3
3
9
x–4
y=—
2
Solución del sistema: x = –2, y = –3.
2
Observa el gráfico y responde.
a) Escribe un sistema cuya solución sea x = 2, y = 4.
b) Escribe un sistema cuya solución sea x = 0, y = 5.
c) Escribe un sistema sin solución.
x + 2y = 10
2x – 3y + 15 = 0
2x – 3y + 1 = 0
° x + 2y = 10
a) ¢
£ 3x – y = 2
Unidad 7. Sistemas de ecuaciones
3x – y = 2
= 10
° x + 2y
b) ¢
£2x – 3y + 15 = 0
° 2x – 3y + 15 = 0
c) ¢
£ 2x – 3y + 1 = 0
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■ Sistemas de ecuaciones. Resolución algebraica
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Resuelve por sustitución despejando la incógnita más adecuada.
°2x + 3y = 8
a) ¢
£5x – y = 3
a)
° x – 2y = 7
b) ¢
£2x – 3y = 13
y = 5x – 3
°
¢ 8 x = 1; y = 2
2x + 3(5x – 3) = 8 £
x = 1 – 4y
°
c)
¢ 8 y = 1; x = –3
2(1 – 4y) – y = –7 £
4
° x + 4y = 1
c) ¢
£2x – y = –7
b)
°5x – 2y = –5
d) ¢
£4x – 3y = 3
x = 7 + 2y
°
¢ 8 y = –1; x = 5
2(7 + 2y) – 3y = 13 £
2y – 5
°
§
5
d)
¢ 8 x = –5; y = –3
2y – 5
– 3y = 3 §
4·
5
£
x=
Resuelve por igualación.
° y = 3x – 5
a) ¢
£ y = 5x – 1
°x + y – 7 = 0
b) ¢
£x – y + 3 = 0
° x – 3y = 8
c) ¢
£3x + 5y = 10
°5x + 2y = 1
d) ¢
£7x + 3y = 0
a) 3x – 5 = 5x – 1 8 x = –2; y = –11
b) x = 7 – y °
¢ 8 7 – y = y – 3 8 y = 5; x = 2
x=y–3£
c) x = 8 + 3y °
10 – 5y
10 – 5y §¢ 8 8 + 3y =
8 y = –1; x = 5
x=
3
§
3 £
d) y = 1 – 5x
2
y = –7x
3
5
°
§
1 – 5x = –7x 8 x = 3; y = –7
¢ 8
2
3
§
£
Resuelve por reducción.
°2x + y = 6
a) ¢
£5x – y = 1
°3x + 4y = 1
b) ¢
£3x – y = 11
a) 2x + y = 6
5x – y = 1
7x
=7 8 x=1
2·1+y=6 8 y=4
c)
2x + 3y = 8
12x – 3y = 6
14x
= 14 8 x = 1
2 · 1 + 3y = 8 8 y = 2
Unidad 7. Sistemas de ecuaciones
°2x + 3y = 8
c) ¢
£4x – y = 2
°3x – 5y = 9
d) ¢
£2x – 3y = 5
b) 3x + 4y = 1
–3x + y = –11
5y = –10 8 y = –2
3x + 4 · (–2) = 1 8 x = 3
d) 6x – 10y = 18
– 6x + 9y = –15
–y = 3 8 y = –3
6x – 10 · (–3) = 18 8 x = –2
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Resuelve por el método que te parezca más adecuado.
°2y = x + 8
a) ¢
£ y = 2x + 10
°3x – y = 1
d) ¢
£5x + 2y = 9
° x + y = –4
b) ¢
£2x + y = –1
°6x – 2y = 0
e) ¢
£3x – 5y = 12
°x + 2y = –5
c) ¢
£x – 3y = 5
°7x – 5y = 10
f) ¢
£2x – 3y = –5
a) Sustitución:
2(2x + 10) = x + 8 8 x = –4
y = 2 · (–4) + 10 8 y = 2
b) Reducción:
2x + y = –1
– x–y=4
x
= 3; 2 · 3 + y = –1 8 y = –7
c) Sustitución:
x = –5 – 2y
(–5 – 2y) – 3y = 5 8 y = –2
x = –5 – 2 · (–2) 8 x = –1
d) Reducción:
6x – 2y = 2
5x + 2y = 9
11x
= 11 8 x = 1
5 + 2y = 9 8 y = 2
e) Reducción:
6x – 2y = 0
– 6x + 10y = –24
8y = –24 8 y = –3
6x – 2 · (–3) = 0 8 x = –1
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Resuelto en el libro del alumno.
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Resuelve los siguientes sistemas:
°2(3x + y) + x = 4(x + 1)
a) ¢
£6(x – 2) + y = 2(y – 1) + 3
f ) Igualación:
10 + 5y ° 10 + 5y 3y – 5
=
8 y=5
x=
7 §
7
2
¢
3y – 5 §
10 + 5 · 5
8 x=5
x=
x=
2
7
£
°5(2x + 1) = 4(x – y) – 1
b) §¢ x – y x + 5
§ 2 = 3
£
°x – 4 – y – 5 = 0
§ 2
3
c) ¢
§ x + y = 2x – y
£3 4
a)
3x + 2y = 4 °
x=2
¢ 8
6x – y = 13 £
y = –1
c)
3x – 2y = 2 °
x=6
¢ 8
4x – 3y = 0 £
y=8
Unidad 7. Sistemas de ecuaciones
b)
3x + 2y = –3 °
x=1
¢ 8
x – 3y = 10 £
y = –3
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