Lanzamiento de un proyectil

Introducción
Con el siguiente trabajo se tiene como objetivo dar a entender lo que es un
lanzamiento de proyectil para poder luego mostrar diversos ejemplos de este
lanzamiento que resulta ser diferente a otros movimientos por que la única fuerza que
actúa sobre el es la fuerza de gravedad y las formulas que se emplean para
determinar su velocidad, la máxima altura que el proyectil puede alcanzar, entre otras
componentes que contiene este lanzamiento. Luego se verán unos ejercicios resueltos
para poder entender mejor la forma en que se determinan los componentes del
lanzamiento del proyectil.
DEFINICION
Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y
a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional
que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por
un proyectil se denomina trayectoria. Hay una variedad de ejemplos de
proyectiles: un objeto que se lanza desde un presipicio es un proyectil; un
objeto que se lanza verticalmente hacia arriba es también un proyectil; y un
objeto es qué lanzado hacia arriba en ángulo también está un proyectil. Todos
estos ejemplos se dan con la condición de que la resistencia del aire se
considera insignificante.
Un proyectil es cualquier objeto que se proyectara una vez que continúa en el
movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza
hacia abajo de la gravedad. Los tipos de proyectiles que hay son los siguientes
Ejemplos:
Lanzamiento de jabalína
Lanzamiento de una bala
ANALIZIS DE MOVIMIENTO
l. Lanzamiento horizontal
Al pegar al pelota de golf
a) Componente horizontal de la velocidad
:
Componente vertical de la velocidad
:
Vx = V0
Vy = g t
Modulo de velocidad en cualquier instante:
2
V = Vx + Vy El ángulo de la velocidad
2
:
Tangβ = ( Vy / Vx)
2) Componente horizontal de desplazamiento:
Componente vertical de desplazamiento
:
X = V0 t
y = ­(g t2)/2 2
Desplazamiento total (rapidez)
: d = X + y
Ángulo de desplazamiento
3) alcance horizontal “R” y
Proyectil al suelo.
Alcance vertical
:
2
Tangω = ( y / x)
tv=t. que llega el
:
R = V0 * tv
: y = (g/ (2 V02))*x2 Lanzamiento inclinado
Vx=Vox= VoCosθ
v0y=v0senθ; vy=0 :
Vy = V0y ­ g t
1) Componente horizontal de la velocidad
Componente vertical de la velocidad
:
Modulo de velocidad en cualquier instante (rapidez): r = Vx2 + Vy2 El ángulo de la velocidad
:
Tangϕ = ( Vy / Vx)
2) Componente horizontal de desplazamiento :
Componente vertical de desplazamiento
3) Altura máxima
:
:
4) alcance horizontal “R” y tv=t. de vuelo es
el tiempo que trascurre para que el proyectil
vaya desde A hasta B. tv=2*tmax
:
X = (Vo cosθ) t
y = (Vo senθ) t­(g t2)/2 h=V0y t max– (g*tmax2)/2
R = VX * tv
EJERCICIOS
1- Una pelota es lanzada desde un edificio con una Vo=32 m/s y tarda 1minuto con 15
seg
en llegar a la superficie de la tierra.
a-¿Cuál es la velocidad vertical en 7seg?
b-¿Cuál es la distancia entre el edificio y la pelota en 29 seg?
c-¿Cuál es el alcance máximo horizontal?
d-¿Cuál es el alcance máximo vertical?
Respuesta
Vo=32 m/s tv=75 seg
a­ Vy = g t
Vy = 1m/seg2 * 7seg
Vy = 7m/seg
.
b-
X = V0 t
x= 32 m/s * 29s
x= 928 m
R: es 928 m la distancia entre edificio y la pelota
R = V0 * tv
c-
R =32m/s * 75s
R = 2400m
R: el alcance max. es 2400 metros
y = (g/ (2 V02))*x2
d y = (1(m/s)/(2*(32m/s)2))*(2400m)2
y = 2812.5 m
R: el alcance max. es 2812.5
2) Un joven parado en un plano horizontal a 3 [m] de una pared, chutea una
pelota, con una velocidad de 10 [m/s], de tal modo que su dirección forma, con la
horizontal, un ángulo de 45°.
a- ¿Cuál es la Velocidad horizontal y vertical?
b- ¿A qué altura llego la pelota en el intante que choca contra la pared?:
c- ¿Cuál es la altura máxima?
d- ¿Cuál es el alcance máximo?
Respuesta:
a- Vx = 10*cos(45) = 7.07 m/s
Vy = 10*sen(45) = 7.07 m/s
b-
X = (Vo cosθ) t
3 = 7.07*T
T = 3m/7.07m/s
T = 0.4 segundos
R: la altura que tiene es 2.75 m
c- tmax= 7.07seg
h=V0y t max– (g*tmax2)/2
h = 7.07*7.07 - 1*(7.07)2 / 2
h = 24.99m
R: la altura máxima es 24.99
d- tv = 2 * 7.07seg
tv = 14.14 seg
R = VX * tv
R = 7.07m/s * 14.14 s
R = 99.97m R: el alcance máximo es 99.97m
y = (Vo senθ) t­(g t2)/2
Y = 7.07*0.4 - 1*(0.4)2 / 2
Y= 2.75m