Transformaciones Isometricas

Transformaciones
Isometricas
En un plano cartesiano.
Gustavo Santos
Universidad catolica de la santisima concepción
Transformaciones Isométricas
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Gustavo Santos
Actividades de Iniciación
Transformaciones isométricas en la vida cotidiana.
1) A partir de la siguiente imagen, nombra en que parte se puede observar claramente
una transformación isométrica
2) En tu vida diaria, comenta en donde puedes encontrar transformaciones isométricas
(sin importar que tipo de transformación se trate)
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______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3) A modo de recordatorio, nombra cada uno de los tipos de transformación isométrica
que hemos visto
a)_____________________________________________________________________
b)_____________________________________________________________________
c)_____________________________________________________________________
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TIPOS DE TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS
Al ocurrir una translación, lo que ocurre es que el objeto cambia de posición en el
espacio, sin alterar su dirección ni forma, por ejemplo, en la siguiente imagen se ve
claramente el que el ave solo cambio su posición de inicio, a eso le llamamos
traslación:
4) En la siguiente imagen, ¿Cuál es la traslación que ocurrirá?
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5) Utilizando un juguete a elección, representar en dos fotos una traslación visible del
objeto utilizado, explicar el procedimiento.
6) La figura que te mostraremos a continuación a sufrido una traslación ¿Qué figura
muestra la traslación? PINTALO
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7) En las siguientes figuras, encierra en un círculo aquellas que mantienen tamaño y
forma
8) Indica en cuál de los siguientes casos se muestra una traslación
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9) Observa la siguiente figura.
Encierra en un círculo la figura que representa su traslación
Cuando tenemos simetría se habla de tener una correspondencia exacta, eso quiere
decir el que ambos objetos sean iguales en forma. A modo de ejemplo tenemos la
siguiente imagen:
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10) En la vida cotidiana donde podemos observar ejemplos de simetría, nombra al menos
3 ejemplos claros.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
11) Con un pedazo de lana y cinta adhesiva, marca donde se presenta el eje de simetría de
las siguientes imágenes.
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12) De las siguientes figuras indica cuales tienen eje de simetría. Marca donde tiene el o
los ejes de simetría cada figura.
13) Completa las siguientes figuras de modo que el eje L sea el eje de simetría de cada
figura.
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14) De las letras del abecedario nombra y dibujas cuales tengan uno o mas ejes de
simetría, especificando cual es este.
15) Dibuja la figura que se obtiene al reflejar la figura F respecto al eje L
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Se presenta la rotación cuando se produce un cambio de la orientación de un objeto,
manteniendo su posición, por ejemplo tenemos la siguiente situación:
16) Nombra al menos 5 ejemplos de la vida diaria donde se presente claramente la
rotación de objetos.
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______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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17) ¿Cuál de las siguientes posibilidades, es una rotación en 90° del triángulo mostrado a
continuación?
18) Realiza la siguiente rotación:
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19) En la siguiente imagen, ¿dónde se puede realizar una rotación?
20) Indica si las siguientes rotaciones están bien realizadas, si la respuesta es negativa
fundamente.
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TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS
EN EL PLANO CARTESIANO
¿ Que son las transformaciones isometricas?
Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin
variar sus dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y
geométricamente congruentes.
A continuación les presentaremos los distintos tipos de transformaciones:
A) Traslación: La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición o lugar en el
espacio, manteniendo las direcciones (medidas angulares) y longitudinales de todos los
elementos del espacio, dicha traslación puede ser determinadas por un vector o por dos
puntos (el origen y el destino).
B) Simetría: Simetría es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o
puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Se
denominan: central, axial y especular o bilateral.
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- Simetría central: La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se
le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta.
- Simetría Axial: La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría,
en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las
siguientes condiciones:
a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.
b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.
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C) Rotación: Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un
cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una
distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:

Un punto denominado centro de rotación.

Un ángulo

Un sentido de rotación.
Estas transformaciones pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro. Para
el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el
giro cuando sea en sentido de las manecillas.
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Ejercicios y problemas:
1) ¿Cuál línea de reflexión es una línea de simetría para esta figura?
__________________________________________________________________________
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__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2) ¿Qué tipo de transformacion presenta la figura?
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__________________________________________________________________________
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3) ¿Cuál figura representa un eje de simetría?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4) ¿Qué figuras NO representa una traslación?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
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5) ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura?
_______________________________________.
6) ¿Cuál de los siguientes pares de figuras demuestran una traslación?
_________________________________________________________________________.
7) En el siguiente tablero se representa un/a
______________________________________________.
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8) Indique ¿Cuál es el vector de traslación del cuadrilátero ABCD para llegar al cuadrilátero
A’B’C’D’?
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9) En el siguiente plano cartesiano dibuje la traslación del triángulo según el vector (4,2).
10) Complete las figuras reflejando cada una respecto al eje de simetría dado.
11) Las siguientes letras tienen ejes de simetría; dibuje otras que también tengan.
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12) Escriba en cada recuadro las coordenadas del punto simétrico correspondiente y
ubíquelos a ambos en el plano cartesiano.
13) Dibuje una figura que tenga:
a) Dos ejes de simetría:
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b) Tres ejes de simetría:
14) ¿Cuál o cuales de estas figuras será(n) la(s) misma(s) después de una rotación de 90°?
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15) Analice el ángulo de rotación y dibuje la figura final en cada caso:
16) En cada situación escriba que transformación se presenta:
a) Los movimientos de las manijas de un reloj.
______________________________________________________________________
b) El movimiento de un ascensor en un edificio.
______________________________________________________________________
c) El movimiento de un carrusel.
______________________________________________________________________
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d) La apertura o cierre de una puerta.
______________________________________________________________________
17) Observe las figuras que se obtuvieron a partir de la transformación isométrica aplicada al
polígono A y responda.
a) ¿Qué transformaciones isométricas se han realizado en el polígono A para obtener el
B?
______________________________________________________________________.
b) ¿Qué transformaciones isométricas se han realizado en el polígono A para obtener C?
______________________________________________________________________.
c) ¿Qué transformaciones isométricas se han realizado en el polígono A para obtener D?
_____________________________________________________________________.
d) ¿Qué transformaciones isométricas se han realizado en el polígono A para obtener E?
_____________________________________________________________________.
18) Se puede generar un cilindro por traslación?, ¿Y por rotación? ¿Si fuese posible, como se
haría?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________.
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19) Indique que figura plana se debe trasladar para formar :
a) Un cilindro:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) Un prisma triangular:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________.
20) Determine que cuerpos de las figuras siguientes pueden ser generados por traslación e
identifique la figura plana que los genera:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
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