facultad de ingeniería - División de Ciencias Básicas

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN COLEGIADO 2008-2
SÁBADO 29 DE MARZO DE 2008, 7:00 (h)
Pyotr Leonidovich Kapitsa (1894-1984)
Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y
en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio.
1. En Tabasco, la mitad de un barril cilíndrico de 1 (m) de diámetro se encuentra en posición
horizontal y llena de un hidrocarburo cuya densidad relativa es 0.8. Obtenga la fuerza en (N)
causada por la presión del hidrocarburo sobre una de las caras semicirculares.
2. Determine la diferencia de presiones en
(kPa) entre los puntos A y B del sistema
de tubos mostrado y que se encuentra en
el Puerto de Veracruz. Las densidades
relativas del aceite y del mercurio son 0.8
y 13.6 respectivamente.
AGUA
B
ACEITE
A
20 (cm)
25 (cm)
3. Determine la temperatura promedio, en
Kelvin, entre las 8 A.M. y las 6 P.M. en la
Ciudad de México, si la temperatura en
grados de Fahrenheit como una función
del tiempo es:
⎛ 1⎞
0 < t < 24
π (8 − t )
º F = 60 − 15sen
10 (cm)
12 (cm)
7 (cm)
10 (cm)
Hg
⎜ ⎟
⎝ 12 ⎠
4. A nivel del mar, un trozo de cobre [ c =0.093 ⎛ cal ⎞ ] de 100 (g) se calienta en un horno a una cierta
⎜
⎟
Cu
g∆ º C
⎝
⎠
temperatura. Se introduce posteriormente el trozo de cobre en un calorímetro de cobre de 150 (g) que
contiene 200 (g) de agua. La temperatura inicial del agua y el calorímetro es de 16 (ºC) y la temperatura
final después de que se establece el equilibrio es 38 (ºC). Cuando se pesan el calorímetro y su contenido se
encuentra que se han evaporado 1.2 (g) de agua. ¿Cuál era la temperatura en (ºC) que tenía el horno?
⎛ cal ⎞
⎛ cal ⎞ , c
Tome para el agua
=1.0
λvap = 540 ⎜
⎟
⎝ g ⎠
agua
⎜
⎟
⎝ g∆ º C ⎠
5. Un bloque de concreto de 20 (kg) es empujado a lo largo de una superficie horizontal por una
fuerza F que hace cierto ángulo θ con respecto a la superficie. Durante el movimiento la fuerza es
incrementada de acuerdo a la relación:
F = 6x ,
con F en (N) y x en (m).
A su vez, el ángulo también se incrementa según: cosθ = 0.70 − 0.02x
¿Cuánto trabajo en (J) hace la fuerza sobre el cuerpo si éste se mueve desde una posición inicial
de 10 (m) hasta una posición final de 20 (m) a partir de cierto origen?
6. En Ciudad Universitaria, un camión de juguete se desliza hacia abajo por una pista carente de
fricción que tiene la forma de un cuadrante de círculo de radio igual a 20 (cm). Utilizando la ley de
la conservación de la energía, halle la velocidad en (m/s) en el punto más bajo de la pista una vez
que el camión se ha deslizado.
7. En la figura se presenta un dispositivo cilindro-émbolo libre de fricción en donde
se encuentran 0.5 (g) de un gas a 1 (bar). El pistón tiene 10 (kg) y 0.0078 (m2)
de sección transversal. Al inicio, el muelle no ejerce fuerza alguna sobre el pistón
y la energía interna es de 214 (kJ/kg). Al transferir calor al gas éste se expande
y el pistón se eleva hasta chocar con los topes. En ese momento la cara interna
se ha movido 0.05 (m), la energía interna es de 337 (kJ/kg), y cesa el flujo de
calor. Calcule el calor transferido en (J). Resorte ideal con k = 100000 (N/m).
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN COLEGIADO 2008-2
SÁBADO 29 DE MARZO DE 2008, 7:00 (h)
Arno Allan Penzias (1933-) y Robert Woodrow Wilson (1936-)
Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y
en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio.
8. En Tabasco, la mitad de un barril cilíndrico de 0.5 (m) de radio se encuentra en posición horizontal
y llena de un hidrocarburo cuya densidad relativa es 0.8. Obtenga la fuerza en (N) causada por la
presión del hidrocarburo sobre una de las caras semicirculares.
9. Determine la diferencia de presiones en
(kPa) entre los puntos A y B del sistema
de tubos mostrado y que se encuentra en
el Puerto de Veracruz. Las densidades
relativas del aceite y del mercurio son 0.8
y 13.6 respectivamente.
AGUA
B
ACEITE
A
20 (cm)
25 (cm)
10. Determine la temperatura promedio, en
Kelvin, entre las 8 A.M. y las 6 P.M. en la
Ciudad de México, si la temperatura en
grados de Fahrenheit como una función
del tiempo es:
⎛ 1⎞
0 < t < 24
π (8 − t )
º F = 60 − 15sen
10 (cm)
12 (cm)
7 (cm)
10 (cm)
Hg
⎜ ⎟
⎝ 12 ⎠
11. A nivel del mar, un trozo de cobre [ c =0.093 ⎛ cal ⎞ ] de 80 (g) se calienta en un horno a una cierta
⎜
⎟
Cu
g∆ º C
⎝
⎠
temperatura. Se introduce posteriormente el trozo de cobre en un calorímetro de cobre de 150 (g) que
contiene 200 (g) de agua. La temperatura inicial del agua y el calorímetro es de 16 (ºC) y la temperatura
final después de que se establece el equilibrio es 38 (ºC). Cuando se pesan el calorímetro y su contenido se
encuentra que se han evaporado 1.2 (g) de agua. ¿Cuál era la temperatura en (ºC) que tenía el horno?
⎛ cal ⎞
⎛ cal ⎞ , c
Tome para el agua
=1.0
λvap = 540 ⎜
⎟
⎝ g ⎠
agua
⎜
⎟
⎝ g∆ º C ⎠
12. Un bloque de concreto de 20 (kg) es empujado a lo largo de una superficie horizontal por una
fuerza F que hace cierto ángulo θ con respecto a la superficie. Durante el movimiento la fuerza es
incrementada de acuerdo a la relación:
F = 6x ,
con F en (N) y x en (m).
A su vez, el ángulo también se incrementa según: cosθ = 0.70 − 0.02x
¿Cuánto trabajo en (J) hace la fuerza sobre el cuerpo si éste se mueve desde una posición inicial
de 10 (m) hasta una posición final de 20 (m) a partir de cierto origen?
13. En Ciudad Universitaria, un camión de juguete se desliza hacia abajo por una pista carente de
fricción que tiene la forma de un cuadrante de círculo de diámetro igual a 40 (cm). Utilizando la
ley de la conservación de la energía, halle la velocidad en (m/s) en el punto más bajo de la pista
una vez que el camión se ha deslizado.
14. En la figura se presenta un dispositivo cilindro-émbolo libre de fricción en donde
se encuentran 0.5 (g) de un gas a 1 (bar). El pistón tiene 10 (kg) y 0.0078 (m2)
de sección transversal. Al inicio, el muelle no ejerce fuerza alguna sobre el pistón
y la energía interna es de 214 (kJ/kg). Al transferir calor al gas éste se expande
y el pistón se eleva hasta chocar con los topes. En ese momento la cara interna
se ha movido 0.05 (m), la energía interna es de 337 (kJ/kg), y cesa el flujo de
calor. Calcule el calor transferido en (J). Resorte ideal con k = 100000 (N/m).
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA
PRIMER EXAMEN COLEGIADO 2008-2
SÁBADO 29 DE MARZO DE 2008, 7:00 (h)
Pyotr Leonidovich Kapitsa (1894-1984)
RESPUESTAS
1. Tabasco, D = 1 (m), δ = 0.8, g = 9.81 (m/s2),
P=
F
A
F = 2ρg ∫
0.5
F = 2ρg ∫
0.5
0.0
0.0
xf ( x)dx
x 0.52 − x 2 dx
0.5
3
⎤
2 ⎡
F = − ρg ⎢(0.52 − x 2 ) 2 ⎥
3 ⎣
⎦ 0.0
F=
1
ρg
12
F = 654 (N)
2. Veracruz, δaceite = 0.8, δHg = 13.6,
g = 9.81 (m/s2), h1 = 25 (cm),
h2 = 7 (cm), h3 = 10 (cm),
h4 = 12 (cm), h5 = 20 (cm),
AGUA
ACEITE
B
A
20 (cm)
PC = PA + ρagua gh1
PD = PC −ρHg gh2
PE = PD + ρaceite gh3
PF = PE −ρHg gh4
F
10 (cm)
25 (cm)
D
C
10 (cm)
E
PB = PF − ρagua gh5
PA − PB = ( PA − PC ) + ( PC − PD ) + ( PD − PE ) + ( PE − PF ) + ( PF − PB )
PA − PB = −ρagua gh1 + ρHg gh2 −ρaceite gh3 + ρHg gh4 + ρagua gh5
4ºC
ρ = δρagua
4ºC
4ºC
4ºC
gh2 − 0.8ρagua
gh3 + 13.6ρagua
gh4 + ρagua gh5
PA − PB = −ρagua gh1 + 13.6ρagua
4ºC
PA − PB = ρagua
g (−h1 + 13.6h2 − 0.8h3 + 13.6h4 + h5 )
∆P = PA-PB = 23.97 (kPa)
12 (cm)
7 (cm)
Hg
3. Ciudad de México, ti = 8 A.M., tf = 6 P.M.
⎛1⎞
º F = 60 − 15sen ⎜ ⎟ π (8 − t )
⎝ 12 ⎠
0 < t < 24
º F + º F18
ºF = 8
2
º F = 1.8º C + 32
K = º C + 273.15
T = 288.89 (K)
4. Nivel del mar, mCu = 100 (g), mcal = 150 (g), magua = 200 (g), Tical = Tiagua = 16 (ºC),
Teq = 38 (ºC), mevap = 1.2 (g), cCu = 0.093 (cal/g∆ºC), Para agua: λ = 540 ⎛ cal ⎞ , c =1.0 ⎛ cal ⎞
⎜
⎟
⎝ g ⎠
vap
⎜
⎟
⎝ g∆ º C ⎠
agua
{Q}Cu +{Q}agua +{Q}cal = 0
m cal cCu (Teq -Tical )+m agua cagua (Teq − Tiagua ) + mevap λ vap + mCu cCu (TiCu − Teq ) = 0
TiCu =
m cal cCu (Teq -Tical )+m agua cagua (Teq − Tiagua ) + mevap λ vap
mCu cCu
+ Teq
TiCu = Thorno = 613.79 (ºC)
5. mbloque = 20 (kg), F = 6x, con F en (N) y x en (m), cos θ = 0.70 – 0.02x,
xi = 10 (m), xf = 20 (m),
θ
F
{δW } = Fx dx
F
Fx = F cos θ
θ
F = 6x
cos θ = 0.70 − 0.02 x
10 (m)
20 (m)
∫ {δW } = ∫
12
x2
x1
6 x(0.70 − 0.02 x)dx
x2
x2
⎡ x2 ⎤
⎡ x3 ⎤
W
4.2
0.12
=
−
{ }
⎢2⎥
⎢3⎥
⎣ ⎦ x1
⎣ ⎦ x1
{W} = 350 (J)
6. Ciudad Universitaria, R = 20 (cm), g = 9.78 (m/s2),
E cin i + E pot i =E cinf +E pot f
i
0 + mgR = m
R
v2
+0
2
v = 2gR
f
v = 1.98 (m/s)
7. mgas = 0.5 (g), P = 1 (bar), mP = 10 (kg), A = 0.0078 (m2), Ui = 214 (kJ/kg),
xi = 0 (m), xf = 0.05 (m), Uf = 337 (kJ/kg), Resorte ideal K = 100000 (N/m).
Utilizando la primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados:
{Q} +{W} = ∆U
{Q} = ∆U-{W}
{Q} = ( U f -U i ) − (−{W}exp −{W}e mb +{W}R )
{W}exp = − PΑ∆x
{W}e mb = −mg∆x
xf
{W}R = ∫ kxdx =
xi
k 2
(x f − x i2 )
2
{Q} = ( U f -U i ) − PΑ∆x − mg∆x +
{Q} = 123 (J)
k 2
xf
2
Arno Allan Penzias (1933-) y Robert Woodrow Wilson (1936-)
RESPUESTAS
8. Tabasco, R = 0.5 (m), δ = 0.8, g = 9.81 (m/s2),
F = 654 (N)
9. Veracruz, δaceite = 0.8, δHg = 13.6,
g = 9.81 (m/s2), h1 = 25 (cm),
h2 = 7 (cm), h3 = 10 (cm),
h4 = 12 (cm), h5 = 20 (cm),
∆P = PA-PB = 23.97 (kPa)
10. Ciudad de México, ti = 8 A.M., tf = 6 P.M.
T = 288.89 (K)
11. Nivel del mar, mCu = 80 (g), mcal = 150 (g), magua = 200 (g), Tical = Tiagua = 16 (ºC),
Teq = 38 (ºC), mevap = 1.2 (g), cCu = 0.093 (cal/g∆ºC), λvap = 540 (cal/g),
TiCu = Thorno = 757.7 (ºC)
12. mbloque = 20 (kg), F = 6x, con F en (N) y x en (m), cos θ = 0.70 – 0.02x,
xi = 10 (m), xf = 20 (m), Para agua: λ = 540 ⎛ cal ⎞ , c =1.0 ⎛ cal ⎞
vap
⎜
⎟
⎝ g ⎠
agua
⎜
⎟
⎝ g∆ º C ⎠
{W} = 350 (J)
13. Ciudad Universitaria, D = 40 (cm), g = 9.78 (m/s2),
v = 1.98(m/s)
14. mgas = 0.5 (g), P = 1 (bar), mP = 10 (kg), A = 0.0078 (m2), Ui = 214 (kJ/kg),
xi = 0 (m), xf = 0.05 (m), Uf = 337 (kJ/kg), Resorte ideal K = 100000 (N/m).
{Q} = 123 (J)