Como construir carteras eficientes a medida

T E M A S
D E
A C T U A L I D A D
Un caso práctico desarrollado por el programa EFE 2000 de la empresa SciEcon
Como construir carteras
eficientes a medida
El diseño de carteras eficientes involucra siempre un proceso de optimización. Si bien el planteamiento del problema
es conceptualmente de fácil comprensión, su resolución en
la práctica, no es en absoluto trivial. Afortunadamente existen modernos y potentes programas informáticos que facilitan al máximo los complejos procesos de cálculo. Este es el
caso del programa EFE 2000 (Efficient Frontier Estimator) desarrollado por la empresa SciEcon, que es capaz de contemplar un universo de varios miles de activos.
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odos los problemas de decisión tienen ciertos elementos en común. Principalmente, un conjunto de alternativas y uno o varios criterios de decisión. Encontrar la solución del proNº 88, MAYO 2000
blema consiste en seleccionar aquella alternativa, de entre las disponibles, que mejor satisface el criterio o
los criterios establecidos. En concreto, para el caso analizado en este artículo:
- El conjunto de alternativas disponibles está formado por diversos activos financieros con riesgo (o cualquier combinación de ellos), entendiendo como riesgo un cierto nivel
de incertidumbre sobre el rendimiento de los activos.
- En cuanto a los criterios de decisión, es razonable suponer que los
inversores pretenden obtener, en
primer lugar, la máxima rentabilidad
posible y, en segundo lugar, el menor riesgo posible(1). Además, estos
dos criterios entran en conflicto, es
decir, cuanta mayor rentabilidad se
quiere obtener, mayor riesgo hay
que aceptar.
En la situación propuesta, no existe
una única solución para el problema.
El inversor desearía encontrar una
cartera que proporcionase una elevada rentabilidad, con muy poco o
ningún riesgo. Como esta cartera no
suele existir, la alternativa finalmente
elegida depende de las preferencias
concretas de la persona que decide,
es decir, de la importancia que concede a cada uno de los dos criterios.
Lo que se puede afirmar, para todos
los casos, es que cualquier inversor
racional (es decir, que pretende lograr un resultado lo mejor posible,
dada la información que posee) desea
componer una cartera que no esté
dominada. Se dice que una cartera A
está dominada por otra cartera B, si B
tiene un riesgo menor, y al menos
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➧
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GRAFICO 1
➧ igual rentabilidad que A, o mayor
rentabilidad y, a lo sumo, igual riesgo
que A. Cuando una cartera no está
dominada por ninguna otra se dice
que es una cartera eficiente.
La diversificación.
En la base de este problema se encuentra el concepto de diversificación, que consiste, básicamente, en
distribuir las inversiones entre activos
distintos, para reducir el riesgo total.
Como consecuencia de la diversificación, surgen los conceptos derivados
de riesgo diversificable y no diversificable. Para entender estas nociones,
piénsese en un sencillo ejemplo. Si
usted tiene todo su dinero depositado en un banco de un país, existe
una cierta probabilidad de que ese
banco quiebre y usted pierda su dinero. Si, en cambio, usted tiene su dinero repartido en dos bancos de un
país, la probabilidad de que los dos
bancos quiebren simultáneamente es
mucho menor.
Por último, si usted tiene todo su dinero repartido entre todos los bancos
del país, ha conseguido reducir al
máximo el riesgo asociado a las circunstancias propias de cada banco.
Este tipo de riesgo se denomina ries-
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GRAFICO 2
TABLA A
(EN %)
RENTABILIDAD
DESV. EST.
Activo 1
13,1
9,47
1
-0,13
0,45
Activo 2
1,7
7,4
-0,13
1
-0,61
Activo 3
5,6
10,5
0,45
-0,61
1
go diversificable. Pero continúa existiendo un riesgo que está vinculado a
la situación económica del país e influye simultáneamente a todos los
bancos, en mayor o menor medida.
Si estalla un conflicto bélico o el país
entra en una grave crisis económica,
todos los bancos se verán en dificultades y su dinero estará en peligro a
pesar de todo. El riesgo que resiste a
la diversificación se denomina riesgo
no diversificable. La misma situación
se reproduce en los activos financieros con riesgo, que poseen un riesgo
diversificable, derivado de las circunstancias propias de cada empresa,
y un riesgo no diversificable, que esta
vinculado a la situación del mercado.
En el Gráfico 1 se ilustran los conceptos de diversificación, riesgo diversificable y riesgo no diversificable. Se ha
seleccionado un conjunto de cien acciones y se han compuesto carteras
equiponderadas compuestas por una
acción, dos acciones, tres acciones, y
CORR. ACT. 1
CORR. ACT. 2
CORR. ACT. 3
así sucesivamente hasta una cartera
compuesta por cien acciones en
idéntica proporción y se ha medido
el riesgo de cada cartera (medido por
la desviación típica de la cartera).
El gráfico muestra que al aumentar el
tamaño de la cartera, el riesgo se reduce paulatinamente pero nunca llega a valer cero, sino que tiende a un
valor positivo, representado por la línea amarilla. Este valor representa el
riesgo no diversificable. Mientras que
la diferencia entre la desviación típica
de la cartera con una acción y con
cien acciones es una medida del riesgo diversificable.
El concepto de frontera eficiente.
En el ejemplo anterior, se ha supuesto que las carteras están formadas de
modo simétrico, es decir, invirtiendo
proporciones idénticas del total en
cada activo. Además, no nos hemos
preocupado por uno de los criterios
básicos de inversión: la rentabilidad.
Nº 88, MAYO 2000
T E M A S
En la práctica, el problema principal
que se plantea en la diversificación es
el de elegir la proporción invertida en
cada activo, de modo que se obtenga
una cartera eficiente, es decir, que
proporcione el mínimo riesgo para
una rentabilidad dada o la máxima
rentabilidad para un nivel de riesgo
dado. Esta idea nos conduce al concepto de frontera eficiente, que resulta un potente instrumento conceptual y de utilidad práctica, que se
ilustra con el siguiente ejemplo.
Supongamos que un inversor tiene
acceso a la compra de tres acciones,
de las cuales se conoce el rendimiento, la desviación estándar (o desviación típica), y las correlaciones entre
parejas de activos. La correlación mide cómo se relaciona linealmente el
comportamiento de la rentabilidad
de dos activos distintos y varía entre 1 y 1, de tal forma que -1 implica
que las rentabilidades de los activos
evolucionan de forma completamente opuesta, mientras que 1 implica
que evolucionan de forma totalmente
paralela y 0 supone que la evolución
de las rentabilidades de dos activos
no tiene ninguna relación lineal(2).
Esta información se muestra en la
TABLA A.
D E
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GRAFICO 3
◆◆◆
Al aumentar el tamaño
de la cartera, el riesgo se
reduce paulatinamente
pero nunca llega a valer
cero, sino que tiende a
un valor positivo.Este
valor representa el riesgo
no diversificable
◆◆◆
El experimento de Monte Carlo
A continuación, se realiza un experimento de Monte Carlo, que consiste
en formar 20000 carteras distintas
combinando los tres activos de modo
aleatorio. Por sencillez, se supone
que existe un presupuesto limitado y
no es posible el endeudamiento ni las
ventas a corto, de modo que la inversión en cada activo debe ser positiva
o nula. Cada punto del Gráfico 2 representa una cartera, que está caracterizada por un nivel de rentabilidad
(eje de ordenadas) y un nivel de riesgo (eje de abscisas). Obsérvese que,
entre todas las combinaciones posiNº 88, MAYO 2000
bles existen tres que consisten en invertir el total disponible en el Activo
1, en el Activo 2 y en el Activo 3 respectivamente, y nada en el resto.
¿Es posible que algún inversor racional estuviese dispuesto a invertir en
una cartera compuesta únicamente
por el Activo 2? La respuesta es, claramente, no, dado que existen muchas carteras que están al noroeste
del Activo 2, es decir, mayor rentabilidad y menor riesgo. Este razonamiento es aplicable a todas las carteras representadas por puntos de color
rojo en el gráfico. Se dice que estas
carteras son ineficientes.
Obsérvese, sin embargo, cualquier
cartera de las que están representadas
en la línea azul del gráfico, por ejemplo, la cartera A. Para cualquier punto de esta línea, no existe ninguna
cartera que esté más al noroeste que
ella, es decir, que proporcione mayor
rentabilidad sin aumentar el riesgo,
ni menor riesgo sin reducir la rentabilidad. La línea azul está formada
por todas las carteras eficientes y, por
tanto, se denomina frontera eficiente.
Para un inversor particular, no se
puede conocer cuál será su cartera
óptima, pero sí se puede afirmar que
será alguna de las que pertenece a la
frontera eficiente.
Es fácil darse cuenta de que, para diseñar nuestras inversiones financieras, sería de gran utilidad saber qué
carteras concretas se encuentran en la
frontera eficiente. Cuando existen
muy pocos activos disponibles, se
puede obtener una aproximación razonable a la frontera eficiente empleando algún programa sencillo, por
ejemplo, una hoja de cálculo. Conforme aumenta el volumen del universo de activos, la obtención de la
29
➧
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➧ frontera se vuelve más interesante,
pero también más compleja.
Además de los elementos expuestos
hasta ahora, el problema se puede
complicar enormemente, cuando se
pretende obtener una estimación de
la frontera que responda a las distintas necesidades de cada inversor particular (estableciendo un número máximo de activos en los que se realiza
la inversión, determinadas condiciones sobre las proporciones invertidas,
restringiendo o permitiendo endeudamiento, ventas a corto, etc.)
En general, para obtener una estimación de la frontera eficiente, son precisos dos pasos: en primer lugar, efectuar una estimación de la rentabilidad, el riesgo y la correlación entre los
distintos activos disponibles. En segundo lugar, se requiere un método
que, utilizando estas estimaciones, sea
capaz de determinar las carteras que
pertenecen a la frontera eficiente. En
el siguiente punto de este artículo se
indica cómo efectuar los cálculos necesarios para la primera fase. En cuanto a la segunda etapa, que es la que
presenta mayor complejidad técnica,
se requiere del empleo de procedimientos de optimización y cálculo
numérico suficientemente potentes.
■ CALCULO DE
RENTABILIDADES, RIESGOS
Y CORRELACIONES
Hay distintas técnicas para calcular
las rentabilidades esperadas de las acciones u otros activos financieros,
que dependen, esencialmente, del
concepto de rentabilidad que se utilice. Todas ellas se basan en el supuesto de que la mejor forma de predecir
los rendimientos futuros consiste en
emplear adecuadamente la información de mercado disponible en el
presente y el pasado cercano.
Una primer concepto es el de rentabilidad simple, que se calcula como la
30
En la vanguardia de la gestión financiera
5
ciEcon ha desarrollado el programa
EFE 2000 (Efficient
Frontier Estimator) que
tiene la capacidad de
ofrecer, de modo eficaz,
una estimación de la
frontera eficiente, con
un universo de varios
miles de activos. Además, el programa
posee otras interesantes capacidades,
relacionadas con la gestión de carteras
eficientes, siendo una herramienta que
presta un inapreciable servicio para todos los gestores e inversores financieros.
Debido al gran interés que tiene para
las decisiones de inversión poder resolver problemas de minimización del
riesgo total de la cartera, para disponer
de una estimación de la frontera eficiente, y dada la complejidad de este
cálculo, SciEcon ha desarrollado el
programa EFE 2000 (Efficient Frontier
Estimator). EFE 2000 tiene la capacidad
de manejar, con gran eficiencia computacional, un universo de varios miles de
activos y ofrecer, de modo casi inmediato, una estimación de la frontera eficiente, tal como se ha definido en la
primera parte de este artículo.
Además, permite definir una frontera
eficiente restringida, compuesta por
aquellas carteras que, de modo óptimo,
tasa de variación del precio, es decir,
P1 - P0
R1= ________
P0
Donde R1 es la rentabilidad de una
determinada acción en el momento 1
con respecto al momento 0, y P es el
precio de dicha acción.
Una vez calculadas las rentabilidades
satisfacen cualquier restricción o criterio establecido por el usuario,
conforme a su política
de inversiones: número
máximo de activos,
condiciones sobre las
proporciones invertidas,
posibilidad de endeudamiento, ventas a corto, etc. También
ofrece la posibilidad de evaluar el nivel
de eficiencia de cualquier cartera arbitraria definida por el usuario, por comparación con la frontera eficiente, y encontrar aquellas combinaciones, pertenecientes a la frontera, que la dominan
en riesgo y/o en rentabilidad.
Este programa ha sido desarrollado por
un equipo de profesionales que,
además de contar con un sólido soporte técnico y analítico, conocen las necesidades de los profesionales de las
finanzas. Para maximizar la utilidad y la
manejabilidad del producto, EFE 2000
presenta un interfaz de manejo sencillo
e intuitivo, y proporciona en todo momento completa información gráfica y
estadística como apoyo práctico para
las inversiones.
Además, SciEcon también cuenta con el
programa ("Betas"), para el cálculo automático de estos estadísticos, así como
otros necesarios para la gestión de carteras de forma rápida y eficiente. ■
día a día durante un determinado periodo de tiempo, se puede obtener la
media de todas ellas. El resultado es la
rentabilidad esperada a un día. Para
calcular la rentabilidad esperada a un
mes se multiplica el resultado por 30.
Otra forma de calcular la rentabilidad
esperada a un mes consiste en emplear datos mensuales en vez de diarios,
Nº 88, MAYO 2000
T E M A S
TABLA B
en cuyo caso, la media
DIA
de las rentabilidades
1
calculadas proporciona
2
directamente la renta3
bilidad esperada men4
sual.
Elegir la frecuencia y el
número de datos históricos con los que se va
a trabajar no es tarea fácil, y esta decisión influye en los resultados obtenidos. Un buen gestor debe saber qué
forma de predicción se ajusta mejor a
cada situación del mercado, y cuándo
debe utilizar una forma u otra.
Un segundo concepto de rentabilidad
es el de la rentabilidad continuamente compuesta, que se calcula como
diferencias de logaritmos de precios,
es decir,
R1= Ln(P1) - Ln(P0), o lo que es lo
mismo,
()
P1
R1= Ln __
P0
La forma de calcular la rentabilidad
esperada a partir de los datos históricos es la misma que en el caso de la
rentabilidad simple, es decir haciendo la media de todas las rentabilidades calculadas, y multiplicando el resultado por el horizonte en el cual se
pretende realizar la predicción.
La diferente forma de calcular la rentabilidad simple y continua, provoca
que puedan darse situaciones peculiares como la que se ilustra a continuación.
Supongamos una acción cuyo precio
en distintos periodos de tiempo (1,
2, 3 y 4) va cambiando según se
muestra en la segunda columna de la
TABLA B.
En la tercera columna, se incluye la
rentabilidad simple calculada del modo que se ha definido más arriba. Por
ejemplo, entre el periodo 1 y el 2, como el precio ha cambiado de 30 a
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D E
PRECIO
A C T U A L I D A D
R. SIMPLE
R. CONTINUA
40
0,333
0,288
50
0,250
0,223
30
-0,400
-0,511
Rent. Media
0,061
0,000
30
◆◆◆
Para obtener una
estimación de la frontera
eficiente, son precisos dos
pasos: en primer lugar,
efectuar una estimación de
la rentabilidad, el riesgo y la
correlación entre los
distintos activos disponibles.
En segundo lugar, se
requiere un método que,
sea capaz de determinar las
carteras que pertenecen a
la frontera eficiente
◆◆◆
40, la rentabilidad simple ha sido de
un 33%, y así sucesivamente para todos los precios.
Como se puede ver en la tabla, el
precio comienza en 30 y acaba en 30,
de modo que cabe esperar que la rentabilidad media del periodo considerado sea igual a cero. Sin embargo, la
media de todas las rentabilidades
simples es igual a 6,1 %, notablemente distinto de 0. En la cuarta columna de la tabla se presenta la rentabilidad continuamente compuesta, y
se obtiene el lógico resultado de que
la rentabilidad diaria media resulta
ser igual a 0. Este ejemplo ilustra por
qué se suele utilizar esta forma para
calcular la rentabilidad esperada.
Riesgo y volatilidad.
El riesgo de un activo se suele evaluar
mediante alguna medida estadística
de volatilidad o dispersión de la rentabilidad. Una de las más empleadas
es la desviación típica muestral, que
se obtiene mediante la siguiente fórmula:
_
n
1 ∑
σ = _____
(Ri-R)2
n-1 i=1
√
donde n es el número de rentabilidades calculadas y
_
n
1 ∑
R = _____
R
n-1 i=1 i
es la media de todas ellas. De este
modo, se puede obtener una estimación de la volatilidad del activo durante varios días, y calculando su media, se tiene la volatilidad esperada
del activo a un día.
Para obtener la volatilidad esperada a
un mes, se multiplica la formula anterior por la raíz cuadrada de 30 o,
para un periodo genérico de t días,
por la raíz de t.
_
1 n
σ = _____ ∑ (Ri-R)2·√ t
i=1
n-1
√
Existen técnicas más complejas para
calcular volatilidades esperadas, tales
como modelos ARCH o GARCH, cuyas formas de calculo no vamos a entrar en este artículo.
Matriz de correlaciones.
El último elemento necesario para
poder estimar la frontera eficiente es
la matriz de correlaciones de cada par
de activos considerados. Esta matriz
se calcula por medio del coeficiente
de correlación de Pearson, que está
dado por:
Cov (Ru, Rv)
ρRu, Rv = _____________
σ ·σ
Ru
Rv
donde ρu,v representa el coeficiente
de correlación entre los activos u y v,
31
➧
T E M A S
➧ σRu(Rv) es la desviación típica del activo u (v) y Cov (Ru, Rv) es la covarianza entre la rentabilidad de los activos u y v, que se estima mediante
la expresión
_
_
n
Cov (Ru, Rv) = _1 ∑ (Rui-Ru) · (Rvi-Rv)
n i=1
El coeficiente de correlación indica el
sentido y la intensidad de la relación lineal entre el movimiento de las rentabilidades de dos activos cualesquiera.
Uno de los principales problemas
que se producen al realizar estos cálculos en la práctica es la dificultad
computacional asociada a trabajar
con muchos activos y con series de
datos de gran dimensión.
■ ESTIMACION DE LA
FRONTERA EFICIENTE
La técnica idónea para el cálculo de la
frontera eficiente, a partir de las rentabilidades, volatilidades y correlaciones estimadas, fue propuesta por
Markowitz en 1952. El método consiste en resolver un problema de optimización para cada punto de la frontera, determinando aquella combinación de activos que, para cada nivel
de rentabilidad, proporciona el mínimo riesgo posible. Repitiendo esta
operación para distintos niveles de
rentabilidad objetivo, se van obteniendo los diferentes puntos de la
frontera.
Sea i la proporción de la cartera invertida en el activo i (i=1,2,…,n). En términos matemáticos, la propuesta de
Markowitz consiste en encontrar, para cada rentabilidad objetivo, Robj, los
valores de α1, α2, …, αn que resuelven
el problema de minimizar el riesgo
total de la cartera, es decir, su dispersión, que viene dada por
n n
Cov (Ru, Rv)
min ∑ ∑ αu αv ____________
σ ·σ
u=1 u=1
Ru
Rv
sujeto a las siguientes restricciones:
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TABLA C
RENTABILIDAD
ESPERADO EN 18/02/00
RIESGO
PRECIO RIESGO
Analista
0,06%
1,67%
3,74%
0,06%
Ibex 18/2/00
0,14%
2,17%
6,42%
-0,03%
PORT 6
0,39%
2,17%
17,78%
0,08%
Port 3
0,14%
1,06%
13,21%
0,23%
i=n
∑ αi = 1
i=1
i=n
∑ αi ·Ri >
_ Robj
i=1
α1, α2,... αn >
_0
Cambiando el valor de Robj, se van
obteniendo distintos puntos de la
frontera
¿Cómo estimar la frontera eficiente?
A continuación se muestra un ejemplo de cómo estimar la Frontera Eficiente mediante el programa EFE
2000.
Se ha tomado una muestra de datos
diarios, desde el 1 de enero hasta el
18 de febrero de 2000, de precios del
IBEX-35 y de todas las acciones que
lo componen. Se han estimado las
rentabilidades esperadas hasta el 31
de marzo, las volatilidades y la matriz
de correlaciones entre las 35 acciones. Esta información se ha introducido en el programa EFE 2000, para
calcular la frontera eficiente con un
horizonte de inversión del 31 de
marzo. A continuación se ha pedido
al programa que obtenga la frontera
eficiente para doce rentabilidades objetivos. Los resultados se puede ver
en el GRAFICO 3.
La línea azul representa la frontera
eficiente, en el que se marcan las 10
carteras óptimas solicitadas por el
usuario. También se muestra la localización, en el plano rentabilidad-riesgo, de las 35 acciones, del índice
IBEX-35 y de otras carteras diseñadas
REALIZADO A 31/3/00
RENTABILIDAD
a efectos comparativos. La cartera denotada por la etiqueta User port 1 es
la recomendación efectuada por un
analista financiero, a principio del
año, para un plazo de tres meses, es
decir hasta el 31 de marzo. La situación del IBEX a fecha 18/2/00 se representa como User port 2. Las diez
carteras eficientes calculadas por el
programa se denotan por Port 1, Port
2, …, Port 12.
Una primera observación relevante es
que la frontera eficiente tiene pendiente positiva, es decir, a medida
que nos movemos sobre ella, de izquierda a derecha, se pasa a carteras
con mayor rentabilidad esperada, pero también con mayor nivel de riesgo. El inversor debe decidir, según
sus preferencias, cuál es la combinación oportuna de rentabilidad y riesgo. Se comprueba que la cartera eficiente de máxima rentabilidad (Port
12) está compuesta por un solo activo, concretamente el tecnológico Terra. Por lo tanto, es de esperar (y, en
efecto, así sucede) que a medida que
nos movemos sobre la frontera eficiente, de izquierda a derecha, buscando combinaciones de mayor rentabilidad con mayor riesgo, la ponderación invertida en este activo aumenta, y la invertida en activos con
menor riesgo disminuye.
Una segunda observación que se desprende del gráfico es que el IBEX-35
no se sitúa en la frontera eficiente, lo
cual es razonable si se piensa que su
composición no se efectúa con
ningún criterio de optimalidad, sino
Nº 88, MAYO 2000
T E M A S
conforme al volumen de capitalización de las acciones.
Por otra parte, también se observa que
no existe ningún activo individual
que, por sí solo, domine al IBEX, es
decir, que se sitúe a su izquierda (con
menor riesgo) y por encima de él (con
mayor rentabilidad). Como se puede
ver en el gráfico, la cartera eficiente
Port 2 tiene la misma rentabilidad que
el IBEX, con mínimo riesgo, y Port 6
es la cartera eficiente que, con el mismo riesgo que el IBEX, proporciona la
máxima rentabilidad.
En consecuencia, las carteras de la 2 a
la 6 de la frontera eficiente, dominan
al IBEX-35 en términos de rentabilidad y riesgo. También se puede ver
que la cartera recomendada por el
analista, tampoco se sitúa en la frontera eficiente, no está dominada por
ningún activo individual, pero sí lo
está por las carteras 2 a la 4.
Con este programa se podrían conocer con todo detalle la composición
de todas estas carteras optimas y emplear esta información para tomar sus
decisiones de inversión.
En la TABLA C se ilustra la evolución
de las carteras anteriormente descritas, utilizando los datos de marzo.
Como se puede ver en la tabla, la cartera eficiente número 3 es la que mejor se ha comportado en términos de
rentabilidad, al compararla con la situación que realmente se ha producido. La otra cartera eficiente recomendada, la número 6, también se ha
comportado mejor que la recomendación del analista y, por supuesto,
D E
A C T U A L I D A D
◆◆◆
Una estimación de la
frontera eficiente,
proporciona, con total
precisión, un catálogo de
las inversiones racionales
en cada momento, es
decir, aquellas que
emplean del mejor modo
posible toda la
información a nuestro
alcance
◆◆◆
mejor que el IBEX, como cabía esperar al emplear toda la información de
modo eficiente, y como se podía predecir, teniendo en cuenta que las carteras que recomendamos son también las que mayor ratio rentabilidad/riesgo (o Precio Riesgo) tienen.
En cuanto a la composición por activos de las carteras eficientes 3 y 6, se
pueden realizar las siguientes observaciones: en ambas carteras destaca la
fuerte presencia de Telepizza y Terra,
por su buen comportamiento en el
periodo estudiado, y teniendo en
cuenta su excelente ratio rentabilidad
riesgo, si bien, Telepizza con un riesgo
moderado y Terra con un alto riesgo y
una muy alta rentabilidad. Como es
razonable, la participación de Telepiz-
za es mayor en la cartera 3, la más
conservadora, y la de Terra lo es en la
cartera 6, la más agresiva de las dos. El
resto de los activos que componen
ambas carteras pertenecen principalmente a los sectores eléctrico y bancario. La composición de ambas carteras
eficientes es coherente con el contexto
financiero en que se ha realizado el
ejercicio, caracterizado por una elevada volatilidad, que hacía recomendable la inversión en valores tradicionales, y una corrección a la baja de los tipos de interés a largo plazo, que favorecía a los sectores con elevado índice
de endeudamiento. Estas observaciones son confirmadas por la opinión
del experto analista consultado.
■ CONCLUSIONES
En este trabajo se han presentado los
fundamentos técnicos y las herramientas necesarias para el cálculo de
la frontera eficiente en términos de
rentabilidad y riesgo, en la toma de
decisiones de inversión. También se
han ilustrado los importantes conceptos de diversificación, riesgo diversificable y no diversificable.
En la práctica, resulta de gran ayuda
el disponer de una estimación de la
frontera eficiente, por cuanto proporciona, con total precisión, un catálogo de las inversiones racionales en cada momento, es decir, aquellas que
emplean del mejor modo posible toda la información a nuestro alcance.
Sciecon
NOTAS
(1) En términos técnicos, cuando un inversor prefiere los resultados conocidos con certeza a los resultados inciertos, se dice que es averso al riesgo.
(2) Como es lógico, la correlación de un activo consigo mismo es igual a 1.
BIBLIOGRAFIA
Markowitz, H. (1952) “Portfolio Selection”, Journal of Finance 7: 77-91.
Sharpe, W. (1964) “Capital Assets Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk”, Journal of Finance: 425-442.
Zenios, S. ed. (1993) Financial Optimization. Cambridge.
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