EJERCICIOS PARA RESOLVER DE FUNCIONES REALES DE

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 7. Funciones reales de variable real
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
EJERCICIOS PARA RESOLVER DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
1. Calcular los dominios de definición de las siguientes funciones:
a) f ( x ) =
x +2
2
( x − 2)
e) f ( x ) = 7 x − x
+
1
x +3
b) f ( x ) =
x 2 − 25
x −6
3
2
c) f ( x ) = ln
x +1
d) f (x ) = e x
2
( x − 1)
2
−1
x
2
g) f ( x ) =
f) f ( x ) = sen x − 1
2
2 x +3x +2
h) f ( x ) = arc sen
1
x
⎛ 1⎞
2. Hallar f (-2), f (-1), f ⎜ − ⎟ , f (3) y a.f(a) con a > 0, siendo f la función:
⎝ 2⎠
⎧ x +1
⎪ 3
⎪x − 1
⎪
f ( x ) = ⎨3- x + 1
⎪
⎪
⎪3x + 1
⎩
si x ≤ −1
si -1 < x < 0
si x ≥ 0
3. Dadas las siguientes gráficas, indicar cual de ellas corresponde a una función decreciente,
convexa y no acotada:
a)
b)
c)
4. Calcular los siguientes límites laterales:
a) lim
x →2
e) lim+
x →0
+
x
2−x
2
e x +1
x2
b) lim
x →2
f) lim−
x →0
−
x
2−x
2
e x +1
x2
c) lim
+
x →1
g) lim+
x →1
−1
1
2
x −1
1 − x3
x2 − 1
© Proyecto de innovación ARAGÓN TRES
d) lim
+3
−
x →1
h) lim−
x →1
−1
1
2
x −1
+3
1 − x3
x2 − 1
1
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Unidad didáctica 7. Funciones reales de variable real
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
5. Calcular los límites de las siguientes funciones racionales:
x 3 + 5x − 3
7x − 1
x →+∞
3x 2 + 5
a) lim
x →+∞
b) lim
x3 − 1
x7 + x − 1
c) lim
d) lim
6 x 7 + x5 + x
x →+∞
x →+∞
6 x2 − 1
e) lim
x →−∞
x →−∞
x →−∞
7x3 + 2
x3 + 5
x →−∞ x + 5
9x2 + 1
g) lim
x 4 + x2 − 1
f) lim
3x 2 + x + 2
1 − x2
x +1
h) lim
x3 + x2 + 7
6. Calcular los siguientes límites:
a) lim
x →0
x2
sen x
c) lim
x →+∞ 3
b) lim
x →+∞
4x2 + 1 + x
d) lim
8x3 + 7x2 − 1
⎛ x + 2⎞
e) lim ⎜
⎟
x →+∞ ⎝ x + 3 ⎠
x →0
x 2 −1
x +2 − x −2
1 − ln x
x
f) lim x − x 2 + x
x →+∞
xe− x
x → 0 arctg5x
(
)
1
h) lim 1 + x 2 x
g) lim
x →0
7. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
a) f ( x ) =
⎧ ex
⎪
b) f ( x ) = ⎨ 1
⎪ 2
⎩x + 1
1
x2 − x − 2
⎧ x −1
⎪⎪
c) f ( x ) = ⎨ x 2 − 1
⎪ 3
⎪⎩2 x − 15
si
x ≤1
si
1<x ≤ 2
si
x >2
d) f ( x ) =
si
x<0
si
x≥0
x2 − 4
2−x
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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 7. Funciones reales de variable real
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
e) f ( x ) =
⎧ 1
⎪ x
⎪⎪
f) f ( x ) = ⎨ e x
⎪ x
⎪
⎪⎩ x 2 − 1
arctg x
x
1
⎧
⎪
2
8. Hallar el valor de a para que la función f ( x ) = ⎨ ax − 2
⎪ 3
⎩x + x + 3
1
⎧
⎪
9. Estudiar si la función f ( x ) = ⎨ x + 3
⎪ x +2 +1
⎩
⎛ 3
⎞
a) ⎜ − , 7 ⎟
2
⎝
⎠
b) ( −4, + ∞ )
si
x < −2
si
x ≥ −2
si
x<0
si
0≤ x ≤1
si
x >1
si
x < −1
si
x ≥ −1
sea continua en x = -1.
es continua en los siguientes intervalos:
c) [-2, 5]
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