Determina el dominio de las funciones dadas a continuación:

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
1) Determina el dominio de las funciones dadas a continuación:
3x  6
g(x) = 4 x2 16
h(x) =
x2  9
x

Ln
1
1 x 1
i(x) =
j(x) =
3
2
2
x
11
x
18
x

9
x 4x 1
x 1
x2
f(x) =
m(x) =
l(x) = Ln ( x2 – 5x + 4)
e log x3
e x 1
2) Calcula el punto de corte con los ejes de las siguientes funciones:
x3 x2 2
a) y = 2
b) y = x 2  1
x 3x4
Lnx
d) y =
e) y = Ln (x – 2)
x
c) y = 
2 x
2 x
f) y = (x – 1)·e–x
3) Indica qué simetría tienen cada una de las siguientes funciones:
a) y = x – 2x – 8
4
d) y =
2
x 1
x2
x3 x2 2
b) y = 2
x 3x4
x2
e) y =
x2  4
c) y =
4) Calcula las asíntotas de las siguientes funciones:
4
x2
a) y = 2
b) y =
c) y = e1/x
x 4
x2
2x
x 2
2
d) y = Ln (x2 – 5x + 4)
5) Estudia la monotonía y los extremos relativos de las siguientes funciones:
2x
x2
a) y =
b) y = 2
c) y = x·ex
d) y = x 2  1
e) y =
x

2
x2
x2
x2  4
6) Estudia la concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de las siguientes
funciones:
2x
x2
a) y =
b) y = 2
c) y = x·ex
x 2
x2
d) y = Ln (x2–6x+8)
Luis Carlos Matías
e) y =
x2 1
I.E.S. Zurbarán
2º B.H.S.
PROBLEMAS CON FUNCIONES
1) Durante los treinta días consecutivos de un mes, las acciones de una determinada
empresa han tenido unas cotizaciones dadas por la función f(x) = 0,2x2 – 8x + 100,
donde x es el número de días transcurridos.
a) ¿Qué día del mes alcanzaron su valor máximo?¿y su valor mínimo?¿cuánto fueron esos
valores?
b) ¿A cuánto se cotizaban las acciones al terminar el mes?
c) ¿Qué día estaban las acciones a 53,8?
d) Hallar los días en que las acciones estuvieron a la baja.
e) Representar la función.
2) El grado de estrés (puntuado de 0 a 10) durante las 8 horas de trabajo de cierto
agente de bolsa viene dado a través de la función:
f(t) =
 2t (t  10)
5
a) ¿En qué instante de su jornada de trabajo el grado de estrés es máximo?
Justificar la respuesta.
b) Representar la función anterior.
3) El rendimiento (en una escala de 0 a 100) de una batería para teléfonos móviles,
medido en horas, se ha comprobado que sigue la función:
R(t) =
20  t t  20 
4
donde t denota el tiempo de funcionamiento.
a) ¿En qué momento se obtiene el rendimiento máximo?¿Y el mínimo?
b) ¿Cuánto tiempo deberá estar funcionando la batería para obtener un
rendimiento de 36? Justificar la respuesta.
c) Representar dicha función.
Luis Carlos Matías
I.E.S. Zurbarán
2º B.H.S.
4) Los costes de fabricación C(x), en céntimos de euros, de cierta variedad de
salchichas dependen de la cantidad elaborada x, en kilos, de acuerdo con la expresión
C(x) = 10 + 170x.
El fabricante estima que el precio de venta de cada kilogramo de salchichas viene
25x 2
dado por la expresión P(x) = 200 –
.
104
¿Disminuye el precio de venta con la cantidad?.
Suponiendo que vende todo lo que fabrica, obtén la función que recoge sus
ganancias. ¿Qué cantidad de salchichas le interesa producir para maximizar sus
ganancias?.
En la situación óptima, ¿cuál es el precio de venta?¿qué ganancias obtiene?
5) El coste de producción de x unidades diarias de un determinado producto es
1 2
1
x + 35x + 25 y el precio de venta de cada una de ellas es 50 – x euros.
4
4
Hallar el número de unidades que debe venderse para que el beneficio sea máximo.
Un determinado día los ingresos fueron de 1600 €, ¿cuántas unidades vendieron si se
sabe que fueron menos de 50?
6) Un establecimiento de hostelería abre sus puertas a las 9 de la noche, sin ningún
cliente, y las cierra cuando todos se han marchado. Se supone que la función que
representa el número de clientes que hay en el restaurante, C, según el número de
horas que lleva abierto es
C = 80h – 10h2.
a) Determina el número máximo de clientes que están a la vez en el establecimiento.
b) Si deseamos ir cuando haya menos de 150 personas y más de 70 en el local,
¿entre qué horas debemos hacerlo?.
c) Si deseamos ir cuando haya menos de 150 personas y más de 70, y además que
durante nuestra estancia disminuya el número de clientes, ¿entre qué horas debemos
ir?
d) ¿A qué hora cierra el establecimiento?
7) Una empresa de compra y venta de automóviles ha realizado un estudio sobre sus
beneficios/pérdidas, en miles de euros, a lo largo de los últimos 10 años y ha
comprobado que se ajustan a la función:
F(t) = t3 – 18t2 + 81t – 3.
Se pide, justificando la respuesta:
a)
b)
c)
d)
¿En qué años se producen los valores máximo y mínimo de dicha función?
Determinar sus periodos de crecimiento y decrecimiento.
¿Cuáles son sus beneficios máximos?
¿Qué resultados obtuvo la empresa en el último año del estudio?
Luis Carlos Matías
I.E.S. Zurbarán
2º B.H.S.
CÁLCULO DE FUNCIONES CONOCIDAS SUS CARACTERÍSTICAS
1) Hallar la función cuadrática que pasa por el punto (4,6) y presenta un
mínimo en el punto (2,–2).
2) Hallar una función cúbica que tenga un máximo en (–2,4) y un mínimo en (–1,–6).
3) Hallar una función cúbica que tenga un punto de inflexión en x = 1/5, un máximo
en (-3, 1) y que el coeficiente “a “ valga 1.
4) Un profesor ha comprobado que el grado de atención ( puntuado de 0 a 100) que
le prestan sus alumnos durante los 40 minutos de duración de su clase sigue la
función:
F(t) = αt·( β – t)
Sabiendo que a los 20 minutos de comenzar la clase le prestan la máxima atención,
es decir el grado de atención es 100, se pide:
a) Determinar, justificando la respuesta, α y β.
b) Representar la función obtenida.
5) La caldera para la calefacción de cierto edificio de oficinas funciona desde las 9
hasta las 14 horas. A las 12 horas se obtiene el consumo mínimo, siendo dicho
consumo de 15 litros de combustible. Admitiendo que el consumo de combustible de
esa caldera viene dado, como función de la hora del día, a través de la expresión:
C(t) = (t – A)2 + B
a) Determinar, justificando la respuesta, A y B.
b) Representar la función obtenida.
6) Un centro comercial abre a las 10 horas y cierra a las 22 horas. Se ha
comprobado que el número de personas que acuden a dicho centro puede
representarse, en función de la hora del día, en la forma:
N(t) = t2 + t + 
Sabiendo que a las 18 horas se registra la máxima afluencia de clientes con un total
de 64 personas y que cuando el centro comercial abre no hay ningún cliente
esperando:
a) Determinar, justificando la respuesta, los coeficientes ,  y .
b) Representar la función obtenida.
Luis Carlos Matías
I.E.S. Zurbarán
2º B.H.S.
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