MÉTODO DE SIMULACIÓN HIST´ROCIA CON RPEDICCIONES

El riesgo de mercado en futuros agrarios
J. David Cabedo Semper
Departamento de Finanzas y Contabilidad
Universidad Jaume I
Ismael Moya Clemente
Departamento de Economía y Ciencias Sociales
Universidad Politécnica de Valencia
Datos de contacto
J. David Cabedo Semper
Departamento de Finanzas y Contabilidad
Universidad Jaume I
Campus Riu Sec
12071 Castellón
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Fa. 964728565
e-mail: [email protected]
El riesgo de mercado en futuros agrarios
Resumen
En el presente trabajo se propone la utilización del valor en riesgo (VaR) para la
cuantificación del riesgo de variación en el precio de los futuros sobre productos
agrarios. El VaR puede ser usado para el diseño de estrategias de gestión del riesgo y
para el cálculo de los depósitos de garantía. Se analizan tres enfoques para la estimación
del VaR del precio del futuro sobre trigo: el estándar de simulación histórica, la
propuesta de uno alternativo al anterior que introduce los modelos ARMA, y el de
varianzas-covarianzas basado en modelos ARCH.
Palabras clave:
Valor en riesgo; futuros agrarios; riesgo de mercado.
1
El riesgo de mercado en futuros agrarios
1. Introducción
El comportamiento volátil del precio de los futuros sobre commodities agrarias hace
necesaria una cuantificación adecuada del riesgo. Para este fin resulta especialmente
apropiado el denominado valoren riesgo (VaR). El valor en riesgo se ha convertido en
una herramienta esencial en los mercados financieros a la hora de cuantificar el riesgo
de mercado de una cartera (el riesgo asociado con los movimientos de los precios). El
VaR determina la máxima pérdida que se puede producir en una cartera durante un
periodo preestablecido (denominado período de tenencia), con un nivel prefijado de
fiabilidad estadística. De este modo el VaR es útil, por ejemplo, para evaluar la
performance de los gestores de carteras al suministrar una cuantificación del riesgo,
expresada en unidades monetarias, que puede ser usada junto con el rendimiento de la
cartera (también expresado en unidades monetarias) para este fin. Además, resultara de
utilidad para que los gestores de carteras determinen la política más conveniente de
gestión del riesgo ante cualquier escenario.
En los mercados de futuros sobre productos agrarios, el valor en riesgo se puede usar
para cuantificar la máxima variación en el precio del futuro asociada a un nivel de
confianza estadístico. Esta cuantificación resulta fundamental, para los agentes
económicos implicados en el sector, en el diseño de estrategias de gestión del riesgo, y
puede resultar especialmente útil a la hora de determinar el importe que, en concepto de
garantía, deben depositar los agentes para poder operar con estos derivados. Para el
cálculo del valor en riesgo se pueden utilizar diversos métodos1: los denominados
métodos de simulación histórica, los métodos de simulación de Monte Carlo y los
métodos basados en predicciones de la varianza. La principal ventaja de los primeros
radica en la sencillez de su aplicación, aunque como inconveniente de los mismos se
puede señalar el que ofrecen unas estimaciones del VaR excesivamente rígidas en
entornos altamente volátiles. Por su parte, los métodos de simulación de Monte Carlo
tienen la desventaja del enorme esfuerzo computacional que requieren para realizar
estimaciones del valor en riesgo; por este motivo son quizá los menos utilizados.
Finalmente, es en los métodos basados en las predicciones de la varianza donde se ha
producido un número mayor de desarrollos técnicos. De este modo es, dentro de estos
métodos, donde se utilizan los modelos de heteroscedasticidad condicional
1
Sobre métodos de cálculo del valor en riesgo puede consultarse Cabedo y Moya (2001).
2
El riesgo de mercado en futuros agrarios
autorregresiva para estimar el valor en riesgo. Hasta la fecha, la literatura sobre el valor
en riesgo no aporta prácticamente aplicaciones al sector de los precios agrarios. Los
pocos trabajos realizados sobre el tema son de reciente aparición, como por ejemplo en
España el de García Machado et al. (2002) en el cual se cuantifica el valor en riesgo en
el sector del fresón en Huelva utilizando el método estándar de simulación histórica.
En este contexto, resulta fundamental el desarrollo de métodos de cuantificación del
valor en riesgo para commodities agrarias. El objetivo de este trabajo es doble: en
primer lugar establecer cual debe ser el procedimiento a seguir para la cuantificación el
valor en riesgo del precio de los futuros agrarios utilizando los dos enfoques que
resultan operativos: el enfoque de simulación histórica y el de varianzas-covarianzas. En
segundo lugar, desarrollar un nuevo método de simulación histórica que supere los
inconvenientes que presenta el enfoque estándar. El resto del trabajo se estructura de la
siguiente forma: en el apartado siguiente se analiza el enfoque de simulación histórica
para el cálculo del valor en riesgo y se desarrolla el método a emplear para superar sus
inconvenientes. En el apartado tercero se aplica la metodología propuesta sobre una
serie histórica de precios del contrato de futuro sobre una commodity agraria: el trigo,
constatándose las mejoras que la nueva metodología reporta. En el apartado cuarto se
procede a la modelización de la varianza de los mencionados precios mediante un
esquema de heteroscedastidcidad condicional autorregresiva. En el quinto, utilizando
estas estimaciones de la varianza se procede al cálculo del valor en riesgo y los
resultados se comparan con los proporcionados por la metodología propuesta.
Finalmente, en el último de los apartados se recogen las principales.
2. El enfoque de simulación histórica para el cálculo del valor en riesgo en el precio
de los futuros sobre trigo
Uno de los enfoques ampliamente utilizados para calcular el valor en riesgo es el
denominado método de simulación histórica. En éste, el máximo cambio en el precio
del contrato a futuro asociado a un nivel de confianza estadística determinado, se
calcula como la máxima variación que hubiera experimentado dicho precio a lo largo de
un período histórico, dentro de un percentil prefijado. Este percentil, precisamente,
ofrece el nivel de fiabilidad estadística del importe calculado. El punto clave de este
método reside en la elección del período histórico a considerar.
La principal ventaja de los métodos de simulación histórica se basa en el hecho de que
no es necesario realizar hipótesis estadísticas sobre el comportamiento de los
rendimientos. En otros enfoques de estimación del VaR estas hipótesis son
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El riesgo de mercado en futuros agrarios
imprescindibles, aunque no siempre es posible contrastar con éxito su grado de
adecuación.
No obstante, los métodos de simulación histórica adolecen de una limitación: las
estimaciones del valor en riesgo que proporcionan son excesivamente rígidas,
adaptándose mal a un entorno real de rendimientos muy cambiantes.
El método de simulación histórica propuesto en el presente trabajo salva esta limitación
del método estándar, aprovechando al mismo tiempo las ventajas citadas de la no
necesidad de asumir ninguna hipótesis sobre la distribución estadística. Concretamente,
la propuesta de este trabajo se basa en integrar un modelo ARMA dentro del enfoque de
simulación histórica. De este modo, el cálculo el valor en riesgo requerirá seguir las
siguientes etapas:
• Primera etapa: Autocorrelación de las variaciones históricas en los precios del
contrato a futuro. En esta primera fase deben calcularse los rendimientos, en valor
absoluto, en dicho precio, a lo largo de un determinado período histórico. Asimismo,
deben estudiarse las funciones de autocorrelación y de autocorrelación parcial de
dichos rendimientos. Como resultado de este estudio pueden obtenerse las siguientes
alternativas:
- En primer lugar, puede que no sea detectada autocorrelación en las variaciones
históricas. En este caso, no será factible la estimación de un modelo ARMA para
las mismas. Es decir, no se podrán realizar predicciones sobre los valores futuros de
las variaciones del precio del contrato a futuro (valor absoluto) en base al
comportamiento de dichas variaciones en el pasado. La mejor predicción, por tanto,
será una variación nula, que, dentro del modelo que se plantea, podrá utilizarse
directamente en la tercera de las etapas. En todo caso, el uso de una predicción de
esta índole es equivalente a la aplicación del enfoque estándar en el método de
simulación histórica.
- El segundo de los posibles resultados puede ser la constatación de una
autocorrelación elevada, pero que no decrece a partir de un determinado retardo.
Esta situación denota un comportamiento no estacionario de la serie temporal
analizada. En este caso también será factible, por supuesto, la utilización del
método estándar de simulación histórica, pero al mismo tiempo también será
posible la realización de alguna transformación en la serie original que la haga
estacionaria. Concretamente, podrán tomarse sucesivas diferencias sobre esta serie,
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El riesgo de mercado en futuros agrarios
y tras comprobar la estacionariedad, respecto a la media, de la serie transformada,
reiniciar el proceso con la misma.
- Finalmente, la tercera de las posibilidades es la detección de autocorrelación en la
serie estudiada, dándose además el hecho de que dicha autocorrelación decrezca a
partir de un determinado retardo. En este caso si que se podrá estimar un modelo
ARMA, y por tanto será posible el paso a la siguiente de las fases de la metodología
propuesta.
• Segunda etapa: Estimación de un modelo ARMA. El estudio de las funciones de
autocorrelación y autocorrelación parcial de los rendimientos de los precios del
contrato a futuro (tomando valores absolutos) permitirá la determinación de los
retardos que pueden resultar estadísticamente significativos, y la estimación, a través
de la metodología de Box-Jenkins, de los coeficientes del modelo correspondientes a
dichos retardos.
• Tercera etapa: Predicciones históricas. En base a los coeficientes estimados en la fase
anterior, en esta tercera etapa se deben realizar predicciones de las variaciones en los
precios del contrato a futuro. Para la realización de estas predicciones es necesario
tomar un período histórico, contenido en el considerado, para la estimación del
modelo ARMA. La finalidad de esta fase no es otra que la de determinar la cuantía
del error de estimación cometido.
• Cuarta etapa: Estimación del VaR. En la última de las fases del método propuesto se
procede a la estimación del valor en riesgo. Dicho valor se determina utilizando una
predicción del rendimiento futuro, en valor absoluto, realizada en base al modelo
estimado, en la segunda etapa, para el período histórico inmediatamente anterior. No
obstante, las predicciones realizadas se corrigen con los errores obtenidos en la fase
tercera del proceso. De este modo, según cual sea el grado de fiabilidad estadística
que se pretenda obtener, la corrección se realizará empleando los correspondientes
percentiles de la distribución del error, determinada en la tercera etapa. Así, si el
nivel de confianza estadística que se desea alcanzar es del 99%, la corrección se
efectuará de acuerdo con el percentil 99 de la distribución de los errores. El valor en
riesgo será el obtenido con esta predicción corregida.
Con el fin de mostrar la utilidad del modelo propuesto, a continuación se realiza una
aplicación empírica del mismo. Para dicha aplicación se utilizan los precios diarios del
futuro sobre trigo. Los datos empleados corresponden a las cotizaciones de cierre diario
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El riesgo de mercado en futuros agrarios
del Kansas City Board of Trade. Cada uno de los contratos a futuro que se negocian en
este mercado corresponde a 5.000 búsels de trigo hard red winter, que deben entregarse
en los vencimientos establecidos (marzo, mayo, julio, septiembre y diciembre) en los
lugares especificados en las condiciones del contrato (Kansas City y Hutchinson,
Kansas).
Se han utilizado las observaciones diarias correspondientes al periodo comprendido
entre enero de 1992 y diciembre de 2001. Para cada uno de los días se ha considerado el
precio del contrato de futuro cuyo vencimiento estuviese más próximo, siempre y
cuando el período entre el mencionado día y dicho vencimiento fuese superior a un mes.
El periodo se ha subdividido en dos intervalos:
• El primero (años 1992 a 2000) se usa para la estimación de los coeficientes del
modelo.
• El segundo (año 2001) se utiliza para validar las estimaciones realizadas del valor en
riesgo.
En el gráfico 1 se muestra la evolución de los precios del futuro sobre trigo durante el
período considerado.
Gráfico 1: Precios diarios del futuro sobre trigo
Enero 1992 - Diciembre 2001
(datos en centavos por búsel)
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Como paso previo a la aplicación del método propuesto a continuación se muestran los
resultados que proporcionaría la aplicación del método estándar de simulación histórica.
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El riesgo de mercado en futuros agrarios
Tal y como ha quedado establecido, en primer lugar se obtienen los cambios diarios en
el precio (calculados en términos relativos utilizando la transformación logarítmica)
correspondientes a los años 1992 a 2000. Estos rendimientos diarios se han dividido en
dos grupos: uno para los de signo positivo y otro para los negativos. El VaR para el
primero de los días del año 2001 se ha calculado utilizando la distribución estadística de
ambos grupos de rendimientos. Concretamente asumiendo un nivel de fiabilidad
estadística del 99%, para dicho día se ha obtenido una doble estimación para el VaR:
• Una primera, que se corresponde con el percentil 99 de la distribución estadística de
las variaciones en los precios de signo positivo. Esta primera estimación proporciona
una cuantificación del VaR para posibles incrementos en los precios.
• Una segunda, que se corresponde con el percentil 1 de la distribución estadística de
las variaciones de signo negativo en los precios. Esta segunda estimación
proporciona una cuantificación del VaR para posibles disminuciones en los precios.
El procedimiento descrito se ha repetido para el resto de días del año 2001, utilizándose
en cada uno de ellos la distribución, de las variaciones diarias en los precios del periodo
de nueve años, inmediatamente anterior.
Gráfico 2: Cambios en el precio del futuro y cuantificación del VaR . Enfoque estándar
de simulación histórica
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Variación diaria (centavos)
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
01-01
03-01
05-01
07-01
09-01
11-01
Tiem po
En el gráfico 2 se muestra la cuantificación del VaR junto con la variación real en el
precio del futuro. Tal y como se puede comprobar, el VaR estimado se sitúa, en valor
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El riesgo de mercado en futuros agrarios
absoluto, por encima de la variación real en el precio en todos los días. El VaR es
superior a dicha variación, en términos de valor absoluto, para el 100% de los días, un
porcentaje superior al esperado, de acuerdo con el nivel de fiabilidad estadística
asumido (99%). Adicionalmente, en el gráfico 2 se puede comprobar que las
estimaciones del VaR realizadas utilizando el enfoque estándar de simulación histórica
resultan tremendamente rígidas: dichas estimaciones forman una línea casi horizontal.
Esto parece que no sea excesivamente adecuado dada la volátil evolución de los precios
en la realidad.
Estas estimaciones rígidas del VaR mejoran cuando se introduce un modelo ARMA en
el esquema de cálculo, tal y como ha sido definido anteriormente. De este modo,
utilizando las variaciones diarias en los precios del futuro, se han seguido las cuatro
etapas que se relacionan a continuación:
1. Utilizando los datos correspondientes a los años 1992 a 2000 se han analizado las
funciones de autocorrelación de los rendimientos diarios del precio del futuro
(tomados en valor absoluto), aplicando el test de Ljung-Box. En la tabla 1 se
muestran los resultados obtenidos. Tal y como se puede apreciar en esta tabla, las
series presentan un nivel de autocorrelación estadísticamente significativo.
Tabla 1:Estadístico Q de Ljung-Box para la serie original
(variaciones en el precio del futuro)
Retardo Considerado
Test de Ljung-Box
Q(12)
Q(24)
Q(36)
264,7442*
367,1330*
398,4658*
*
: Nivel de significación menor que 0.05
2. Una vez constatada la existencia de autocorrelación estadísticamente significativa se
procede a la estimación de un modelo ARMA, utilizando la metodología de BoxJenkins. A partir de los resultados que proporciona la función de autorrelación y de
autocorrelación parcial, el modelo estimado ha sido un ARMA (1,1), el valor de los
coeficientes de este modelo, así como su nivel de significación se recogen dentro del
cuadro 1.
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El riesgo de mercado en futuros agrarios
Cuadro 1: Estimación de un modelo ARMA (1,1) para la serie original
(variaciones en los precios del futuro)
Variable
Coef.
Desv.Tip.
Est-t
Signif.
*****************************************************************************
1, CONSTANTE
0,010304437 0,000541872
19,01636 0,0000000
2, AR{1}
0,956764292 0,013508320
70,82778 0,0000000
3, MA{1}
-0,883983396 0,021728559
-40,68302 0,0000000
El análisis de los residuos del modelo estimado demuestra que, con el mismo, la
autocorrelación detectada ha sido eliminada (véase tabla 2).
Tabla 2: Estadístico Q de Ljung-Box
para los residuos del modelo ARMA
Retardo Considerado
Test de Ljung-Box
Nivel de sign.
Q(12)
Q(24)
Q(36)
15,9415
32,7595
44,5380
0,07
0,05
0,09
3. Con los coeficientes anteriormente estimados se realizan predicciones para los
rendimientos diarios del precio del futuro correspondientes a los años 1992 a 2000.
La finalidad de estas primeras predicciones es la de estudiar el error de estimación
cometido con las mismas. La distribución estadística de este error va a resultar
necesaria para efectuar una estimación del VaR en el primer día de 2001. De este
modo, y de acuerdo con el nivel de fiabilidad estadística asumido se obtiene el
percentil 99 de la distribución estadística de los errores de predicción. Debe
destacarse que se ha estimado de forma separada la función de distribución para los
errores de signo positivo y para los de signo negativo, no siendo por tanto necesario
asumir ninguna hipótesis acerca de la simetría de dicha distribución.
4. Utilizando los coeficientes del modelo ARMA calculado en la última etapa anterior,
se realiza una predicción para la variación en el precio del futuro en el primer día de
2001. De este modo, y a diferencia de las anteriormente realizadas, esta última
predicción se efectúa ex-ante. Adicionalmente, la predicción efectuada se corrige
utilizando el percentil 99 de la distribución del error, calculado en la tercera etapa.
En el gráfico 3 se muestran los valores calculados para el valor en riesgo en cada uno de
los días, junto con las variaciones reales en el precio del futuro. Tal y como se puede
apreciar, las cifras del VaR calculadas se sitúan (en términos de valor absoluto) por
encima de las variaciones reales en el precio para la práctica totalidad de los días.
Concretamente, el VaR es superior a estas variaciones para el 98,7% de los días, un
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El riesgo de mercado en futuros agrarios
porcentaje prácticamente idéntico al que cabría esperar de acuerdo con el nivel de
fiabilidad estadística asumido (99%). Resulta conveniente señalar que, tal y como puede
apreciarse en el gráfico 3, la cuantificación del VaR realizada utilizando la metodología
propuesta resulta ser más eficiente, ya que es más flexible y adaptable a los continuos
cambios en los precios.
Gráfico 3: Variaciones en el precio del futuro y cuantificación del VaR utilizando el
método de simulación histórica propuesto
Variación diaria (centavos)
15
10
5
0
-5
-10
-15
01-01
03-01
05-01
07-01
09-01
11-01
Tiem po
3. Estimación del VaR utilizando un modelo de heteroscedasticidad condicional
autorregresiva
Como un paso previo a la estimación del modelo, se han calculado los rendimientos
diarios para los precios del futuro correspondientes a los años 1992 a 2000. En el
gráfico 4 se muestran los resultados obtenidos. Este sugiere un comportamiento de
heteroscedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) para dichos rendimientos ya
que, tal y como se puede apreciar, las grandes variaciones van seguidas de grandes
variaciones y las pequeñas de pequeñas variaciones.
10
El riesgo de mercado en futuros agrarios
Gráfico 4: Variaciones diarias en el precio del futuro (datos en tanto por uno)
Enero 1992 – diciembre 2000
0,08
0,03
-0,02
-0,07
-0,12
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Estos indicios deben ser confirmados utilizando herramientas econométricas adecuadas.
En este sentido, en primer lugar, se han analizado las funciones de autocorrelación y
autocorrelación parcial. Los resultados obtenidos se resumen en la tabla 3. Tal y como
se puede apreciar en dicha tabla, el valor del estadístico Q de Ljung-Box evidencia la no
existencia de autocorrelación estadísticamente significativa.
Tabla 3: Estadístico Q de Ljung-Box
para los rendimientos diarios del precio del futuro
Retardo considerado
Test de Ljung-Box
Nivel de signif.
Q(12)
Q(24)
Q(36)
18,1539
35,4037
50,9705
0,11
0,06
0,05
Sin embargo, cuando se toma el cuadrado de los rendimientos diarios, aparece
autocorrelación. En este sentido, y para confirmar que sigue un esquema ARCH, se
realizan dos tests: se analiza la autocorrelación de dicho cuadrado, tal y como propone
Enders (1996) y se realiza el tests de multiplicadores de Lagrange, propuesto por Engle
(1982). En la tabla 4 se detallan los resultados obtenidos.
11
El riesgo de mercado en futuros agrarios
Tabla 4: Contrastes ARCH
Estadístico
Q(12)
Q(24)
Q(36)
χ2
Valor
75,9367
92,1834
100,6049
16,518387
Nivel de signif.
0,00
0,00
0,00
0,00
Q(n): valor del estadístico Q Ljung-Box para n retardos (rendimientos al cuadrado).
χ2: Valor del test de multiplicadores de Lagrange
Como se muestra en la tabla 4, el test de multiplicadores de Lagrange rechaza la
hipótesis nula contrastada y por lo tanto, se puede afirmar que un esquema de
heteroscedasticidad condicional autorregresiva es adecuado para modelizar el
comportamiento de la serie objeto de estudio.
Cuadro 2: Estimación de un modelo GARCH (1,1)
Variable
Coef.
Desv. Típ.
Estad-t
Signif.
*******************************************************************************
Constant (ARCH)
0,0001066004 0,0000143017
7,45367 0,00000000
0,2667391197 0,0214332378
12,44512 0,00000000
ε t2−1
σ t2−1
0,2279548519 0,0836794076
2,72415
0,00644682
Dentro de la familia de modelos de heteroscedasticidad condicional autorregresiva, el
GARCH (1,1) es el que se considera más idóneo para modelizar la varianza de las series
financieras. Por tanto, este es el esquema seleccionado para modelizar la varianza de los
precios a futuro. Los resultados de la estimación realizada de los parámetros del modelo
se detallan en el cuadro 2.
Utilizando estos parámetros estimados se realizan predicciones de la varianza para el
periodo de validación (año 2001). De este modo, de acuerdo con el nivel de fiabilidad
estadística asumido (99%) el VaR (en valor absoluto) se calcula multiplicando 2,33 por
el valor estimado para la desviación típica del rendimiento. Esta cifra (2,33) es el
parámetro correspondiente al nivel de fiabilidad estadística asumido dentro de una
distribución normal.
En el gráfico 5 se muestran las estimaciones del VaR realizadas utilizando un modelo
GARCH (1,1).
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El riesgo de mercado en futuros agrarios
Gráfico 5: Variaciones en el precio del futuro y cuantificación del VaR utilizando un
modelo GARCH (1,1). Función de distribución Normal
25
Variación diaria (centavos)
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
01-01
03-01
05-01
07-01
09-01
11-01
Tiem po
El nivel de fiabilidad que el modelo proporciona es del 97,4% (concretamente la
cuantificación del VaR realizada es inferior a la variación real en los precios en 6 días,
durante el periodo de validación), un porcentaje claramente inferior al nivel de
fiabilidad estadística asumido a priori del 99%.
La eficacia de los modelos ARCH en el presente contexto puede ser mejorada mediante
la utilización de una distribución alternativa a la normal, como puede ser la t de Student.
Para que dicha distribución proporcione unos resultados similares a los que ofrece el
modelo de simulación histórica propuesto en el presente trabajo, se debe asumir un
numero de grados de libertad igual a 8. En estas condiciones, la eficacia del modelo
ARCH sería equivalente a la del modelo de simulación histórica propuesto: 98,7% de
fiabilidad (nivel prácticamente idéntico al asumido a priori).
En el gráfico 6 se muestran las estimaciones del VaR realizadas utilizando un modelo
GARCH (1,1) –con una función de distribución t de Student con 8 grados de libertad-.
Asimismo, en dicho gráfico se pueden comparar dichas estimaciones con las
proporcionadas con el modelo propuesto en el presente trabajo.
Tal y como se ha comentado, para ambos modelos las pruebas de backtesting realizadas
proporcionan unos resultados idénticos: un grado de cobertura para el 98,7% de los días,
en consonancia con el nivel de fiabilidad estadística asumido.
Ahora bien, junto a las anteriores, en el presente trabajo se han realizado pruebas de
stress testing. Concretamente, el comportamiento de los modelos en situaciones
13
El riesgo de mercado en futuros agrarios
extremas se ha analizado a través del cálculo del promedio de las variaciones en los
precios del futuro no cubiertas con el valor en riesgo estimado. Cuando el método
utilizado es el basado en un modelo GARCH (1,1), con una función de distribución t de
Student con 8 grados de libertad, el mencionado promedio asciende a 2,01 centavos por
búsel; cuando el modelo de cuantificación del valor en riesgo utilizado es el de
simulación histórica propuesto el promedio es de 0,32 centavos por búsel (importe que
supone solamente el 16% del valor promedio que proporcionaba el modelo GARCH).
En resumen se puede afirmar que el modelo de simulación histórica propuesto
proporciona una cuantificación del riesgo de los precios del futuro sobre trigo tan eficaz
como la proporcionada por un modelo GARCH. Es más, el modelo presenta dos
ventajas sobre el GARCH: en primer lugar, la mayor sencillez en su proceso de cálculo
(lo cual hace que sea operativa su implementación en los mercados); y en segundo
lugar, la menor cuantía de las violaciones detectadas en las pruebas de stress testing
realizadas.
Variación diaria (centavos)
Gráfico 6: Variaciones en el precio del futuro y cuantificación del VaR utilizando un
modelo GARCH (1,1) -Función de distribución t de Student- y el método de simulación
propuesto
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
01-01
03-01
05-01
07-01
09-01
11-01
Tiem po
Rend.
GARCH+
GARCH-
SH+
SH-
4. Conclusiones
El entorno volátil que caracteriza a los mercados de futuros sobre materias primas
agrarias hace necesaria la implementación de mecanismos de cuantificación del riesgo.
El valor en riesgo (VaR) se ha convertido en una herramienta de obligada referencia
14
El riesgo de mercado en futuros agrarios
cuando se abordan temas de cuantificación del riesgo. El VaR, que tuvo su origen en el
análisis del riesgo en los mercados financieros, puede ser utilizado dentro de los
mercados de commodities para cuantificar la máxima variación en el precio del futuro
que se puede producir a lo largo de un periodo determinado, asociada a un nivel de
fiabilidad estadística preestablecido. Esta cuantificación constituye un aspecto esencial a
la hora de diseñar estrategias de gestión del riesgo por parte de los agentes económicos
implicados en este sector, y puede resultar especialmente útil para determinar el importe
de las garantías a depositar para poder operar en los mercados de derivados.
La estimación del VaR puede realizarse utilizando diversas metodologías. En el
presente trabajo se emplean tres de ellas: el enfoque estándar de simulación histórica,
considerado como el método más operativo; un método de simulación histórica
alternativo (propuesto en el presente estudio), que introduce los modelos ARMA y que
mantiene la facilidad de aplicación y operatividad del enfoque estándar; y un método de
varianzas-covarianzas basado en modelos ARCH, que han sido ampliamente utilizados
para modelizar la volatilidad de los precios en los mercados financieros.
El método de simulación histórica propuesto, al contrario del enfoque estándar, no
obtiene directamente el VaR a partir de rendimientos históricos. El método requiere un
modelo ARMA para estimar estos rendimientos, que se usa para cuantificar los errores
de predicción. La distribución estadística de dichos errores y los coeficientes del modelo
ARMA estimados se emplean para cuantificar el VaR. Este método tiene una
importante ventaja: no requiere asumir ninguna hipótesis sobre los rendimientos
históricos, hipótesis que es necesaria dentro de otros enfoques, como el que utiliza los
modelos ARCH.
Los métodos anteriormente mencionados se aplican para calcular el valor en riesgo
asociado al precio del contrato de futuro sobre trigo. Para este fin se han utilizado
observaciones diarias correspondientes a los años 1992 a 2001. Estas observaciones se
han dividido en dos subperiodos: el primero, años 1992 a 2000, se ha utilizado como
base para realizar las estimaciones; el segundo, año 2001, se ha empleado para validar
los modelos y estudiar la precisión de sus estimaciones.
Los resultados obtenidos muestran que la modificación propuesta en el método de
simulación histórica proporciona estimaciones del VaR más eficientes que las que se
obtienen cuando se aplica el método estándar: con un nivel de eficacia adecuado, el
método propuesto proporciona unas estimaciones del VaR más flexibles y que se
adaptan mejor a las variaciones continuas en los precios del futuro.
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El riesgo de mercado en futuros agrarios
Asimismo, los resultados obtenidos muestran como, con un mismo grado de eficacia,
las estimaciones del VaR realizadas con el método propuesto presentan dos ventajas
sobre las proporcionadas por los modelos ARCH: en primer lugar, la mayor sencillez en
su esquema de cálculo (lo cual hace que sea operativa su implementación en los
mercados); y en segundo lugar, la menor cuantía de las violaciones detectadas en las
pruebas de stress testing realizadas.
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