La Lección de hoy es sobre el Perímetro y la Circunferencia. El cuál

Perímeter & Circunsference-M.3.G.2-Jerry Haynes
La Lección de hoy es sobre el Perímetro y la Circunferencia.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante m.3.G.2
Primeramente hablaremos de la definición de una circunferencia.
Una definición es la distancia alrededor de la parte de afuera de una figura
plana. Otra forma de decir este es: la suma de la longitud de sus lados.
Ahora, vamos a ver algunos ejemplos de Perímetros. En un momento
hablaremos de circunferencia.
Primero vamos a hablar de un cuadrado. ¿Qué sabemos con respecto a este
cuadrado? Todos los lados tienen las mismas longitudes. Si llamamos a un lado
“S”, la longitud de los 4 lados es 4s, seria P= 4s.
S
Ahora le daremos un valor a este lado, decimos que
tiene 10 pulgadas de largo. ¿Cómo buscar el
perímetro de este cuadrado? Sustituyes en la formula:
(P)= 4 (10 pulgadas) Recuerda, cuando se presenta una serie de paréntesis,
entre el 4 y el 10 quiere decir multiplicación. Tenemos que multiplicar 4(10).
Entonces el perímetro de este cuadrado es: (P)= 40 pulgadas.
Ahora buscaremos una figura similar. Tenemos un rectángulo. El rectángulo es
como el cuadrado, pero el cuadrado tiene sus 4 lados iguales. En el rectángulo
los lados paralelos son iguales, no necesariamente los 4 lados serian iguales. La
fórmula del perímetro del cuadrado es:
(P)= 2 (Lados + Largo) seria 2 veces la cantidad de los lados, mas el largo. Es 2
por los lados más 2 por el largo para buscar la distancia alrededor de nuestro
rectángulo.
Aquí nuestra base seria (L) lados, y la (W) que es el largo. Le daremos valores a
esto: nuestros lados serán 8 centímetros, y nuestro largo seria 5 centímetros.
Para buscar el perímetro, sustituiremos estos valores en los lugares apropiados en
nuestra formula. (P)= 2(8 centímetros + 5 centímetros).
Ahora, solo recuerda el orden de operaciones y necesitamos simplificar lo que
está dentro del paréntesis.
Entonces 8cm + 5cm se suman y seria
(P)= 2 (13 cm) y notas la unidad es en centímetros, no cambia, cuando sumamos,
los valores no cambia la unida, es cuando multiplicamos ye de esto hablaremos
luego en otra lección. El perímetro es;
(P)= 26 centímetros, esta es la distancia alrededor del rectángulo.
Veremos un tercer tipo de Polígono el “Triangulo”.
a
b
c
Los lados son a, b, c. Podemos ver que los lados pueden ser iguales y también
otra posibilidad sería que los lados, a y b solamente son iguales, es la otra
posibilidad. Pero también podían ser diferentes, porque no sabemos esto
tendremos que usar una fórmula que trabaja con los 3 tipos de posibilidades.
Podemos decir que el Perímetro son los lados.
(P)= a + b + c
Ahora le daremos valores a los lados: a seria 7 pies, b seria 9 pies,
y c seria 12 pies. Sustituiremos estos valores en nuestra formula.
(P)= 7 + 9 + 12= La distancia alrededor del triangulo es
(P)= 28 pies
Recuerda las unidades son en pies. La distancia alrededor es 28
pies. Este es nuestro Perímetro.
Ahora hablaremos de un Hexágono. Ahora “Regular” es una palabra muy
importantes. ¿Qué significa cuando lees algo como un hexágono regular?
Regular quiere decir que todos los lados son iguales. Y es muy importante al
hablar de Perímetros.
Vamos a llamar a cada unos de estos lados “S”. En un hexágono hay 6 lados,
entonces el Perímetro es 6S.
Ahora veremos un ejemplo en orden de buscar el perímetro de este hexágono.
S= 10 centímetros
Hexágono Regular
Podemos decir que cada lado seria 10 centímetro. ¿Cómo buscaremos el
Parámetro? Sustituiremos en la formula.
Seria: (P)= 6 (10 centímetros)
(P)= 60 centímetros y esta es la distancia alrededor de este hexágono
regular.
Ahora hablaremos de una circunferencia. El Perímetro tiene que ser la suma de
todos los lados alrededor para buscar la distancia de la figura. La circunferencia
también es la distancia alrededor de la figura, pero el círculo no Entonces, la
circunferencia es la distancia alrededor del círculo. Ahora hablaremos de estas
definiciones que necesitamos saber en un círculo.
La primera es diámetro. ¿Qué es un diámetro? Es la distancia desde unos lados
hacia el orto en el círculo, pasando por el centro. Va de un lado del círculo
pasando por el centro hacia el otro lado del círculo.
Otra definición, sería el radio. El radio es la distancia desde el centro del círculo
hasta el borde del círculo. Es importante saber que el radio y el diámetro son
formulas diferentes para el circulo.
Las formulas son: para el diámetro c= π(d), o si sabes el radio es, c= 2πr
Veremos unos ejemplos:
d= 20 pulgadas. ¿Cuál valores sabemos? Sabemos la
D= 20
pulgadas
distancia de un lado al otro del círculo, es el diámetro.
Entonces para el diámetro usaremos, C= π(d)
Ahora, π es uno de los valores irracionales que sigue por siempre. Pero en
Geometría es aceptable usar 3.14. Usaremos este valor en este ejemplo. Para
usar la formula de la circunferencia sustituyes los valores en d, tenemos
C= 3.14 (20 pulgadas) seria aproximadamente
C= 62.8 pulgadas. Notaras que es aproximada porque π es irracional, 3.14 no
es la cantidad exacta para π, es solo una aproximación. Porque π si lo buscas en
tu calculadora seria 3.14 por siempre o infinito.
Veremos un ejemplo un poco diferente.
R=10cm
Ahora nos darán el radio y este es 10 centímetros.
¿Cuál formula usaremos? Usaremos la formula con la “r”.
Y esta es c= 2π(r) sustituiremos los valores del radio que es que es 10 centímetro
y la aproximación por π es 3.14. Si sustituiremos todo esto seria
C= 2 (3.14) (10 centímetros) y la aproximación de la circunferencia en este
circula es muy cerca de 62.8 centímetros, esta sería una respuesta aceptable.
Ahora veremos algunos problemas: No te diremos si usaremos Parámetros, o
Circunferencia. Solo buscamos la distancia alrededor de la figura, pero
necesitamos buscar que figura seria.
El problema dice:
Cuantos pies de materiales para una cerca necesitaríamos para cercar un patio
de 50 por 80 pies.
La primera pregunta seria, ¿Cuál es la forma de este problema? Bueno 50 por
80, no es un circulo,
Porque no estamos hablando de diámetros, radio, o ninguno de estos términos
Tiene que ser un Polígono. No puede ser un cuadrado porque los lados no son
iguales, es 50 por 80. Entonces tiene que ser un rectángulo. ¿Cómo buscamos
os Perímetros de un rectángulo?
El (P) = 2(lado + largo) y de nuevo, ¿Cuál es el largo y cuáles son los lados? No
importa, solo queremos saber la distancia de estos lados. Entonces, sustituiremos
(P)= (50 pies + 80 pies) De nuevo, recuerda el orden de operaciones lo que está
dentro del paréntesis primero, seria 50+80 es:
(P)= 2(130pies) entonces, 2 multiplicado por 130 seria
(P)= 260 pies. Necesitaríamos 260 pies de materiales para nuestra cerca.
Veremos otro ejemplo: ahora. Tenemos, el diámetro de las llantas de un tractor
es de 5 pies. Redondeando por el cien, ¿Cuál lejos el tractor se moverá, cuando
la llanta rotaria una vez? Usa π que es aproximadamente 3.14. Las llantas del
tractor, el diámetro, estos nos dan una pista de la figura que usaremos que en
este caso es un circulo.
C= 2π(r)
o
c= π (d)
Notaras que al principio del problema nos dan el diámetro. Esto me dice cual
formula deberás usar. Y esta es
C=π(d) Ahora, sustituye el valor de por el diámetro que es 5 pies.
C= 3.14 (5pies)
Usa tu calculadora y tendrás una circunferencia de C= 15.70 pies.
Esta es la distancia alrededor de la llanta. Ahora nos preguntan la distancia
que la llanta se movió, y si hablamos de una distancia horizontal seria 15.70 pies.
Y notas vamos hasta el cien después del punto decimal.
Este es un pequeño repaso de Perímetro y circunferencia.