Circunferencia Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos

Circunferencia
Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos
están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado
centro.
Centro de la circunferencia: Punto del que equidistan todos
los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia: Segmento que une el centro de
la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Elementos de la circunferencia
Cuerda
Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro
Cuerda que pasa por el centro.
Arco
Cada una de las partes en que una cuerda divide a la
circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco
que delimita.
Semicircunferencia
Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
Tangente: es la recta que intersecta en un solo
punto a la circunferencia.
Secante: es la recta que intersecta en dos
puntos a la circunferencia.
Ángulos en una circunferencia
Ángulo del centro: Es el ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia
y sus lados son dos radios de ella.
Figura
Características
Vértice en el centro de la
circunferencia
Lados que contienen radios
de ella
Medida
m (<
AOB) =
m (arco
AB)
Ejemplo:
(Debe leerse: arco SR es
igual a un tercio de la
circunferencia. Calcular el
ángulo X))
Por definición del Teorema del ángulo del centro la medida del arco SR es
igual a la medida del ángulo del centro (x). Como la circunferencia en el
sistema sexagesimal tiene 360º significa que el arco SR mide 1/3 de 360º,
esto es dividir 360 en 3 partes y tomar 1 sola.
360º : 3 = 120º
< SOR = 120º
Ángulo Inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus
lados son cuerdas de ella. Para todo ángulo inscrito, existe un ángulo del
centro que subtiende el mismo arco. El ángulo inscrito es igual a la mitad del
ángulo del centro que subtiende el mismo arco.
Figura
Características
< ABC inscrito
que subtiende
arco AC
< AOC del centro
que subtiende
arco AC
Vértice en la
circunferencia.
Los lados son
cuerdas de ella.
< ABC subtiende
arco AC.
El centro de la
circunferencia
está en el interior
del ángulo.
Medida
m
( <ABC)
=½m
(<AOC)
(Debe
leerse:
medida
del
ángulo
(ABC)
es igual
a la
mitad
del
ángulo
(AOC)
Ejemplo:
Si ángulo y es igual a 54 grados
Entonces ¿cuánto mide el ángulo x ?
El ángulo “y” es un ángulo del centro; el ángulo “x” es un
ángulo inscrito que subtiende un arco común con el
ángulo del centro (AB), por lo tanto, se debe aplicar el
Teorema del ángulo inscrito.
Por
Teorema: x = 1/2 y
x = 1/2 · 54 = 54/2 = 27º
Caso Especial:
Si un ángulo inscrito subtiende
una semicircunferencia,
entonces es recto.
α = 180º
β = 90º
Círculo
Es la figura plana comprendida en el interior de una
circunferencia.
Elementos de un círculo
Segmento circular
Porción de círculo limitada por una cuerda y el arco
correspondiente.
Semicírculo
Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco
correspondiente. Equivale a la mitad del círculo.
Zona circular
Porción de círculo limitada por dos cuerdas.
Sector circular
Porción de círculo limitada por dos radios.
Corona circular
Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.
Trapecio circular
Porción de círculo limitada por dos radios y una corona
circular.
Círculos
Perímetro
El perímetro de un circulo es la circunferencia y su valor es
igual diámetro multiplicado por pi. Como el diámetro es igual a dos radios también se
puede decir que la longitud de la circunferencia =
 x 2r
La razón (división) entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia recibe el
nombre de (pi) y su valor aproximado es 3,14.
Área
El área del círculo es igual al valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por pi
=  x r2.
Ejemplo: