¡Hay jerarquías! Escuela: Profr.(a):

¡Hay jerarquías!
Plan de clase (1/4)
Escuela: _________________________________________________ Fecha: ___________
Profr.(a):________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las
operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números
enteros, decimales y fraccionarios.
Intenciones didácticas: Que los alumnos exploren cómo el orden de ejecución de las
operaciones afecta al resultado y deduzcan el orden establecido para obtener el resultado
deseado.
Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Si lo creen necesario, utilicen
una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el
resto del grupo.
a) 20 + 5 x 38 =
b) 240 – 68 4 =
c) 250  5 x 25 =
d) 120 + 84 – 3 x 10 =
e) 230 – 4 x 52 + 14 =
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos lleguen a diferentes resultados, aún con el uso de la
calculadora, por lo que es importante que en la puesta en común, discutan cuál es el
resultado correcto de cada uno de los casos que se presentan.
Si usaron la calculadora para verificar los resultados también puede provocar controversia, la
cual es conveniente aprovechar, ya que las calculadoras sencillas conocidas como de
bolsillo, generalmente no emplean la jerarquía de operaciones, mientras que las calculadoras
conocidas como científicas, sí la utilizan. Por ejemplo, para el primer caso, en una
calculadora sencilla, el resultado es 950, mientras que en una científica es 210.
Es necesario aclarar que mientras un tipo de calculadora efectúa las operaciones en el orden
en que aparecen, la otra establece un orden o jerarquía en la operaciones y realiza primero
las multiplicaciones o divisiones y después las sumas o restas, lo cual no se debe al
surgimiento de las calculadoras sino a una convención establecida desde antes de que éstas
existieran.
Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las
siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
0.42 x 5 -7 =
-25 +34 x 6/3 =
-17/8 + 3 x 6 =
-3/5 x 8 + 5.25 =
-28 + 35 + 2.5  1.5 =
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
¿Cuál es el orden?
Plan de clase (2/4)
Escuela: ______________________________________________ Fecha: ______________
Profr.(a):_______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las
operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números
enteros, decimales y fraccionarios.
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los
cálculos en una cadena de operaciones para obtener un resultado establecido previamente.
Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora.
¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los
resultados que se indican? Pongan paréntesis cuando los cálculos que se hacen primero son
sumas o restas.
a) 25 + 40 x 4 – 10  2 = 180
b) 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22
c) 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0
d) 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26
e) 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28
Consideraciones previas:
Una vez que la mayoría de los equipos termine de colocar paréntesis en las expresiones
anteriores hay que ayudarlos a comparar los resultados de los equipos.
Conviene que las expresiones se analicen de una en una para ver si todos los equipos
colocaron los paréntesis en el lugar adecuado o si sobran o faltan; hay que animarlos para
que aporten argumentos.
Es importante que los alumnos reflexionen sobre el papel de los paréntesis presentes en una
expresión en la que se combinan varias operaciones y aclarar que son necesarios para
agrupar términos, con el fin de obtener el resultado deseado.
Habrá que proponer también operaciones donde aparezcan paréntesis dentro de otros. En
estos casos habrá que indicarles que se realizan las operaciones de adentro hacia fuera.
También es importante que los alumnos aprecien que el uso de paréntesis permite alterar la
jerarquía de las operaciones, como se puede observar en los ejemplos siguientes:
a) (8 – 2) ÷ 3 + 4 x 5 = 22
b) [21 – (14 ÷ 2)] + 7 x 2 = 28
c)
Si el tiempo de la clase lo permite, se les puede pedir que cada equipo invente una expresión
como las anteriores y la proponga al resto de los equipos para que la resuelvan.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Herramientas de orden
Plan de clase (3/4)
Escuela: ______________________________________________ Fecha: ______________
Profr. (a):_______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: SNyPA
Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las
operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números
enteros, decimales y fraccionarios.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar
paréntesis para indicar el orden de las operaciones.
Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:
Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta:
Todos los cuadernos de
la marca Naturaleza,
20 % de descuento.
El precio de un cuaderno sin descuento era de $25.00. Adrián pagó con un billete de $100.00
y le dieron de cambio $60.00.
De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación
anterior?
20

a) 100  2  25  50 
100
20
100  (2  25  50 
)
b)
100
20

100
20

d) (100  2  25)  50 
100
c) 100  2  25  50 
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos no recuerden cómo se calcula el tanto por ciento; en caso
de que esto suceda habría que recordarles que el tanto por ciento se puede expresar como
25
1
una fracción, por ejemplo, 25% =
=
4
100
En la búsqueda del orden correcto de las operaciones, probablemente algunos alumnos
intenten efectuar las operaciones para ver cuál de ellas resulta 60, y de esta manera elijan la
expresión que corresponde a la situación; sin embargo, en la puesta en común, hay que
analizar el papel de los paréntesis para verificar que efectivamente la expresión que eligieron
es la correcta.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Cálculos con jerarquía
Plan de clase (4/4)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: ___________
Profr. (a):_______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las
operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números
enteros, decimales y fraccionarios.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas donde requieran utilizar
paréntesis para indicar el orden de las operaciones.
Consigna: Reúnete con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema:
Un terreno tiene la siguiente forma:
80 m
40 m
60 m
Para calcular el área del terreno, se suman la base mayor y la base menor por la altura entre
dos. Escriban la fórmula que se debe usar para calcular su área y calculen los metros
cuadrados que mide.
Consideraciones previas:
B  bh
.
2
Para decidir si esta fórmula es la correcta deberá ayudarlos a traducirla geométricamente y
podrán comprobar que no tiene sentido.
Es probable que algunos alumnos no utilicen paréntesis y escriban la expresión A 
Una vez que se establezca grupalmente cuál es la fórmula para calcular el área del trapecio,
es suficiente con sustituir los valores dados en la figura para obtener el área solicitada.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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