DERIVA GENÉTICA = Genetic drift

07/10/2013
DERIVA GENÉTICA = Genetic drift
Deriva genética: cambio producido en las frecuencias alélicas debido al muestreo de los gametos, que se realiza generación tras generación, a causa del tamaño finito de la población.
Efecto: cambio aleatorio en las frecuencias alélicas
Deriva‐selección: Pob. grande, deriva pequeña selección
Pob. pequeña, deriva grande deriva
Estudios de simulación nos dan una idea del efecto de deriva en las poblaciones:
Vemos que:
‐ cuanto menor es el tamaño poblacional, mayor es el efecto disruptor de la deriva.
‐ Durante el proceso algunas líneas se fijan y ya no pueden cambiar su frec. alélica.
‐ Cada línea es impredecible. ‐ media alélica no varía.
p lineas fijadas para A y q para a
¿Cómo podemos estudiar el efecto de la deriva sobre las poblaciones?
Distribución binomial: Tji = probabilidad que tengo en una determinada subpoblación, con frecuencia alélica pj, de tener una frecuencia alélica pi en la siguiente generación.
2N (2N)!
Matriz de transición
Tji = pji . qj(2N‐i) = . pji . qj(2N‐i) Tij 0 1 2 3 4 ....... 2N
i
i! . (2N‐i)!
0 1 0 0 0 0 ....... 0
i = número de alelos en la próxima generación de tipo A 1
2N = el número total de gametos
.
2N 0 0 0 0 0 ...... 1
Como esta matriz de probabilidades es constante en todas las generaciones, Fisher y Wright y luego Kimura, analizaron el efecto de la deriva en el conjunto de las poblaciones utilizando una cadena de Markov y la ecuación de la difusión del calor a lo largo de una barra sólida
p=0‘5
t
la media alélica no cambia en las generaciones sucesivas
Con el tiempo aumenta la varianza alélica entre las líneas
Con el tiempo disminuye la heterocigosidad
Esto nos permite estudiar el efecto de la deriva sobre las poblaciones midiendo el cambio en heterocigosidad y el aumento de la varianza
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Cambios en la heterocigosidad
Al ser una población finita, se produce cierta endogamia
A) Endogamia: 2N alelos (N individuos), que serán diferentes pues suponemos f=0
1
Probabilidad de que los dos alelos que formaron a f1 = un individuo fuesen iguales por descendencia
2N
1 1
la nueva probabilidad generada por el tamaño finito (1/(2N)) y
f2 = ( ) + (1‐
).f1
la heredada de la generación anterior (1‐1/(2N)).f1
2N
2N
De forma general: ft = (1/(2N)) + [1‐1/(2N)].ft‐1
Restando cada miembro de 1 tenemos: 1
1‐ft = 1 – [1/(2N)] – (1 – [1/(2N)]). ft‐1 = (1‐ [1/(2N)] ).(1‐ft‐1)= (1‐ [1/(2N)])t (1‐f0)
Despejando y teniendo en cuenta que f0 = 0, podemos calcular ft = 1 ‐ [1‐1/(2N)]t
B) Ht = 2pq (1‐ft) = H0 (1‐ft)  (1‐ft) = Ht/H0
Teniendo en cuenta ambas expresiones:
Ht/H0 = (1‐ft) = 1‐ (1‐[1‐1/(2N)]t = 1‐1+[1‐1/(2N)]t = [1‐1/(2N)]t 
1‐f0 = H0/H0  Ht/H0 = [1‐1/(2N)]t H0/H0 
ln(Ht/H0)
Ht = [1‐1/(2N)]t . H0
t = ≃ ‐2N ln (Ht/H0)
Heterocigosidad decrece a una tasa geométrica ln(1‐1/(2N))
a causa de la deriva
Estima de la varianza
= [1‐1/(2N)]t
Ht
. H0
Wahlund: Ht = 2pq ‐ 22 = H0 ‐ 22
2 = p.q.[1‐(1‐1/(2N))t]
Ejemplo: supongamos t=1
Casos de deriva:
1)Poblaciones que siempre tienen tamaños pequeños
2)Cuellos de botella
3)Efectos fundador
H0 ‐ 22 = [1‐1/(2N)]t . H0
22 = H0 – H0[1‐1/(2N)]t =
H0(1‐[1‐1/(2N)]t])=
2pq (1‐[1‐1/(2N)]t])
a tiempo infinito se alcanza la varianza máxima = p.q
2 = p.q.(1‐[1‐1/(2N)]1) = p.q/2.N
Efecto fundador
esperaremos q  pq/2N
Cuellos de botella
Liebre
Lince
probabilidad de polimorfismo de los fundadores R = 1‐ PN ‐ QN ó R = 1‐ PiN
Podemos estimar la divergencia genética entre la población ancestral y la derivada como: Dt = ‐ ½ ln[(1 – H0)/(1 – H0(1 – 1/(2N))t)] = ‐ ½ ln[(1 – H0)/(1 – Ht)]
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¿a donde nos lleva el proceso de deriva? H∞ = 0
El equilibrio se alcanzará cuando todas las líneas estén fijadas.
p para el A y q para el a.
 la probabilidad que tiene una subpoblación de fijarse para un determinado alelo depende de la frecuencia del alelo en la población.
¿De qué depende el tiempo de fijación? tiempo medio de fijación
Tf (q) = ‐ [4.N.(1‐q) /q ] .ln (1‐q)
tiempo medio de pérdida: Tp(q) = ‐ [4N.q/(1‐q)].ln(q)
Esto nos permite estimar el tiempo de persistencia en la población = ‐ 4N[q.ln(q) + (1‐q).ln(1‐q)]
TEORÍA DE LA COALESCENCIA
Todos los individuos presentes en una generación proceden de un único ancestro común que vivió hace t generaciones
nº actual de individuos = 0 ≥ 1≥ 2≥... ...... ≥ T‐
1≥ 1
(i = ancestros que fueron padres de los individuos de la generación i‐1)
Coalescer = disminuir el nº de linajes: 2 linajes comparten un ancestro común
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Coalescer = disminuir el nº de linajes
Probabilidad de que k alelos no coalescan en la generación anterior: Prob. 2 alelos coalescan en la gen. anterior: 1/(2N)
Prob. 2 alelos No “ “ “ “ “ “ : (1 – 1/(2N))
“ 3 “ no “ “ “ “ “ “ : (1 – 1/(2N)). (1 – 2/(2N)).
k
Pr(k) = [1‐i/(2N)]  1 ‐ 2 = 1‐[k.(k‐1)/(4N)]
2N
Probabilidad de que k alelos no coalescan en t generaciones y lo hagan en la t+1:
k k
2 2
k
[Pr(k)]t . [1‐Pr(k)] = exp ‐
t media = 2N/ 2 = 4N/[k.(k‐1)]
2N 2N varianza = 16N2/[k.(k‐1)]2
2N 2N
E(Tk) = =
k/2 . (k‐1) k
2
E(T5) = 2N/10
E(T4) = 2N/6
E(T3) = 2N/3
E(T2) = 2N
El tiempo aumenta a medida que el nº de linajes decrece
Tiempo de coalescencia de todos los alelos: k
media = suma de todas las Tk =  2N/ i = 4N.[1 – (1/k)]
i=2
2
k
Varianza = 4 N2  [1/ i 2 ] i = 2
2
Teoría de Eva
Tiempo de coalescencia de todos los ADNmt de humanos.
N = 147 individuos de diversas razas
 = 0'0057  = 4‐2% por millón de años Todos los mitocondriales proceden de una hembra que vivió hace 71‐143 mil años
0,02 (0,04) ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1000000 años
0,0057 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
x/2 años
Máxima variación entre haplotipos africanos  se supone que dicha hembra vivió en Africa. Valores muy dependientes del valor de la tasa de sustitución: 70‐250
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Estima del tamaño poblacional
Podemos estimar el tamaño efectivo de hembras de esa población.
D = 2t
2 linajes y el resto diferencias por mutación
t = 4N . (1‐1/k) = 4N . (1 – ½) = 2N, como es haploide  2N es el número de hembras.
D = 2Nef  Nef = D/2
D =  = 0’0057
Tasa de mutación 2‐4% por millón de años
106 años ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ x generaciones x25 = 40.000
25‐30 años ‐‐‐‐‐‐ 1 x30 = 33.333
Y0’02, 25 = 5 x 10‐7
0’02‐0’04 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ x25 – x30 gener. Y0’02, 30 = 6 x 10‐7
y ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 1
Y0’04, 25 = 10‐6
Y0’04, 30 = 1’2 x 10‐6
Nef = D/2 = 0’0057/2.y
5700 4750 2850 2375
Ne = Tamaño efectivo de la población
Buri en 1956 trató de comprobar experimentalmente la teoría sobre la deriva genética. Creó una gran población de Drosophila melanogaster formada por individuos heterocigóticos para el gen bw75 (ojos pardos).Posteriormente creó 107 subpoblaciones de 16 individuos y durante 19 generaciones mantuvo estas subpoblaciones eligiendo, al azar, 16 adultos como padres de la siguiente generación.
cuando comparó el descenso en heterocigosis y el cambio en varianza experimentales, no se ajustaba a la curva teórica de N=16 sino a la de N=9
tamaño efectivo de la población (Ne) =  El tamaño efectivo de la población era 9
tamaño que tendría una población ideal que sufriera los mismos cambios en heterocigosidad y varianza que la población experimental
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Factores que modifican el Ne
Muchos factores intervienen en modificar el tamaño eficaz de una población, y hemos de hacer las correcciones pertinentes antes de aplicar las fórmulas desarrolladas.
Número diferente de hembras y machos
Autosómicos: 4NmNf
Ne = Nm+Nf
Ligados al sexo:
9NmNf
Ne = 2Nf + 4Nm
Factores que modifican el Ne
Fluctuaciones en el tamaño poblacional de las generaciones
Tendremos que aplicar la media armónica para calcular el tamaño efectivo t
Ne =
(1/Nei)
Varianza en la tasa de fecundidad
4N‐2
Var(k) = varianza en el número de gametos
Var(k) + 2
(se puede usar varianza en el número de progenie)
Ne = Endogamia
Ne = N/(1+f)
Si dos ó mas modifican, se deben aplicar en el orden correcto
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