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Profesores Básica / Media / Recursos
Procesos científicos básicos: Comunicar (Cómo trabajar en la sala de clases),
2ª. Parte
[Nota: material previsto para 8º básico y enseñanza media]
¿Cómo construir gráficos? Si se analiza la tabla de datos, ¿cómo saber qué tipo de gráfico
hay que construir?
1. Gráficos de barras
En este tipo de representación gráfica, la longitud de las barras - verticales u
horizontales - expresa el valor de la variable que se desea representar. Los valores se
representan en dos ejes, horizontal y vertical x e y se denominan abscisa y ordenada
respectivamente: el eje horizontal es x (abscisas); mientras el eje vertical es el de las
ordenadas, y. (A nivel escolar básico basta con hablar de eje horizontal y eje vertical,
lenguaje entendible para los niños).
¿Cómo saber qué tipo de gráfico hacer?
Se usan gráficos de barras cuando una de las variables - a lo menos - no tiene
valores intermedios, y se expresa en unidades enteras, no fraccionables. Este tipo de
variable se llama discontinua y convencionalmente se coloca en el eje horizontal. Las
variables que cambian y poseen valores intermedios, se llaman continuas y se ubican en el
eje vertical.
-
Ejemplos de variables discontinuas, personas, buques, mesas… No
existe “la mitad de un niño”, o “la tercera parte de una mesa”;
Ejemplos de variables continuas: edad, temperatura, peso… ¿Edad?
Claro que hay valores intermedios: por ejemplo, un bebé puede
tener 5 meses y 3 días; otro, 5 meses y 26 días, etc.
Al construir un gráfico de barras deben considerarse aspectos como los siguientes:
-
Primero, trazar los ejes (dos líneas perpendiculares)
-
La longitud de los ejes debe ser similar;
-
La variable discontinua se anota en el eje horizontal;
-
Para cada variable se elige una escala apropiada, marcándose los valores
principales en los ejes;
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-
Todas las barras deben tener el mismo ancho, y la distancia entre una y otra ha de
ser igual a la mitad del ancho de cada barra;
-
Cuando existen variables continuas, deben indicarse en el eje respectivo las
unidades de medida empleadas: cm, °C, km, etc.
-
En la parte superior de cada barra hay que anotar el valor que le corresponde,
según la tabla.
Construcción de un gráfico de barras, según las convenciones señaladas.
Tabla A
Estatura de un grupo de niños
Nº de niños
2
3
4
5
Estatura (cm)
110
120
129
139
Observemos la tabla A, de doble entrada. En una columna aparece el número de
niños…en la segunda columna, la estatura. Por ejemplo, podemos leer que 4 niños miden
129 m. La variable que no tiene valores intermedios… número de niños, es discontinua, se
anota en el eje horizontal. La variable continua, que sí tiene valores intermedios, se anota
en el eje vertical.
En el papel cuadriculado el eje vertical parte de 100; pero convencionalmente, el
eje vertical parte de 0. Cada columna equivale a la mitad del ancho de cada “cuadradito”…
y todas las barras tienen el mismo ancho, etc.
Otro aspecto importante: todos los gráficos deben llevar título. Seguro, en el título
(y en la tabla) faltan datos. ¿De dónde son los niños? ¿En qué fecha se hizo la medición? El
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título, entonces, debe ser preciso; por ejemplo: Estatura de un grupo de niños, plaza de
juegos del Barrio El Carmen, Curicó, Setiembre de 2008.
Hoy contamos con un auxiliar valioso, los programas computacionales para
construir gráficos… pero los niños deben aprender a construir gráficos… con las
convenciones detalladas, usando hojas de papel cuadriculado. Por cierto, los gráficos
computacionales se alejan de las normas comúnmente usadas para los gráficos
“científicos”, pero eso significa que no sean totalmente válidos.
2. Gráfico de curvas. Variables
El gráfico de curvas se emplea cuando las variables son continuas. Para construir
un gráfico de curva se debe tener en cuenta las recomendaciones ya descritas para el
gráfico de barras. Una vez fijados los ejes y sus escalas, se procede a marcar los puntos,
que están determinados por la tabla de valores: cada punto del gráfico queda definido por
dos valores, uno de cada variable.
Convencionalmente se suele colocar la variable dependiente (y) y en el eje vertical
y, la independiente (x), en el horizontal.
Cualquier factor que influya en un determinado fenómeno constituye una variable.
Por ejemplo, en el desarrollo de una planta las variables que influyen son:
-
Tipo de planta: hay algunas de rápido crecimiento, como los pinos; otras son de
lento crecimiento, como las araucarias;
Tipo o calidad del suelo
Clima: temperatura, cantidad de agua, vientos
Plagas, erosión del suelo, etc.
¿Y cómo se mide el desarrollo de una planta? Se puede medir en longitud (cm) o
en peso… aunque, si la planta está fija, lo más práctico es medir las variaciones de longitud
en función del tiempo.
Pensemos en el desarrollo de un bebé. ¿Qué factores influyen en su desarrollo?
-
La alimentación,
La estimulación (los padres saben que deben hablarles a los bebés, cantarles,
poner móviles de colores en la habitación, etc.).
Las condiciones ambientales (temperatura adecuada, condiciones higiénicas),
Además de un intangible: el afecto y cuidados que le proporcione la familia.
Cuando hay una variable continua y otra discontinua, construimos un gráfico de
barras; cuando ambas variables son continuas se construye un gráfico de curvas… pero
entre las variables continuas hay que distinguir:
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-
Dependiente, que se coloca en el eje vertical
Independiente, en el eje horizontal.
¿Cómo distinguir una de otra? Estos son los antecedentes: prácticamente en
cualquier estudio, observación, experimento… hay una variable que el experimentador
manipula, maneja; es decir, a la que fija libremente los valores. Es la variable
independiente. Si se estudia por ejemplo, el enfriamiento de un líquido a medida que
transcurre el tiempo, la variable independiente es el tiempo, ya que arbitrariamente
fijamos el lapso durante el cual mediremos la temperatura. Pero la temperatura misma
NO la podemos cambiar a voluntad, depende del tiempo (de la otra variable). Por eso, la
temperatura es una variable dependiente.
Otro caso, en una tabla de datos que proporciones información sobre el aumento
de peso de un polluelo a medida que transcurra el tiempo, las variables son peso del
polluelo (g) y tiempo (días). La variable que fija, determina el experimentador, es el
tiempo: él decide hasta que momento va a realizar las mediciones… en cambio, el peso es
la variable dependiente: depende del tiempo en que se alimentará al polluelo.
Y otro caso más… La evaporación de un líquido se puede medir según la
disminución de volumen (ml) por unidad de tiempo (min). La variable que manipula el
experimentador es el tiempo (variable independiente o manipulada); mientras que la
variable dependiente es el volumen del líquido, que depende del tiempo transcurrido y
que el observador no puede manejar.
Aclarando…
Observemos la tabla C y su gráfico (pág. siguiente), que se refiere al
calentamiento de un líquido. Al observar el gráfico podemos concluir que a medida que
transcurre el tiempo, la temperatura va en aumento. En el eje horizontal se ha colocado la
variable tiempo; en el vertical, la temperatura. Se han marcado dos puntos que
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corresponden a un valor determinado. Por ejemplo, el punto a representa el valor 27º C
cuando ha transcurrido 1 minuto; el punto b, corresponde al valor 33º C cuando han
pasado dos minutos. Una vez marcados todos los puntos, observamos que hay una
tendencia bien definida… porque los puntos se unen con una línea… entonces, a partir del
gráfico (y no de la tabla), podemos concluir que el aumento de la temperatura es regular a
medida que transcurre el tiempo; es decir, que a cada intervalo (min) corresponde una
determinada temperatura (º C) constante o casi constante. Además, el gráfico permite
predecir entre dos valores conocidos lo que se conoce como interpolación. Por ejemplo,
podemos saber, a partir de este gráfico qué temperatura tenía el líquido a los 7,5 minutos.
Otro tipo de predicción es la extrapolación, más allá de los datos conocidos… cuando se
manifiesta una tendencia muy clara en el fenómeno. Por ejemplo, con este gráfico
podríamos predecir que a los 11 minutos la temperatura podría ser de 94º C.
Para extrapolar ¡hay que tener cuidado! Observe, por ejemplo, la tabla D y su
correspondiente gráfico. Los datos se refieren al calentamiento de un líquido. Al
interpretar la tabla podemos decir que la temperatura va en aumento pero que llega un
momento en que ya no sube más. Los datos están en el gráfico D.
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Si la tabla solo llegara hasta el minuto 12, más de alguien podría sentirse tentado a
predecir la temperatura a los 14… 16 minutos, más arriba de los 100º C. En este líquido, la
temperatura se estabilizó a los 100º C, mostrando en el gráfico una terraza. Ciertamente
el líquido, en este caso, es agua. Hierve a los 100º C y por más que calentemos la
temperatura no sube.
Como regla general, las predicciones – sobre todo las extrapolaciones – siempre se
consideran posibilidades, que solo se confirman con nuevos hechos experimentales. Esto
es fundamentalmente cierto para los fenómenos propios de los seres vivos, donde no
siempre está presente la regularidad matemática. Por ejemplo, el proceso gradual del
aumento de peso de un niño, desde su nacimiento hasta que cumple dos años, constituye
un ejemplo de esta afirmación: el peso del niño suele aumentar en forma regular hasta
que cumple 6 meses; pero, a partir de esta edad, si bien el incremento de peso continúa,
el ritmo es diferente. La regularidad observada hasta los 6 meses podría dar lugar a
predicciones equivocadas, si no se considera el fenómeno de desarrollo – crecimiento con
la amplitud necesaria, es decir, a la luz de mayor información, de más datos.
Ejercicios. Para cada una de las tablas de datos, construir el gráfico correspondiente.
A. POBLACION POR PAÍSES 2000 (millones de hab.)
ARGENTINA
37.000.000
BOLIVIA
8.500.000
BRASIL
170.000.000
COLOMBIA
40.000.000
CHILE
15.500.000
ECUADOR
13.000.000
PERÚ
27.000.000
B. Precipitaciones (mm), 2008, en ciudades chilenas
CIUDADES
mm de agua
Valparaíso
425
Talca
550
Temuco
750
Valdivia
950
Pto. Montt
900
Castro
1.100
6
C. Calentamiento del agua
Tiempo
Temperatura
(min)
(0 C)
0
2
4
18
31
45
6
59
8
73
10
87
12
100
14
100
16
100
18
100
7