Lo primero que vamos a hacer es descomponer la primera raíz

3
125 3 2
 3  3  6 35
27
Lo primero que vamos a hacer es descomponer la primera raíz cúbica
53
y como tanto el 5 como el 3 están elevados a la 3ª potencia podemos sacarlos de la
33
5
raíz cúbica y queda
3
3
Ahora nos queda realizar la multiplicación de estas raíces
3
32  3  6 35
Como el índice que tiene es diferente no se puede multiplicar, por lo tanto para poder
multiplicar hacemos el mínimo común múltiplo de los índices (3, 2, 6) que es 6
Ponemos todas estar raíces con índice 6 así:
3  6 3  6 3 OJO no hemos puesto todavía el exponente del número Para poner el
exponente se divide el mínimo común múltiplo que hemos obtenido entre el índice de
las raíces y el resultado lo multiplicamos por el exponente del número que hay bajo el
radical así
dividimos 6 entre 3 (índice de la primera raíz) y multiplicamos el resultado por el 2 del exponente así:
6
6
322  6 34
dividimos 6 entre 2 (índice de la segunda raíz) y multiplicamos el resultado por el 1 del exponente así:
6
313  6 33
dividimos 6 entre 6 (índice de la tercera raíz) y multiplicamos el resultado por el 5 del exponente así:
6
351  6 35
Ahora ya podemos multiplicar las raíces porque tienen el mismo índice y dado que
tienen la misma base dejo la misma base y sumo los exponentes así:
6
34  33  35
6
312
Ahora puedo sacar el 3 del radical y saldría como 32
Finalmente solo me queda sumar el resultado inicial
5
5  27 32
9 

3
3
3
5
y 32
3
Para tener todos los pasos seguidos
3
125 3 2
 3  3  6 35
27
3
53 3 2
+ 3  3  6 35
3
3
5 3 2
+ 3  3  6 35
3
5 6 4 6 3 6 5
+ 3  3  3
3
5 6 12
+ 3
3
5 2
+3
3
5
5  27 32
9 

3
3
3
Solución
32
3