LOS SISTEMAS DE NUMERACION DE LA ANTIGÜEDAD

LOS SISTEMAS DE NUMERACION DE LA ANTIGÜEDAD
El Sistema de Numeración Egipcio
Los conocimientos sobre desarrollo matemático que tuvieron los
egipcios provienen del estudio de papiros como el de Ahmes, el de
Harris, el de Rollin y el de Moscú. Los egipcios usaron un sistema de
escritura para los números en base diez, en forma aditiva no
posicional, utilizando jeroglíficos en donde cada símbolo era una
pintura de algún objeto, por lo cual era pictórico.
La dirección de la escritura era de derecha a izquierda.
Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al
imperio romano. Su uso quedó reservado a las inscripciones en los
monumentos; para su vida cotidiana usaban la escritura hierática,
de formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a
los escribas.
Los jeroglíficos usados por los egipcios para representar los
números se muestran a continuación.
El Sistema de Numeración Griego
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600
A.C. Se utilizaban tantos símbolos como fuera necesario según el
principio de las numeraciones aditivas.
Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban
trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la
inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por
este motivo se llama a este sistema acrofónico. Como podrás
observar, los símbolos para el 50, 500 y 5000 se obtienen
añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, utilizando un
principio multiplicativo.
El Sistema de Numeración Babilónico
En la antigua Mesopotamia fueron encontradas por un grupo de
arqueólogos 400 tabletas de arcilla con un importante contenido
sobre la matemática usada por los babilonios. Los babilonios tenían
un sistema de numeración sexagesimal, heredado por los sumerios
junto con su tipo de escritura cuneiforme. Para la unidad usaban la
cuña vertical. Se podían repetir sin exceder de nueve, porque si
requerían 10 cuñas verticales entonces las sustituían por una
horizontal.
Para escribir números iguales o mayores a 60 usaban un sistema
posicional utilizando los mismos símbolos que para el uno, pero
dejando espacios y las potencias de 60 eran agrupadas en forma
decreciente; desconocían el cero, para utilizar este concepto
dejaban un lugar vacío.
Ejemplos:
El número 62 se representaba así:

1 x 601 +

2 x 600 = 60 + 2 = 62
El número 81 se representaba así:

1 x 601


+ 21 x 600 = 60 + 21 = 81
El número 1362:




22 x 601 +


42 x 600 = 1320 + 42 = 1362
El número 4 962:



1 x 602 +




22 x 601 + 42 x 600 = 3 600 + 1320 + 42
= 4 962
El Sistema de Numeración Maya
La civilización maya floreció en el suroeste de la República
Mexicana. Fue la primera cultura que desarrolló el concepto de valor
posicional y la primera en utilizar un símbolo para el cero dentro de
su sistema de numeración. El pueblo maya alcanzó un gran
esplendor, llegando a la cima en diferentes disciplinas como la
astronomía, las matemáticas, la escultura, el comercio, la
educación, la arquitectura. El manuscrito maya llamado Códice
Dresde, muestra que tenían un sistema de numeración con base 20
y un símbolo para el cero, con el 5 como base auxiliar. La unidad se
representaba por un punto, el 2, 3 y 4 con dos, tres, y cuatro
puntos. El 5 era una barra horizontal, a la que se añadían los
puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se
usaban dos barras, y de la misma forma se continúa hasta el 19, el
20 se representaba con el símbolo del cero y un punto encima.
Símbolo
Valor
1
11
1
2
12
3
13
5
4
14
0
5
15
Cada número superior a veinte lo escribían sobre una columna
vertical que contenía tantos pisos como órdenes de unidades.
El primer orden correspondía a las unidades simples, el cero o
cualquier numero del 1 al 19. Del segundo orden en adelante, el
cero o las “unidades simples” representaban agrupamientos de 20
en 20. Había una sola excepción, la del tercer orden, en donde los
agrupamientos se hacían de 18 en 18.
Un número maya se escribe en columna, de abajo hacia arriba.
Ejemplo:
18X203 = 144 000
1X202 =
400
0X201 =
0
9 =
9
144 429
Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la
observación
astronómica,
y
para
expresar
los
números
correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden
irregulares para la base 20.
Un día era 1 kin. Un mes 1 uinal que constaba de 20 días (20
kines).
Un año 1 tun, que tenía 18 uinales. Como 1 uinal tenía 20 días, 18 x
20 = 360 días para completar una cifra muy próxima a la duración
de un año.
Un ciclo era 1 katun = 20 tunes, o sea, 7 200 días.
Un período era 1 baktun = 20 katunes, o sea, 7 200 x 20 días =
144 000 días.
1 pictun = 20 baktunes, o sea 144 000 x 20 días = 2 880 000 días.
Podían seguir contando ciclos 20 veces mayores, cada vez, que el
anterior.
-----------------------------------------------------------------------Sistema de numeración romano
Este sistema se rigió por el principio aditivo. Los números romanos
como se conocen en la actualidad datan del siglo 1 d.C. y son
formas actualmente estilizadas de un sistema de numeración
inventado por los etruscos y las tribus ítalas que dominaron la
península antes que los romanos.
El sistema de numeración romano tuvo el mérito de ser capaz de
expresar todos los números del 1 al 1000 000 utilizando sólo 7
símbolos. Para evitar la repetición de cuatro cifras, como se hacia
en el sistema antiguo, los romanos aplicaron la regla “todo signo
numérico colocado a la izquierda de una cifra de valor superior se
debía restar”. Es decir, cuando alguna de las cifras I, X, o C era
escrita a la izquierda de otra mayor, el valor de ésta era restado.
Ejemplos:
Símbolos romanos
decimal
Notación
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1000
en
sistema
IX = 10 –I = 9
XC =100-10 = 90
CD = 500-100 = 400
El sistema de numeración romano además del principio aditivo,
también tenía un principio multiplicativo. Al colocar una barra
horizontal sobre el número, su valor quedaba multiplicado por mil.
Ejemplos:
MDLII = 1 000 000 + 500 + 50 + 2 = 1 000 552
VDXXII =5 522
X =10 000
También utilizaban como recurso, el multiplicar por 100 000 la
cantidad encerrada en un rectángulo incompleto.
Ejemplos:
XX  = 20 x 100 000 = 2 000 000
A más de 2 000 años de su aparición, los números romanos todavía
se utilizan en nuestros días, generalmente con fines decorativos. La
numeración romana tiene el inconveniente de no ser adecuada para
realizar operaciones aritméticas.