TEMA 1 – EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y

Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas I – 1º Bach.
1
TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS REALES
EJERCICIO 1 : Clasifica los siguientes números como
4
;
5
10
;
5
− 2,333...;
7;
36;
π
;
2
)
− 5; 7,4
Solución:
10
= 2 ⇒ Natural, Entero, Racional, Real
5
4
= 0,8 ⇒ Decimal exacto, Fraccionario, Racional, Real
5
-2,3333…=
− 2, 3 ⇒ Decimal periódico puro, Fraccionario, Racional, Real
7 ⇒ Irracional, Real
π
⇒ Irracional, Decimal no periódico, Real
2
36 = -6 ⇒ Natural, Entero, Racional, Real
7,4 5 ⇒ Decimal periódico mixto, Fraccionario, Racional, Real
-5⇒ Entero negativo, Entero, Racional, Real
EJERCICIO 2 : Sitúa cada número en su lugar correspondiente dentro del diagrama:
3,42;
5
;
6
−
3
;
4
81;
5;
− 1;
π
; 1,4555...
4
Solución:
EJERCICIO 3 : Representa sobre la recta los siguientes números: 2,3;
7
;
4
−3
Solución:
EJERCICIO 4 : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras:
a)
50
b)
82
Solución:
a ) 50 = 7 2 + 12
La hipotenusa de un triángulo
rectángulo de catetos 7 y 1 es la
longitud pedida. Con el compás
podemos trasladar esta medida a
donde deseemos.
b) 82 = 9 2 + 12
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2
EJERCICIO 5 : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras:
a)
18
b)
46
Solución:
EJERCICIO 6 : Representa en la recta real: a) 3,47
Solución:
a)
b) 3,4777777….
b)
INTERVALOS Y SEMIRECTAS
EJERCICIO 7 : Escribe en todas las formas posibles los siguientes intervalos y semirrectas:
a)) {x / −2 ≤ x < 3}
}
b)) (−∞, −2]]
Solución:
a) [−2, 3)
Intervalo semiabierto
Números comprendidos entre
-2 y 3, incluido -2
c)) Números mayores que -1
b) {x / x ≤ −2}
Semirrecta
Números menores o
iguales que -2
d))
c) (−1, +∞)
Semirrecta
{x / x > −1}
d) [5, 7]
Intervalo cerrado
{x / 5 ≤ x ≤ 7}
Números comprendidos entre 5 y
7, ambos incluidos.
EJERCICIO 8 : Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: a) x + 2
≥3
b) x − 4
<2
Solución:
a) Son los números de (−∞, −5 ] ∪ [ 1, +∞).
b) Es el intervalo (2, 6)
FRACCIONES, POTENCIAS Y DECIMALES
EJERCICIO 9 :
a)) Opera y simplifica el resultado:
−1
)   1 2 3 
−1 3  3 
+ ⋅   + 1,16 −    + 
2 4 5
4 
  2 
Solución:
)
a ) • Expresamos N = 1,16 en forma de fracción:
b)) Simplifica:
2 −5 ⋅ 4 2
2 −1
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3
100N = 116,666...
− 10N = 11,666...
105 7
=
90
6
• Operamos y simplificamos:
−1
2
−1 3  3 
7  1 
3  −1 3 5 7  1 3  −1 5 7
−6 15 14 12 11
+ ⋅   + −   +  =
+ ⋅ + −
+
=
+ + −1= =
+
+
−
=
12 12 12 12 12
2 4 5
6  2 
4  2 4 3 6  4 4  2 4 6
90N = 105
b)
→
N=
2−5 ⋅ 42 2−5 ⋅ 24 2−1
=
= −1 = 1
2−1
2−1
2
EJERCICIO 10 :
a)) Calcula y simplifica el resultado:
−1
) 2 1 1
−2 1  3 
+ ⋅   + 0,83 −  − ⋅ 
3 2 2
3 2 3 
b)) Simplifica:
 1
36 ⋅ 3-5 ⋅  
3
−4
Solución:
)
a ) • Expresamos N = 0,83 en forma de fracción:
100N = 83,333...
− 10N = 8,333...
75 5
=
90 6
• Operamos y simplificamos:
90N = 75
→
N=
−1
−2 1  3 
5  2 1 1  −2 1 2 5  2 1  −2 2 5 2 1
−4 2 5 4 1
+ ⋅  + −  − ⋅  =
+ ⋅ + − −  =
+ + − + = =
+ + − + =0
3 2  2
6 3 2 3  3 2 3 6 3 6  3 6 6 3 6
6 6 6 6 6
 1
b ) 3 6 ⋅ 3 −5 ⋅  
3
−4
= 36 ⋅ 3 −5 ⋅ 3 4 = 35 = 243
EJERCICIO 11
−1
) 1 1 2
1 3 2
− ⋅   + 1,16 −  − : 
4 2 3
2 3 5 
a) Efectúa y simplifica:
b) Reduce a una sola potencia:
3 −5 ⋅ 9 4
3 −6 ⋅ 30
Solución:
)
a) • Expresamos N = 1,16 en forma de fracción:
100N = 116,666...
− 10N = 11,666...
105 7
=
90
6
• Operamos y simplificamos:
90N = 105
→
N=
−1
1 3  2
7 1 1 2 1 3 3 7 1 5 1 9 7 1 5
3 27 14 6 10 −6 −1
− ⋅  + −  − :  = − ⋅ + −  −  = − + − + = =
−
+
−
+
=
=
12
12 12 12 12 12
2
4 2 3
6 2 3 5 4 2 2 6 2 6 4 4 6 2 6
b)
3 −5 ⋅ 9 4 3 −5 ⋅ 38
= −6
= 39
3 −6 ⋅ 30
3 ⋅1
EJERCICIO 12
a)) Opera y simplifica:
) 1 −3   − 1  2 3 
2,16 + ⋅
−   + 
4 2  2 
8 
Solución:
)
a ) • Expresamos N = 2,16 en forma de fracción:
100N = 216,666...
− 10N = 21,666...
195 13
=
90
6
• Operamos y simplificamos:
90N = 195
→
N=
 5 3
b)) Reduce a una sola potencia y calcula:  
 3 
−2
3 
:  
 5  
−1
Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas I – 1º Bach.
4
2
13 1 −3  −1  3  13 3  1 3  13 3 1 3
52 9
6
9
28 7
+ ⋅
−   +  =
− − +  =
− − − ==
−
−
−
=
=
6 4 2  2  8  6 8  4 8  6 8 4 8
24 24 24 24 24 6
 5 3
b )  
 3 
3
: 
5
−2



−1
  5 3
=  
 3 
5
: 
3
2



−1
 5 1 
=   
 3  
−1
−1
3
5
=  =
5
3
RADICALES
EJERCICIO 13 : Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica:
a) 3 a ⋅ a 7
b) 5 23 :
34
c) 4 3 ⋅
2
d)
a3
e) 6 x 4 ⋅ 3 x 2
3 a2
Solución:
a) 3 a ⋅
a 7 = a1 3 ⋅ a 7 2 = a 23 6 = a 3 6 a 5
b) 5 23 ÷
c) 4 3 ⋅
3 4 = 31 4 ⋅ 3 4 2 = 31 4 ⋅ 3 2 = 39 4 = 3 2 4 3 = 9 4 3
d)
a3
=
3 a2
2 = 23 5 ÷ 21 2 = 21 10 = 10 2
a3 2
a
23
= a5 6 = 6 a5
e) 6 x 4 ⋅ 3 x 2 = x 4 6 ⋅ x 2 3 = x 2 3 ⋅ x 2 3 = x 4 3 = 3 x 4 = x 3 x
EJERCICIO 14 : Efectúa y simplifica:
a)
2
27
3
2
48 − 2 12
b)
c)
2+
2
3+
2
d)
6 +3 3
4 3
Solución:
2
27
b)
48 − 2 12 =
c)
d)
3
=
2
2⋅3
=
27 ⋅ 2
a)
2+
2
3+
2
=
6 +3
3
33
1
=
32
1
3
24 ⋅ 3 − 2 22 ⋅ 3 = 4 3 − 4 3 = 0
( 2 + 2 )(3 − 2 ) = 6 − 2 2 + 3
9−2
(3 + 2 )(3 − 2 )
3 ( 6 + 3 3) 3
18 + 9
=
=
=
2 −2
=
4+
2 ⋅ 32 + 9
4⋅3
4 3⋅ 3
4 3
=
12
2
7
= =
3 2 +9
12
=
3 2
12
+
2 3
9
=
+ =
12
4
4
2 +3
4
EJERCICIO 15 : Simplifica al máximo las siguientes expresiones:
a)
48
⋅ 2
75
b) 108 − 147
Solución:
a)
48
⋅ 2=
75
48 ⋅ 2
=
75
24 ⋅ 3 ⋅ 2
3 ⋅ 52
=
4
4 2
2=
5
5
b) 108 − 147 = 2 2 ⋅ 33 − 3 ⋅ 7 2 = 6 3 − 7 3 = − 3
c)
2 3+ 6
3
d)
2 −1
2 +1
=
(
(
=
(2
)
3+ 6 3
3⋅ 3
)(
2 + 1)(
2 −1
=
6 + 18 6 + 2 ⋅ 3 2 6 + 3 2
=
=
=2+ 2
3
3
3
) = 2 +1− 2
2 −1
2 − 1)
2 −1
2
= 3−2 2
c)
2 3+ 6
3
d)
2 −1
2 +1
Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas I – 1º Bach.
5
LOGARITMOS
EJERCICIO 16 : Utiliza las propiedades de los logaritmos para calcular el valor de las siguientes expresiones, teniendo en
cuenta que log k = 1,2:
100
4 k
c) log 2
a) log
b) log 100 k 3
k
1000
)
(
Solución:
a) log
4k
1000
(
= log 4 k − log 1000 = log k1 4 − log 10 3 = =
)
1
1
log k − 3 = ⋅ 1, 2 − 3 = 0, 3 − 3 = − 2, 7
4
4
b) log 100k 3 = log 100 + log k 3 = log 10 2 + 3 log k = 2 + 3 ⋅ 1, 2 = 2 + 3, 6 = 5, 6
c) log
100
k2
= log 100 − log k 2 = log 10 2 − 2 log k = = 2 − 2 ⋅1,2 = 2 − 2,4 = −0,4
EJERCICIO 17 : Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión utilizando las propiedades de los logaritmos:
1
1
3ln 2 + ln 8 − ln 25
3
2
1
1
16
Solución: 3ln 2 + ln 8 − ln 25 = ln 2 3 + ln 3 8 − ln 25 = = ln 8 + ln 2 − ln 5 = ln( 8 ⋅ 2) − ln 5 = ln 16 − ln 5 = ln
3
2
5
EJERCICIO 18 : Si sabemos que log k = 0,9, calcula: log
(
)
(
k3
− log 100 k
100
(
)
)
k3
− log 100 k = log k 3 − log 100 − log 100 + log k = = 3log k − log 100 − log 100 − log k1 2 =
100
1
5
5
= 3log k − 2log 100 − log k = log k − 2log 100 = = ⋅ 0, 9 − 2 ⋅ 2 = 2, 25 − 4 = −1, 75
2
2
2
Solución: log
EJERCICIO 19 : Sabiendo que ln 2 ≈ 0,69, calcula el logaritmo neperiano de: a) 4
c) 4 8
b) 2
Solución:
a) ln 4 = ln 2 2 = 2 ln 2 ≈ 2 ⋅ 0,69 = 1,38
1
b) ln 2 = ln 2 2 =
3
1
1
3
3
ln 2 ≈ ⋅ 0,69 = 0,345 c) ln 4 8 = ln 2 4 = ln 2 ≈ ⋅ 0,69 = 0,5175
2
2
4
4
EJERCICIO 20 : Halla el valor de x, utilizando la definición de logaritmo:
a) log x 16 = 4
b) log 3 x = 4
c) log 2 64 = x
e) log 2 x = 5
f) log x 27 = 3
d) log x 64 = 3
h) log 3 x = 3
g) log 2 32 = x
Solución:
a) log x 16 = 4 → x 4 = 16 → x = 2
c) log 2 64 = x
→ 2 x = 64 →
e) log 2 x = 5 → 2 5 = x
g) log 2 32 = x
→
→
2 x = 32
x=6
x = 32
→ x =5
b) log 3 x = 4 → 3 4 = x
d) log x 64 = 3 →
f) log x 27 = 3 →
h) log 3 x = 3 →
EJERCICIO 21 : Calcula, utilizando la definición de logaritmo:
1
1
a) log 2 + log 3 27 − ln 1
b) log 2 32 + log 3 3 81 − ln 2
8
e
1
e) log
f) log 4 16 + log 3 5 81 − ln 1
1 000
Solución:
1
a) log 2 + log 3
8
c) log3
→
x = 81
x 3 = 64 →
x 3 = 27 →
33 = x
→
x=4
x=3
x = 27
1
+ log2 8 − ln e
81
d) log 5 125
 1
 2
g) log 7 343 + log 2 32 − log 12  
3
−3
27 − ln 1 = log 2 2 −3 + log 3 3 3 2 − ln 1 = −3 + − 0 =
2
2
h) log 2 2
Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas I – 1º Bach.
6
1
4
4
25
b) log 2 32 + log 3 3 81 − ln
= log 2 2 5 + log 3 3 4 3 − ln e − 2 = 5 + − (− 2) = 5 + + 2 =
2
3
3
3
e
1
3
−7
c) log 3
+ log 2 8 − ln e = log 3 3 − 4 + log 2 2 3 2 − ln e = −4 + − 1 =
81
2
2
1
d) log 5 125 = log 5 5 3 = 3
e) log
= log10 −3 = −3
1 000
4
4
14
f) log 4 16 + log 3 5 81 − ln 1 = log 4 4 2 + log 3 3 5 − ln 1 = 2 + − 0 =
5
5
5
1
5
9
 1


g) log 7 343 + log 2 32 − log 1 2   = log 7 7 3 + log 2 2 2 − log 12   = 3 + − 1 =
2
2
 2
 2
1
h) log 2 2 = log 2 21 / 2 =
2
EJERCICIO 22 : Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión, utilizando las propiedades de los logaritmos:
1
3 log 2 + log 5 + log
− log 4
25
Solución:
1
1
1
8⋅5
2
3log 2 + log 5 + log
− log 4 = log 2 3 + log 5 + log
− log 4 = = log 8 + log 5 + log
− log 4 = log
= log = −0, 40
25
25
25
25 ⋅ 4
5
EJERCICIO 23 : Si ln k =0,7, calcula el valor de la siguiente expresión: ln
Solución: ln
3 k
10
( )
+ ln 10k 2 = ln 3 k − ln 10 + ln 10 + ln k 2 = = ln k 1 3 + 2ln k =
3
k
10
(
+ ln 10k 2
)
1
7
7
ln k + 2ln k = ln k = = ⋅ 0, 7 = 1, 63
3
3
3
EJERCICIO 24 : Sabiendo que log 7 = 0,85, calcula (sin utilizar la calculadora)): a) log 700
b) log 49
c) log
3
7
Solución: a) log 700 = log ( 7 ⋅ 100 ) = log 7 + log 100 = 0, 85 + 2 = 2,85
1
1
c) log 3 7 = log 71 3 = log 7 = ⋅ 0, 85 = 0, 28
3
3
b) log 49 = log 7 2 = 2log 7 = 2 ⋅ 0, 85 = 1, 7
EJERCICIO 25 : Sabiendo que log 3 = 0,48, calcula (sin utilizar la calculadora)) el logaritmo (en base 10)) de cada uno de estos
números: a) 30
b) 9
c) 5 9
Solución: a) log30 = log ( 3 ⋅ 10) = log 3 + log 10 = 0, 48 + 1 = 1, 48
2
2
c) log 5 9 = log 3 2 5 = log 3 = ⋅ 0, 48 = 0, 192
5
5
b) log 9 = log 3 2 = 2log 3 = 2 ⋅ 0, 48 = 0, 96
EJERCICIO 26 :
a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log 2 256 − log 3 3 3 + log 2 2
b) Halla el valor de x, aplicando las propiedades de los logaritmos: logx = 3log 2 − 2log 3
Solución:
a ) log 2 2 8 − log 3 31 3 + log 2 21 2 = 8 −
1 1 49
+ =
3 2 6
b) logx = log 2 3 − log 3 2 = log
3
EJERCICIO 27
a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log
b) Halla el valor de x en la expresión:
Solución:
23
2
2 − log 3
1
+ log 2 1
27
logx 2 = −4, sabiendo que x > 0.
2
= log
8
9
⇒ x=
8
9
Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas I – 1º Bach.
a ) log 2
7
( 2 )2 − log 3 3−3 + log 21 = 2 − (− 3) + 0 = 2 + 3 = 5
b) logx 2 = −4 ⇒ x 2 = 10 −4
⇒ x2 =
1
10
⇒ x=
4
1
10
2
=
1
100
EJERCICIO 28
a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log
(
)
1
1
+ log 2 32 − log 2
10
4
b) Sabiendo que logk = 1,1 calcula log 10k 3 .
Solución:
5
5
7
a ) log10 −1 + log 2 2 5 2 − log 2 2 −2 = −1 + − (− 2 ) = −1 + + 2 =
2
2
2
( )
b) log 10k 3 = log10 + logk 3 = log10 + 3logk = 1 + 3 ⋅ 1,1 = 1 + 3,3 = 4,3
EJERCICIO 29
1
− log 3 3 + log 3 81
9
b) Calcula el valor de x, aplicando las propiedades de los logaritmos:
log x = log102 − log 34
a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log 3
Solución:
a) log 3 3 −2 − log 3 31 2 + log 3 3 4 = −2 −
1
3
+4=
2
2
b) logx = log
102
34
⇒ x=
102
=3
34
EJERCICIO 30
a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log 7 2401 − log 3
1
3
+ log 2 5 8
3k 
.
b) Si log k = 0,7 calcula log 
 100 


Solución:
1 3 51
 1 3
a ) log 7 7 4 − log 3 3 −1 2 + log 2 2 3 5 = 4 −  −  + = 4 + + =
2 5 10
 2 5
b) log
3k
100
= log 3 k − log100 = logk1 3 − log10 2 =
1
1
logk − 2log10 = ⋅ 0,7 − 2 ⋅ 1 = 0,23 − 2 = −1,77
3
3
ERRORES Y COTAS
EJERCICIO 31 : Halla los errores y cotas de los errores al aproximar el número π a las centésimas.
Valor real π = 3,14159265……
Valor de medición: 3,14
Error absoluto = |Valor real – Valor de medición| = |3,14159265…… - 3,14| = 0,00159265……< 0,002 = 2.10-3
Error relativo =
Error absoluto 2.10 −3
=
= 6,366197724...10 − 4 < 6,37.10 − 4
Valor real
π
NOTACIÓN CIENTÍFICA
EJERCICIO 32 : Los valores de A, B y C son: A = 2, 28 ⋅ 107
Calcula :
Solución:
A
+ A ⋅C
B
(
)(
B = 2 ⋅ 10−4
)
2, 28 ⋅ 10 7
A
+ A⋅C=
+ 2, 28 ⋅ 10 7 ⋅ 4, 3 ⋅ 10 5 =
−
4
B
2 ⋅ 10
= 1, 14 ⋅ 1011 + 9, 804 ⋅ 1012 = 1, 14 ⋅ 1011 + 98, 04 ⋅ 1011 = 99, 18 ⋅ 1011 = 9, 918 ⋅ 1012
C = 4, 3 ⋅ 105
Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas I – 1º Bach.
8
EJERCICIO 33 : Calcula y expresa el resultado en notación científica:
a)
3, 7 ⋅ 10 12 − 4, 2 ⋅ 10 11 + 28 ⋅ 10 10
b)
1, 2 ⋅ 10 − 4
( 2, 4 ⋅ 10 −5 ) 2 + 3, 1⋅ 10 −8
2 ⋅ 10 −12
Solución:
a)
=
b)
3, 7 ⋅ 1012 − 4, 2 ⋅ 1011 + 28 ⋅ 1010
1, 2 ⋅ 10 −4
( 370 − 42 + 28) ⋅ 1010
1, 2 ⋅ 10
−4
=
356 ⋅ 1010
1, 2 ⋅ 10
−4
=
370 ⋅ 1010 − 42 ⋅ 1010 + 28 ⋅ 1010
1, 2 ⋅ 10 − 4
=
= 296, 67 ⋅ 1014 = 2, 9667 ⋅ 1016 ≈ 2, 97 ⋅ 1016
( 2, 4 ⋅10 −5 ) 2 + 3,1⋅10 −8 = 5, 76 ⋅10 −10 + 3,1⋅10 −8 = = 5, 76 ⋅ 10 −10 + 310 ⋅ 10 −10 = 315, 76 ⋅ 10 −10 = 157, 88 ⋅ 10 2 =
2 ⋅10 −12
2 ⋅ 10 −12
2 ⋅10 −12
2 ⋅ 10 −12
= 1, 5788 ⋅ 10 4 ≈ 1, 58 ⋅ 10 4
EJERCICIO 34 : Una vacuna tiene 100.000.000 bacterias por centímetro cúbico. ¿Cuántas bacterias habrá en una caja de 120
ampollas de 80 milímetros cúbicos cada una?
Solución:
108 bacterias/cm3 y 80 mm3 = 8 · 10−2 cm3
120 · 8 · 10−2 = 9,6 cm3 en una caja.
9,6 · 108 número de bacterias en una caja.
EJERCICIO 35 :
a)) Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos 4.500.000 por milímetro
cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros.
b)) ¿Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,008 milímetros por término medio?
Exprésalo en kilómetros.
Solución:
a) 5 l = 5dm3 = 5 · 106 mm3 de sangre
4,5 · 106 · 5 · 106 = 2,25 · 1013 número de glóbulos rojos
b) 2,25 · 1013 · 8 · 10−3 = 1,8 · 1011 mm = 180 000 km
USO DE LA CALCULADORA
EJERCICIO 36 : Utilizando la calculadora, halla:
3, 4 ⋅ 10 −7 + 2, 8 ⋅ 10 −6
a) 5 16 807
b)
4, 2 ⋅ 10 − 4
e) log 5 27 + ln 32
(
)(
c) log 7 390
)
f) 4, 31⋅ 10 8 : 3, 25 ⋅ 10 −4 + 7 ⋅ 10 11
d) 9, 2 ⋅ 10 −12 + 3, 8 ⋅ 10 −15 − 2, 64 ⋅ 10 −14
g) log 3 25
h)
5, 25 ⋅ 10 9 + 2, 32 ⋅ 10 8
2, 5 ⋅ 10 −12
Solución:
a) 16 807 SHIFT [x1/y] 5 = 7
Por tanto:
5
16 807 = 7
b) ( 3.4 EXP 7 +/– + 2.8 EXP 6 +/– ) ÷ 4.2 EXP 4 +/– = 7.476190476−03 Por tanto:
3, 4 ⋅10 −7 + 2, 8 ⋅10 −6
c) log 390 ÷ log 7 = 3.06599292 Por tanto: log7 390 = 3,07
d) 9.2 EXP 12 +/– + 3.8 EXP 15 +/– − 2.64 EXP 14 +/– = 9.1774−12
Por tanto: 9,2 · 10−12 + 3,8 · 10−15 −2,64 · 10−14 = 9,18 · 10−12
e) log 27 ÷ log 5 + ln 32 = 5.513554486 Por tanto: log5 27 + ln 32 ≈ 5,51
f) 4.31 EXP 8 ÷ 3.25 EXP 4 +/– + 7 EXP 11 = 2.02615384612
Por tanto:( 4,31 · 108 ) : ( 3,25 · 10−4 ) + 7 · 1011 = 2,03 · 1012
g) log 25 ÷ log 3 = 2.929947041 Por tanto: log3 25 = 2,93
h) (5.25 EXP 9 + 2.32 EXP 8)) ÷ 2.5 EXP 12 +/ = 2.192821
Por tanto: 2, 19 ⋅ 10 21
4, 2 ⋅10 − 4
= 7, 48 ⋅10 −3