xcxf xf ∀+ = ` > af ` af f ` (a) =0 f `` (a) > 0 f ` (a) =0 f `` (a) = 0 f `` (a) =0 f

1.
Determinar el campo de existencia de la función, es decir el Dominio
2.
Determinar las raíces de la función
3.
Determinar los intervalos en los que la función toma valores positivos y
negativos
4.
Determinar si la función es simétrica respecto a algún eje
f ( x ) = f (− x )
f ( x ) = − f (− x )
O si es cíclica, esto es que f ( x ) = f ( x + c ) ∀x
5.
Realizar el análisis de derivadas.
f ' (a ) > 0
Asegura que es creciente
f ' (a ) < 0
Asegura que es decreciente
f ’ (a) =0
f ’’ (a) < 0
Asegura a se trata de un máximo local
f ’ (a) =0
f ’’ (a) > 0
Asegura a se trata de un mínimo local
f ’ (a) =0
f ’’ (a) = 0
Puede ser un mínimo local, un máximo local, un punto
de inflexión de primer orden.
f ’’ (x) > 0
Asegura se trata de una región convexa.
f ’’ (x) < 0
Asegura se trata de una región cóncava
f ’’ (a) =0
f ’’’ (a) < 0
Asegura se trata de un punto de inflexión.
f ’’ (a) =0
f ’’’ (a) > 0
Asegura se trata de un punto de inflexión.
6.
Determinar las asíntotas.
La asíntota es una recta a la que la curva se aproxima más y más a medida
que nos desplazamos sobre la curva.
♦ Asíntota horizontal
lim f ( x ) = k
Asíntota horizontal, del lado de las x positivas
lim f ( x ) = k
Asíntota horizontal, del lado de las x negativas
x →∞
x → −∞
Cuando se trata de una funciona racional f(x) = P(x)/Q(x) con n el
grado del polinomio P(x) y d el grado de Q(x) y n ≤ d se asegura que
existe una asíntota horizontal
♦ Asíntota vertical en x = a
lim f (x ) = +∞
Asíntota vertical superior, a la derecha de x = a
lim f ( x ) = +∞
Asíntota vertical superior, a la izquierda de x = a
lim f (x ) = −∞
Asíntota vertical inferior, a la derecha de x = a
lim f ( x ) = −∞
Asíntota vertical inferior, a la izquierda de x = a
x →a +
x →a −
x →a +
x →a −
Cuando se trata de una funciona racional f(x) = P(x)/Q(x) estas
ocurren donde se anula el denominador Q(x) es decir en las raíces de
Q(x)
♦ Asíntotas oblicuas
La recta y = a + bx es asíntota oblicua del lado de las x positivas de f ( x ) si
lim f ( x ) − a + bx = 0
x → +∞
La recta y = a + bx es asíntota oblicua del lado de las x negativas de f ( x ) si
lim f ( x ) − a + bx = 0
x → −∞
Para determinar la pendiente
 f (x ) 
b = lim 
 con el limite según corresponda.
x → ±∞
 x 
Y punto de corte con el eje y
a = lim f ( x ) − bx
x → ±∞
Cuando se trata de una funciona racional f(x) = P(x)/Q(x) con n el
grado del polinomio P(x) y d el grado de Q(x) y n = d + 1 se asegura
que existe una asíntota oblicua