Conjuntos I.

CONJUNTOS I
CONJUNTOS
Por extensión:
A = {a, e, i, o, u}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
NOCIÓN
Entenderemos como conjunto a la reunión,
Por comprensión:
agrupación, agregado, clase, colección o
familia
de
integrantes
homogéneos
A = {x/x es una vocal}
o
B = {x/x es un número impar < 16}
heterogéneos con posibilidades reales o
abstractas,
que reciben el
nombre de
elemento del conjunto.
RELACIÓN DE PERTENENCIA
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Un elemento pertenece () a un conjunto si
A. Extensión o forma tabular
conjunto. Un elemento no pertenece () a
forma
Se enuncia todos los elementos válidos
para conjuntos con escasa cantidad de
elementos o para aquellos que siendo
excesivamente
numerosos
(o
hasta
infinitos) poseen una cierta ley de
formación la cual resulta evidente.
parte
o es
agregado de
dicho
un conjunto si no cumple con la condición
anotada.
La relación de pertenencia vincula cada
elemento con el conjunto, más no vincula
elementos o conjuntos entre sí.
Ejm:
P = {a, b, c, … , x, y, z}
B. Comprensión o forma constructiva
Se enuncia a sus elementos por medio
de una propiedad o cualidad común a
ellos y que le es valida únicamente a
estos.
bP
P
mP
1P
5P
Ejemplos:
A.
Determinar el conjunto de las cinco
vocales
B.
Determinar
el
conjunto
de
los
números impares (+) menores que
16.
El italiano Peano, dicta un conjunto de
axiomas que define el conjunto de los
números N (1857 - 1932)
Prof. Marcos Loyola Portuguéz
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RELACIÓN DE INCLUSIÓN
Se dice que A esta incluido en el conjunto B
CONJUNTO DISJUNTOS
cuando todo elemento “A” pertenece a “B” la
inclusión se simboliza por:
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen
elementos
ABxAxB
comunes,
también
se
les
llama
conjuntos excluyentes.
CONJUNTO POTENCIA
Se llama así al que está formado por todos los
También puede decirse que A es parte de,
es contenido en, es subconjunto de conjunto
subconjuntos de un conjunto dado.
B. Se puede denotar también por B  A que
conjunto
se
lee
“A”
incluye,
contiene
o
“A”
cuyo
número
de
Dado un
elementos
(cardinal) es n(A), el cardinal de su conjunto
es
potencia P(A) será aquella potencia de 2 cuyo
superconjunto del conjunto A.
exponente es n(A)
n[P(A)] = 2n(A)
Ejm:
M = {Tener}
N = {Perros}
P = {Mamíferos}
SUBCONJUNTO PROPIO
Entonces: M  N  P  N  P
Es aquel que siendo subconjunto de un conjunto
dado no es igual a este. Para un conjunto a de
cardinal n(A) tenemos:
# de subconjuntos propios de A = 2n(A) - 1
CONJUNTO NULO O VACÍO
Un
conjunto
que
no
posee
elementos
se
denomina conjunto vacío, también se le llama
conjunto nulo.
Se le denota comúnmente por:  ó { }.
George F.L.P. Cantor, fue el primero
Convencionalmente el conjunto vacío es un
en hallar una respuesta acertada a los
subconjunto de cualquier otro conjunto.
problemas que surgían del estudio de
los conjuntos infinitos. (1845 - 1918)
CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que consta de un solo elemento,
al
conjunto
unitario
también
se
le
llama
SINGLETON.
1.
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto de referencia para el marco de
una situación particular, es posible elegirlo de
acuerdo a lo que se trata.
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Prof. Marcos Loyola Portuguéz
Colocar el valor de verdad a cada proposición si:
A = {2; 3; {1}; {2, 1}}
 A
3 A
 1A
 {1}  A
 {3}  A
 A
2.
a) FVFFVV
b) FFVVFF
d) FVFVFV
e) VVFVFV
c) FFFVVV
9.
Determine por extensión el siguiente conjunto:
T = {x/x =
x3
; x  N}
12  x
¿Cuántos subconjuntos tiene
A = {1, {1}, 1, }?
a) 16
b) 15
d) 4
e) 32
a) {3}
b) {3, 4}
d) {0, 3, 4}
e) {0,4}
c) {0, 3}
c) 8
10. Sabiendo que el conjunto:
A = {a + b; a + 2b – 2; 10}
3.
¿Cuántos
subconjuntos
tiene
el
siguiente
es un conjunto unitario
Dar el valor de a2 + b2.
conjunto?
A = {x2/x  Z; -9 < 2x – 1 < 11}
a) 10
b) 12
d) 18
e) 23
c) 15
a) 16
b) 80
d) 58
e) 52
c) 68
11. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene:
4.
A = {x/x  Z; -7 < 4x + 1 < 21}
Calcular la suma de los elementos del conjunto
A.
A = {x/x  N; 10 < 3x + 2 < 18}
a) 10
b) 12
d) 18
e) 23
a) 64
b) 63
d) 15
e) 31
c) 16
c) 15
12. Sabiendo que los conjuntos:
A = {4a + 3b; 23}
5.
B = {3a + 7b; 41}
Colocar el valor de verdad a cada proposición si:
son unitarios.
A = {8; 3; {2}; {1, 3}}
Hallar: a + b
6.
3A
(
)
8A
(
)
2A
(
)
 3  {1, 3} (
)
a) 2
b) 4
 {3}  A
(
)
4A
)
d) 7
e) 9
(
Si el conjunto A tiene 2 elementos. ¿Cuántos
c) 5
13. Si el siguiente conjunto es unitario:
A = {a + b; b + c; a + c; 6}
subconjunto propios tendrá P(A)?
Calcular: a x b x c
7.
a) 3
b) 7
d) 31
e) 15
c) 8
b) 6
d) 18
e) 27
c) 9
Determine por extensión el conjunto:
14. Determinar por extensión el siguiente conjunto:
A = {x-1/ x  N, 4 x < 9}
8.
a) 3
a) {0, 1}
b) {0, 1, 2}
d) {-1, 0, 1}
e) {0,2}
c) {-1, 0}
Dado el conjunto:
B = {x+3/x  Z, x2 < 9}
A = {x2 – 3x + 2/ 1  x < 3 
a) { }
b) {0}
d) {2}
e) {0, 1}
5x  1  N}
c) {1}
15. Dados los conjuntos:
Calcule la suma de los elementos del conjunto
“B”
A = {( x -3)  Z/ 16  x2  625}
B = {(2y - 1)  Z/ 2 
3y  2  7}
Hallar: n(A) + n(B)
a) 12
b) 15
d) 9
e) 18
Prof. Marcos Loyola Portuguéz
c) 3
a) 12
b) 14
d) 23
e) N.A.
c) 17
89
a) -12
d) 4
8.
1.
A = {a2 + 9; b + 2}
B = {-9; 10}
Si se sabe que A = B. Calcular a – b
Dados:
a) 9
d) -9
2.
90
b) 12
e) 20
b) VFVFV
e) FFVVV
b) Solo II
e) N.A.
b) 30
e) 25
Sean los conjuntos iguales:
A = {a2 + 1; 12}
B = {a – b; 17}
¿Cuál puede ser el valor de a + b?
Prof. Marcos Loyola Portuguéz
b) 2
e) N.A.
c) 13
b) 12
e) 16
c) 35
c) 15
10. Si el conjunto A tiene 1024 subconjunto.
¿Cuántos elementos tiene A?
b) 8
e) N.A.
c) 9
Si: A = B
A = {3a+2 ; 81}
B = {3b+2 + 2; 27}
Hallar: a . b
a) 1
d) 4
12. ¿Cuántos
vacíos?
b) 2
e) N.A.
de
los
c) 3
siguientes
conjuntos
A = {x  N/ x + 1 = 0}
B = {x  Z/ 3x + 1 = 0}
C = {x  Q/ x2 - 7 = 0}
D = {x  R/ x4 + 4 = 0}
c) VFVVF
c) Solo V
c) 3
¿Cuántas elementos tiene el conjunto potencia
del conjunto A?
A = {x/x es una cifra del número 3575}
a) 2
d) 13
11.
Calcular la suma de los elementos del conjunto B.
B = {x2/ x  Z, -5 < x < 3}
a) 40
d) 32
7.
9.
c) 12
potencia de A tiene 512
¿Cuántos elementos tiene el
a) 6
d) 10
Dado el conjunto: A = {; 5; 4; {4}}
¿Qué proposiciones son falsas?
I.   A
IV.   A
II. {4}  A
V. {5}  A
III. {5, 4}  A
a) Solo IV
d) Solo IV y V
6.
c) 6
Indicar verdadero (V) o falso (F) según
corresponda: M = {2; 3; {5}; {8; 10}}
I. n(M) = 5
IV. {2, {5}} M
II. {3}  M
V. {8; 10}  M
III. {{5}}  M
a) FFFVV
d) FFVVF
5.
c) -10
Sean los conjuntos iguales:
A = {a3 + 2; 20}
B = {29; b5 – 4a}
2
Hallar: a + b2
a) 10
d) 18
4.
b) 4
e) 12
El conjunto
subconjuntos.
conjunto A?
a) 4
d) 8
Sabiendo que el siguiente conjunto es unitario.
M = {aa + b; 2a + b; 9}
Hallar: a . b
a) 8
d) 10
3.
b) 12
e) -12
b) -20
e) 10
a) 1
d) F.D.
b) 2
e) Todos
13. Señalar verdadero o falso:
I.
=0
(
II. 2  {3, 4, 2}
(
III. {5, 6}  {3, 4}
(
IV. {1, 3}  {1, 3, 2}
(
V. {2}  {{2}, 3}
(
c) 3
)
)
)
)
)
14. Dado el conjunto:
A = {x  Z / -5  x  -2}
Hallar la suma de los elementos.
a) 13
d) 42
b) 15
e) N.A.
15. Si: B = {2x -1 / x  N  1 < x < 7}
entonces no es cierto que:
c) 23
son
a) 1  B
d) 9  B
b) 5  B
e) N.A.
Prof. Marcos Loyola Portuguéz
c) 7  B
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