5 tipos de interes - Facultad de Contaduría y Ciencias Administrativas

FACULTAD DE CONTADURIA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
Definición de interés
Cuando una persona pide dinero en préstamo, el que otorga el préstamo, o
prestamista por entregarlo debe recibir un beneficio; a dicho beneficio se le llama interés.
¹
Es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo. ²
Cargo de servicio por el empleo de dinero o de capital que el usuario paga a
intervalos convenidos y que se expresa comúnmente como porcentaje del capital ganado
no pagado.³
Rendimiento de cualquier inversión de capital. ³
Por el dinero tomado en rédito en préstamo es necesario pagar un precio. Este
precio se expresa por una suma a pagar por cada unidad de dinero prestada en una
unidad de tiempo convencionalmente estipulada. ²
Interés.- renta que se paga por el uso del dinero
En los problemas de interés simple el capital que genera los intereses permanece
constante todo el tiempo de duración del préstamo si en cada intervalo de tiempo
convenido en una obligación se agrega los intereses al capital formando un monto sobre
el cual se calcularan los intereses en el siguiente intervalo o periodo de tiempo y así
sucesivamente se dice que los intereses se capitalizan y que la operación financiera es a
interés compuesto.
1. EQUIPO EDITORIAL OCEANO
2. LINCOYAN PORTUS GOVINDEN.
3. ERIC L. KOHLER
4 ALFREDO DIAZ MATA Y VICTOR M. AGUILERA GÓMEZ
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
Tipos de interés
Existen varios tipos de interés pero nosotros nos enfocaremos a los más utilizados
los cuales son:
1. Interés simple
2. Interés compuesto
Interés simple
Es cuando al capital original sobre el que se calculan los intereses permanecen
sin variación alguna durante todo el tiempo que dura la operación. 4
Los elementos que intervienen en una operación de interés simple son :
El capital que se invierte.………. C
El tiempo o plazo……….……….. n
El interés simple.……………….. I
El monto (capital + interés)……. M
La tasa de interés.……………... i
Así mismo definiremos:
Capital: que es la suma entregada el prestamista durante un periodo fijo,
dicha cantidad varía a lo largo del periodo del préstamo.
Interés: es la cantidad adicional de dinero que recibirá el prestamista como
beneficio del préstamo.
Monto: es la cantidad total de dinero que recibirá el prestamista al terminar
el periodo del préstamo el monto varia uniformemente con el tiempo.
El capital y el valor actual representan lo mismo solo que en contextos
diferentes pues el capital es una cantidad que invierte ahora para obtener un
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
monto superior y el valor actual es precisamente el que tiene en este momento
una cantidad cuyo valor se ha planteado en una fecha futura.
Interés simple
La empresa Sección “
“, S. A. De C. V., ubicada en la ciudad de Quiroga,
Mich., para financiar su capital de trabajo solicita un crédito de habilitación a
Banca Confía, por la cantidad de $200,000.00 pagando una tasa de interés
mensual del 3%. El crédito es a 90 días, los intereses serán pagados por
adelantado, de igual forma se pagara una comisión por apertura de crédito de 1 al
millar (cobrado por adelantado)
Se pide:
1. Determinar el monto de intereses que correspondan a dicho crédito
2. Determinar el importe de la comisión
3. Determinar el importe neto a recibir
4. Determinar el costo de financiamiento de dichos recursos.
Formula:
i=
ctn
p
En donde:
i = interés
c = capital
t = tasa de interés
n = tiempo del préstamo
p = periodo en función de la tasa de interés
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TIPOS DE INTERÉS
Datos:
Préstamo
$200,000.00
Tasa de interés
36% anual, (3% mensual)
Tiempo
90 días
1.- interés:
I=
(200,000)(0.36)(90)
=
$18,000.00
360
2.- comisión:
Comisión = 200,000.00 (0.001) = $200.00
3.- importe neto a recibir
Préstamo
$200,000.00
(-)
Intereses
$ 18,000.00
(-)
Comisión
200.00
(=)
Neto recibido
18,200.00
$ 181,800.00
4.- costo de financiamiento:
El costo de financiamiento suele llamarse también costo real.
Importe neto recibido
Interés y comisión
$181,800.00
:
100%
18,200.00
:
X
X
= 10.01%
5. - considerando los datos anteriores suponga que la empresa paga con 15
días de retraso el préstamo, motivo por el cual la institución bancaria cobra un
interés moratorio del 48% anual. Determinar el monto de los intereses moratorios.
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
Interés moratorio
I=
(200,000)(0.48)(15)
=
$ 4,000.00
360
6. - Determine el costo de financiamiento, suponiendo el inciso anterior:
Préstamo
$ 200,000.00
(-)
Intereses
$ 18,000.00
(-)
Comisión
200.00
(-)
Intereses moratorios
4,000.00
Intereses y comisión
$ 22,200.00
(=)
Recibido neto
18,200.00
$ 181,800.00
$181,800.00
:
100%
22,200.00
:
X
X
=
12.21%
Por 105 días
41.86% anual
7.- Suponga que el crédito es pagado con 15 días de anticipación determine
el monto de los intereses que se bonificaran a la empresa.
(200,000)(0.36)(15)
I=
360
= $3,000.00
8.- Suponiendo el inciso anterior, determine el costo de financiamiento de
dichos recursos:
Préstamo
Intereses normales
Bonificación
(-)
Comisión
(-)
Comisiones e intereses
(=)
Neto recibido
$ 200,000.00
$ 18,000.00
$ 18,000.00
(3,000.00)
200.00
200.00
$ 15,200.00
$ 18,200.00
$ 18,200.00
$ 181,800.00
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
$181,800.00
:
100%
15,200.00
:
X
X
=
8.36%
Por 75 días
40.13 % anual
Suponiendo que la empresa requiera como cantidad neta los $200,000.00
¿Cuánto deberá pedir prestado?
$181,800.00
:
18,200.00
200,000.00
:
X
Despejando “x”:
X
=
20,022.00
Con formula:
Préstamo = neto a recibir / 100%-(%intereses + %comisión)
Préstamo = 200,000.00 / (100%)-(9.1%)*
Préstamo = 200,000.00 / 90.9%
Préstamo = $220,022.00
Interés
(3%) (3)
9.00%
Comisión
(0.1%)(1)
0.10%
Interés + comisión
9.10%
Comprobación:
Préstamo
Interés y comisión ) 9.10%
Neto a recibir
$220,022.00
20,022.00
$200,000.00
Determinando el costo de financiamiento:
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TIPOS DE INTERÉS
$200,000.00
:
100%
20,022.00
:
X
Despejando “x”
X
=
10.01%
Por 90 días
40.04 % anual
Ejercicios para resolver en clases.
PROBLEMA # 1
¿Cuál fue la tasa de interés que cobro el señor Chagolla si él invirtió
$500,000.00 y al cabo de 90 días recibió $ 575 000.00?
PROBLEMA # 2
Un pagaré firmado por $ 500,000.00 a 120 días a una tasa de interés del
12%, fue vendido 25 días antes de su vencimiento a una tasa de interés de 18%.
¿En cuánto se vendió el documento?
PROBLEMA # 3
Una inversión produce flujos de efectivo trimestrales durante el próximo año
de $ 600,000.00; $750,000.00; $900,000.00 y $1, 250,000.00.
Si la tasa de
interés del mercado es de 1 % mensual. ¿Cuál es el valor presente de los flujos de
efectivo?
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TIPOS DE INTERÉS
Ejercicios de tarea
PROBLEMA # 4
El Sr. Santoyo firmó un pagare el 30 de marzo por $300,000.00 para ser
pagado el 15 de septiembre, a una tasa de interés de 24% ¿Cuál será el valor del
pagare a su vencimiento?
PROBLEMA # 5
En el cuadro siguiente se detallan los créditos que tiene la señora Amalia
Mendoza.
PRESTAMO
CANTIDAD PEDIDA
DURACION
TASA INTERÉS ANUAL
EN AÑOS
V
$1’200,000.0.0
3
25%
W
2’000,000.00
2
18%
X
500,000.00
5
9%
Y
800,000.00
4
7%
Z
1’500,000.00
2
12%
Para cada uno de ellos determine lo siguiente:
a) Determine el interés pagado
b) Determine el pago total al vencimiento
c)
Determine el total pagado por todas las deudas
PROBLEMA # 6
En el cuadro siguiente se detallan las deudas a su vencimiento de la Sra.
Ramona Hernández, ella las quiere liquidar el día de hoy.
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
PRESTAMO
CAPITAL QUE SE
TASA DE INTERÉS
DEBE PAGAR
ANUAL
AÑOS QUE FALTAN
A
$ 10’000,000.00
10%
3
B
3’000,000.00
15%
2
C
2’000,000.00
12%
4
D
8’000,000.00
7.5%
5
Determine:
a) la cantidad a pagar el día de hoy por cada deuda
b) Determine el dinero que se ahorraría
c) Determine el dinero total ahorrado en las transacciones
PROBLEMA # 7
¿Por cuánto tiempo presto el Sr. Placido Domingo $ 1,000,000.00, si la tasa
de interés fue de 12 % y le devolvieron $ 1,075,000.00?
PROBLEMA # 8
¿Cual debe ser el precio mínimo al que se debe vender una casa que
produce una renta mensual de $ 10,000.00, si la tasa de interés neta que paga el
banco es de 7%?
PROBLEMA # 9
Lupita Reina recibirá durante tres años, cada mes $25,000.00 como
herencia.
Si la tasa de interés simple del mercado es de 12%.
¿A cuánto
asciende la herencia?
PROBLEMA # 10
Un bono produce intereses cada 6 meses por $2,500.00 si la tasa de interés
del mercado es de 7 % ¿Cuánto debe pagarse por el bono?
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
PROBLEMA # 11
En el cuadro siguiente se describen las obligaciones contraídas por la
empresa “Status, S. A.”
DINERO
TASA DE
PEDIDO
DEUDA
EN PRESTAMO
TIEMPO
TIEMPO QUE FALTA PARA VENCIMIENTO
PACTADO
INTERES
EN AÑOS
EN MESES
A
1,500,000.00
20%
3
3
B
800,000.00
18%
4
2
C
3,000,000.00
24%
2
8
D
2,500,000.00
30%
3
10
E
4,000,000.00
12%
5
4
La empresa se pone de acuerdo con el deudor y decide reestructurar las
deudas con un rendimiento de 18%, en este punto deciden que los abonos
también generen intereses, resolver los siguientes incisos.
a. Efectuar un solo pago dentro de medio año. ¿A cuánto asciende el
pago?
b. Tres pagos iguales cada 4 meses, el primero dentro de 4 meses. ¿A
cuánto asciende cada pago?
c. Un abono por $10, 000,000.00 dentro de 5 meses y el saldo dentro
de 6 meses ¿Cuánto se paga al final?
d. Efectuar un solo pago el día de hoy. ¿Cuánto se paga?
e. Tres pagos iguales, el primero el día de hoy, el segundo dentro de 6
meses y el ultimo dentro de un año. ¿A cuánto asciende cada pago?
PROBLEMA # 12
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
El señor Peter Brad firmó un pagaré por $3, 000,000.00 a 6 meses., a una
tasa de interés mensual del 1.5%.
Dicho documento fue vendido 2 meses antes
de su vencimiento a una tasa de interés del 3% mensual.
Determinar:
a) El valor del pagare a su vencimiento
b) La utilidad que obtuvo el que compró el documento 2 meses antes del
vencimiento.
PROBLEMA # 13
La Caja de Ahorros Valladolid Morelia, S.C., tiene como política de
préstamos el otorgamiento de créditos con la condición de que el deudor tenga
una cuenta de ahorros de por lo menos 50% del préstamo sin ganar intereses. Si
el Sr. Flores pidió $500,000 a un año, pagando una tasa de interés de 24% ¿Cuál
fue la tasa real que cobro la caja de ahorros?
PROBLEMA # 14
Según estudios financieros realizados por los administradores de la
empresa Status, S.A., las utilidades probables para los próximos 5 años son de
$200,000.00, $150.000.00, $300,000.00, $250,000.00 y $350,000.00.
Si el costo
de oportunidad del dinero es de 12%, ¿Cuál es el valor actual de esas utilidades?
PROBLEMA # 15
En el cuadro siguiente se dan las utilidades posibles de 3 tres diferentes
proyectos, para los próximos 5 anos, cada uno tiene una inversión inicial de
$900,000.00, si la tasa de interés es de 18%. ¿Cuál es el mejor proyecto?
Se presentan las utilidades de cada proyecto
Años
Proyecto I
Proyecto II
Proyecto III
1
100, 000
500, 000
100, 000
2
200, 000
400, 000
100, 000
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
3
300, 000
300, 000
100, 000
4
400, 000
200, 000
100, 000
5
500, 000
100, 000
1,100, 000
PROBLEMA # 16
Un bono al que le faltan 2 años para su vencimiento y cuyo valor nominal es
de $20,000.00 recibe cada 6 meses $1,000.00 de dividendos.
¿Cuál es el precio del bono el día de hoy, tomando en consideración que la
tasa de mercado es de 12.5%?
PROBLEMA # 17
Un hospital recibió una donación de $7, 000,000.00 de inmediato para la
compra de equipo y al final de cada año recibirá $10, 000,000.00 de interés. Si la
tasa de interés es de 7%. ¿Cuál fue el monto de la donación?
PROBLEMA # 18
Santander Serfin le abonara al Sr. Chagolla cuatro pagos iguales de
$100,000.00 cada 3 meses.
Si la tasa de interés es del 7% y el primer pago es
dentro de 3 meses. ¿Por qué cantidad cambiaria?
PROBLEMA # 19
¿Cuál fue la tasa de interés que cobro el señor Mauricio Aurelio si él invirtió
$2, 500,000.00 y al cabo de 180 días recibió $ 2,575 000.00?
PROBLEMA # 20
El Sr. Giovanni lobato obtiene un préstamo del banco por la cantidad de
$20,000 que le solicito al mismo y acuerda pagarlo después de 2 meses,
entregándole al banco $21,400. ¿Cuál es la tasa de interés?
PROBLEMA # 21
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
Un comerciante adquiere un lote de mercancía con valor de $3,500 que
acuerda liquidar haciendo un pago de inmediato por $1,500 y un pago final 4
meses después. Acepta pagar 60 %
de interés anual simple sobre su saldo.
¿Cuánto deberá pagar dentro de 4 meses?
PROBLEMA # 22
¿En cuanto tiempo se acumularían $5,000.00 si de depositaran hoy
$3,000.00 en un fondo que paga 4% simple mensual?
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
Interés sobre saldos insolutos
AMORTIZACIONES IGUALES
La característica principal de este tipo de interés es que existen abonos al
capital y en consecuencia se paga interés únicamente sobre el monto de la deuda
pendiente de liquidar.
La empresa Sección " ", S.A. de C.V., solicita un préstamo bancario para
financiar su capital de trabajo por $120,000.00. El interés que pagará será del 3%
mensual sobre saldos insolutos.
El préstamo se realiza a un año con
amortizaciones mensuales de capital.
Se pide:
a) Elaborar tabla de amortización del préstamo.
b) Determinar el monto de los intereses por medio de la ecuación.
Datos:
Préstamo
$120,000.00
Tasa de interés
36 %
Tiempo
12 meses
Amortizaciones de capital
Mensuales
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
A) Determinación del monto de los intereses:
Cia. Sección " " S.A. De C.V.
Amortizaciones De Capital De Préstamo "w" Contratado Con
City Bank
Periodo
Capital Al Inicio
Intereses
Amortización Del
Pago Total
Del Periodo
(3% Mensual)
Capital
(Capital + Interés)
1
$120,000.00
$3,600.00
$10,000.00
$13,600.00
2
110,000.00
3,300.00
10,000.00
13,300.00
3
100,000.00
3,000.00
10,000.00
13,000.00
4
90,000.00
2,700.00
10,000.00
12,700.00
5
80,000.00
2,400.00
10,000.00
12,400.00
6
70,000.00
2,100.00
10,000.00
12,100.00
7
60,000.00
1,800.00
10,000.00
11,800.00
8
50,000.00
1,500.00
10,000.00
11,500.00
9
40,000.00
1,200.00
10,000.00
11,200.00
10
30,000.00
900.00
10,000.00
10,900.00
11
20,000.00
600.00
10,000.00
10,600.00
12
10,000.00
300.00
10,000.00
10,300.00
23,400.00
$120,000.00
$143,400.00
SUMAS
$
La Amortización del Capital se obtiene dividiendo el préstamo, entre el
número de periodos con amortizaciones de capital:
Amortización de capital = Préstamo / no. De períodos...
Amortización de capital =$120,000.00 / 12 =10,000.00
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
i = c t (n+1)
2
En donde:
c = capital
t = tasa de interés al período
n =número de períodos (no. De amortizaciones)
Sustituyendo:
I = ($120,000.00)(0.03(12+1)
2
I = $46,800.00
2
I =$23,400.00
Suponiendo los datos del ejemplo anterior y considerando que a la empresa
le otorgan 2 meses de gracia (se paga únicamente interés y la amortización de
capital se posterga a periodos posteriores),
Se pide determinar:
A) Elaboración de la tabla de amortización.
B) Interés del período por medio de la ecuación.
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
Elaboración de la tabla de amortización:
Cía. Sección " " S.A. De C.V.
Amortizaciones de Capital del Préstamo "W" Contratado
Con City Bank (Con 2 Meses De Gracia)
Capital Al Inicio
Intereses
Amortización Del
Pago Total
Del Período
(3% Mensual)
Capital
(Capital + Int.)
Período
1
$120,000.00
$3,600.00
$
0.00
$ 3,600.00
2
$120,000.00
$3,600.00
$
0.00
$ 3,600.00
3
$120,000.00
$3,600.00
$12,000.00
$15,600.00
4
$108,000.00
$3,240.00
$12,000.00
$15,240.00
5
$ 96,000.00
$2,880.00
$12,000.00
$14,880.00
6
$ 84,000.00
$2,520.00
$12,000.00
$14,520.00
7
$ 72,000.00
$2,160.00
$12,000.00
$14,160.00
8
$ 60,000.00
$1,800.00
$12,000.00
$13,800.00
9
$ 48,000.00
$1,440.00
$12,000.00
$13,440.00
10
$ 36,000.00
$1,080.00
$12,000.00
$13,080.00
11
$ 24,000.00
$ 720.00
$12,000.00
$12,720.00
12
$ 12,000.00
$ 360.00
$12,000.00
$12,360.00
$27,000.00
$120,000.00
$147,000.00
SUMAS
B) Determinación del interés del período:
i = c t (n + 1 + pg)
2
Pg = períodos de gracia
Determinación del monto de la amortización:
Monto de la amortización
= crédito / no. De amortizaciones
Monto de la amortización
= 120,000 / 10
Monto de la amortización
= 12,000
76
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FINANZAS I
TIPOS DE INTERÉS
Interés sobre saldos insolutos
PAGOS IGUALES
La Empresa Sección “
“, S. A. de C. V., dedicada a la fabricación de lentes
de contacto ubicada en la ciudad de Toluca Edo. de México, tiene problemas de
liquidez por lo que esta pensando solicitar un crédito bancario para financiar su
capital de trabajo, por la cantidad de $3,000,000.00; el préstamo deberá ser a 6
meses, pagando una tasa de interés de 12%.
SE PIDE:
Determine la cantidad que debe pagar mensualmente incluyendo capital e
intereses, es decir, ¿Cuál debe ser su Capacidad de Pago mensual?
⎛ i (1 + i )n
⎜
A=P ⎜
n
⎝ (1 + i ) − 1
A = 3, 000,000.00
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ . 01 (1 + . 01 )6 ⎞
⎜
⎟
⎜ (1 + 0 . 01 )6 − 1 ⎟
⎝
⎠
PERIODO 1 2 3 4 5 6 CAPITAL 3,000,000.00 2,512,354.93 2,019,833.41 1,522,386.67 1,019,965.47 512,520.05 INTERES 1% AMORTIZACION 30,000.00 25,123.55 20,198.33 15,223.87 10,199.65 5,125.20 487,645.07 492,521.52 497,446.74 502,421.20 507,445.42 512,519.87 PAGO TOTAL 517,645.07 517,645.07 517,645.07 517,645.07 517,645.07 517,645.07 PROBLEMA # 7
El señor Rodrigo Ruíz Mejía solicito al banco Santander Serfin un préstamo
por $10, 000,000.00, a un plazo de 12 meses, pagando una tasa de interés simple
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TIPOS DE INTERÉS
de 2% mensual sobre saldos insolutos. El banco exigió pagos mensuales iguales
mas intereses. ¿Cuánto pago de intereses el Señor Ruiz?
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TIPOS DE INTERÉS
Interés Compuesto
Es cuando los intereses que se van generando se van incrementando al
capital original en periodos establecidos y a su vez van a generar un nuevo interés
adicional para el siguiente lapso.¹
Se dice que el interés se capitaliza y que se esta en presencia de una
operación de interés compuesto.
La característica de este tipo de interés es que se capitaliza el interés del
periodo anterior
El periodo de capitalización es el intervalo de tiempo convenido en la
obligación para capitalizar los intereses. Y la tasa de interés compuesto es el
interés fijado por periodo de capitalización.
La tasa convenida para una operación financiera es una tasa nominal.
La
tasa real o efectiva de interés es la que realmente actúa sobre el capital de la
operación financiera. La tasa nominal puede ser igual o distinta a la tasa efectiva y
esto solo depende de las condiciones convenidas para la operación.
En estas operaciones el capital no es constante a través del tiempo ya que
a final de cada periodo aumenta por la adición de los intereses ganados de
acuerdo con la tasa convenida.
El interés puede ser convertido en capital anualmente, semestralmente,
trimestral y mensualmente etc. A dicho periodo es denominado como “ periodo de
capitalización “ al numero de veces que el interés se capitaliza durante un año se
le denomina frecuencia de conversión.
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TIPOS DE INTERÉS
Tasa de interés compuesto
Se expresa comúnmente en forma anual indicando si es necesario su
periodo de capitalización.
Ejemplo:
28 % anual capitalizable mensualmente
28 % anual capitalizable trimestralmente
28 % anual capitalizable semestralmente
Si el interés se expresa sin mención alguna respecto a su capitalización se
entiende que este ocurre anualmente.
Ejemplo:
28 % anual capitalizable
Debe tomarse muy en cuenta que para la solución de cualquier problema
de interés compuesto el interés anual sea convertido la tasa que corresponda de
acuerdo con el periodo de capitalización que se establezca (semestral, trimestral,
etc.)
El monto compuesto es el resultado que se obtiene al incrementar el capital
original el interés compuesto.
Alfredo Díaz Mata Víctor M. Aguilera Gómez
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TIPOS DE INTERÉS
Ejercicios Resueltos
El Sr. Manríquez deposita $200,000.00 en Banco Azteca, la misma le
pagará un interés del 2% mensual.
La inversión se realizará a tres meses con
capitalizaciones mensuales de intereses.
Se pide:
1. - determinar el monto de los intereses que cobrará el Sr. Manríquez.
Formula:
n
M = c (1 + i)
En donde:
M =Monto (capital al final del periodo)
c =Capital inicial
i =Tasa de interés del periodo
n =Número de periodos, expresados en número de capitalizaciones.
Datos:
Capital
$200,000.00
Tiempo
3 meses
Capitalización
mensual
Interés
24.00 %
Sustituyendo:
3
M = ($200,000.00) (1 + 0.02)
3
M = (200,000.00) (1.02)
M = (200,000.00) (1.061208)
M = $212,241.60
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TIPOS DE INTERÉS
Cia Sección "
" S.A. De C.V.
Tabla De Capitalización De Intereses De La Inversión
Periodo
Capital Al Inicio Del
Intereses
Periodo
Capital Al Final Del
Periodo
1
$200,000.00
$4,000.00
$204,000.00
2
204,000.00
4,080.00
208,080.00
3
208,080.00
4,161.60
212,241.60
Interés =
M-c
Interés =
$212,241.60 - $200,000.00
Intereses = $12,241.60
Costo de financiamiento para la empresa que recibe el dinero (institución
bancaria):
$200,000.00
:
100%
12,241.60
:
X
Despejando “x”
X
=
6.1208%
Por 90 días
24.4832 % anual
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Ejercicios para resolver en clasesPROBLEMA #1
El Sr. Chagolla invirtió en Inbursa la cantidad de $500,000.00 a una tasa de
interés de 7% a 5 años. Cuánto recibirá al término del contrato de inversión, si la
capitalización es:
a) anual
b) semestral
c) tetra mestral
d) trimestral
e) bimestral
f) mensal
g) diária.
PROBLEMA # 2
Un proyecto de inversión genera flujos de fectivo de $500,000.00 anuales
durante los próximos 5 años.
es anual.
Si la tasa de interés es de 12% y la capitalización
¿Cuál es el valor presente de los flujos de efectivo?
PROBLEMA # 3
BBVA Bancomer ofrece 2 planes de inversión el plan “AAA” paga 18% de interés
simple y el plan “BBB” una tasa de interés de 16% con capitalización mensual.
Si un cliente piensa depositar $200,000.00 a un plazo de:
a) 1 año
b) 2 años
¿Cuál plan le recomienda al cliente?
PROBLEMA # 4
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TIPOS DE INTERÉS
Un capital de $500,000.00 fue invertido en un banco a 5 años, a una tasa
de interés de 14% con capitalización anual.
¿A que tasa de interés se debe
invertir la misma cantidad para que produzcan los mismos intereses, pero con
capitalización mensual? Desarrolle el cálculo.
PROBLEMA # 5
¿En cuanto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés es de 15% y su
capitalización es mensual?
Problemas de tarea
PROBLEMA # 6
Si un capital de $200,000.00 paga intereses por 1 año $40,000.00 y por 2
años de $88,000.00, ¿Cuál es la tasa de interés que se paga?
PROBLEMA # 7
Una huerta de aguacate producirá $100,000.00 en los próximos 8 años,
está a la venta. Si la tasa de interés del mercado es de 6%.
¿Cuál es el precio
máximo que recomendaría a un comprador que ofrecería por la huerta?
PROBLEMA # 8
La Sra. Guillen cuenta con $700 000.00 cantidad que piensa invertir en
Banco Azteca 3 años.
El banco ofrece los siguientes planes de inversión, cuyas
tasas varían de acuerdo con su periodo de capitalización.
a) 24% si es anual.
b) 22.65% si es semestral.
c) 22.07% si es trimestral.
d) 21.75% si es mensual.
¿Qué plan escogería y por qué?
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PROBLEMA # 9
¿En cuanto tiempo se triplica un capital si la tasa de interés es de 6% y su
capitalización es mensual?
PROBLEMA # 10
¿A que tasa de interés se deben invertir 600,000.00, para que los 5 años,
estos se conviertan en $ 990,000.00 si la capitalización es bimestral?
PROBLEMA # 11
La junta de colonos de “Las Joyas de Ixtapa”, fraccionamiento ubicado en
Zihuatanejo, Guerrero se esta modernizando, y según el proyecto se tienen que
realizar gastos cada año por un monto de $1,000,000.00.
Ellos han decidido
crear un fondo, que invertido en el banco, les produzca de intereses la cantidad
para efectuar el mantenimiento, si la tasa de intereses es del 6% y la capitalización
es mensual. ¿Cuánto se debe invertir para crear el fondo?
PROBLEMA # 12
El Arq. Jaime Cuauhtemoc heredó una inversión que fue realizada hace 10
años por $2,000,000.00, con capitalización mensual y tasa variable.
En los
primeros 3 años la tasa fue de 24%, en los siguientes 4 años de 18%, y en los
últimos 3 la tasa fue de 12%, si hoy decide retirar su inversión, ¿Cuánto le dará el
banco?
PROBLEMA # 13
El sacerdote del pueblo compro hace 5 años 10,000 dólares a $7.90 y los
guardo en su casa.
Si ese dinero lo hubiera invertido en el banco a una tasa
promedio del 18% con capitalización mensual, determinar la utilidad o pérdida, si
se toma en cuenta que el tipo de cambio es de $11.30 por dólar.
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TIPOS DE INTERÉS
PROBLEMA # 14
El señor Pepe Celaya tiene $1,000,000.00 y cuenta con dos opciones; la
primera es invertirlo en un banco durante 5 años, ganando una tasa de interés de
12%, con capitalización mensual; y la segunda en una empresa cuyas utilidades
netas se estiman en $240,000.00 cada año y durante cinco. Empleando el valor
presente y futuro, diga cual de las dos opciones recomienda y explique ¿Por qué?
PROBLEMA # 15
¿Qué preferiría usted, recibir hoy $ 500,000.00 o cuatro pagos anuales por
$100,000.00, $200,000.00 y $300,000.000, al
final de cada año, tomando en
consideración que la tasa de interés es de 9.5%?
PROBLEMA # 16
¿Cuánto debe depositarse en el banco si se desea tener un monto de
$50,000.00 dentro de 3 años y la tasa de interés es de 20 % anual convertible
semestralmente?
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TIPOS DE INTERÉS
Bibliografía Consultada:
Problemario de Matemáticas Financieras
Abraham Hernández Hernández
Ed. Thomson. 2006
Matemáticas Financieras
Alfredo Díaz Mata, Víctor M. Aguilera Gómez
Tercera Edición
Editorial Mc Graw Hill
Matemáticas Financieras
Lincoyan Portus Govinden
Tercera Edición
Editorial Mc Graw Hill
Matemáticas Financieras
Javier Gómez, Miguel Jiménez, J. A. Jiménez, Gregorio González
Editorial Mc Graw Hill
Enciclopedia Didáctica De Matemáticas
Editorial Océano
Diccionario Para Contadores
Eric L. Kohler
Editorial Limusa
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