Potencial - Colegio Miguel de Cervantes, Punta Arenas.

Potencial eléctrico
©
2007
Trabajo y energía eléctricos
Una fuerza externa Fe mueve a +q de
A a B contra la fuerza de campo qE.
B ++++
Fe
+q + d
qE
A - - - -
El campo E realiza trabajo negativo; la
fuerza externa realiza trabajo positivo.
Trabajo y cargas negativas
B ++++
Suponga que una carga negativa –q
se mueve contra E de A a B.
qE
-q
d
A - - - -
Potencial eléctrico
El potencial eléctrico es otra propiedad
del espacio que permite predecir la E.P.
de cualquier carga q en un punto.
Potencial
eléctrico:
U
V ;
q
U  qV
Las unidades son: joules por coulomb (J/C)
U
P. V 
q
r
+ ++
+
++Q++
Potencial
Unidad SI de potencial (volt)
De la definición de potencial eléctrico como E.P. por
unidad de carga, se ve que las unidades deben ser
J/C. Esta unidad se redefine como volt (V).
U
V ;
q
1 joule 

1 volt =

1 coulomb 

Cálculo de potencial eléctrico
kQ
V
r
El potencial debido a una carga positiva
es positivo; el potencial debido a una
carga negativa es negativo. (Use el
signo de la carga.)
kQ
P. V 
r
r
+ ++
+
++Q++
Potencial
Ejemplo 1 Encuentre el potencial a una
distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.
P. q = –4 mC
r 6 cm
-- -Q- -- Q = -5 nC
kQ

V
r

9 Nm2
9 x 10
V negativo en
el punto P :
C
2

(5 x 10-9C)
(0.06 m)
VP = -750 V
Potencial para múltiples cargas
El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas
cargas es igual a la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada carga.
Q1 - r1
r3
Q3 -
A
r2
+
Q2
kQ1 kQ2 kQ3
VA 
+
+
r1
r2
r3
Ejemplo 2 Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5
nC están separadas 8 cm. Calcule el potencial
eléctrico en el punto A.

B
kQ1 kQ2
VA 
+
r1
r2

2 cm
9 x 10
(+3 x 10 C)
kQ1
C2

 +450 V
r1
(0.06 m)
kQ2

r2

9 Nm2
9 Nm2
9 x 10
C
2

-9
(5 x 10-9C)
(0.02 m)
VA = 450 V – 2250 V;
 2250 V
Q1 + +3 nC
6 cm
A 
2 cm
VA = -1800 V
Q2 = -5 nC
Ejemplo 2 (cont.) Calcule el potencial eléctrico en
el punto B para las mismas cargas.
kQ1

r1

kQ2

r2
kQ1 kQ2
VB 
+
r1
r2
9 x 109 Nm
2
C2

(+3 x 10-9C)
(0.02 m)

9 Nm2
9 x 10
C
2

VB = 1350 V – 450 V;
2 cm
 +1350 V
Q1 + +3 nC
6 cm
(5 x 10-9C)
(0.10 m)
B
 450 V
A 
2 cm
VB = +900 V
Q2 = -5 nC
Diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el
trabajo por unidad de carga positiva realizado por las
fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba
desde el punto de mayor potencial al punto de menor
potencial.
Diferencia de potencial: VAB = VA - VB
W AB = q(VA – VB )
Ejemplo 3 ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E si
una carga de +2 mC se mueve de A a B?
B 2 cm
VA = -1800 V
VB = +900 V
Q1 + +3 nC
VAB= VA – VB = -1800 V – 900 V
VAB = -2700 V
Note que el punto B está
a mayor potencial.
6 cm
A 
Q2
-
2 cm
-5 nC
TrabajoAB = q(VA – VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V)
WAB= -5.40 mJ
El campo E realiza trabajo
negativo.
Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.
Ejemplo 3 (Cont.) Ahora suponga que la carga de
+2 mC se mueve de regreso de B a A?
VA = -1800 V
VB = +900 V
VBA= VB – VA = 900 V – (-1800 V)
VBA = +2700 V
B 2 cm
Q1 + +3 nC
6 cm
A 
2 cm
Esta trayectoria es de
potencial alto a bajo. Q2 - -5 nC
TrabajoBA = q(VB – VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V)
Trabajo = +5.40 mJ
El campo E realiza trabajo
positivo.
Resumen de fórmulas
Energía potencial
eléctrica y potencial
kQq
U
U
; V
r
q
Potencial eléctrico cerca
de múltiples cargas:
kQ
V 
r
Trabajo realizado
W AB
= q(VA – VB )