flexión plana madera

Cátedra Ing.
g José M. Canciani
Estructuras I
FLEXIÓN PLANA
MADERA
MADERA
P i d d mecánicas:
Propiedades
á i
Las propiedades mecánicas de la madera determinan su
capacidad para resistir fuerzas externas
externas.
• Frente a la acción de una carga,
p
tiene un comportamiento
LINEALMENTE ELÁSTICO.
• Resiste tensiones que definen un rango de
comportamiento elástico óptimo para la conformación de
elementos estructurales.
• La medida de rigidez de la madera, propiedad que tiene
para resistir la deformación al ser solicitado por fuerzas
externas, se conoce como Módulo de Elasticidad [E]. En
el caso de la madera los valores del módulo de elasticidad
varían
í en cantidades
tid d significativas
i ifi ti
en llas di
distintas
ti t
especies y de acuerdo con el grado de humedad.
Material
ACERO
ALUMINIO
HORMIGÓN
MADERA DURA
MADERA SEMI DURA
MADERA BLANDA
E Módulo de elasticidad
Kg/cm²
Kg/cm
2.100.000
700.000
220 000
220.000
150.000
129.000
100 000
100.000
• Es un material ANISOTRÓPICO.
• Según
g sea el p
plano o dirección q
que se considere respecto
p
a
la dirección longitudinal de sus fibras y anillos de
crecimiento, el comportamiento mecánico del material
presenta resultados dispares y diferenciados.
diferenciados
• Para tener una idea de cómo se comporta, la madera resiste
entre 20 y 200 veces más en el sentido del eje del árbol, que
en el sentido transversal.
• Debido a este comportamiento
estructural
t t l tan
t desigual,
d i
l se establecen:
t bl
• Eje tangencial
• Eje radial
j axial o longitudinal
g
• Eje
El eje tangencial es tangente a los anillos de
crecimiento y al eje longitudinal.
El eje radial es perpendicular a los anillos
de crecimiento y al eje longitudinal.
El eje longitudinal es paralelo a la dirección de las
fibras y por ende, al eje longitudinal del tronco.
El conocimiento de las propiedades mecánicas de la madera
se obtiene a través de la experimentación, mediante ensayos
que se aplican al material y que determinan los diferentes
valores de esfuerzos a los que puede estar sometida.
Ensayos
• Compresión paralela a las
fibras
Es la resistencia de la madera a
una carga en dirección paralela a
las fibras, la que se realiza en
columnas cortas para determinar
la tensión de rotura, tensión en el
límite de proporcionalidad y
módulo
ód l d
de elasticidad.
l ti id d
• Compresión normal a las fibras
Es la resistencia de la madera a una carga en dirección
normal a las fibras, aplicada en una cara radial,
determinando la tensión en el límite de proporcionalidad y
tensión máxima.
• Flexión estática
Es la resistencia de la viga a una carga puntual, aplicada
en el centro de la luz, determinando la tensión en el límite
de proporcionalidad, tensión de rotura y el módulo de
elasticidad.
• Cizalle
Es la medida de la capacidad de la pieza para resistir
fuerzas q
que tienden a causar deslizamiento de una p
parte
de la pieza sobre otra.
• Tracción paralela a las fibras
Es la resistencia a una carga de tracción en dirección
paralela a las fibras.
• Tracción normal a las fibras
Es la resistencia que opone la madera a una carga de
tracción en la dirección normal a las fibras. Según la
posición del plano de falla con respecto a los anillos de
crecimiento, se puede distinguir la tracción normal
tangencial y la tracción normal radial.
Resistencia de diseño recomendadas para maderas crecidas en la
Patagonia y Pino Misionero.
FLEXIÓN PLANA
Una sección trabaja a FLEXIÓN PLANA cuando la resultante de todas las
fuerzas exteriores, activas o reactivas, situadas a la izquierda de la misma, es
paralela al plano de la sección, y está contenida en otro plano perpendicular a
ella q
que p
pasa p
por su baricentro G. Si el p
plano de R coincide con un eje
j
principal de inercia de la sección, tendremos FLEXIÓN PLANA NORMAL.
Para trasladar R al baricentro de la sección es necesario aplicar un par que
produce Flexión,, y la fuerza trasladada p
p
produce Corte.
Esta solicitación compuesta se
denomina Flexión Plana Normal,
producto de la superposición
de Flexión
(debido al par de Momento Rxd),
donde aparecen tensiones normales
Sigma
, y Corte (producido por la
fuerza R actuante en G), donde
aparecen
p
tensiones de corte Tau .
Al deformarse, las fibras superiores se comprimen y las
inferiores se traccionan
traccionan.
Estos acortamientos (o alargamientos) de las fibras
longitudinales, disminuyen desde los bordes hacia el interior
de la viga, generando un plano de fibras longitudinales que no
sufrirá deformación alguna.
Es el plano neutro
neutro, cuya
intersección con el plano
medio (p
(plano de dibujo)
j )
constituye la línea neutra
n-n’ o eje neutro.
Dichas deformaciones
determinan tensiones
i
internas
proporcionales
i
l a
las mismas.
DIMENSIONADO A FLEXIÓN DE
SECCIONES DE MADERA
En el dimensionamiento de una estructura se busca q
que las
tensiones de trabajo no superen, en ningún elemento de la
misma y durante toda la vida útil, las tensiones de rotura.
De manera que Ϭmax ≤ Ϭadm
Material
ACERO
MADERA DURA
MADERA SEMI DURA
MADERA BLANDA
Ϭadm - Tensión admisible
Kg/cm²
1400
120 a 150
100
80
• Análisis de carga, cálculo de reacciones y diagrama de
esfuerzos característicos.
Conocidas las solicitaciones en las secciones de una pieza
estructural procedemos a dimensionar la sección
estructural,
transversal.
Dimensionar cualquier pieza estructural significa encontrar
las dimensiones de la sección estudiada
estudiada, de manera de
evitar permitir que se produzcan deformaciones
permanentes.
Se determinan las dimensiones de la sección para que
resista el momento flector máximo, y luego se verifica si
resiste el esfuerzo de corte máximo
Verificacion a la Flexión
Ϭ
Ϭmax
=
Mmax
Wx
≤ Ϭadm
Ϭ d
(W = módulo
(Wx
ód l resistente
i
de
d la
l sección)
ió )
Wx se determina aplicando la fórmula del Módulo Resistente para
secciones rectangulares.
Wx = b x
h²
6
Verificación al Corte
max
= 1,5 x
Qmax
F
≤
adm
adm = 10% de Ϭadm
(F = superficie de la sección)