PRIMERA PARTE 1.- El que las curvas de indiferencia de un

MICROECONOMÍA III. Septiembre 2003, Tipo R
CÓDIGO DE CARRERA: 43
CODIGO ASIGNATURA: 401. Marque en los espacios señalados para ello en la hoja de lectora
óptica el código de carrera, el código de signatura, el DNI, así como el resto de los datos pedidos. Las
respuestas que decida contestar en la primera parte deben marcarse OBLIGATORIAMENTE en el espacio
reservado para ello en la hoja de lectora óptica. En esta primera parte sólo hay una respuesta correcta por
pregunta. Las respuestas correctas del test puntúan +0,50 y las incorrectas – 0 , 1 5 , las no
contestadas no puntúan. Las preguntas de la segunda parte se puntúan con 2,5 puntos cada una. El
aprobado se consigue obteniendo como mínimo 2,5 puntos en cada parte.
Duración: 2 HORAS
PRIMERA PARTE
1.- El que las curvas de indiferencia de un consumidor sean estrictamente covexas implica
que:
a) Que el equilibrio es invariante ante cualquier transformación monótona creciente de la
función de
utilidad.
b) Que la RMS es continuamente decreciente.
c) Que la RMS es negativa.
d) Que la función de Utilidad es convexa.
2.- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función de
costes C=C (q,x):
a) Contínua para q>>0, x>0.
b) Creciente respecto a q y a x.
c) Homogénea de grado cero en q
d) Estrictamente cóncava en q.
3.- Seña le cuál de los axiomas establecidos sobre el conjunto de vectores posibles de
producción (Y) es incompatible con la existencia de rendimientos constantes a escala:
a) Convexidad de Y
b) Aditividad de los vectores de producción posibles
c) Estricta convexidad de Y
d) Divisibilidad de los vectores de producción posibles
4.- Señale cuál de las siguientes funciones de utilidad da lugar a curvas de indiferencia
estrictamente convexas!:
a) U(x1,x2) = x1 - ax2 , a>0
b) U(x1,x2) = x12 + x22
c) U(x1,x2) = (x1 -a1 )a (x2 - a2) b ,
a+ b =1
d) U(x1,x2) =min (ax1, bx2) , a,b>0
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5.-El axioma de convexidad no estricta de las preferencias de un consumidor exige que:
a)Las curvas de indiferencia sean estrictamente convexas
b)Que la función de utilidad sea ordinal
c) Que las curvas de indiferencia no sean cóncavas respecto al origen
d)Que las curvas de indiferencia sean continuas
6.- Si las preferencias de un consumidor se representan mediante una función de utilidad:
n
U(x)= P ( x j - g j )b
j=1
y suponemos que g j ≥ 0 :
a) Todos los bienes son sustitutos brutos y complementarios netos entre sí
b) Todos los bienes son complementarios brutos y sustitutos netos entre sí
c) Todos los bienes son complementarios brutos y complementarios netos entre sí
d) Todos los bienes son sustitutos brutos y sustitutos netos entre sí
7.- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función de
gasto de un consumidor G(p,U):
a) Contínua para todo (p,U)>>0.
b) Homogénea de grado uno en p.
c) Convexa en p.
c) Creciente respecto a p.
8.- Entre las funciones de utilidad homogéneas y homotéticas existe la siguiente relación:
a) Toda función de utilidad homogénea es homotética.
b) Toda función de utilidad homotética es homogénea.
c) No existe relación entre ambas.
d) Ambas son separables.
9.- La
a)
b)
c)
ordinalidad de la función de utilidad U(x) implica:
Que el equilibrio del consumidor es único
Que las curvas de indiferencia no se cortan
Que el equilibrio del consumidor es invariante ante cualquier transformación
monótona creciente de la función de Utilidad.
d) Que curvas de indiferencia más alejadas del origen representan un mayor nivel de
utilidad
10.- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función de
beneficios P(q,p):
a) Continua para todo (q, p)>>0.
b) Homogénea de grado uno en (q,p)
c) Estrictamente convexa respecto a (q,p)
d) Creciente en q.
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SEGUNDA PARTE
1.- Si la tecnología de una empresa se representa mediante la función de producción X= 20
Y- Y2 siendo el precio del producto p=1 y X ≥0, se pide
a) La función de demanda de factores
b) La función de beneficios
c) ¿ Para qué valor de q (precio de los factores) el volumen de producción óptima es igual a
10?
Solución
a) Max P(Y)= p(20Y- Y2 ) - qX fi 20-2Y =q fiY(p,q)= 10- (q/2)
b) P(p,q)= 20 Y- Y2 - wY =(20-q-Y)Y fi P(p,q)= (10- q/2)2
c) A partir de la función de oferta de la empresa X= 100- q2 /4 =10 fi q=18,97
2.- Suponga un consumidor cuyas preferencias se representan mediante la función de
utilidad:
U(x) = (x1 - 2)(x2 - 4)
a) Deduzca las funciones de demanda ordinaria de ambos bienes.
b) Derive la función indirecta de utilidad
c) Derive la función de gasto
Solución:
a) Resolviendo el problema de optimización condicionada:
Max U(x) = (x1 - 2)(x2 - 4)
s.a: x1 p1 + x2 p2 = y
se deduce que: x1 = (y- 4p2 + 2p1 )/2p1 . A partir de aquí, sumando y restando en el numerador
2p1 se tiene que:
x 1 = (y- 4p2 + 2p1 )/2p1 + (2p1 - 2p1 )/2p1 = 2 + (y - 4p2 - 2p1 )/ 2p1 = 2 + (y - 4p2 - 2p1 )/ 2p1
Después de sustituir esta última expresión en la restricción presupuestaria y operar, se deduce
la demanda de x2 . En resumen, las funciones de demanda serán:
x 1 = 2 + (y - 4p2 - 2p1 )/ 2p1
x 2 = 4 + (y - 4p2 - 2p1 )/ 2p1
b) Sustituyendo las funciones de demanda marshallianas en la función de utilidad se deduce:
V(p,y) = (y - 4p2 - 2p1 )2 /4p1 p 2
c) A partir de la función indirecta de utilidad, la función de gasto resultante es:
G(p,U) = (4p1 p 2 U)1/2 + 2(p1 + 2p2 )
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