Práctica 3 Determinación de la aceleración gravitacional

Práctica 3
Determinación de la aceleración gravitacional
Objetivos
Emplear correctamente conocimientos de cinemática para encontrar el valor de la aceleración
gravitacional, por medio de dos experimentos diferentes.
Determinar el valor de una magnitud importante en la física por medio de un arreglo
experimental sencillo y estimar la confianza y validez de los resultados
Introducción
La aceleración causada por la gravedad, denominada aceleración gravitacional, varía de un lugar a
otro en la Tierra pues depende de la altitud. La gravitación es la fuerza de atracción entre
cualesquiera dos objetos que tienen masa. El valor de aceleración gravitacional se determina por los
valores de la masa del cuerpo y de la Tierra en este caso.
El alumno se enfrentará a la posibilidad de poder obtener información por dos métodos
diferentes, con la finalidad de que con el análisis de resultados se logre discernir entre las ventajas y
desventajas del método, como deberá hacer en el resto de su vida académica.
Relación con la química y materias afines
La caída libre permite observar como la fuerza de gravedad tiene influencia sobre los objetos
materiales imponiéndoles un movimiento uniforme acelerado en ausencia de fricción. La fuerza de
gravedad es responsable de fenómenos importantes en química tales como la sedimentación. Se
utiliza en procesos de separación, por ejemplo, aprovechando las diferencias de densidad de los
constituyentes de una mezcla física.
El movimiento armónico simple es aquél que describe un péndulo en ausencia de fricción. Es un
movimiento periódico y oscilatorio en donde las energías cinética y potencial pasan por valores
máximos y mínimos (cero) pero tiene la característica de que si sumamos las dos fuerzas en
cualquier punto de la trayectoria del péndulo, el resultado siempre será una constante (energía
total=constante). Es importante resaltar que la palabra “periódica” con la cual se nombra a la famosa
tabla periódica de los elementos toma este nombre precisamente del periodo (tiempo necesario para
una oscilación) de un péndulo.
1
Desarrollo experimental (i), caída libre
Material y equipo
Riel
Moneda de 2 pesos
Fotocompuertas
Flexómetro
Cinta adhesiva
2 Prensas
Nivel de burbuja
Procedimiento
Armar el dispositivo experimental como se muestra en la Figura 1, tome en cuenta que el riel debe
estar completamente vertical, para asegurarce de ello haga uso de la herramienta de “nivel de
burbuja”, en caso de no tener la herramienta ¿Podrían utilizar una plomada?
Figura 1. Dispositivo experimental de un cuerpo en caída libre.
Nota: verificar las distancias que hay entre los orificios del riel (15 cm).
2
1
Una vez montado el dispositivo una de las fotocompuertas estara fija, mientras que la otra
sera la que se este desplazando para cada medición, (Asegurarce de que las fotocompuertas
queden bien sujetas al riel, pero sin lastimarlas, para ello utilice las prensas).
2
Colocar la moneda en el punto de partida (arriba de la primer fotocompuerta), a continuación
soltarla y medir el tiempo que tarda en llegar a la primera distancia, (Debe tener en cuenta
que la moneda debe colocarse pegado sobre el primer agujerio,tratando que parta del
reposo).
3
Es importante asegurar dos aspectos, el primero que los dos sensores esten bien alineados y
la segunda, antes de iniciar la toma de datos deberá practicar hasta obtener 5 datos
reproducibles.
4
Determinar el tiempo para las distancias restantes, siguiendo el proceso igual que para el
intervalo inicial.
5
Colectar los datos generados en las Tablas 1 y 2.
Tabla 1. Caracteristicas de los instrumentos.
Flexómetro
Marca
Modelo
Capacidad
Intervalo de indicación
Resolución
Incertidumbre asociada
Magnitud medida
3
Fotocompuertas
Tabla 2. Datos experimentales.
Tiempos (s)
tpromedio
Desviación
Incertidumbre
Incertidumbre
típica de la
tipo A
combinada
uA ( )
uC ( )
muestra
Distancia
t1
t2
t3
t4
t5
( )
σ( )
15 cm
30 cm
45 cm
60 cm
75 cm
90 cm
105 cm
120 cm
135 cm
150 cm
Nota: no olvidar colocar las unidades obtenidas en los cálculos
6
Una vez registrados los datos construya el gráfico para la distancia en función del tiempo.
7
Observe el tipo curva se obtiene al construir la gráfica anterior.
8
Realice el cambio de variables adecuado para obtener una recta. Puede ayudarse de la Tabla
3.
9
Lleve a cabo la regresión lineal por el método de cuadrados mínimos para obtener la
ecuación de la recta obtenida mediante el cambio de variables.
10 Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de
la pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades
adecuadas, debe tomar cuenta el número de cifras significativas.
11 Determine el valor de la aceleración con que se mueve la moneda y el valor de su
incertidumbre.
12 Obtenga los valores de g y de su incertidumbre, para la gráfica y para las g calculadas en la
Tabla 3, compárelas entre sí.
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Tabla 3. Cálculos para el cambio de variables y obtención de la aceleración gravitacional
Distancia
t
2*Distancia
2
t
g
uC(g)
15 cm
30 cm
45 cm
60 cm
75 cm
90 cm
105 cm
120 cm
135 cm
150 cm
Nota: no olvidar colocar las unidades obtenidas en los cálculos, ni al graficar.
Cuestionario
1
¿Qué significa que la distancia recorrida por la moneda y el tiempo empleado en recorrer esa
distancia no sea lineal?
2
¿Qué tipo de movimiento realiza la moneda?
3
¿Qué significado físico tiene la pendiente de la gráfica elaborada en el presente
experimento?
4
¿A qué aceleración está sometida la moneda?
5
¿Cuál es la aceleración gravitacional obtenida para el presente experimento?
6
¿La incertidumbre encontrada por la Ley de propagación de incertidumbre se aproxima al
valor de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mínimos? Justifique
7
Un auto choca a 80 km/h contra un árbol. ¿Desde qué altura debería dejarse caer el auto para
producir el mismo efecto al chocar con el piso?
8
Si se deja caer un objeto desde el cuarto piso del edificio A ¿Cuánto tiempo tarde en caer el
objeto despreciando la fricción con el aire?
9
¿Cuál es la velocidad del objeto de la pregunta anterior cuando toca el piso?
10 ¿Por qué una pluma cae más lentamente que una moneda cuando se dejan caer desde el aire?
Desarrollo experimental (ii), péndulo simple
Material y equipo
Plomada de 50 g
Fotocompuertas
5
Hilo para colgar la plomada
Flexómetro
Transportador
Pinza de tres dedos con nuez
Soporte universal
Elevador
Procedimiento
Armar el dispositivo experimental que se muestra en la Figura 2, coloque el transportador con la
horizontal hacia arriba y el semicírculo hacia abajo, tratando de que del origen nazca el hilo que
sujeta la plomada.
Figura 2. Dispositivo experimental de péndulo simple
Colgar la plomada de la pinza de tres dedos, la cual sujeta el transportador y está montada en un
soporte universal.
Colocar la fotocompuerta de tal forma que su plano esté en posición vertical, posteriormente
colocar el selector de función en modo “PEND”.
Medir la longitud del péndulo del punto donde está fijo al centro de la plomada. Dicha longitud
puede incrementarse de 15 cm en 15 cm. Se sugiere comenzar con la longitud de 90 cm.
Tomar un ángulo de oscilación menor o igual a 5° y debe de ser el mismo en todo el
experimento.
Medir el tiempo de oscilación (periodo), hacer esto hasta obtener 5 datos confiables. Se
recomienda practicar algunas veces con el sistema antes de iniciar la toma de datos, (Es
necesario tener cuidado de que el nudo del péndulo no se mueva mientras el péndulo oscila).
Determinar el tiempo de oscilación para las longitudes restantes, siguiendo el proceso igual que
para la oscilación inicial.
6
Colectar los datos generados en las Tablas 4 y 5.
Tabla 4. Caracteristicas de los instrumentos.
Flexómetro
Fotocompuertas
Transportador
Marca
Modelo
Capacidad
Intervalo de indicación
Resolución
Incertidumbre asociada
Magnitud medida
Tabla 5. Datos experimentales.
Periodos de osilación
(s)
Longitud
T1
T2
T3
Tpromedio
( )
T4
Desviación típica de la
muestra σ
Incertidumbre tipo A
( )
uA ( )
Incertidumbre comb. u
C
( )
T5
90 cm
105 cm
120 cm
135 cm
150 cm
165 cm
180 cm
195 cm
210 cm
215 cm
No olvidar colocar las unidades obtenidas en los cálculos.
Una vez colectado los datos construir el gráfico para la longitud en función del periodo.
Observe el tipo curva se obtiene al construir la gráfica anterior.
Realice el cambio de variables adecuado para obtener una recta. Puede ayudarse de la Tabla 6.
Lleve a cabo la regresión lineal por el método de cuadrados mínimos para obtener la ecuación de
la recta obtenida mediante el cambio de variables.
Obtenga la incertidumbre de la ordenada al origen y de la pendiente. Informe los valores de la
pendiente y la ordenada al origen con sus incertidumbres asociadas y en las unidades
adecuadas, debe tomar cuenta el número de cifras significativas.
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Obtenga los valores de g y de su incertidumbre, para la gráfica y para las g calculadas en la
Tabla 6. Compárelas entre sí.
Tabla 6. Cálculos para el cambio de variables, obtención de la aceleración gravitacional.
Longitud
T
4π2*Longitud
T2
g
uC(g)
90 cm
105 cm
120 cm
135 cm
150 cm
165 cm
180 cm
195 cm
210 cm
215 cm
No olvide colocar las unidades obtenidas en los cálculos, mismas que deberá emplear al graficar.
Cuestionario
Explique por qué la aceleración de la gravedad depende de la altura y de la latitud.
¿Qué significa que la longitud del péndulo y el periodo no sea lineal?
¿Qué significado físico tiene la pendiente en el presente experimento?
¿Cuál es la aceleración gravitacional obtenida para el presente experimento?
¿La incertidumbre encontrada por la Ley de propagación de incertidumbre se aproxima al valor
de la incertidumbre de la pendiente ajustada por cuadrados mínimos? Justifique
¿Cómo demostró Foucault que la tierra gira sobre su propio eje utilizando un péndulo?
De que longitud era el péndulo original de Foucault y porqué era tan grande?
De acuerdo a sus resultados, ¿cuál de los dos métodos se aproxima más al valor de “g”, péndulo
o caída libre? Justifique su respuesta.
¿Qué factores influyeron en la determinación del valor de la aceleración de la gravedad?
¿Qué tendría que modificar en su experimento para obtener valores más cercanos al valor teórico
de la constante de aceleración de la gravedad?
Es importante definir cual es el mejor experimento para determinar la aceleración gravitacional,
para ello es necesario investigar el valor teórico de g para la ciudad de México.
Compare los valores con sus respectivas incertidumbres obtenidas de g calculadas por cuadrados
mínimos y la incertidumbre de la pendiente.
8
Compare los valores con sus respectivas incertidumbres obtenidas de g obtenidos por cálculos y
la Ley de propagación de incertidumbre.
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