Tarea1_solucion

Universidad Tecnológica de México
Campus Cuitlahuac
Solución Tarea 1
Profesor: José Ricardo Santillán Dı́az
Fecha: 17 de febrero de 2015
Materia: TG0234 Estática
Grupo: TG02B
2.1) Se aplica dos fuerzas en el punto B de la viga AB. Determine gráficamente la magnitud y la
dirección de la resultante con a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo
y
a)
y
b)
X
67°
2 kN
X
2 kN
3 kN
67°
3 kN
3.3 kN
3.3 kN
2.2) Los cables de AB y AD ayudan a sostener el poste AC. Si se sabe que la tensión es de 120
lb en AB y 40 lb en AD, determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las
fuerzas ejercidas por los tirantes en A con a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo.
y
y
X
67°
X
40 lb
67°
120 lb
120 lb
139 lb
40 lb
139 lb
2.4) Dos elementos estructurales B y C están sujetos con pernos en la ménsula A. Si se sabe que
ambos elementos están en tensión y que P = 6 kips (1 kip = 1000 libras) y Q = 4 kips, determine
gráficamente la magnitud y dirección de la fuerza resultante ejercida sobre la ménsula con a) la ley
del paralelogramo y b) la regla del triángulo
1
y
a)
y
b)
P=6 kips
Q=4 kips
P=6 kips
25°
X
8 kips
X
8 kips
50°
°
°
Q=4 kips
2.15) Resuelve el problema 2.2 mediante trigonometrı́a
En la figura b de la pregunta 2.2 el ángulo entre el segmento AB y el eje x puede encontrarse
como
10
10
◦
−1
= 51.34 mientras que el ángulo entre el segmento AC y el eje x es tan
= 59.03◦ .
8
6
◦
◦
◦
Por lo tanto el ángulo entre el segmento AB y AD es la suma 51.34 + 59.03 = 110.38 .
Ahora para encontrar la magnitud de la fuerza resultante (R) apliquemos la ley de cosenos sobre las
tensiones
p
R = (120 lb)2 + (40 lb)2 − 2(120 lb)(40 lb) cos(69.62◦ ) = 139.07 lb
tan−1
El ángulo entre la tensión de 40 lb y la resultante puede representarse por la letra α. Para conocer el
ángulo de la resultante respecto al eje x recurriremos a la ley de senos
40 lb
139.07 lb
=
sin(α)
sin(110.38◦ )
◦
−1 40 lb sin(110.38 )
α = sin
= 15.64◦
139.07 lb
Por lo tanto el ángulo formado entre la resultante y el eje x es la suma de α y el ángulo formado entre
la tensión AB y el eje x: θR = 51.34 + 15.64 = 66.98◦
2.16) Resuelve el problema 2.4 mediante trigonometrı́a
En la figura b de la pregunta 2.4 el ángulo entre P y el Q se obtiene de 180◦ − 25◦ − 50◦ = 105◦ .
Ahora para encontrar la magnitud de la fuerza resultante (R) apliquemos la ley de cosenos
p
R = (6 kips)2 + (4 kips)2 − 2(6 kips)(4 kips) cos(105◦ ) = 8.03 kips
El ángulo entre P y la resultante puede representarse por la letra α. Para conocer el ángulo de la
resultante respecto al eje x recurriremos a la ley de senos
4 kips
8.03 kips
=
sin(α)
sin(105◦ )
◦
−1 4 kips sin(105 )
α = sin
8.03 kips
◦
= 28.78
Por lo tanto el ángulo formado entre la resultante y el eje x es la resta de α y el ángulo formado entre
P y el eje x: θR = 28.78 − 25 = 3.78◦
2