Funcion de Transferencia de Motor

Obtención de la función de
transferencia de un motor real a
partir de algunos datos observables
Ing. Víctor Aviña
Suponga que cuenta con algunos datos
observables como los siguientes
•
Suponga que se arma el siguiente circuito en la realidad y se observa lo siguiente: el motor tarda
en alcanzar su velocidad final en aproximadamente 1.62 segundos al alimentarse con 12 VDC,
después se apaga y tarda en detenerse 4.124 segundos más, se observa también que el
amperímetro comienza con una lectura de 700mA y termina en 345 mA al estabilizarse la
velocidad, al apagarse el amperímetro no indica ninguna lectura, pero el voltímetro que siempre
estuvo en 12 cae rápidamente a un valor de 5.87V y comienza a decaer a partir de este punto
exponencial mente, lo ideal sería contar con un osciloscopio digital para hacer estas pruebas pero
también se puede con esto.
Suponga que cuenta con algunos datos
observables como los siguientes
•
Otra prueba que se puede hacer es considerando este circuito el cual se alimentación una fuente
de corriente de 345mA que fue la corriente mínima obtenida en el circuito anterior, se utiliza un
resistencia de referencia de 100 Ω se observara que el voltaje del motor iniciara en 5.94V pero este
incrementara en forma exponencial hasta alcanzar el valor de 12V y al mismo tiempo el motor
alcanzara su máxima velocidad, si la medición nos indica que tardo en alcanzar su máxima
velocidad y máximo voltaje un tiempo de 2.873s estos datos nos darán la pauta para obtener su
función de transferencia
Modelo
• Se sabe que el motor responde a el siguiente modelo pero no se conocen
sus parámetros
Encontrando los parámetros
•
Si comparamos esta parte de la función de
transferencia con la segunda simulación
tenemos un sistema de primer orden en el
cual podremos determinar lo siguiente:
se sabe que el motor al llegar a su velocidad
máxima con 12V de entrada y desenergizarse su
voltaje cayo instantáneamente a 5.87 V esto nos
dice que este es el voltaje máximo •
•
El voltaje es el indicado por el
multímetro, la entrada
= 0.345 El tiempo en alcanzar los 12V es el
parámetro 5 = 2.873s y = = 0.575
/ =
! "# ()
=
&' &!
(
=
.
= 17.014 por lo cual:
.
&' &! /
*.*
+,.,
=
=
)(*
.(*
(*.
Quizás aún no podemos saber los valores de J y
B, K . y K / pero ya tenemos parte de la función
de transferencia del motor.
Encontrando los parámetros
Ahora, ¿como obtenemos 0 23 ?, si
detuviéramos el motor con la mano para que
no gire mientras se alimenta con los 345mA
nos daríamos cuanta que el voltaje en el
motor es de 5.94V como parecía ser según la
primera de las pruebas, esto nos da el valor de
0
5.94
0 =
= 17.21Ω
0.3455
Si el motor está trabado para que no gire la
única componente que mostrara será su
resistencia, si fluyen 345mA por el motor todo
el tiempo, se deduce la resistencia por la ley
de ohm ahora solo nos falta 1 parámetro y es
el valor de3 , para esto debido a que ya se
conoce 0 si se trabara el motor y se le aplica
una señal de CA de alta frecuencia a la que el
motor no sea capaz de responder en este caso
de 250Hz se observara la impedancia del
motor
Encontrando los parámetros
•
Si se observara que la amplitud de la
salida es de 0.15 veces la amplitud de
alimentación, por otro lado se observa
que el Angulo de desfasamiento es
aproximadamente de 10.8° de adelanto
100
Zx
•
8 =
9 :;
*(:;
= 0.15∠10.8°?
@A = 15∠10.8° + @A 0.1504∠10.8°
15∠10.8°
= 17.15 + 3.86
FJ
@A =
1 − 0.15∠10.8°
D#
GHI#
3.86
3 =
= 2.46LM
500K
Encontrando los parámetros
•
Por ultimo queda encontrar esto solo se logra conociendo las RPM finales del motor si
este alcanzo una velocidad final angular de 4190 RPM esto quiere decir:
N 5 = 4190 2K OPQ/=8380KOPQ/
Se sabe que esto ocurre para cuando el motor produce un voltaje a sus salida de 5.87V
medidos en el instante que se apaga el circuito en donde el motor es alimentado con 12V esto
nos da un dato muy importante ya que lo único que está conectado al motor en este momento
es el multímetro eso nos indica que el voltaje en circuito abierto al tener la máxima velocidad
es de 5.87V, esta medición se puede realizar con un multímetro fluke presionado el botón
Max-min en el instante que se apague el motor.
5.87
=
= 2.23 × 10S ∙ N 8380KOPQ/
Con anterioridad se obtuvo
=
! "# ()
=
&' &!
(
=
&' &! /
)(*
=
*.*
.(*
=
+,.,
(*.
PUVOPWXWQWPYWO
Ω /
76.307 × 10 132.707 × 10
=
=
=
=
Z () [ + + 1
0.575 + 1
+ 1.74
N
Para los demás parámetros se requiere conocer solamente el torque del motor que se puede
medir con un brazo de palanca a una cierta corriente
Los datos que arroja el torque
•
Si se conociera el torque de un motor se conocerían todos los parámetros faltantes, conocer
el torque es muy simple y solo se necesita un brazo de palanca y un dinamómetro o bascula
como se muestra en la fotografía, se debe medir al mismo tiempo la corriente que consume
el motor, supóngase que al estar alimentado con 700mA el motor produce una fuerza de
100g a una distancia de 15cm entonces el torque quedaría determinado de la siguiente
manera:
•
\] = 0.1kg
•
•
En la diapositiva anterior se obtuvo:
•
j "# $%
•
De ahí se obtiene que
•
•
[ 2.755 R 10Sk Ns/m 0.575 1.584 R 10Sk kgm+
ef
"#
,.*`
ab
.**g`
h
&'
(
&' /
)(*
0.15m 0.14715Nm
0.210Nm/A
.+*mh/
k.R*l hb /$%
k.R*l
.(*
*+.R*l
(*.
2.755 R 10Sk Ns/m
Modelo Final
•
= 0.210Nm/A
•
= 2.755 × 10Sk Ns/m
•
[ = 1.584 × 10Sk kgm+
•
3 = 2.46LM
•
0 = 17.21Ω
•
= 2.23 × 10S ∙ Simulación
del modelo
Se observa en la
gráfica que en
1.62 segundos el
motor ya alcanza
la estabilidad, se
observa que la
corriente es de
351 mA
aproximadamente
en comparación
con 345 mA
medidos (error
del 1.74%), se
tienen 700mA de
arranque esto
indica que el
modelo es
confiable ya que
representa al
sistema real con
desviaciones
minimas.
Simulación
del modelo
Vemos también
que la velocidad
angular del
motor es de
aproximadament
e 26700 rad/s lo
cual es un poco
mayor a la
velocidad
angular medida
de 8380Krad/s
que es de
26326.54 rad/s
Simulación
del modelo
En cuanto al
torque de
arranque
máximo es de
0.146 Nm en la
simulación no
está mal ya que
el medido real
fue de 0.14715
Nm
Con esto se
concluye que el
sistema
representa al
motor de CC real
para el que se
trataron de
obtener los
parámetros.
Modelo para representar el
voltaje de salida del motor
para una entrada de
corriente escalón de
0.345mA los picos de voltaje
al inicio y final se deben a la
inductancia interna del
motor pero su duración es
muy corta