TS de Matematicas Unidad 1

Temas Selectos de Matemáticas I
Unidad 1
Desigualdades
Tiempo estimado : 12 horas de clase
Fecha de examen:
________________________
Maestras : Ing. Marcia Encinas Bringas / Arq. Alicia Olivas Ugalde
Mexicali, Baja California, a 6 de agosto de 2007
Unidad 1 : Desigualdades
Objetivo 1. Definiciones y propiedades
1. Escribe los siguientes conceptos :
Desigualdad______________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Intervalo________________________________________________
_______________________________________________________
Las dos formas de representar un conjunto son:
_______________________________________________________
y
_______________________________________________________
Los símbolos de las relaciones de orden son:______________________
Representa las siguientes desigualdades en forma de intervalo:
a) X < 5 =
f) -6 < k < 6 =
b) x ≥ -4 =
g)
c) 3 ≥ x ≥ -3 =
h)
0≤ q=
d) 0 < x < 8 =
i)
-5 ≤ x
e) ⅜ < X ≤ ⅝ =
4≥ h=
j) f
≤
5 =
≥ 0 =
Axiomas de Orden...........................................según el texto : Álgebra Elemental
de Gordon Fuller
1) Axioma de Tricotomía
2) Axioma de Transitividad
3) Axioma de Adición
4) Axioma de Multiplicación
Objetivo 2. Resolver desigualdades
Resolver una desigualdad significa
_______________________________________________________
_______________________________________________________
En una recta numérica , el conjunto solución representa un ___________
Desigualdad Condicional es
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Desigualdad Absoluta es
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Las 3 propiedades de oro para resolver desigualdades son:
1._____________________________________________________
_______________________________________________________
2._____________________________________________________
_______________________________________________________
3._____________________________________________________
______________________________________________________
Encuentra el conjunto solución de las siguientes desigualdades, graficando
en la recta numérica el intervalo que corresponde.
a) 4x > 12
b) 2x – 4 < 6
c) 5x – 1 > 3x + 7
d) 6x + 3 < x – 9
e) x + 6 < 4 – 3x
f) 5x – 7 < 3x + 2
Encuentra el conjunto solución de las desigualdades cuadráticas,
graficando en la recta numérica el intervalo que corresponde.
a) x²- 4 < 0
c)
x ( x-2) < 0
e) x²- 4x + 3 < 0
g) 2x²- x –10 < 0
b)
x²- 4 ≥ 0
d)
x²- 25 ≤ 0
f) x² -3x –10 < 0
h)
3x²-4x –4 ≤ 0
i) 2x²-9x + 7 < 0
j) 2x²- x – 15 < 0
Encuentra el conjunto solución de las siguientes desigualdades
fraccionarias y grafica en la recta numérica el intervalo correspondiente
a) x-1 < 0
b) x > 0
x
x-1
c) x-4 < 0
x+4
e) x-1 < 1
x
d) x-4 > 0
x+4
f) x-1 > 1
x
Encuentra el conjunto solución de las siguientes desigualdades con valor
absoluto y grafica el intervalo correspondiente en la recta numérica
El valor absoluto de un número real a £ R, denotado por |a|. Es +a o –a,
cualquiera resulta positivo y cero si a = 0. Es decir,
{ a, si a ≥ 0
|a| =
{ -a, si a< 0
a) | x-2 | = 5
c) | 2x+3 | = 9
e) | 3x+5 | = -4
g) | 5x + 7 | = 23
i) | x+12 | = 0
b) |x-3 | = 5
d) | 2x-5 | = x+3
f) | 2x –1 | = 6x – 5
h) | 5x+6 | = 6
j) | x-4 | = 3x - 8
Objetivo 3. Aplicación de desigualdades : Solución de problemas
a) ¿ Cuántos rectángulos pueden formarse de tal manera que las longitudes
de sus lados sean números enteros, la diferencia del lado mayor menos el
menor sea 6 y su perímetro sea menor o igual que 30 ?
b) Gustavo trabaja en una empresa comercial repartiendo notificaciones a los
clientes que no realizan sus pagos oportunamente. Para mantener su trabajo,
debe entregar por lo menos 125 notificaciones durante los seis días de la
semana. Si entrega el lunes 20, el martes 11, el miércoles 19, el jueves 23 y el
viernes 18, ¿ Cuál es el número de notifica-ciones que debe entregar el
sábado para no perder su empleo ?
c) En una fábrica de cuadernos se forma una comisión de control de calidad,
pues en una encuesta se detectó que los consumidores opinan que el papel es
bueno, pero el tamaño de los cuadernos no es uniforme, unos son más anchos
que otros. El ancho requerido es de 21.5 centímetros y un cuaderno pasará el
control de calidad si el error es a lo más 0.04 centímetros. ¿ Qué ancho
puede tener un cuaderno que haya aprobado el control de calidad
d) El valor absoluto de la suma de dos números enteros
menor o igual a 3. Encuentre los números.
consecutivos
es
e) Sofía le pide a Ramón que se encargue de vender una computadora que ya
no necesita y le dice: aunque creo que su valor es mayor, un precio justo sería
$ 2,500.00. Ponle el precio que consideres, después llega a un acuerdo de tal
manera que la diferencia entre el que lo vendas y el que yo te sugiero no sea
mayor de $350.00. ¿ En cuánto debe vender Ramón la computadora ?
f) Un vaso de ½ litro ( 500 centímetros cúbicos) tiene un radio interior de 4
centímetros. ¿ Qué tan exacto debemos medir la altura ¨h¨del agua en el
vaso para estar seguros de tener ½ litro de agua con un error del 1 %, esto
es, un error menor que 5 centímetros cúbicos ?. El Volumen V de agua en el
vaso está dado por la fórmula V=16  h.
g) ¿ Cuántos rectángulos pueden formarse de tal manera que las longitudes
de sus lados sean números enteros, la diferencia del lado mayor y el menor
sea 3 cm. y su área sea menor ó igual que 40 cm² ?
Temas Selectos de Matemáticas 1
Tareas de la Unidad 1
1.- Encuentre el conjunto solución de las siguientes desigualdades lineales y dibuje el
intervalo en la recta numérica
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
3(x – 1) – 8 < 2 – 5 ( x + 1)
5x – (2 – 7x) > 7 – 3 (8x -3)
3x (2 – x ) ≥ ( 3x – 1) ( 2 – x )
x ( x – 8 ) + 3x² < 2 ( x – 2) ( 2x + 1 )
3x – 2x (x + 2 ) ≥ ( 1 + 2x ) ( 4 – x )
( 2x + 1 ) ( 3x – 2 ) – ( 6x – 1 ) ( x + 2 ) > 0
( 3x – 1 ) ( x + 2 ) – ( 3x + 2) ( x – 1 ) < 0
( x – 2 )² - ( x + 3 )² ≤ 3x – 2 ( 1 – x )
(6x + 7)² - ( 4x + 3 )² ≥ 10x ( 2x + 3 )
3 1
1
11
- x > x +
2 2
7
14
7
5
3
x<
x - 1
8
6
4
7
11
3
x x < 1 - x
12
18
8
4x  1
1
x3
<
8
8
3
2x  1
3( x  2)
5
<
3
4
6
5( x  2)
2( x  3)
7
>
6
9
18
2.- Encuentre el conjunto solución de las siguientes desigualdades cuadráticas y dibuje el
intervalo en la recta numérica :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
x² - 2x – 8 < 0
x² - 2x – 8 ≥ 0
x² + 7x + 10 > 0
x² + 4 ≥ 4x
x² + 21 > 10x
x² + 5x ≤ 0
3x² + 10x ≥ 8
6x² ≥ 13x + 5
-5x² - 2 ≤ 18
3x² - 4 ( x + 1 ) < ( 2x – 1) ( x + 1 )
2x ( x + 7 ) < x² - 13
8x² + 5x – 7 < - 2x² + 4x – 5
3.- Encuentre el conjunto solución de las siguientes desigualdades fraccionarias y dibuje
el intervalo en la Recta Numérica :
x2
x3
a)
b)
0
0
x4
x 1
c)
x4
0
1 x
d)
3 x
0
x5
e)
1
<4
x
f)
5
>3
x
2
 -2
x3
g)
2x
1
x3
h)
i)
3x  1
 1
x4
j)
5x  8
 2
x5
k)
2
1

x 1
x2
l)
2
3

x2
x3
4.- Encuentre el conjunto solución de las siguientes desigualdades con valor absoluto:
a)
x  10 < 6
b)
x4 > 9
c)
2x  3 ≤ 5
d)
7  9 x < 15
e)
5  2x
f)
6  5x > 16
g)
8x  1 +2 > -5
h)
x
2
i)
7
< 9
x
 2
2
k) 8x  5( x  4) < 6
j) 1 
 3
3x
 4
5
l) 6  10x >
8
5
5.- Plantee y resuelva los siguientes problemas de desigualdades :
a) Un cartero parte de la oficina postal llevando en su bolsa cierto número de sobres, al
mediodía ha repartido 134 sobres y en su bolsa restan menos de 38 sobres por repartir.
¿ Cuál es el mayor número de sobres con los que puede haber salido de la oficina ?
b) Encuentre todos los números enteros mayores que cero que satisfacen que: El triple del
número menos 6 sea menor o igual que el número aumentado en seis unidades.
c) A la una de la tarde la temperatura alcanzó 32° C, pero se estima que en las siguientes
cinco horas bajará por lo menos 14° C. ¿ Qué temperatura máxima se espera para las seis
de la tarde ?
d) Encuentre todos los números enteros cuya distancia al 5 sea menor o igual que 2.
e) Se pide a Juan y Pablo que escriban su estatura cada uno en una tarjeta. Las tarjetas se
revuelven y al destaparlas una dice 1.63 m. y la otra dice ¨x¨. Si se sabe que Pablo es más
alto y que la diferencia de estaturas es de 7 centímetros. ¿ Cúal es la estatura de cada uno
?
f) Deseaba comprar un cortinero de 2.70 metros de largo para la ventana de la sala que
mide 2.50 metros. Al llegar a la tienda encontré que la diferencia de medidas entre los
cortijeros que tenían y el que yo quería, era mayor que 15% de la medida que buscaba.
¿Cuáles eran las medidas de los cortineros que vendían ?
g) Para que un negocio obtenga ganancias, es evidente que el rendimiento R debe ser
mayor que el costo C; en pocas palabras, sólo puede haber ganancias cuando R > C. Si
una empresa produce discos y la ecuación de sus costos durante una semana es
C = 300 + 1.5x y su ecuación de rendimiento R = 2x , donde ¨x¨es el número de discos
vendidos en una semana. ¿ Cuántos discos debe vender dicha empresa para obtener
ganancias ?
h) Se quiere enmarcar un lienzo de 30 centímetros de lado. ¿ De qué ancho puede ser la
marialuisa para que el área total no exceda 1369 centímetros cuadrados ?
i) Se quiere construir un anillo formado por dos círculos concéntricos. Si el círculo
exterior tiene un radio de 5 centímetros, ¿ qué radio deberá tener el círculo pequeño para
que el área del anillo sea por lo menos 16  centímetros cuadrados ?