CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO No. 1 “EMILIANO ZAPATA, TOLUCA”.

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO No. 1 “EMILIANO ZAPATA, TOLUCA”.
GUIA DE TRIGONOMETRÍA. TITULO I Y II.
NOMBRE DEL ALUMNO: _________________________________________________ No DE LISTA:___________
SEMESTRE:______GRUPO. ______CARRERA:_______________________________________CAL.___________.
Instrucciones: resuelve correctamente los siguientes problemas indicando correctamente tus formulas,
sustituciones y operaciones (no colocar únicamente resultados).
Sistemas de medida de ángulos.
1. Transformar a radianes (rad) las siguientes relaciones.
a) 149° 37’ 56”
b) 59° 47’ 36”
c) 225°
d) 135°
2. Transformar a grados, minutos y segundos 4/5 rad.
a) 4/5 rad.
b) 2/9 rad
c) 1.7584 rad
d) 0.7893 rad.
Teorema de Pitágoras.
1. Determinar el valor de b, en términos de h, y si h = 2, determinar el valor del segmento EC = EA y del segmento DE
= EF, mediante el teorema de Pitágoras.
b
6/5 h
E
E
h
9/6 h
F
15/6 h
F
G
D
5
h
2
G
3
h
2
D
h
A
B
C
A
C
5
h
3
b
Fig. problema No. 1 teorema de Pitágoras.
B
Fig. problema No. 2 teorema de Pitágoras.
2. Determinar el valor de b, en términos de h, y demostrar que el triángulo BAE es semejante al triángulo GFE.
2.1 Del problema 1 y 2 si h = 3 determinar la hipotenusa del triángulo BCE.
3. Determinar la cantidad de cuerda que se necesita para amarrar un paquete como el que se muestra en la figura, si
la cuerda pasa por los puntos medios de cada lado. escala centímetros.
1
SUICIDA
ESPECTADOR
SUPERMAN
Fig. problema No. 3 teorema de Pitágoras.
Fig. problema No. 4 teorema de Pitágoras.
4. Que distancia recorrerá superman para salvar a una persona que se encuentra en una esquina de la parte superior
del un edificio, si superman se encuentra parado en la esquina de la calle. Si la altura del edificio es de 50 m. y de
ancho mide 29 m. y si el ancho de la calle mide 9 m.
5. si se tiene un triangulo rectángulo isósceles, y si dos de sus lados miden 12 pulgadas determinar el tercer lado.
Realice el dibujo.
6. Si Juan quiere colocar su caña de pescar que tiene una longitud de 2 metros, en la cajuela de su coche que tiene
las siguientes dimensiones: 1 m X 4/3 m x 4/3 m. ¿Cabra la caña de pescar en la cajuela?.
G
H
2 cm
X
F
B
A
C
6 cm
A
X
E
Fig. problema No. 6 teorema de Pitágoras
2 cm
D
Fig. problema No. 7 teorema de Pitágoras.
7. Calcular la longitud marcada con X en la punte de la flecha, de la siguiente figura.
8. La estructura de un papalote esta hecha de 2 palos, uno de 54 cm y el otro de 36 cm, si el segmento AD = BD =
CD. ¿determinar la longitud del segmento AC = BD, así como el segmento AE = BE?
9. Si se tiene un triangulo rectángulo isósceles y si su hipotenusa tiene un valor de 12 (2) 1/2. (doce raíz de dos)
determinar la longitud de sus lados.
10. Si se tiene un triangulo rectángulo, con hipotenusa igual a 5 cm y otro de sus lados tiene un valor de 5/2 cm,
determinar el tercer lado
11. Se quiere colocar un piano que mide 1.54 m, de largo contra una esquina, de tal forma que los dos tramos de la
pared que quedan detrás del piano midan los mismo. ¿Cuánto miden estos tramos?
2
t
A
A
t
Piano
C
B
B
D
C
E
Fig. problema No. 11 teorema
de Pitágoras.
Fig. problema No. 12 teorema de
Pitágoras.
Fig. problema No. 1 Triángulos
semejantes.
12. tres ciudades están unidas por tres carreteras, si de la ciudad a a la ciudad b hay 180 km, si la distancia de la
ciudad b a la ciudad c es la misma que la distancia de la ciudad a a la ciudad c, ¿qué longitud tendrán estas dos
ultimas carreteras? por teorema de pitágoras.
Triángulos semejantes.
1. Demostrar que Δ ABC es semejante al Δ CDE y establecer la proporcionalidad entre los lados homólogos.
si bd = 8 m; cd = 2 m; ab = 12 m; ae = 17.888 y ce = 4.472. fig. 1.
Razones trigonometricas Y puntos notables.
1. Determine las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal, cuyo lado terminal pasa por el punto (-x,y),
indique el ángulo en posición normal y el ángulo reducido.
C
A
B
Fig. problema No. 3 Razones trigonometricas y puntos
notables.
Fig. problema No. 4 Razones trigonometricas y puntos
notables.
2. de la figura del problema 1 y 2 compruebe, utilizando las razones trigonométricas, las siguientes razones
trigonometricas:
a) tan a =
sen a
cos a
b) sen a =
1
csc a
3
3. Trazar las medianas del siguiente triángulo e indicar y escribir su punto notable.
4. Dos autopistas se interceptan en ángulo recto y un sendero recto va de una autopista a otra. si el sendero se
localiza un granero, el cual se localiza a 212 metros de una autopista y ha 135 metros de la otra. determinar la longitud
del sendero en mediante las funciones trigonometricas.
5. Un barco ha de navegar desde un punto A hasta un punto C situado 56 millas al norte y 258 millas al este del punto
A . después de recorrer 120 millas en dirección N 25º 10’ E hasta un punto P, el barco se orienta hacia C. encontrar la
distancia entre P y C y el rumbo que ha de tomar para llegar a C.
C
P
120
56
25º 10’
A
y
r
258
y
A
0
Fig. problema No. 4 Razones trigonometricas y puntos
notables.
x
x
Fig. problema No. 1 y 2 Razones trigonometricas y puntos
notables
6. Dada la siguiente razón trigonométrica, determinas todas las demás, el ángulo A y realice el diagrama del triangulo.
Valor 15 aciertos.
Tan A =
10
7
7. determine la altura del punto mas alto de la catedral de Toluca, sabiendo que proyecta una sombra de 50 m,
cuando el Angulo de elevación del sol es de 33º 12`. Dibuje la figura. Valor 10 aciertos
8. Determine de cada uno de los puntos siguientes en el plano las razones trigonometricas e indique el ángulo en
posición normal y el ángulo reducido.
a) p (-7, -5).
b) p (5/2, -7/2)
c) p (-5, 4).
d) p (11,6)
9. Obtener los valores exactos de las razones trigonométricas para el ángulo de  = 45°, del triangulo CAB.
B
5
5
 = 45°
2
2
45°
A
h = AB = 5
C
45°
50 = 5
5
2
2
5
2
C.O = CB =
5
2
19 cm
19 cm
2
C.A. = AC =
D
19 cm
Fig. problema No. 9 Razones trigonometricas..
Fig. problema No. 10 Razones trigonometricas.
4
10 Determine los valores exactos de las razones trigonometricas de el ángulo de 30º de un triángulo equilátero de 19
cm de longitud por lado que al trazar una de las alturas este queda dividido en dos triángulos rectángulos
congruentes. ¿identifique los ángulos internos de cada uno de los triángulos, identifique cada uno de los lados del
triangulo al quedar dividido y determine los valores exactos de las razones trigonometricas para el ángulo de 30º?.
11. Determine los valores exactos de las razones trigonometricas de el ángulo de 60º de un triángulo equilátero de
21 cm de longitud por lado que al trazar una de las alturas este queda dividido en dos triángulos rectángulos
congruentes. ¿identifique los ángulos internos de cada uno de los triángulos, identifique cada uno de los lados del
triangulo al quedar dividido y determine los valores exactos de las razones trigonometricas para el ángulo de 30º?.
N
O
21 cm
C
E
N
A
S
21 cm
O
E
S
N
O
21 cm
Fig. problema No. 4 Razones trigonometricas.
E
B
S
Fig. problema No. 1 ley de senos y cósenos.
Ley de senos y cosenos.
1. un barco navega 15.0 millas en dirección s 40° 10’ o, y después 21.0 millas en dirección n 28° 20’ o, encontrar a
que distancia esta del punto de partida y cual es su orientación respecto del punto c al punto de partida. valor 10
aciertos.
N
O
C
E
N
22.09
A
S
O
E
S
N
O
B
E
S
Fig. problema No. 2 ley de senos y cósenos.
Fig. problema No. 3 ley de senos y cósenos.
2. Tres circunferencias cuyos radios respectivos miden 115, 150 y 225 centímetros son tangentes exteriores entre si.
encontrar los ángulos que se forman cuando se unen entre si los centros de las circunferencias.
5
3. un barco sale del punto A y sale en dirección S 40° 10’ O, y llega al punto B y navega 21.0 millas en dirección N 28°
20’ O, y llega al punto C y navega 22.09 millas en dirección S 77º 38´ E. Determinar la distancia de AB = c y la
orientación del punto A al punto C.
4. determinar los lados y los ángulos del triangulo que se muestra en la siguiente figura si el lado a mide 27 m, el
lados b mide15 m y el ángulo b mide 99º 15’ 30”.
C
A
B
Fig. problema No. 4 ley de senos y cósenos.
5. Si dos autobuses parten de tres caminos (punto A) y al mismo tiempo; uno con rumbo a la terminal y otro con
rumbo a Calixtlahuaca el primero va a una velocidad de 50 Km/hr y el segundo a una velocidad de 90 Km/hr. A que
distancia se encontraran uno del otro después de 15 minutos. Si el ángulo de abertura del punto A es de 125º.
Considere que viajan el línea recta y sin obstáculos.
Identidades trigonometricas.
2. verificar las siguientes igualdades, utilizando identidades trigonometricas.
1. sec²x csc²x = sec²x + csc²x
2. (1 – sen x) (1 + sen x) ≡ cos x . cos x
3. sen²x (cotx +1)² = cos²x (tanx + 1) ²
4. sec4 θ - sec² θ = tan4θ + tan² θ
5. Tan A + Sec2 A = Sec2 A ( Sen A Cos A + 1)
Sector circular.
1. La luz de un foco situado a una distancia de 3600 metros de una costa rectilínea gira a una velocidad de 4 
radianes por minuto. Calcular la velocidad en grados por minuto.
2. Calcule el área del césped que riega un aspersor radial con un alcance de 6 metros, que gira un ángulo de 75º. Se
considera debido a la presión no riega el primer metro. 10 aciertos.
3. Un limpiador de parabrisas de un automóvil mide 65 cm de largo y el hule mide 48 cm, si al moverse gira un ángulo
de 115º, calcule el área que limpia.
Determinación de ángulos.
1. Calcula el valor de la variable.
2/9 : W :: W : 8/11
6
2. determinar el valor de los ángulo que se muestran el las siguientes figuras.
39
6X
B
3X
X
5X
A
55
C
43º
1. De la siguiente el ángulo j = 80º, determinar los ángulos: A, D, G, K y M indicando su respuesta.
A
K
J
M
D
G
1. Sabiendo que el ángulo de elevación de el sol es de 85º y que va disminuyendo a razón de ¼  radianes por hora.
Determinar : a) el ángulo de elevación después de media Hora.
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