Teorema de las fuerzas vivas

Material diseñado por Ricardo Minniti
Índice
Objetivo .......................................................................................................................................... 1
Diagrama de cuerpo libre .............................................................................................................. 2
Las ecuaciones serán: ................................................................................................................. 2
Por energía .............................................................................................................................. 3
Simplificando, llegamos a la velocidad inicial mínima necesaria para que pegue una vuelta . 3
Objetivo
El objetivo del presente apunte es brindar la posibilidad al alumno de acceder a los fundamentos
básicos en forma rápida y desarrollada según el punto de vista de la cátedra al tema de
conservación de la energía, en este apartado estamos presentando la deducción del valor de la
velocidad mínima necesaria para que el móvil llegue a pegar una vuelta completa sin considerar
el rozamiento. El enunciado de este problema se muestra en la siguiente figura.
Figura 1
1
Material diseñado por Ricardo Minniti
Diagrama de cuerpo libre
El cuerpo en la parte superior del loop, como en todo el resto del mismo está realizando un
movimiento circular, por su puesto que no es uniforme pero igualmente se puede aplicar las
ecuaciones que permite determinar la aceleración normal.
Figura 2
Como el cuerpo se mueve de derecha a izquierda tenderemos que la fuerza peso es constante,
pero la fuerza normal cambia instante a instante porque depende del ángulo que ocupa el móvil.
Cuando el cuerpo llega a la altura máxima el peso y la normal se encuentran alineados, es
común que es este punto cuando se pregunta cuál es la condición para que pegue una vuelta la
respuesta sea que la velocidad sea cero, esto es un error (ver audiovisual), ya que para que no
haya contacto se despegue antes de pegar una vuelta es necesario que la normal sea cero, no
que el cuerpo se haya detenido.
Las ecuaciones serán:
Figura 3
cos    cos 
Por dinámica
Pr  Peso  cos   Peso  ( cos)
v2
Pr  N  m  Pr  R  N  R  m  v 2
R
2
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Peso  ( cos)  R  N  R  m  v 2
Ecuación 1
Por energía
1 2 1 2
mvo  mv  mgR(1  cos )
2
2
de aquí
mvo2  2mgR(1  cos)  mv 2
Ecuación 2
Reemplazando en la Ecuación 1, tenemos
mg  ( cos)  R  N  R  mvo2  2mgR(1  cos)
Ecuación 3
Que para la máxima altura el ángulo es de 180º, por lo tanto si se despega justo en este punto
llegaremos a la ecuación.
mg  R  mvo2  4mgR  5mgR  mvo2
Simplificando, llegamos a la velocidad inicial mínima necesaria para que pegue una vuelta
5gR  v0
Ecuación 4
3