clase 6/2009: teoria de los juegos

CLASE 6/2009: TEORIA DE LOS JUEGOS
La teoría de los juegos nos permite de manera abstracta y a través de la lógica y
matemática una aproximación al comportamiento racional en situaciones de
conflicto. Los individuos si bien pueden comportarse de manera irracional o
emocional, a efectos analíticos, los teóricos del los juegos suponen un
comportamiento racional, simplemente porque encuentran este presupuesto más
provechoso para la construcción teórica.
Todo juego posee las siguientes características:
“Jugadores que supuestamente están tratando de ganar u optimizar
los resultados.
Transacciones que pueden significar diversas cosas para los
diferentes jugadores según sus sistemas de valores.
Un conjunto de reglas de campo adecuadas al juego.
Condiciones de información que determinan la cantidad y calidad del
conocimiento que cada jugador tiene del entorno y de las elecciones
hechas por el otro jugador (jugadores) inmediata o posteriormente.
El entorno total en el cual se juega, percibido totalmente o no por los
jugadores y la interacción de movidas enfrentadas, en la cual cada
elección sucesiva por parte de un jugador puede instar al otro jugador
(jugadores) a modificar las opciones posteriores.” 1
Asimismo podemos hablar de dos tipos de juegos. Los juegos de suma cero y los
juegos de suma no cero. En los primeros lo que gana A lo pierde B. Cabe destacar
aquí la diferencia entre el resultado y la recompensa. El resultado es ganar, perder o
empatar, mientras que la recompensa está representada por el valor que se le
atribuye cada jugador al resultado. Los juegos de suma no cero son aquellos en los
cuales la suma de las ganancias de los jugadores son distintas a cero. En este tipo de
juego hay espacio para la cooperación y la no cooperación. “Los juegos de suma no
cero de dos personas pueden jugarse “cooperativa” o “no cooperativamente”. En un
1
Dougherty, J. y Pfaltzgraff, R. “Teorías en pugna en las Relaciones Internacionales”. GEL. 1993
juego “cooperativo”, los jugadores pueden comunicarse entre sí directamente e
intercambiar información de antemano respecto de sus opciones elegidas. En un
juego “no cooperativo”, la comunicación abierta no se permite, pero la elección de
cada uno se vuelve obvia para la otra parte después del partido. Hay sin embargo
una ligera ambigüedad en esta terminología. Aun si un juego es “no cooperativo” es
posible que los jugadores cooperen tácitamente a través de comunicaciones
inferidas, por las cuales un jugador interpreta las intenciones del otro por el tipo de
elecciones hechas en una larga serie de jugadas.” 2
A continuación desarrollaremos algunos ejemplos de los diferentes tipos de juegos:
¿En qué mano?: El jugados A esconde una canica en la mano derecha, en la mano
izquierda o en el bolsillo. Mientras que B puede indicar dónde piensa que A esconde
la canica, pero también puede rechazar el juego.
Si B acierta, gana y el jugador A deberá pagarle $1.
JUGADOR A
A1: Mano
derecha
A2: Mano
izquierda
A3: Bolsillo
JUGADOR B
B1: Mano
B2: Mano
B3: Rechaza
derecha
izquierda
jugar
+1
-1
0
-1
+1
0
-1
+1
0
+1
-1
0
0
0
0
0
0
0
Observaciones: A3 es la mejor estrategia para el jugador A, ya que le garantiza ante
cualquier opción que tome B obtener el máximo valor mínimo de ganancia. Esto es
una estrategia MAX-MIN.
2
Ídem.
Dilema del prisionero: La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes
para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato.
Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el
primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será
el cómplice quien salga libre. Si ambos permanecen callados, todo lo que podrán hacer será
encerrarlos durante seis meses por un cargo menor. Si ambos confiesan, ambos serán
condenados a seis años.
A1:
CONFESAR
PRISIONERO
A
A2: NO
CONFESAR
PRISIONERO B
B1:
B2: NO
CONFESAR
CONFESAR
-6 años
-10 años
-6 años
0 –libre0 –libre-6meses
-10 años
-6 meses
El jugador tiene incentivos para no cooperar a corto plazo; sin embargo, largo plazo los
resultados se optimizan si se coopera mutuamente. De esto se desprenden que en una
situación de Dilema del Prisionero a largo plazo es recomendable:
 No ser envidioso: la referencia de éxito propio suele ser el éxito de la
contraparte. Esto redunda en envidias y en afán de acrecentar las ventajas
relativas se tiene a la no cooperación, lo que conduce a más defección y castigo
mutuo.
 No ser el primero en no cooperar: Todo nos demuestra que la cooperación es
rentable en tanto el otro coopere también.
 Corresponder a la cooperación y a la defección: Practicar la reciprocidad.
 No ser demasiado listo: la excesiva complejidad en los patrones de respuesta
suele ser confundida con caos. Si la estrategia que plantea un jugador parece
aleatoria o azarosa, se interpretará como indiferente al accionar del otro, es
decir, que no encontrará incentivo para cooperar.
Juego del Gallina (Duelo por la VIDA): Dos jóvenes se arriesgan en una triste
picada mortal, están enfrentados en lados opuestos en una calle, y las ruedas
izquierdas de sus automóviles están sobre la misma línea blanca de modo tal que si
ninguno se desvía, ambos se matan. Pondremos arbitrariamente un valor de –100 para
cada uno ya que ambos pierden lo más fuerte que poseen –sus VIDAS-.
Si uno sigue y el otro se desvía, este último es un “Gallina” y pierde frente a sus
pares. A este le asignaremos una pérdida de (-50).
Si los dos se desvían, cada uno sufre la deshonra y comparten la reputación de
“gallina” (-25).
Este es un juego irracional, asimismo hay un contexto que opera sobre los jugadores y
el juego. Los pares adoran la excitación del juego por lo cual presionarán para que no
se desvíen. Mientras que los padres, y las novias de los jugadores le asignarán una
valoración aún mayor y, por consiguiente mucho más negativa.
Juego de las Campanas: En este juego dos personas se encuentran en habitaciones
separadas con una campana en cada pieza. Si uno toca la campana primero recibe 50
unidades de pago y el otro jugador paga las 50 unidades. Si ambos tocan
simultáneamente se termina el juego y ninguno recibe ni da nada. Si ambos esperan 10
minutos, cada uno recibe 100 unidades. Para obtener estas 100 unidades no solo deben
los jugadores suponer que el otro está dispuesto a cooperar sino que deben dar la mayor
confianza al otro de su propio deseo de cooperación.
Jugador uno
Toca
Jugador dos
Espera
Toca
Espera
uno + 0
uno - 50
dos + 0
dos + 50
uno + 50
uno + 100
dos - 50
dos + 100
Batalla de los sexos: Este juego ilustra que a veces es necesario mostrarse testarudo y no
predispuesto a la cooperación, lo que equivale a decir, que parecer razonable y flexible
no siempre es lo aconsejable. El juego consiste en una pareja que dispone de una tarde
libre en la cual el prefiere el cine y ella el teatro, y ambos prefieren estar juntos a estar
separados.
Jugador uno
Cine
Jugador dos
Teatro
Cine
Teatro
El muy satisfecho
Ambos
Ella bastante satisfecha
descontentos
Ambos
Ella muy satisfecha
descontentos
El bastante satisfecho
Evidentemente, si ella puede convencerlo de que no obstante lo que él haga ella irá al
teatro, incluso mostrando que ya ha comprado las entradas, él no tendrá otra opción que
ser racional y acompañarla al teatro; y viceversa.
SOLUCIONES de PARETO
En el mercado automovilístico disponemos de múltiples vehículos para adquirir. Cada
vehículo dispone de ciertas características técnicas y de un precio, este último normalmente
relacionado con su calidad, aunque no siempre es así. Ante una persona que va a comprar un
coche, caben en principio dos posibilidades:
1) Que la persona tenga dinero de sobra, es decir, que desee adquirir el vehículo de mayor
calidad sin tener en cuenta el precio. En este caso estaríamos ante un problema monoobjetivo, es decir, el objetivo único es encontrar el vehículo de más prestaciones, por ejemplo
un Ferrari.
2) Que la persona tenga un presupuesto ajustado. En este caso, aparte de las prestaciones
también considerará el precio. Estamos ante un problema multi-objetivo (en este caso con 2
objetivos). Ante esta situación cabe una pregunta. ¿Cuál es el mejor vehículo para comprar?
La respuesta es que no hay un solo vehículo que se considere el mejor. Un Ferrari será el que
dará mejores prestaciones, pero será también el más caro (el mejor en el objetivo
prestaciones y el peor en el objetivo precio). Un Seat puede ser el que menos prestaciones
ofrezca, pero el que mejor precio tenga (el peor en el objetivo prestaciones y el mejor en el
objetivo precio). Así pues no podemos decir que uno sea mejor que el otro. Los coches
intermedios, como un Mercedes, BMW tendrán valores intermedios.
Así pues un coche, Coche1 , se dice que es una solución Pareto-óptima cuando no existe otro
coche, Coche2 , tal que tenga un mejor precio que Coche1 y además ofrezca mayores
prestaciones.
Bs. As. Septiembre 2009. Lic. Danisa Riera