Microsoft PowerPoint - Construcci\363n de Direcciones

CONSTRUCCIÖN E IDENTIFICACIÖN DE
DIRECCIONES DE INDICES DE MILLER EN LAS
CELDAS UNITARIAS
Autor: T.S.U. Martín Martínez
Revisado Por: Ing. Rubén Graterol
CONSTRUCCIÓN DE DIRECCIONES DE
INDICE DE MILLER EN LAS CELDAS
UNITARIAS
EL principal paso para
la construcción de
direcciones dentro de la celda unitaria es establecer el
Punto de Referencia.
Por lo tanto, existen ocho posibles puntos de
referencia, que se mostraran a continuación:
(8)
(5)
1) [ h k l ]
2) [ h k l ]
3) [ h k l ]
(6)
(7)
4) [ h k l ]
(4)
(1)
5) [ h k l ]
6) [ h k l ]
(2)
(3)
7) [ h k l ]
8) [ h k l ]
PARA VISUALIZAR MEJOR CADA PUNTO DE
REFERENCIA
1) [ h k l ]
2) [ h k l ]
Z
Z
-X
-X
-Y
Y
-Y
X
Y
-Z
X
-Z
4) [ h k l ]
3) [ h k l ]
Z
Z
-X
-X
-Y
-Y
Y
Y
X
-Z
X
-Z
5) [ h k l ]
6) [ h k l ]
Z
Z
-X
-X
-Y
Y
-Y
Y
X
-Z
X
-Z
7) [ h k l ]
8) [ h k l ]
Z
Z
-X
-X
Y
-Y
-Y
Y
X
X
-Z
-Z
Suponga que se debe construir la Dirección [1 1 1]
Como se menciono anteriormente se procede a ubicarse en
el punto de referencia correspondiente, en este caso el punto de
referencia es el numero uno (1) por ser de la forma [ h k l ]:
Z
Se recorre en función
de la magnitud del primer
digito del INDICE DE
MILLER, en este caso 1.
Para trazar la dirección del INDICE
DE MILLER se une el punto de referencia
con el punto de llegada anterior, a través de
una flecha, siendo la cola el punto de
partida y la punta de la dirección el punto de
llegada del recorrido.
De esta manera se ha trazado la
dirección [ 1 1 1].
Y
X
Se recorre en función de la magnitud del tercer digito,
desde el punto de llegada anterior hasta la magnitud
indicada por el tercer digito en este caso 1.
Se recorre en función de la magnitud del segundo
digito, desde el punto de llegada anterior hasta la
magnitud indicada por el segundo digito en este caso 1.
El caso anterior es el mas general, pero en ocasiones es
necesario reducir los ÍNDICE DE MILLER a sus mínimos
para poder representarlos.
Para explicar este caso se representara la dirección [ 4 1 2 ]:
Solución:
1.- Siempre que alguno de los dígitos del Índice de Miller sea
mayor a uno se tiene que calcular su mínimo común divisor
(mc.d.), en este caso en particular es el 4, que resulta de
multiplicar 4x1, sin tomar en cuenta el 2, puesto que este es
múltiplo de 4.
2.- Se procede a dividir cada dígito entre el m.c.d como se
muestra a continuación:
4 1 2
4 4 4
Dando como resultado: [ 1 ¼ ½ ] representándose de la siguiente manera:
Como es de la forma
referencia 6).
[ h k l]
se procede a ubicarse en el punto de
Se recorre en función de la
magnitud del segundo digito, desde
el punto de llegada anterior hasta
la magnitud indicada por el
segundo digito en este caso 1/4.
Z
Se recorre en
función de la magnitud
del primer digito del
INDICE DE MILLER
en este caso 1.
-Y
-X
Se recorre en función
magnitud del tercer digito,
el punto de llegada anterior
Y la magnitud indicada por el
digito en este caso 1/2.
X
-Z
Para trazar la dirección del INDICE DE MILLER se une el
punto de referencia con el punto de llegada anterior, a través de
una flecha, siendo la cola el punto de partida y la punta de la
dirección, el punto de llegada.
De esta manera se ha trazado la dirección [ 1 ¼ ½ ].
de la
desde
hasta
tercer
Otro caso muy común es cuando alguno de los dígitos
del ÍNDICE DE MILLER es cero por ejemplo [ 1 1 0],
como es de la forma [ h k l ] se procede a ubicarse en el
punto de referencia (3):
Se recorre en función de
Para trazar la dirección del
INDICE DE MILLER se une el punto
de referencia con el punto de llegada
anterior, a través de una flecha, siendo
la cola el punto de partida y la punta
del INDICE DE MILLER el punto de
llegada.
la magnitud del segundo digito,
desde el
punto de llegada
anterior hasta la magnitud
indicada por el segundo digito
en este caso 1.
Z
-X
De esta manera se ha trazado la
dirección [ 1 1 0 ].
-Y
X
Se recorre en función
de la magnitud del primer
digito del INDICE DE
MILLER en este caso 1.
Y
-Z
Nota: En este caso el tercer digito es cero lo cual indica que no hay
recorrido en el eje Z y por lo tanto no se toma en consideración.
Un caso interesante es cuando el ÍNDICE DE MILLER
tiene un solo digito por ejemplo: [1 0 0], [0 1 0], [0 0 1].
Como la celda unitaria es una subdivisión de la red
cristalina esta conserva las característica de la red cristalina y
por tanto el punto de referencia utilizado para definir
direcciones en estos casos carece de importancia, claro esta
siempre debe referirse a su eje de coordenadas
correspondiente.
Veamos a que se hace referencia con red cristalina:
Nota: Esta configuración
se repite a través de todo
el material.
Veamos las diferentes forma de ubicarse para representar la
dirección [ 1 0 0 ].
(5)
(8)
(1)
(4)
Nota: Como se observa nos hemos ubicado en el punto de
referencia (1) , pero también es posible ubicarse en los puntos de
referencia (4),(5), y (8).
Seguramente se habrá preguntado ¿Por qué es indistinto
colocarlo en cualquiera de esos puntos de referencia? Ya que si es
una dirección [ 1 0 0] siempre tendría que ubicarse en el punto de
referencia (1).
La respuesta no es tan complicada, veamos lo siguiente:
(5)
Celda A
(1)
(8)
(5)
(4) (1)
Celda B
Si se ve desde el punto de vista de la red Cristalina el punto de referencia (4) para la
CELDA A, es el punto de referencia (1) para la CELDA B, mientras que el punto de
referencia (8) de la CELDA A es el punto de referencia (5) para la CELDA B , patrón que se
repite infinitamente por lo que la dirección [ 1 0 0 ] puede representarse en cualquiera de
estos puntos de referencia claro esta se debe conservar la magnitud y la dirección que el
ÍNDICE DE MILLER indique.
Nota: Este procedimiento se puede aplicar para todos los ejes (x,y,z).
IDENTIFICACIÓN DE DIRECCIONES DE
INDICE DE MILLER REPRESENTADA EN
UNA CELDA UNITARIA
Metodología:
1.Utilizando un sistema de Coordenadas
dextrógiro(x,y,z), determine las coordenadas de dos
puntos que estén en esa dirección.
2.Reste las coordenadas del punto final las
coordenadas del punto inicial de manera algebraica.
3.- Reduzca las fracciones y/o resultados obtenidos a
los mínimos enteros correspondientes.
4.- Encierre el resultado final en Corchetes [ ]. Si se
obtiene un numero negativo, represéntelo con una barra
sobre el mismo número.
Supóngase que dentro de la celda unitaria se encuentra
la dirección de color violeta y se debe identificar el
INDICE DE MILLER.
Para determinar las coordenadas tanto de la punta como de la cola de la
dirección se establece un punto de referencia (para ambos tiene que ser el
mismo de lo contrario seria erróneo el resultado).
Para este caso en particular se establece el punto de referencia (5)
Coordenadas de la Punta: 1
0 -½
Coordenadas de la Cola: 0
½ 0
(5)
½
Punta –Cola =
En este caso para reducir a los
mínimos enteros se multiplica por 2
Índice de Miller Resultante:
[1 - ½ -½ ]
½
[1 - ½ -½ ] x 2
[2
1 1]
½