Compuertas Lógicas - sergiosolanosabie
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LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Compuertas Lógicas Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Sergio Stive Solano Sabié Agosto de 2012 LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Compuertas Lógicas Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Sergio Stive Solano Sabié Agosto de 2012 Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Con las puertas básicas podemos implementar cualquier función booleana. Sin embargo existen otras puertas que se utilizan mucho en electrónica digital. Compuerta NAND: El nombre viene de la abreviación de NOT-AND, y la operación que realiza es la negación de un producto. Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan vemos que la expresión a su salida es: A·B =A+B Las puertas NAND tienen una caracterı́stica muy importante y es que sólo con ellas se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Con las puertas básicas podemos implementar cualquier función booleana. Sin embargo existen otras puertas que se utilizan mucho en electrónica digital. Compuerta NAND: El nombre viene de la abreviación de NOT-AND, y la operación que realiza es la negación de un producto. Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan vemos que la expresión a su salida es: A·B =A+B Las puertas NAND tienen una caracterı́stica muy importante y es que sólo con ellas se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Con las puertas básicas podemos implementar cualquier función booleana. Sin embargo existen otras puertas que se utilizan mucho en electrónica digital. Compuerta NAND: El nombre viene de la abreviación de NOT-AND, y la operación que realiza es la negación de un producto. Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan vemos que la expresión a su salida es: A·B =A+B Las puertas NAND tienen una caracterı́stica muy importante y es que sólo con ellas se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Con las puertas básicas podemos implementar cualquier función booleana. Sin embargo existen otras puertas que se utilizan mucho en electrónica digital. Compuerta NAND: El nombre viene de la abreviación de NOT-AND, y la operación que realiza es la negación de un producto. Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan vemos que la expresión a su salida es: A·B =A+B Las puertas NAND tienen una caracterı́stica muy importante y es que sólo con ellas se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Con las puertas básicas podemos implementar cualquier función booleana. Sin embargo existen otras puertas que se utilizan mucho en electrónica digital. Compuerta NAND: El nombre viene de la abreviación de NOT-AND, y la operación que realiza es la negación de un producto. Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan vemos que la expresión a su salida es: A·B =A+B Las puertas NAND tienen una caracterı́stica muy importante y es que sólo con ellas se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Con las puertas básicas podemos implementar cualquier función booleana. Sin embargo existen otras puertas que se utilizan mucho en electrónica digital. Compuerta NAND: El nombre viene de la abreviación de NOT-AND, y la operación que realiza es la negación de un producto. Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan vemos que la expresión a su salida es: A·B =A+B Las puertas NAND tienen una caracterı́stica muy importante y es que sólo con ellas se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuerta NOR: Es una puerta OR negada (NOT-OR). Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan: A+B =A·B Lo mismo que con las puertas NAND, con las puertas NOR se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuerta NOR: Es una puerta OR negada (NOT-OR). Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan: A+B =A·B Lo mismo que con las puertas NAND, con las puertas NOR se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuerta NOR: Es una puerta OR negada (NOT-OR). Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan: A+B =A·B Lo mismo que con las puertas NAND, con las puertas NOR se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuerta NOR: Es una puerta OR negada (NOT-OR). Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan: A+B =A·B Lo mismo que con las puertas NAND, con las puertas NOR se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuerta NOR: Es una puerta OR negada (NOT-OR). Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Aplicando las leyes de De Morgan: A+B =A·B Lo mismo que con las puertas NAND, con las puertas NOR se puede implementar cualquier función booleana. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuerta XOR: Esta compuerta implementa una nueva operación ⊕, que en electrónica digital se utiliza mucho, definida mediante la siguiente tabla: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Fijándonos en esta tabla podemos ver lo que hace esta operación: devuelve 0 cuando los dos bits sobre los que opera son iguales, y 1 cuando son distintos. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuerta XOR: Esta compuerta implementa una nueva operación ⊕, que en electrónica digital se utiliza mucho, definida mediante la siguiente tabla: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Fijándonos en esta tabla podemos ver lo que hace esta operación: devuelve 0 cuando los dos bits sobre los que opera son iguales, y 1 cuando son distintos. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuerta XOR: Esta compuerta implementa una nueva operación ⊕, que en electrónica digital se utiliza mucho, definida mediante la siguiente tabla: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Fijándonos en esta tabla podemos ver lo que hace esta operación: devuelve 0 cuando los dos bits sobre los que opera son iguales, y 1 cuando son distintos. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuerta XOR: Esta compuerta implementa una nueva operación ⊕, que en electrónica digital se utiliza mucho, definida mediante la siguiente tabla: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Fijándonos en esta tabla podemos ver lo que hace esta operación: devuelve 0 cuando los dos bits sobre los que opera son iguales, y 1 cuando son distintos. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Compuerta XNOR: Es llamada compuerta lógica de equivalencia, porque su salida es 1 cuando las entradas se encuentran en el mismo estado. Su función es igual a XOR pero su salida invertida. La tabla de verdad de la compuerta XNOR está dada por: Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Compuerta XNOR: Es llamada compuerta lógica de equivalencia, porque su salida es 1 cuando las entradas se encuentran en el mismo estado. Su función es igual a XOR pero su salida invertida. La tabla de verdad de la compuerta XNOR está dada por: Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 1.1 Sergio Solano Sabié Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Solución. A la salida de la puerta NAND tenemos la expresión: A · B, que se introduce en una de las entradas de la puerta NOR, y por la otra B. El resultado es: F = A · B + B. Aplicando las leyes de De Morgan nos queda: A · B · B = A · B · B = A · 0 = 0. Es decir, que es un circuito nulo. Con independencia de lo que se introduzca por las entradas, a su salida siempre se obtendrá 0. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 1.1 Sergio Solano Sabié Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Solución. A la salida de la puerta NAND tenemos la expresión: A · B, que se introduce en una de las entradas de la puerta NOR, y por la otra B. El resultado es: F = A · B + B. Aplicando las leyes de De Morgan nos queda: A · B · B = A · B · B = A · 0 = 0. Es decir, que es un circuito nulo. Con independencia de lo que se introduzca por las entradas, a su salida siempre se obtendrá 0. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 1.1 Sergio Solano Sabié Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Solución. A la salida de la puerta NAND tenemos la expresión: A · B, que se introduce en una de las entradas de la puerta NOR, y por la otra B. El resultado es: F = A · B + B. Aplicando las leyes de De Morgan nos queda: A · B · B = A · B · B = A · 0 = 0. Es decir, que es un circuito nulo. Con independencia de lo que se introduzca por las entradas, a su salida siempre se obtendrá 0. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 1.1 Sergio Solano Sabié Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Solución. A la salida de la puerta NAND tenemos la expresión: A · B, que se introduce en una de las entradas de la puerta NOR, y por la otra B. El resultado es: F = A · B + B. Aplicando las leyes de De Morgan nos queda: A · B · B = A · B · B = A · 0 = 0. Es decir, que es un circuito nulo. Con independencia de lo que se introduzca por las entradas, a su salida siempre se obtendrá 0. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 1.1 Sergio Solano Sabié Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Solución. A la salida de la puerta NAND tenemos la expresión: A · B, que se introduce en una de las entradas de la puerta NOR, y por la otra B. El resultado es: F = A · B + B. Aplicando las leyes de De Morgan nos queda: A · B · B = A · B · B = A · 0 = 0. Es decir, que es un circuito nulo. Con independencia de lo que se introduzca por las entradas, a su salida siempre se obtendrá 0. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Ejemplo 1.1 Sergio Solano Sabié Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida: Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Solución. A la salida de la puerta NAND tenemos la expresión: A · B, que se introduce en una de las entradas de la puerta NOR, y por la otra B. El resultado es: F = A · B + B. Aplicando las leyes de De Morgan nos queda: A · B · B = A · B · B = A · 0 = 0. Es decir, que es un circuito nulo. Con independencia de lo que se introduzca por las entradas, a su salida siempre se obtendrá 0. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Ejemplo 1.2 Para la expresión F = A · B + C ⊕ D, diseñe una red de compuertas para implementar la expresión. Solución. Hemos utilizado 3 puertas. Una puerta NAND, una XOR y una OR, todas de dos entradas. Compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR Ejemplo 1.2 Para la expresión F = A · B + C ⊕ D, diseñe una red de compuertas para implementar la expresión. Solución. Hemos utilizado 3 puertas. Una puerta NAND, una XOR y una OR, todas de dos entradas. Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR En la figura se muestra un esquema del las conexiones de las compuertas TTL que contiene en su interior 4 puertas de dos entradas. LÓGICA MATEMÁTICA Sergio Solano Sabié Compuertas lógicas NAND, NOR, XOR y XNOR Circuitos integrados con compuertas NAND, NOR, XOR y XNOR GRACIAS POR SU ATENCIÓN
