TRANSFORMADORES EN PARALELO

TRANSFORMADORES EN PARALELO
a. Transformadores de igual razón de transformación
Nota: no se toman en cuenta las pérdidas en el fierro.
I1 =
D
Ve
Ve
I2 =
D
Z eq1
D
Z eq 2
D
D
I3 =
D
D
Ve
D
Z eq 3
D
llamaremos I = I 1 + I 2 + I 3
D
D
D
D
Ye1 =
D
1
Z e1
Ye 2 =
D
D
1
Z e2
D
Ye3 =
D
1
Z e3
D
Y0 = Ye1 + Ye 2 + Ye 3
D
D
D
se cumple I 1 = Ve Ye1
D
D
D
b. Transformadores de razón de transformación un poco distintas
Referidos al secundario:
V1
I1
D
− V2 = I 1 Z e1 = D
a1 D
Ye1
D
D
V1
D
a2
V1
D
a3
Despejando las corrientes:
 V1

 D

I 1 =  − V2  Ye1
D
 a1 D  D


V
 1



I 2 =  D − V2  Ye 2
D
D  D
 a2


 V1



I 3 =  D − V2  Ye 3
D
 a3 D  D


D
− V2 = I 2 Z e 2 =
D
D
D
I2
D
Ye 2
D
− V2 = I 3 Z e 3 =
D
D
D
I3
D
Ye 3
D
3
3
llamaremos ∑ Yek = Ye1 + Ye 2 + Ye 3
k =1
D
D
D
D
D
3
corriente en la carga I = V1 ∑
D
I = ∑ I k = I1 + I 2 + I 3
D k =1
Yek
D
ak
D
k =1 D
D
D
3
− V2 ∑ Yek
D
k =1
D
3
3
V1 =
D
I + V2 ∑ Yek
D
D
k =1
3
Yek
∑a
k =1
D
V2 =
D
V1 ∑
Yek
D k =1
3
D
k
D
ak
−I
D
∑Y
k =1
ek
D
Para las corrientes en cada transformador tenemos:


3


Yek  ID + V2 ∑ Yek 
D k =1 D
 − Yek V2
a) Conociendo V2 : I k = D 
ak 
D
D
 D D
3 Yek
 ∑ D

 k =1 a k



3 Yek


D
Yek
 VD1 ∑ a − ID 

b) Conociendo V1 : I k = D V1 − Yek  k =31 k
ak D
D
D
D 

Yek
 ∑

k =1 D


Puesta en Paralelo de dos Transformadores
Se desprecia la rama de excitación
El circuito equivalente para esta conexión es:
a) Para a1 = a2
I1 =
Ve
= VeYe1
Z e1
I2 =
Ve
= VeYe 2
Z e2
I = I 1 + I 2 = Ve (Ye1 + Ye 2 ) = VeYe
b) Para a1 ≠ a2 razones de transformación diferentes
Aplicando LVK
V1
− V2 = I 1 Z e1
a1
V1
− V2 = I 2 Z e 2
a2
la corriente en la carga es I = I 1 + I 2
I1 =
V1
V
− 2
Z e1 a1 Z e1
I2 =
V1
V
− 2
Z e2 a2 Z e2
V

I 1 = Ye1  1 − V2 
 a1

V

⇔ I 2 = Ye 2  1 − V2 
 a2

⇔
Y
Y 
I = I 1 + I 2 = V1  e1 + e 2  − V2 (Ye1 + Ye 2 )
 a1 a 2 
En el caso de conectar “n” transformadores en paralelo todos de razón de
transformación diferente, la corriente en la carga estará dada por:
n
Yek
I = V1 ∑
− V2 ∑ Yek
k =1
k =1 a k
n
V1
V
− I 1 Z e1 − I 2 Z e 2 − 1 = 0
a1
a2
Caso sin carga existe una corriente circulante I 1 = I 2
I1 =
V1 a1 − V1 a 2
Z e1 + Z e 2
Al conectar dos transformadores en paralelo se hace necesario que la corriente
circulante sea cero, para ello las razones de transformación de los dos transformadores
deben ser iguales.
Si conectamos dos transformadores en antiparalelo, la corriente adquiere un valor muy
alto semejante a la de cortocircuito.
En este caso la corriente circulante vale:
I circ =
El circuito equivalente de dos transformadores en paralelo es:
V1
"
= Z eqA
I2A + V
a
V1
V
"
"
− Z eqA
I 2 A = 1 − Z eqB
I 2B
a
b
V1 a1 + V2 a 2
Z e' 1 + Z e' 2
I2A =
I 2B =
"
Z eqB
"
"
Z eqA
+ Z eqB
"
Z eqA
"
"
Z eqA
+ Z eqB
IC −
V1 b − V1 a 
 I circulante
"
"
Z eqA
+ Z eqB

Si los transformadores tienen igual
razón de transformación:
"
I 2 A Z eqB
= "
I 2 B Z eqA
V a − V1 b 
I C − 1"
 I circulante
"
Z eqA + Z eqB

Deduciremos una expresión que nos permita determinar en (01 ) p.u. la potencia que
podemos obtener de los transformadores en paralelo, en función de sus impedancias
equivalentes también en (01 ) p.u.
∗
"∗
∗
V2 I 2∗A Z eqB Z eqB (01 )Z BB Z eqB (01 )  V NB

=
= ∗ = "∗
= ∗
∗
D
0 )Z
0 )V
(
(
V
I
Z
Z
Z
1
1
 NA
2
2
B
eqA
eqA
BA
eqA
SB
D
SA
∗
(01 )  VNB
Z eqB

=
∗
D
0 )V
(
Z
1
0
 NA
eqA
SB ( 1 )
D
S A ( 01 )
D
S A ( 01 )
D
SB (
0
1
)
=



2
 S NA

 S NB
2
si V NB = V NA
"∗ 0
( 1)
Z eqB
"∗ 0
( 1)
Z eqA
Para que esta igualdad se cumpla
D
S A ( 01 )
D
S B ( 01 )
=
"∗ 0
( 1)
Z eqB
Z
( )
"∗ 0
eqA 1
"∗
"∗
y ∠S A − ∠S B = ∠Z eqA
− ∠Z eqB
Luego para lograr una óptima conexión en paralelo se debe cumplir:
a) que los transformadores tengan igual razón de transformación
b) que las impedancias tengan igual desfase
c) los módulos de las impedancias en p.u. 01 deben ser los mismos
1. En el caso de tener en paralelo transformadores de razón de transformación algo
distintas, conviene que por ambos circule la respectiva corriente nominal.
2. En el caso de tener en paralelo transformadores de igual razón de transformación
conviene además que los ángulos de Zeq sean iguales, con el objeto que las
corrientes en ambos trafos estén en fase.
3. Cuando se trabaja en (01 ) en trafos en paralelo, las cantidades en ambos trafos deben
referirse a la misma base (a los mismos valores base).
CONEXIONES TRIFÁSICAS DE TRANSFORMADORES
Para ser empleados en circuitos trifásicos, los transformadores pueden conectarse según
diversas disposiciones, unas simétricas y otras asimétricas. Si la conexión es simétrica,
cada fase del primario es igual que las otras dos, y lo mismo ocurre con las fases del
secundario. Por ejemplo, si se conectan tres transformadores iguales con sus primarios
en triángulo o en estrella y también en triángulo o en estrella sus secundarios, la
disposición es simétrica. Podemos reconocer 4 disposiciones de conexiones simétricas.
1. Triángulo – triángulo
2. Triángulo – estrella
3. Estrella – estrella
4. Estrella – triángulo
Conexión triángulo – triángulo
Figura 1.
La disposición triángulo – triángulo puede emplearse cuando no se precise conexión
trifásica con neutro ni en primario ni en secundario. Se aplica en circuitos de tensión
moderada o baja, o cuando la corriente es muy intensa. El esquema de conexiones puede
dibujarse como en la figura 2.
Conexión Estrella – estrella
Conexión Estrella - estrella
Aun cuando las características de un banco estrella – estrella de transformadores
monofásicos pueden verse marcadamente influidas por el comportamiento peculiar de
los armónicos de la corriente de excitación, que en determinadas circunstancias pueden
ocasionar condiciones nocivas e incluso peligrosas.
Conexión en V o triángulo abierto
Un dispositivo asimétrico es la conexión en V o triángulo abierto que sólo emplea dos
transformadores. Observemos de la figura de esta conexión que es equivalente de la
conexión triángulo – triángulo suprimiendo un transformador.
La conexión en triángulo abierto no sólo se utiliza como medida de emergencia
sino que también se instala frecuentemente en zonas en las que se espera que la carga
crezca, ya que cuando dicha carga haya aumentado hasta un valor que supere a la
capacidad del banco en triángulo abierto, podrá añadirse un nuevo transformador,
convirtiendo el banco en triángulo abierto en un banco triángulo – triángulo
aumentando, en consecuencia, la capacidad de carga trifásica.
Conexión en V o triángulo abierto
En la conexión Y – Y se muestra el esquema de conexiones de tres transformadores,
indicando polaridad sustractiva
El orden cíclico de los bornes es ABC
Viendo los diagramas fasoriales se ve que existe un desplazamiento angular nulo entre
las tensiones de línea del primario y del secundario, realmente, existirá un ligero
desplazamiento a causa de los efectos de la impedancia de dispersión y de la corriente
de magnetización, pero prácticamente inapreciable.
Conexión Triángulo – triángulo
Como en el caso anterior, no existe desplazamiento angular entre las tensiones de línea
de los primarios y secundarios, salvo el pequeño desplazamiento debido a la reactancia
de dispersión y a la corriente de magnetización.
Conexión Estrella – Triángulo
Si todas las polaridades son sustractivas, existe un desplazamiento de fase de 30º entre
las tensiones de línea del primario y secundario.