Sistemas de representación de mapas de posicionamiento

Sistemas de representación de mapas de
posicionamiento bursátiles. Aplicaciones
a empresas del IBEX 35.
MAPIBEX
Autor: ROBERTO ALONSO LUNA
MADRID, JUNIO DE 2007
Autorizada la entrega del proyecto del alumno:
Roberto Alonso Luna
20 de junio de 2007
EL DIRECTOR DEL PROYECTO
Fdo.: Carlos Maté Jiménez
Vº Bº del Coordinador de Proyectos
Fdo.: Claudia Meseguer Velasco
Fecha: 20/ 06 / 07
Agradecimientos
A Jacobo, Oliver y don Eugenio que con su colaboración
desinteresada han colaborado a elaborar este proyecto, y
especialmente a mi madre.
Resumen del Proyecto
Actualmente los mercados bursátiles han cobrado especial importancia, debido
al aumento del número de inversores. Estos inversores ya no sólo son los
broker y las compañías financieras, sino también familias y pequeños
inversores. Según las teorías tradicionales de inversión, las habilidades
necesarias para obtener beneficios de una inversión son psicología, manejo
del dinero y método. Y la mayoría de los métodos coinciden en la necesidad de
manejar una información adecuada. Sin embargo, la información que
habitualmente se ofrece requiere un gran nivel de conocimiento de los
mercados financieros y no es muy intuitiva, por lo que muchos pequeños
inversores tendrán problemas para el análisis de dicha información.
MAPIBEX pretende simplificar dicho análisis y hacerlo accesible a un mayor
número de usuarios. Los antecedentes son los mapas preceptuales usados en
Marketing, obtenidos mediante análisis de correspondencias, cuyas principales
cualidades son su claridad y ser muy intuitivos.
Partiendo de la realidad anterior, y la investigación desarrollada hasta la fecha
por el equipo del Profesor Carlos Maté en el área de investigación de
mercados, el proyecto consiste en el desarrollo de un sistema informático para
tratar adecuadamente la información disponible de las cotizaciones en Yahoo
Finanzas.
El desarrollo del sistema se ha realizado utilizando para ello la plataforma
estadística Xlstat y el programa Matlab, ambos muy extendidos entre
investigadores de ámbito tanto profesional como académico. Aprovechando las
posibilidades de este entorno, el sistema proporciona mapas del mercado
financiero español que permite evaluar el posicionamiento de las empresas, e
índices respecto a sus variaciones, y la influencia en el mercado de su
volumen monetario negociado y del reparto de dividendos.
Todo este sistema está acompañado de una propuesta de interfaz de usuario
realizada con Matlab, una plataforma y lenguaje de programación que permitirá
una extensión del producto a ámbitos más generales.
El proyecto actual continúa un trabajo de investigación y desarrollo iniciado
cuatro años antes del inicio del mismo. Surge como idea a partir de una
herramienta ya existente en el mercado, que incorpora alguna de las
características desarrolladas a lo largo del proyecto, sin embargo su aplicación
al análisis de los mercados financieros resulta completamente novedosa y
permite obtener unos resultados muy satisfactorios.
Abstract
Nowadays financial markets are becoming very important, due to the increase
of the number of investors. These investors are not only brokers and large
investment banks, there also many families and small investors. According to
traditional investment theories, the requested skills to obtain benefits of an
invest, are mind, money management and method. And the most of these
methods agree that is extremely necessary managing appropriate information.
However the information that is usually given requires a large knowledge about
financial markets, in fact it is a hard work to analyze financial news. Therefore
many small investors will have a problem in order to analyze this information.
MAPIBEX tries to simplify this analysis and to make it accessible to a large
number of investors. The antecedents of this project are perceptual maps used
in Marketing. These maps are designed applying correspondence analysis and
some main characteristics of perceptual maps are polyvalency and also to be
very intuitive.
Taking into consideration the already described situation, and the research
undertaken up to date by Prof. Carlos Maté in the marketing research area, the
current project consists on development of a new software to adequately treat
the financial market information available in Yahoo Finanzas.
The development of the system has been done making an intensive use of
Xlstat and Matlab, which are widely used both in corporative and educational
environments. Taking advantage of this environment, the developed software
offers Spanish financial markets maps that allow investors to evaluate the
company and index positioning, with regard to variation, and the influence in
the equity´s prize of the dealt volume and giving dividends.
A graphical user interface prototype for the system has been designed using
the Matlab environment. This platform permits an easy portability of the current
system to other operating systems or hardware settings.
The following project continues the investigative and developing work started
four years before. An existing product in the market with some of the features
developed in the current system gave the idea for this project. However
applying in financial markets in analysis is absolutely new and obtains very
satisfactory results.
Índice
1 Motivación y Objetivos del proyecto
1
1.1 Motivación
1
1.2 Objetivos
2
2 Las bolsas de valores
4
2.1) La bolsa en España
4
2.1.1) Historia de la bolsa en España
4
2.1.2) Funcionamiento de la bolsa en España
6
2.1.3) El sistema SIBE
9
2.2) El IBEX-35
11
2.3) Otros índices
14
2.3.1) Índices nacionales
14
2.3.2) Índices internacionales
15
3 Técnicas gráficas de inversión bursátil
21
3.1 Tendencia
21
3.2 Tipos de gráficos
21
3.2.1 Gráficos lineales
23
3.2.2 Gráficos de barra
24
3.2.3 Gráfico de punto y cifra
35
3.2.4 Gráficos de subida bajada
37
3.3 Indicadores técnicos
38
3.3.1 Medias móviles
39
3.3.2 Osciladores
41
4 Parámetros bursátiles
45
4.1 Volatilidad
45
4.1.1) Técnicas para predecir la volatilidad
46
4.2) Correlación
49
4.3) Riesgo y estrategias de gestión de carteras
50
4.3.1) Riesgo de una cartera
50
4.3.2) Estrategias de gestión de carteras
51
4.4) Creación de valor
53
4.5) Volumen bursátil
55
5 Métodos de análisis multivariante usados en el análisis de mercados 57
5.1 Análisis de Correspondencias
57
5.1.1) Matriz de correspondencias y filas y columnas marginales
60
5.1.2) Perfiles marginales y condicionales
62
5.1.3) Dependencia e interdependencia mediante Pearson Chi-Cuadrado
64
5.1.4) Inercia total
65
5.1.5) Coordenadas de los perfiles fila y columna
66
5.1.6) Contribuciones parciales a la Inercia Total
67
5.1.7) Cosenos al cuadrado
68
5.1.8) Principio de la distribución equivalente
69
5.1.9) Aproximación generalizada de los menores cuadrados
69
5.1.10) Filas y columnas de desviaciones y autovectores
70
5.2) Escalado Multidimensional
70
5.2.1) Proceso del escalado multidimensional
72
5.2.2) Interpretación de los resultados del escalado multidimensional
77
5.3 Análisis de Componentes principales
5.3.1) Proceso del análisis de Componentes Principales
78
80
5.3.2) Representación gráfica del análisis de componentes principales 81
5.4 Análisis Factorial
82
5.4.1) El Análisis Factorial frente a otros métodos de análisis
83
5.4.2) Formulación del problema de Análisis Factorial
84
5.4.3) Proceso del Análisis Factorial
85
5.4.4) Rotación de factores
86
5.4.5) Representación gráfica del análisis factorial
88
5.5 Análisis Cluster
89
5.5.1) Proceso del análisis Cluster
90
5.5.3) Métodos jerárquicos frente no jerárquicos
95
5.6) Mapas Perceptuales
5.6.1) Interpretación de los mapas perceptuales
96
96
6 Desarrollo de la herramienta y caso práctico
99
6.1) Software empleado
99
6.1.1) Excel
99
6.1.2) Matlab
100
6.1.3) Xlstat
101
6.2) Técnicas empleadas
102
6.2.1) Análisis de Correspondencias
102
6.2.2) Técnicas de Interdependencia
103
6.2.3) Coeficiente de variación
105
6.3) Niveles de la herramienta
106
6.4) Caso práctico
108
7 Manual del Usuario
117
7.1) Pasos previos al uso de MAPIBEX
117
7.2) Captura y transformación de los datos
118
7.3) Obtención de la tabla de contingencia. Niveles de uso.
121
7.4) Obtención del mapa de representación y análisis de dependencia
125
8) Conclusiones
129
8.1) Conclusiones generales derivadas del uso de MAPIBEX
129
8.2) Conclusiones particulares derivadas del uso de MAPIBEX
130
9) Bibliografía
131
10) Anexos
133
Índice de figuras
2.1) Organización del mercado español
8
3.1) Gráfico lineal de nivel del IBEX-35
24
3.2) Construcción de un gráfico de barras
25
3.3) Gráfico de barras con información del volumen negociado
26
3.4) Dos candlestick de cierre mayor que apertura y de apertura mayor que
cierre
26
3.5) Martillo (hammer)
28
3.6) Martillo invertido (invertid hammer)
28
3.7) Hombre colgado (hanging man)
29
3.8) Estrella fugaz seguida de martillo
29
3.9) Envolvente alcista
30
3.10) Envolvente bajista
31
3.11) Nube oscura (dark cloud cover)
32
3.12) Harami
33
3.13) Estrella
34
3.14) Lucero del alba (morning star)
34
3.15) Estrellas Doji
35
3.16) Mañana Doji Star
35
3.17) Estrella vespertina ( evening star)
36
3.18) Estrella Doji de por la tarde
36
3.19) Gráfico de punto y cifra
37
4.1) Diagrama de dispersión: indica una posible relación lineal
50
5.1) Gráfico de los factores en el espacio factorial rotado
88
5.2) Dendograma
89
5.3) Mapa perceptual
82
6.1) Mapa perceptual
115
7.1) Descarga de copia de evaluación Xlstat
117
7.2) Se han de rellenar varios datos para descargar el Xlstat
117
7.3) Instalación del Xlstat, se deberá especificar la localización
118
7.4) Captura de datos de Yahoo Finanzas
118
7.5) Inicio de MAPIBEX
121
7.6) Pantalla de inicio de MAPIBEX
122
7.7) Selección de número de empresas y resultados a obtener
122
7.8) Selección de empresas y semanas límites de estudio
123
7.9) Fecha límite, si la fecha de origen del estudio es 07/05/2007 se deberá
introducir como origen en Acerinox el número de fila, esto es,2.
123
7.10) Error causado por un error en la introducción de fechas
124
7.11) En caso de que aparezca este símbolo en Matlab tras una lectura de
datos o al obtener resultados se deberá esperar unos segundos para
continuar.
124
7.12) Resultados obtenidos en Excel.
126
7.13) Análisis Factorial de Correspondencias
126
7.14) Representación gráfica
127
7.15) Pruebas de independencia sobre tabla de contingencia
127
Índice de tablas
2.1) Componentes del IBEX-35
13
2.2) Componentes del Dow-Jones Industrial
17
5.1) Tabla de correspondencias
60
5.2) Resumen de términos
61
5.3) Matriz R para los perfiles fila
62
5.4) Matiz C para los perfiles columna
63
5.5) Coordenadas para los perfiles fila en ejes principales fila
67
5.6) Coordenadas para los perfiles columna en ejes principales columna
67
5.7) Medidas de distancias
93
5.8) Comparación de métodos en análisis Cluster
95
6.1) Tabla de contingencia
108
6.2) Medidas de independencia
109
6.3) Medidas sobre tabla de contingencia
109
6.4) Valores propios y porcentaje de varianza
110
6.5) Pesos, distancias al origen e inercias de los puntos fila
111
6.6) Coordenadas de los puntos fila
111
6.7) Medidas de los puntos fila
112
6.8) Medidas de los puntos columna
114
6.9) Coeficientes de variación
115
7.1) Correspondencias entre acrónimos de las empresas y sus respectivos
nombres para ser guardadas.
120
7.2) Macros para el cálculo y transformación de datos
120
Capítulo 1
Motivación y objetivos del proyecto
En una sociedad como la nuestra, en la que se han de tomar decisiones muy
relevantes, para lo cual gozamos de amplia y renovada información, pero eso
sí, en un muy corto espacio de tiempo, los gráficos cobran una gran
importancia. Éstos tienen la ventaja
de ofrecernos bastante información
resumida de modo que el usuario podrá interpretarlos en un breve periodo y
por tanto tomar decisiones. Además suelen presentar la ventaja de ser
bastante intuitivos, por lo que no es estrictamente necesario que un usuario
sea un experto para obtener unos resultados satisfactorios. Con todo esto
vemos que el campo de acción de los gráficos es inmenso, pero si en un área
resultan especialmente críticos es en la representación de los diferentes
movimientos que se producen en los mercados bursátiles,
pues cumplen
todas las condiciones antes citadas.
1.1) Motivación
Teniendo en cuenta lo anterior, este proyecto pretende desarrollar una
aplicación en MATLAB con el fin de generar y analizar datos sobre los
movimientos de las cotizaciones de las empresas del IBEX-35, aunque la
intención es que sea lo suficientemente polivalente como para que fuera usado
con otros índices, tales como el Dow Jones o el Nasdaq. Los resultados
obtenidos nos deberán informar sobre la rentabilidad presente, e incluso, sobre
la tendencia futura de las diferentes empresas analizadas.
Este proyecto se enmarca dentro del trabajo de investigación que el profesor
Carlos Maté lleva desarrollando varios años, aunque hasta ahora el enfoque de
estas investigaciones iba encaminado hacia el Marketing.
Los factores que llevaron al autor a realizar este proyecto fueron:
1
 El centro: el IIT – Instituto de Investigación tecnológica es un reconocido
centro que destaca por la calidad, innovación y trascendencia de sus trabajos
 El director: goza entre el alumnado de fama de eficiente y de poseer
elevados conocimientos en el campo de la estadística y el análisis de datos
 El software: MATLAB es sin duda uno de los programas más extendidos y
valorados internacionalmente gracias a su potencia, versatilidad y posibilidades
gráficas. Además se ofrece la posibilidad de trabajar con un programa como el
R que aunque se encuentra en sus primeros pasos de desarrollo, no sería
extraño que dentro de no muchos años sea uno de los lenguajes de
programación dominantes en el campo de la estadística.
 El objeto de estudio: los mercados bursátiles, debido a su importancia,
dinamismo, y al amplio despliegue tecnológico que últimamente su estudio
requiere, resultan un campo de lo más interesante.
 La originalidad: si bien precisamente por la tecnología usada en su estudio
hacen
que
sea
un
campo
donde
un
ingeniero
pueda
trabajar
satisfactoriamente, se aleja bastante de las tareas más usuales de un
ingeniero.
 El aprendizaje: este proyecto supone un reto diferente, y además ofrece la
posibilidad de aprender bastante acerca del mundo de las finanzas.
 El futuro: sin duda la tendencia es que cada vez cobrará más valor el
análisis de datos, ya que a medida que las tecnologías avancen y se hagan
más accesibles al gran público, tendremos un mayor y más reciente número de
datos, por lo que serán necesarias aplicaciones que nos ayuden a sacar las
conclusiones adecuadas de éstos.
1.2) Objetivos
1.
Desarrollar un sistema de captura automática de información bursátil y
posterior almacenamiento de ésta, de forma que definiéndole unos parámetros
de búsqueda, y aprovechando las posibilidades que Internet ofrece nos provea
de los datos deseados.
2.
Desarrollar una aplicación fiable y potente para realizar mapas de
posicionamiento bursátiles, y que sea lo suficientemente polivalente como para
2
poder analizar varias características diferentes y en diversos periodos de
tiempo. Se ofrecerá la posibilidad de varios niveles de uso (nivel pequeño
usuario, nivel broker) para hacer que la herramienta se adapte mejor a los
potenciales clientes. También con objeto a la posterior distribución de la
herramienta se cuidará especialmente el interfaz para hacer atractivo el
producto.
Una vez desarrollada la herramienta, se determinará la estrategia de
comercialización con el objeto de llegar a un mayor y más diversificado número
de clientes
3
Capítulo 2
Las bolsas de valores
Conocidas como bolsa, su origen se remonta a la edad media con la aparición
de las lonjas en las principales europeas. Su nombre [LAROU97] rememora a
la familia de banqueros Van der Bursen que en el siglo XIII realizaba reuniones
de carácter mercantil, siendo el escudo de armas de dicha familia tres bolsas
de plata. Así entre los ss. XV y XVIII se fueron formando las principales bolsas
europeas y americanas: Amberes (1847), Amsterdam (1561), Lyon (1595),
Berlín (1685), París (1724), Nueva York (1792) o Madrid (1831) que
permitieron financiar los grandes proyectos industriales tales como los
ferrocarriles, siderúrgicas, metalúrgicas o textiles canalizando el ahorro hacia
estas inversiones.
En las bolsas de valores tiene lugar el intercambio de ofertas y demandas de
valores mobiliarios por mediación de los agentes de cambio. Las sociedades
anónimas han acudido al ahorro para financiar sus inversiones, a través de la
colocación de acciones y obligaciones e incluso también el estado puede
acudir.
2.1) La bolsa en España
2.1.1) Historia de la bolsa en España
En 1809 José Bonaparte decide crear la primera bolsa de España en Madrid
en el convento iglesia de San Felipe el Real, en la Puerta del Sol. Sin embargo
hasta 1831 y con Fernando VII no se constituiría el mercado bursátil. Así la
primera jornada de cotización se produce el 20 de Octubre de dicho año,
siendo la cotización en reales. En este periodo la bolsa estuvo lastrada por el
intervencionismo estatal, la debilidad y el atraso de la economía española, las
continuas crisis, el excesivo peso de la deuda. Al igual que en ferrocarriles y
minería, y gracias a las ayudas y ventajas fiscales empezó la inversión
extranjera con ejemplos tales como Rothschild y Péreire. Sin embargo la
4
resistencia a adoptar el patrón oro (frente al patrón oro-plata) y el poco interés
por parte de las autoridades poco contribuyeron a modernizar la institución y sí
a su aislamiento. En 1845 con la reforma de Mon-Santillán se trató de que en
la anárquica economía española se impusiesen algunos atributos que hoy se
consideran fundamentales tales como: equidad, generalidad, legalidad,
simplicidad, suficiencia y flexibilidad. Los resultados no fueron espectaculares,
pero se empezó con una buena práctica: desde 1854 se emite el Boletín Oficial
de Contratación. Uno de los problemas más acuciantes de la segunda mitad
del XIX fue la deuda pública. La emisión de deuda pública para cubrir gastos
no fue una solución, pues a un incremento de déficit, se emitía más deuda
pública, por la que había que pagar elevados intereses. Tanto es así, que los
valores más negociados, con un 90% eran los estatales, desplazando a los
industriales y agrícolas. Otros hechos destacados de este periodo son el
nacimiento de la peseta o la construcción del actual Palacio de la Bolsa de
Madrid. Sin embargo este siglo se despedirá con una nueva crisis provocada
por la pérdida de Cuba, Puerto Rico y Filipinas, cayendo la contratación y el
precio de las acciones. Sin embargo en 1900 la repatriación de los capitales de
dichas colonias supuso un espaldarazo. Durante la Primera Guerra Mundial
continuó abierta y con un ritmo de ligero crecimiento. El crack de la bolsa de
Nueva York del 29 no supuso una caída inmediata de la bolsa, sin embargo, el
periodo republicano fue muy negativo para los cotizaciones. Desde 1936 hasta
1940 la bolsa permanece cerrada debido a la Guerra Civil. El 5 de Marzo de
1940 la bolsa abre las puertas a un periodo marcado por la autarquía que
impuso el régimen, aunque desde 1953 se produce una paulatina apertura al
exterior que va incrementando su volumen de contratación. Entre 1959 y 1970
como consecuencia del Plan de Estabilización la bolsa sube apoyada por la
inversión extranjera. Desde 1974 se comienza con el nuevo sistema de
liquidación de operaciones, base del actual sistema de anotación en cuenta.
1975 es un año negro para la bolsa con grandes pérdidas debidas a la muerte
de Franco, la crisis del petróleo y el inicio de la transición democrática. Esta
tendencia se invierte a partir de 1978 gracias a las mejoras técnicas
introducidas que alientan a la inversión extranjera. Por su parte el periodo
comprendido entre la superación del golpe de estado (1982) y la adhesión a la
5
Comunidad Económica Europea (1987) es el de mayor y más rápido
crecimiento, con fuertes revalorizaciones de las acciones. En 1988 se crea la
Ley del Mercado de Valores que transforma la Bolsa española. Los Agentes de
Cambio y Bolsa son sustituidos por Sociedades y Agencias de Valores. Se
crea la Sociedad Rectora de la Bolsa y la Comisión Nacional del Mercado de
Valores (CNMV). En 1989 comienza a funcionar el mercado continuo para
acciones CATS (computer assisted trading sistem) con 7 valores, que se
convierten en 51 a final de dicho año, con lo que poco a poco se van relegando
los tradicionales corros del parquet por la contratación electrónica hasta que en
1993 todas las operaciones se hacen de forma electrónica. Sin embargo este
sistema se sustituye en 1995 por el SIBE (sistema de interconexión bursátil
español). Esta mejora, junto con la rebaja de los tipos de interés, la inversión
colectiva, la privatización de grandes empresas y el auge de la inversión
colectiva se tradujeron en un gran aumento de la contratación y de la
cotización. Desde el 1 de Enero de 1999 la moneda de cotización es el euro,
poniéndose en marcha el Latibex, Mercado de Valores Latinoamericanos. El
siglo XXI se inicia con fuertes incrementos debidos al mercado tecnológico, sin
embargo el descubrimiento de grandes escándalos financieros, sobre todo en
Estados Unidos, junto a las pérdidas de las sobrevaloradas empresas
tecnológicas condujo a un proceso de pérdidas. En 2002 se constituye Bolsas
y Mercados Españoles (BME) que aglutina el 100% de las Bolsas de Madrid,
Barcelona, Valencia y Bilbao. A día de hoy los mercados españoles se
encuentran en máximos de actividad y capitalización.
2.1.2) Organización de la bolsa en España
En España existen cuatro bolsas de valores [INFOBOLSA]: la de Madrid (65%
del total de la cotización bursátil), Barcelona (20%), Bilbao(10%) y Valencia
(5%) que están reguladas por la ley del mercado de valores de 1988, cuyos
objetivos fueron permitir una mayor transparencia en las operaciones e
implantar una reforma en la organización de los profesionales que participan
en la bolsa. Dicha ley es complementada en 2003 con la “Ley de
Transparencia”, que establece nuevos requisitos de información y la obligación
6
de dotarse de un conjunto de mecanismos en materia de gobierno corporativo.
El organismo que fija las reglas de mercado es la CNMV (Comisión Nacional
del Mercado de Valores). Por su parte la sociedad que integra las diferentes
empresas que dirigen y gestionan los mercados de valores y sistemas
financieros en España BME (Bolsas y Mercados Españoles), agrupa bajo la
misma unidad de acción, decisión y coordinación, los mercados de renta
variable, de renta fija derivados y sistemas de compensación y liquidación
españoles. La figura 2.1 es representativa de la organización del mercado
español.
Figura 2.1 Organización del mercado español
7
Para la admisión de valores a cotización oficial, las sociedades, personas
jurídicas, fondos de inversión y demás personas físicas emisoras de títulos
dirigen su solicitud a la junta sindical de la bolsa, concretando las distintas
características de los títulos y aportando diversa documentación esencial sobre
la personalidad del solicitante. Las juntas sindicales pueden establecer las
condiciones mínimas para la admisión a cotización oficial. Una vez admitidos
los valores a cotización éstos podrán ser de cotización calificada si cotizan
como mínimo en un 60% de las sesiones o en más de 100 sesiones al año,
registrando un volumen de contratación del 1,5% del capital social en las
acciones y un 0,5% en las obligaciones. Si no cumplen los requisitos citados
serán valores de cotización simple, salvo en valores emitidos o avalados por el
estado. Sea cual sea la naturaleza de la cotización, las sociedades están
obligadas a remitir a la junta sindical información económica y contable de la
empresa, como estados financieros, pago de dividendos, aumentos y
disminuciones de capital.
Las bolsas españolas se limitan a negociar con títulos de renta fija y variable,
y en mucha menor medida con metales preciosos, divisas, mercancías y
efectos comerciales. Las operaciones se realizan a partir del último cambio
cotizado las juntas sindicales pueden proponer unos intervalos de variaciones
en las cotizaciones a partir de los cuales puede suspenderse la sesión bursátil.
Acaba la sesión la junta publica en boletín de cotización oficial.
La persona o grupo que desea realizar una operación debe transmitir una
orden al intermediario precisando los detalles de la operación: número y
naturaleza de los títulos, precio, validez temporal, al contado o a plazo. Dichas
órdenes pueden ser al primer precio, al más favorable de la sesión, a un precio
fijo o dejando cierto margen. El agente deberá responder a su cliente en el
mismo día si son operaciones al contado, o enviando una cuenta de liquidación
en las operaciones a plazo. Estas operaciones implican un gasto en concepto
de aranceles o comisiones de el 1,25 por mil en valores del estado y del 1,75
8
por mil en el resto, estando también sujetos al pago del impuesto sobre
transmisiones patrimoniales
2.1.3) Sistema SIBE
Es donde se concentra la negociación de las acciones de las empresas más
representativas de la economía española y con mayor volumen de
contratación. Se trata de un sistema de interconexión bursátil [BORSABCN] de
ámbito estatal integrado por una red informática que conecta las bolsas de
Madrid, Barcelona, Bilbao y Valencia para la negociación de aquellos valores
que acuerde la CNMV. En este sistema electrónico de negociación multilateral
y automático la prioridad del cierre de operaciones viene dada en primer lugar
por el precio, y en caso de igualdad de este por el orden temporal en que se
dieron las órdenes, siendo la unidad de estas operaciones la acción, el
derecho de suscripción o el warrant. Las sesiones se celebrarán días hábiles
de lunes a viernes y el horario en que se podrán desarrollar las operaciones
serán:
 Subasta de apertura: entre las 8:30 y las 9, será cuando se introduzcan,
modifiquen y cancelen propuestas. No se cruzarán operaciones
 Sesión abierta: entre las 9 y las 17:30 se efectuar la contratación continuada
 Subastas de volatilidad: duran unos 5 minutos más un final aleatorio de un
máximo de 30 segundos y se realizan antes de que se registren operaciones
cuyos precios pudieran alcanzar o sobrepasar los límites máximos de variación
estipulados (rangos estático y dinámico).
 Subasta de cierre: Entre las 17.30 y las 17.35 horas, destinada a la
introducción, modificación
y cancelación de órdenes. No se cruzan
operaciones.
Las variaciones de precios en cada sesión vendrán dadas por unas mínimas
de 0,01 o 0,05 euros según el precio alcance o supere los 50 euros. Las
9
máximas vendrán dadas por el precio y rango estático (durante toda la sesión)
y por el precio y el rango dinámico (en sesión abierta y en subasta de cierre).
Así el precio estático es el precio dominante de la última subasta y su rango es
la máxima variación permitida respecto a este precio calculándose esta en
función de la volatilidad histórica de cada valor. Análogamente el precio
dinámico es el último precio negociado de un valor, por lo que se actualiza
continuamente durante la sesión. Su rango se calcula en función de la serie
histórica de variaciones de precios durante la sesión.
La fijación de precios y asignación de unidades de contratación será diferente
durante la sesión de apertura que durante la sesión abierta. En la primera a la
vista de los precios introducidos durante el periodo de ajuste , el primer precio
será aquel que permita negociar un mayor número de unidades de
contratación; si dos o más precios permiten negociar el mismo número, el
primer precio será el que produzca el menor desequilibrio, entendiéndose por
desequilibrio la diferencia entre el volumen ofrecido y el volumen demandado a
un mismo precio. Si no hay desequilibrio o si los desequilibrios son iguales, se
escogerá el precio del lado que tenga mayor volumen. Si las tres condiciones
anteriores coinciden, será precio de la subasta, de las dos posibles, el más
cercano al último negociado con las excepciones de que el último precio
negociado esté dentro de la horquilla de los dos posibles precios de la subasta,
el precio de la subasta será ese último precio negociado. La otra excepción se
dará en el caso de que no haya último precio negociado o que se encuentre
fuera de la horquilla de precios del rango estático, en cuyo caso el precio de la
subasta
será
el
más
cercano
al
precio
estático.
Una vez fijado el primer precio, se cumplimentarán, en primer lugar, las
órdenes de mercado y por lo mejor, a continuación las limitadas con precios
mejores que el de subasta y, finalmente, el resto de órdenes limitadas al precio
de subasta, en la medida que sea posible, según el orden temporal en el que
se introdujeron en el sistema.
10
Durante la sesión abierta se negociará si finalizada la subasta de apertura no
coincidieron la oferta y la demanda. Aquí el cierre de operaciones se deberá al
rango de precios, y en caso de igualdad, a la prioridad temporal
2.2) El IBEX-35
Un índice es un concepto estadístico, que agrupa en un solo dato numérico
resultados de caracteres diferentes que se refieren a un mismo fenómeno. Un
índice puede ser simple, en cuyo caso se podría asimilar a la media aritmética
o ponderado, cuando se da más peso a unos caracteres que a otros en función
se su importancia. Es evidente que es un concepto de gran utilidad y con
grandes aplicaciones, sobre todo en el ámbito de la economía como podría ser
el IPC (índice de precios al consumo).
En la bolsa se llevan usando índices desde hace más de un siglo, pues es una
forma simple y clara de reflejar las variaciones de valor o de rentabilidades
promedio de las acciones que lo componen. Las acciones que compondrán un
índice deberán cumplir unos requisitos tales como: pertenecer a una misma
bolsa de valores, tener una capitalización bursátil similar o pertenecer a un
mismo sector, por ejemplo, al tecnológico. Gran parte de su importancia es que
suelen ser tomados como referencias para carteras y fondos.
Este proyecto se centrará especialmente en las empresas que componen el
IBEX-35, que son empresas que cotizan a través del sistema SIBE
anteriormente citado. Este índice es ponderado de capitalización bursátil, es
decir, no todas las empresas que lo forman tienen el mismo peso.
Se puso en marcha el 29 de diciembre de 1989 [BOLSAMADRID] con una
base de 3000 puntos. Como se dijo antes, su cálculo atiende a la capitalización
bursátil, que es el precio por el número de acciones de las empresas
11
consideradas, pero con un coeficiente de ajuste para que operaciones
financieras excepcionales no alteren el valor del índice. La expresión que nos
dará el valor exacto será:
IBEX 35(t )  IBEX 35(t  1) 
 Capitalización(t )
 Capitalización(t  1)  J
Siendo J la cantidad utilizada para ajustar el valor del índice por ampliaciones
de capital o otras contingencias extraordinarias.
El criterio que marca para una empresa la entrada en el IBEX-35 atiende a la
liquidez, entendiendo ésta por el volumen de contratación, tanto en cantidad de
euros como de órdenes, lo que se podría resumir en que Para que un valor
forme parte del Ibex 35 es necesario que su capitalización media supere el
0,3% de la del Ibex 35 en el período analizado y que dicho valor haya sido
contratado por lo menos en la tercera parte de las sesiones de ése período.
Así la formación del IBEX-35 se revisa cada seis meses, a 1 de enero y 1 de
julio no ajustándose necesariamente por dividendos, aunque sí lo hará por
ciertas operaciones financieras de los valores que lo componen: ampliaciones
de capital, reducciones de capital por amortización de acciones, variaciones de
valor nominal, fusiones y absorciones.
A 18 de Septiembre del año 2006 los valores que lo componen, el número de
acciones y su cotización se muestran en la siguiente tabla [BOLSAMADRID]:
12
VALOR
ABERTIS INFRAESTRUCTURAS, SERIE A
ACCIONA
ACERINOX
ACS ACTIVIDADES CONST.Y SERVICIOS
ALTADIS
ANTENA 3 DE TELEVISION
BANCO BILBAO VIZCAYA ARGENTARIA
BANCO DE SABADELL
BANCO ESPAñOL DE CREDITO
BANCO POPULAR ESPAñOL
BANCO SANTANDER CENTRAL HISPANO
BANKINTER
CINTRA CONC.INFRA.DE TRANSPORTE
CORPORACION MAPFRE
ENAGAS
ENDESA
FADESA INMOBILIARIA
FERROVIAL
FOMENTO CONSTR.Y CONTRATAS(FCC)
GAMESA CORPORACION TECNOLOGICA
GAS NATURAL SDG
GESTEVISION TELECINCO
IBERDROLA
IBERIA
IND. DE DISEÑO TEXTIL (INDITEX)
INDRA, SERIE A
METROVACESA
NH HOTELES
PROMOTORA DE INFORMACIONES
RED ELECTRICA DE ESPAÑA
REPSOL YPF
SACYR VALLEHERMOSO
SOGECABLE
TELEFONICA
UNION FENOSA
TÍTULOS COTIZACIÓN
456.777.479 19,85
50.840.000 114,35
259.500.000 14,49
352.873.134 36,10
256.121.426 37,35
133.334.400 16,50
3.390.852.043
17,77
306.003.420 28,55
138.866.020 14,56
1.215.432.540
12,51
6.254.296.579
12,22
78.585.044 54,20
294.669.676 10,64
191.120.565 15,46
238.734.260 18,34
1.058.752.117
28,32
90.650.239 25,24
112.211.794 57,50
78.340.490 60,20
243.299.904 16,36
268.665.617 27,45
147.985.114 20,32
901.549.181 31,50
947.893.931 2,07
373.998.240 34,67
145.652.313 16,74
81.429.740 78,30
123.782.898 16,56
131.287.500 12,56
135.270.000 29,94
1.220.863.463
21,65
170.781.727 30,82
82.303.082 26,75
4.921.130.397
13,01
243.743.461 38,50
Tabla 2.1 Composición del IBEX-35
13
2.3) Otros Índices
2.3.1) Índices nacionales
Ibex Médium Cap: El Índice IBEX MEDIUM CAP se compone de los 20 valores
cotizados en los Segmentos de Contratación General y Nuevo Mercado del
Sistema de Interconexión Bursátil de las cuatro Bolsas Españolas que,
excluidos los 35 valores componentes del índice IBEX 35, tengan la mayor
capitalización ajustada por capital flotante y cumplan los siguientes requisitos
de liquidez: rotación anualizada sobre capital flotante superior al 15% y
porcentaje de capital flotante superior al 15% rotación. Por rotación se entiende
la relación entre el volumen de contratación en Euros en el mercado de
órdenes (Segmentos de Contratación del Sistema de Interconexión Bursátil
denominados Contratación General y Nuevo Mercado) y la capitalización
ajustada por flotante. El cálculo del índice y las reglas que lo rigen son
similares a las del IBEX 35
Ibex Small Cap: El Índice IBEX SMALL CAP se compone de los 30 valores
cotizados en los Segmentos de Contratación General y Nuevo Mercado del
Sistema de Interconexión Bursátil de las cuatro Bolsas Españolas que,
excluidos los 35 valores componentes del índice IBEX 35 y los 20 valores
componentes del índice IBEX MEDIUM CAP, tengan la mayor capitalización
ajustada por capital fl otante y cumplan en el periodo de control, los mismos
requisitos de liquidez que el IBEX MEDIUM CAP. El cálculo del índice las
reglas que lo rigen son similares a las del IBEX 35.
Ibex Nuevo Mercado: El Indice IBEX NUEVO MERCADO se compone de los
valores incluidos en el segmento de contratación del Sistema de Interconexión
Bursátil español denominado Nuevo Mercado. El Comité Asesor Técnico
elegirá como componentes del mismo aquellos valores más representativos
atendiendo a la liquidez y considerando que el Indice no tiene un número
limitado de valores. La normativa aplicable al IBEX NUEVO MERCADO para
su cálculo y organización es igual que la del IBEX 35
14
Latibex:
se
trata
del
único
mercado
internacional
para
valores
latinoamericanos. Nace en Diciembre de 1999 siendo aprobado por el
Gobierno español y regulado bajo la vigente Ley del Mercado de Valores
española. Actualmente está integrado en la oferta de servicios y productos de
Bolsas y Mercados Españoles. Latibex trata de canalizar de manera eficaz las
inversiones europeas hacia Latinoamérica, pues permite a los inversores
europeos comprar y vender las principales empresas latinoamericanas a través
de un único mercado, con un único sistema operativo de contratación y
liquidación, con gran transparencia y seguridad y en una sola divisa: el euro.
Se apoya en la plataforma de negociación (SIBE) y liquidación de valores de
BME, de tal forma que los valores de América Latina cotizados en él, se
contratan y liquidan como cualquier valor español. Por otro lado, permite a las
principales empresas de América Latina un acceso sencillo y eficiente al
mercado de capitales europeo.
2.3.2) Índices internacionales
Dow Jones: se trata del padre del resto de los índices, y sin duda del de mayor
importancia. El nacimiento del Dow Jones Industrial Average, se debió a la
iniciativa de Charles Henry Dow y de Edward D. Jones. Ambos periodistas,
junto con Charles Bergstresser, fundaron en 1882 Dow Jones & Company, un
servicio de noticias financieras que, dos años mas tarde, lanzó el primer índice
de cotizaciones en la Bolsa de New York, siendo publicado por el prestigioso
diario financiero “The Wall Street Journal” , del cual Charles Dow era editor,
siendo su objetivo original el establecimiento de un barómetro medidor de la
actividad económica, y no el análisis de la tendencia de los valores, aplicación
por la que ha ganado merecida reputación con el paso de los años. En 1902
muere Dow y William P. Hamilton que fuera su socio y posterior sucesor al
frente del Wall Street Journal y, despúes, Robert Rhea recopilaron,
sistematizaron y desarrollaron los hallazgos de Charles Dow creando la
conocida como Teoría de Dow, extendiendo su campo de acción a la
identificación de tendencias y a la prognosis de los mercados de valores. El
índice Dow comprende apenas 30 acciones, sobre el total de unas 10,000
empresas que cotizan. Dow estableció dos medias o índices sectoriales: un
15
índice industrial (Dow Jones Industrial Average) y un índice de transportes
(Dow Jones Transportation Average). Esta división se entiende observando la
teoría desarrollada por Dow, según la cual cuando la actividad económica
atraviesa un período de auge. las empresas industriales experimentan un
aumento de producción y incrementando sus beneficios. Por esto adquieren un
mayor atractivo para los inversores, aumentando la demanda de sus acciones,
y el precio de sus acciones comienza a progresar. A medida que el sector
industrial avanza en su expansión, la demanda de servicios de transporte
aumenta y con ello los beneficios de las empresas transportistas. Como en el
caso de las sociedades industriales, esta evolución positiva habría de atraer
inversores que con su actividad compradora incidirían en la recuperación del
precio de las acciones del sector transporte. Posteriormente se incluiría el
Promedio de Utilidades Dow Jones (DJUA). Originalmente Dow incluyó en el
índice industrial (DJIA) 12 valores representativos de distintas industrias. Este
número se incremento en 1916 a 20, para quedar fijado finalmente en 30 a
partir de 1928. A diferencia del IBEX-35 los promedios del Dow se calculan
sobre la base del precio y no de la capitalización. Por tanto, el peso de los
componentes varía de acuerdo al precio de las acciones, sin tener en cuenta el
número de acciones en circulación. En principio, su valor era calculado
simplemente por la suma del precio de todos los componentes de cada índice
y dividiéndolo por el número de componentes del mismo. Luego, se inició la
práctica de utilizar un divisor para suavizar los efectos de la división de
acciones (stock split) y otras estrategias corporativas.
16
Ticker
Nombre
Última transacción
Variación
Volumen
AA ALCOA INC
27,49 $ 22:01
0,03 (0,11%)
6.504.400
AIGAMER INTL GROUP INC
66,84 $ 22:01
0,36 (0,54%)
5.539.400
AXP
AMER EXPRESS INC
56,65 $ 22:01
1,39 (2,39%)
19.254.700
BA BOEING CO
82,80 $ 22:02
1,06 (1,30%)
2.796.200
C
50,62 $ 22:02
0,71 (1,42%)
20.70
CAT
CATERPILLAR INC
60,42 $ 22:01
1,42 (2,41%)
21.272.300
DD DU PONT E I DE NEM
45,45 $ 22:01
0,48 (1,07%)
3.709.500
DISWALT DISNEY-DISNEY C
31,28 $ 22:01
0,17 (0,54%)
8.290.900
GE GEN ELECTRIC CO
35,53 $ 22:01
0,06 (0,17%)
26.070.000
GMGEN MOTORS
35,19 $ 22:03
1,85 (5,55%)
17.704.100
HD HOME DEPOT INC
36,24 $ 22:02
0,25 (0,69%)
11.491.100
42,09 $ 22:01
0,39 (0,94%)
3.512.800
HPQ
HEWLETT PACKARD CO
39,87 $ 22:01
0,49 (1,24%)
14.709.000
IBMINTL BUSINESS MACH
91,56 $ 22:00
1,08 (1,19%)
8.830.700
INTC
INTEL CP
21,45 $ 22:01
0,12 (0,56%)
53.069.819
JNJJOHNSON AND JOHNS DC
69,10 $ 22:01
0,48 (0,70%)
8.879.00
JPM
JP MORGAN CHASE CO
47,39 $ 22:03
0,27 (0,57%)
8.732.500
KO COCA COLA CO THE
47,28 $ 22:00
0,53 (1,13%)
15.032.700
MCD
MCDONALDS CP
42,14 $ 22:01
0,67 (1,62%)
12.573.600
MMM
3M COMPANY
80,09 $ 22:02
1,62 (2,06%)
5.274.900
MOALTRIA GROUP INC
80,16 $ 22:00
0,49 (0,62%)
12.798.900
MRK
MERCK
CO INC
45,70 $ 22:00
0,06 (0,13%)
11.977.500
MSFT
MICROSOFT CP
28,45 $ 22:01
0,02 (0,07%)
48.438.046
PFEPFIZER INC
27,73 $ 22:00
0,05 (0,18%)
30.796.500
PG PROCTER GAMBLE CO
63,28 $ 22:00
0,60 (0,96%)
7.295.900
T
AT&T INC.
34,71 $ 22:01
0,27 (0,78%)
29.911.800
UTXUNITED TECH
64,98 $ 22:02
0,04 (0,06%)
2.529.800
VZ VERIZON COMMUN
38,02 $ 22:00
0,22 (0,58%)
9.716.900
WMT
WAL MART STORES
51,28 $ 22:00
1,91 (3,87%)
52.321.600
XOM
EXXON MOBIL CP
69,92 $ 22:01
0,37 (0,53%)
16.991.000
CITIGROUP INC
HON
HONEYWELL INTL
INC
Tabla 2.3 Componentes del Dow Jones Industrial
17
Nasdaq: el Nasdaq propiamente dicho no es un índice, sino el mercado
electrónico más grande del mundo, también el primero. Sus negociaciones se
realizan a través de un sofisticado sistema de computadoras y canales de
telecomunicación. Por medio de esta tecnología se trasmiten cotizaciones en
tiempo real y datos de transacción a más de 1,3 millones de usuarios en 83
países. El carecer de limitaciones geográficas hace que millones de
participantes tengan acceso a negociar las acciones de una empresa. El
Nasdaq Stock Market cubre dos tipos de mercado: El Nasdaq National Market,
en el cual cotizan acciones de empresas con una mayor capitalización, y el
Nasdaq Smallcap Market, en el cual cotizan los títulos de pequeñas empresas
con capacidad de crecimiento. En la actualidad el Nasdaq cubre los títulos de
alrededor de 4.100 empresas. La mayoría de estos títulos pertenecen al sector
tecnológico, de las telecomunicaciones, banca, minoristas y otras industrias en
crecimiento. Las negociaciones del Nasdaq no se limitan a un número
específico de participantes lo que facilita la accesibilidad a las empresas de
inversión conectarse a la red y competir. Otra característica peculiar es que no
se obliga a los inversores a utilizar una sola entidad financiera para comprar y
vender acciones, el Nasdaq conecta a una variedad de negociadores y deja
que los participantes elijan con cual de ellos van a negociar. Para ello, estos
negociadores deben tener una certificación de la Comisión de Valores de los
Estados Unidos (SEC) y deben estar registradas de acuerdo a las regulaciones
del Nasdaq y el NASD. En este existen varios índices que agrupa un número
de empresas de ese mercado:

El Nasdaq Composite en un índice de capitalización bursátil de
funcionamiento similar al IBEX-35 , a diferencia del Dow Jones, que es
un promedio de precios El Composite también representa una
proporción, basada en la relación que existe entre el valor total de
mercado de todas las acciones que conforman el índice hoy, y el valor
total de las mismas el día que el índice empezó a funcionar. Para
calcular el valor del índice, se divide el valor de mercado actual, esto es
la suma de los precios por el total de acciones en circulación de cada
18
valor que cotiza en el índice y se divide entre el valor de mercado el
primer día del índice.

Nasdaq 100 Index Este índice incluye 100 de las empresas más
grandes, locales e internacionales, que cotizan en el Nasdaq y que no
pertenecen al sector financiero. Este índice refleja la evolución de
empresas
pertenecientes
al
sector
de
la
informática,
telecomunicaciones, minoristas / mayoristas y biotecnología. Las
compañías pertenecientes al sector financiero, incluyendo las de
inversión, no son consideradas en este índice. El Nasdaq 100 se calcula
por medio de una metodología basada en el peso por capitalización.

Nasdaq Financial-100 Index El Nasdaq Financial-100 mide la actividad
de 100 de las mayores organizaciones financieras, tanto nacionales
como internacionales, que cotizan en el Nasdaq. Al igual que los
anteriores, este índice representa el peso de las empresas sobre la
base de su capitalización e incluye instituciones pertenecientes al sector
de banca, ahorros y casas matrices relacionadas, compañías de
seguros, compañías de inversión y servicios financieros.
Nikkei 225: índice que refleja desde el 16 de Mayo de 1949 y por iniciativa del
periódico económico japonés Nihon Keizai Shinbun de cuyas iniciales toma el
nombre, la evolución de los 225 principales valores que cotizan en la bolsa de
Tokio. Su cálculo se basa en la suma de las cotizaciones de sus 225
compañías. La evolución del índice refleja la diferencia en porcentaje de la
suma de las cotizaciones de un día frente a la del día anterior. No considera,
por tanto, la capitalización de cada uno de los valores, como suele ser habitual
en los índices de Bolsa. El hecho de que no se tenga en cuenta la
capitalización y de que sea un índice apenas renovado (aunque la lista se
renueva cada año) hizo que se lanzase el Nikkei 300, que ponderaba la
capitalización bursátil y, por tanto, era más representativo. Sin embargo, este
19
nuevo índice, en el que tienen una mayor representación los bancos, no ha
logrado el éxito esperado.
Eurostoxx 50: se trata del índice más importante de las compañías de la zona
euro. Los encargados de calcularlo son por la compañía Stoxx Limited, de la
que son parte el grupo Deutsche Boerse (bolsa alemana), el grupo SWX (bolsa
suiza) y Dow Jones & Company. Se trata de un índice ponderado por
capitalización bursátil, pues las compañías con mayor capitalización tienen
mas peso en el mismo. Se crea en febrero de 1998, partiendo de una base de
1000 puntos a 31 de diciembre de 1991. Para calcular el Eurostoxx 50 se
utiliza una formula en la que se incluyen las 50 compañías que lo componen,
se opera su capitalización bursátil, precio por numero de acciones, y se aplica
un coeficiente de ajuste divisor, para asegurar que ciertas operaciones
corporativas que se produzcan, no alteraran el valor del índice. Su composición
se revisa una vez al año, en septiembre. Se ajusta por dividendos y por ciertas
operaciones financieras en las compañías del índice, como ampliaciones de
capital o escisiones.
20
Capítulo 3
Técnicas gráficas de inversión bursátil
Se trata de uno de los instrumentos más útiles para determinar y predecir las
oscilaciones de los precios bursátiles. Los gráficos tratan de adivinar cambios
de tendencia y de anticiparse a esos cambios y se representan en un sistema
de abcisas y ordenadas en donde aparecen la contratación y cotización de un
valor durante períodos de tiempo, que el usuario con la aplicación de
indicadores numéricos, que tratan de predecir la tendencia futura en función de
lo ocurrido antes en el mercado, tales como: medias móviles, osciladores,
indicadores de tendencia y otros.
Así, puesto que el fin último de los gráficos es sacar conclusiones para poder
anticiparnos a la tendencia futura, y por tanto, poder obrar correctamente, será
interesante definir el más detalladamente el concepto de tendencia antes de
entrar en los tipos de gráficos.
3.1) Tendencia
La tendencia [ELACCIONISTA] es la dirección en la que se mueven los
activos estudiados. La causa por la que existe la tendencia es el equilibrio
entre la oferta y la demanda. Los activos nunca se moverán en línea recta, sino
en zigzag, pudiendo moverse estos zigzags en tres direcciones distintas:
alcista, bajista y horizontal.

Tendencia alcista: Gráficamente una tendencia alcista se caracteriza porque
los niveles máximos y los niveles mínimos formados por el movimiento zigzag,
se superan unos a otros sucesivamente. Es síntoma de exceso de inversores
comprando en el mercado

Tendencia bajísta: Gráficamente una tendencia bajista se caracteriza porque
los niveles máximos y los niveles mínimos formados en el movimiento zigzag,
van descendiendo. Es síntoma de exceso de inversores vendiendo en el
mercado.
21

Tendencia horizontal: Gráficamente una tendencia horizontal se caracteriza
porque todos sus máximos se encuentran a los mismos niveles y lo mismo
sucede con todos sus mínimos. Es síntoma de equilibrio entre los inversores
que compran y los inversores que venden.
Las tendencias pueden ser clasificadas en a largo plazo, a medio plazo y a
corto plazo, siendo esta clasificación muy subjetiva. Normalmente se considera
que una tendencia es a largo plazo si dura más de un año. Una tendencia es a
medio plazo cuando dura más de un mes, pero menos de un año. Por úlitmo
una tendencia a corto plazo va de una semana a un mes.
Cada gráfica podrá tener unos puntos característicos. Así a los puntos
máximos del zigzag estudiado se les da el nombre de resistencia y a los
puntos mínimos se les da el nombre de soporte. Análogamente un soporte se
forma cuando, a un nivel, existen en el mercado los suficientes compradores
como para que la tendencia bajista del activo haga una pausa. Una resistencia
se producirá cuando, a un nivel, existen en el mercado los suficientes
vendedores como para que la tendencia alcista del activo haga una pausa. Las
principales propiedades de los soportes y de las resistencias son:

Los soportes y resistencias son señales de posibles cambios de tendencia. Si
en la tendencia alcista o bajista de un activo, existe una resistencia o soporte
que no se consigue superar, es factible un cambio de tendencia.

Los soportes y resistencias pueden invertir sus funciones, cuando una
resistencia es superada se convierte en un nivel de soporte y cuando un
soporte es roto, se convierte en un nivel de resistencia.

Los números redondos suelen actuar como soportes y resistencias siendo
bastante común que números redondos como los terminados en 50 y 00
actúen como soportes y resistencias.
Una formación asociada a las resistencias y a los soportes son los canales. Se
dan cuando se pueden trazar líneas de soporte y resistencia que son paralelas
o que estén muy cerca de serlo. Las formaciones de canal se pueden traducir
tanto en tendencia alcista, como en una bajista y horizontal. Cuando en un
22
activo hay un canal, éste tiende a moverse dentro de él, tocando
sucesivamente la línea de soporte y de resistencia. Su importancia radica en
que dan señales claras de cuando hay posibilidad de entrar a comprar activos
y cuando hay que vender los activos.
3.2) Tipos de gráficos [MILLARD91]
3.2.1) Gráficos lineales
Se representa en el eje horizontal la escala de tiempos, y en el vertical la
escala de precios, equivaliendo las divisiones de ambas escalas al mismo
número de días o de variación de precio respectivamente. Luego se une el
valor de cierre de las acciones mediante una línea continua. Su principal
ventaja es su sencillez. Sin embargo no refleja la evolución de la acción
durante la sesión, permite comparar cambios porcentuales fácilmente. Aunque
para solucionar este problema se puede utilizar una escala semilogarítmica
(esta solución también se podrá adoptar en los gráficos de barras que luego se
mostrarán). Para la escala del tiempo se seguirá empleando una escala lineal,
utilizando una logarítmica para lo de precios. De este modo la distancia que
separa por ejemplo 100 y 200 puntos en el eje de precios es la misma que hay
entre 200 y 400 puntos, por lo que el cambio porcentual permanece constante
al subir por la escala vertical. Esto será muy ventajoso en el análisis de
tendencias en los gráficos a largo plazo y principalmente para comparar dos
inversiones. Sin embargo presenta el inconveniente de que el cero y los
valores negativos carecen de significado.
23
Figura 3.1: Gráfico lineal del nivel del IBEX35
3.2.2) Gráficos de barra:
Son lo más extendidos actualmente. Distinguiremos entre dos tipos, los
tradicionales y una variación de estos que cobra fuerza como son los
candlestick (gráficos de velas japonesas). En los tradicionales la evolución
diaria de los precios de una acción se representa mediante una barra vertical
que refleja la cotización máxima, mínima y el precio de cierre y el precio de
apertura que ha registrado un determinado valor a lo largo de cada jornada
bursátil. Para su construcción de este tipo se trazan dos ejes, en el eje de
ordenadas se refleja la escala de precios del valor, y en el de abscisas las
unidades de tiempo o fechas correspondientes. Una vez trazados estos ejes de
coordenadas, se marcará el máximo y mínimo precios de un día determinado y
unirlos mediante un trazo de barra vertical. El precio de cierre mediante un
pequeño trazo horizontal hacia la derecha de la barra y análogamente el de
apertura con un trazo a la izquierda. Para continuar la gráfica en el tiempo,
basta con desplazarse una división en la escala horizontal de tiempos y repetir
el proceso anterior.
24
Figura 3.2: Construcción de un gráfico de barras
Se podrán añadir informaciones adicionales como el volumen y el interés
abierto (no lo desarrollamos porque se utiliza sobre todo para la negociación
de contratos de futuro de materias primas, divisas, productos energéticos). El
volumen representa la actividad total desarrollada en cada sesión en torno a un
valor, esto es el total negociado cada jornada. Puede expresarse en términos
de número de acciones que cambian de mano, o en términos de volumen
monetario negociado. En ambos casos la representación gráfica de este dato
se realiza trazando una línea vertical debajo de la barra diaria de precios. La
dimensión de la barra de volumen es proporcional a al cantidad de acciones
negociadas. Así, una barra más larga representa una mayor actividad
negociadora.
25
Figura 3.3: Gráfico de barras con información del volumen negociado
Por su parte los candlestick o gráficos de velas japonesas están en pleno
auge desde que se empezaron a usar para gráficos bursátiles hace unas dos
décadas. Sin embargo se llevan empleando desde antes del año 1700 en
Japón para predecir el precio del arroz [ELACCIONISTA]. Para su construcción
al igual que para los gráficos de barras se necesitarán el precio de apertura, el
de cierre, el valor máximo alcanzado y el mínimo. Sin embargo los candlestick
presentan un cuerpo entre el rango de apertura y de cierre. Si el cuerpo es
negro representa que el cierre fue más bajo que la apertura, (normalmente
tendencia bajista) y si el cuerpo es blanco significa que el cierre fue más alto
que la apertura (normalmente tendencia alcista). Las líneas verticales delgadas
por encima y por debajo del cuerpo se denominan sombras y representa el
precio máximo alcanzado y el mínimo respectivamente.
26
(a)
(b)
Figura 3.4: Dos “candlestick” de cierre mayor que apertura (a) y de cierre
menor que apertura (b)
Se puede dar el caso que un gráfico no presente cuerpo en el caso de que el
valor de apertura y de cierre sea el mismo o muy parecido, en cuyo caso la
longitud de la línea vertical determinará la diferencia de valores alcanzados por
la acción.
Los modelos de reversión de velas dentro del contexto del mercado anterior
nos pueden ayudar a identificar un cambio en la tendencia, aunque también es
posible que el mercado decida flotar lateralmente. Es importante remarcar que
una vela por si misma carece de significado se deben estudiar siempre con
relación a una tendencia definida, de forma que una misma vela puede tener
significado diferente dependiendo del contexto. Las formaciones más
habituales son:
Martillo (hammer): vela con una sombra más baja larga y el cuerpo real
pequeño. El cuerpo puede ser negro o blanco, pero la condición fundamental es
que esta vela aparezca en una tendencia a la baja
o en un mercado
sobrevendido. No será muy significativo si aparece en ligera bajada o en una
bajada de dos o tres días. Se puede dar una venta en la subida desde el martillo,
entonces el mercado irá a probar el soporte realizado por el martillo. Cuanto más
larga la sombra más fiabilidad tendrá la figura.
27
Figura 3.5: Martillo (hammer)
Martillo invertido (invertded hammer): se asemeja a una estrella fugaz. En
Una tendencia bajista puede ser una reversión señalada no siendo dominante
el color crítico
Figura 3.6: Martillo invertido (invertid hammer)
Hombre colgado (hanging man): aparentemente igual al martillo, pero se da
en el contexto de una tendencia alcista. Cuerpo real pequeño, blanco o negro y
sombra inferior muy larga. Para confirmar la reversión bajista observaremos el
cierre de la sesión siguiente, si éste está por debajo del cuerpo real del hombre
colgado significa que todo aquel que compró en la apertura o el cierre del
hombre colgado está ahora perdiendo dinero. Con este panorama los
compradores lo normal es que decidan liquidar, arrastrando así al mercado a la
baja
28
Figura 3.7. Hombre colgado (hanging man)
Estrella fugaz: se caracteriza por un cuerpo real pequeño cerca del extremo
más bajo del rango, con una sombra superior larga. El color del cuerpo no es
crítico. No es tanto una señal de la reversión mayor, sino una advertencia. Tiene
una sombra superior larga y un cuerpo real pequeño y situado cerca del extremo
inferior de la banda de fluctuación
Figura 3.8. Estrella fugaz seguida de martillo
Envolvente alcista (Engulfing Patterns): constará de dos velas y se forma
cuando, durante una tendencia bajista, un cuerpo real blanco envuelve a uno
29
negro. La definición básica de una pauta envolvente es que el segundo cuerpo
real debe envolver un cuerpo real de distinto color. Su efecto es mayor si la
primera vela es más pequeña y el cuerpo de la segunda vela es mayor y
envuelve por completo a la anterior incluyendo las sombras o lo que es lo
mismo tiene un mínimo por debajo y un máximo por encima de la vela anterior.
Figura 3.9. Envolvente alcista
Envolvente bajista (Bearish): constará de dos velas. La alcista se forma
cuando, durante una tendencia alcista, un cuerpo real negro envuelve a uno
blanco.
30
Figura 3.10. Envolvente bajista
Nube oscura (Dark Cloud Cover) es síntoma de que el mercado tiene pocas
oportunidades de subir. La primera vela de la cubierta de nube oscura es una
sesión blanca fuerte. En la siguiente sesión el mercado abre por encima pero
cae, cerrando por debajo del centro de la sesión anterior. Cuanto más abajo
cierre mayor será la tendencia bajista y si cierra por encima de la mitad
muchos operadores esperarán a la siguiente sesión, donde
si los precios
cierran por debajo, entonces se confirmará la tendencia bajista. Sin embargo
esta tendencia será menor que en la envolvente bajista.
31
Figura 3.11. Nube Oscura (Dark Cloud Cover)
Pauta penetrante (Piercing pattern): es el fenómeno opuesto a la cubierta de
nube oscura. Se da en una tendencia bajista, cuando la primera vela tiene un
cuerpo negro y la segunda tiene un cuerpo largo y blanco. Este último día abre
con bajadas pronunciadas, por debajo del mínimo del día negro anterior. Sin
embargo el precio de cierre estará sobre el 50% del cuerpo negro del día
anterior. Es menos alcista que la envolvente alcista (Ver figura 3.10 donde se
aprecia una pauta penetrante)
Harami: el harami está formado por un cuerpo real largo y otro corto dentro de
su banda. El harami es el fenómeno opuesto a la pauta envolvente. El harami
es un cuerpo muy largo seguido de un cuerpo real pequeño. El color no es
crítico, sin embargo tras una tendencia bajista, un harami negro-blanco o
blanco-blanco se considerará más alcista que uno negro-blanco o negro-negro.
Esto se debe a que una vela blanca larga se considera alcista por si misma,
con lo que tiende a contrarrestar la tendencia bajista del mercado.
Para
comprobar
la
fiabilidad
de
la
figura
se
comprobará:
a) Si el segundo cuerpo real se encuentra hacia el medio de la banda de
fluctuación del primer cuerpo real. Si después de una subida, el segundo
32
cuerpo real del harami está cerca del extremo superior del primer cuerpo real,
lo más probable es que el mercado fluctúe de forma lateral . Si está abajo es
más
probable
que
gire.
b) Si la banda completa del cuerpo real y sombras están dentro del cuerpo real
previo,
es
más
probable
que
el
mercado
gire.
c) Cuanto más corto sea el cuerpo real y las sombras de las egunda vela más
nos
acercamos
al
caso
óptimo,
esto
es,
un
doji.
Figura 3.12. Harami
Estrellas: consisten en un cuerpo real pequeño que abre con gap del cuerpo
real que lo precede. El cuerpo real de la estrella no solapará el cuerpo real
anterior estrella no siendo crítico el color. Se suelen dar en cimas y fondos.
33
Figura 3.13. Estrella
Lucero del Alba (morning star): nos indica una reversión de la tendencia
alcistas . La formación estará formada de 3 velas. La primera vela es negra
con el cuerpo real alto, la segunda, con un cuerpo real pequeño que abre en
gap. La tercera vela es un cuerpo real blanco que pasa al cuerpo de la primera
vela negra de la formación.
Figura 3.14. Lucero del alba (morning star)
Estrellas Doji (Doji Stars): Si un doji abre con gap sobre un cuerpo real en
una tendencia al alza, o con gap bajo un cuerpo real en un mercado bajista,
ese doji en particular se llama una estrella doji. Dos estrellas doji populares son
la estrella de la tarde y la mañana..
34
Figura 3.15 Estrellas Doji
Estrella Doji de la mañana (Morning doji star): se trata de una estrella del
tipo doji en una tendencia bajista seguida por un cuerpo real largo, blanco que
cierra en el cuerpo negro anterior. Si la vela después de la estrella del doji es
negra y con gaps a la baja entonces el doji no es válido
Figura 3.16. Mañana doji star
35
Estrella vespertina (Evening Star): Se compone de tres velas, la primera vela es
blanca y larga, la segunda tiene un cuerpo real pequeño de cualquier color, donde
el primer cuerpo y el segundo no se tocan, la tercera vela es un cuerpo real negro
que normalmente no toca al segundo cuerpo y además cierra dentro de la linea de
la vela blanca que constituye la primera vela de esta pauta. Si la segunda vela en
vez de ser un cuerpo real pequeño es un doji,
esta formación será una doji
vespertina
.
Figura 3.17. Estrella vespertina (Evening Star)
Estrella doji de la tarde (Doji Star Evening) Se da cuando aparece una
estrella doji en una tendencia alcista, seguida por un cuerpo real largo, negro
que cierra el cuerpo real blanco precedente . Si la vela después de la estrella
doji es blanca y presenta un gap más alto, la reversión a la baja del doji no es
válida.
36
Figura 3.18. Estrella Doji de la tarde
3.2.3) Gráficos de punto y cifra:
Populares sobre todo en Estados Unidos. Se caracterizan porque si el precio
no cambia no se registra ningún punto en el gráfico, por lo que son una buena
medida de la volatilidad de un valor. Tienen una escala vertical lineal, pero en
lugar de que una línea horizontal corresponda al precio, éste será el hueco
entre las líneas. Se caracterizan además por tener otro valor cuantitativo, la
inversión de recuadro. El valor más habitual es la inversión de tres recuadros,
pero el valor puede ser cualquiera desde un recuadro para arriba. Cuanto
mayor sea el número de recuadros menos sensible será el gráfico a la
variación en el precio. Por convenio se suelen usar “X” para precio al alza y “O”
para un precio a la baja
37
Figura 3.19. Gráfico de punto y cifra
3.2.4) Gráficos de subida-bajada
Tienen un eje temporal pero carecen de eje precio. El eje vertical es un
indicador del sentido y sus divisiones son una medida de cuanto tiempo ha
continuado la evolución del precio de la acción en un sentido. No tiene en
cuenta la cuantía de la subida o bajada, sólo el mero hecho de la subida o
bajada. Es por esto que es un gráfico muy útil para determinar los cambios de
sentido del precio de la acción.
3.3) Indicadores técnicos
Se trata de un conjunto de técnicas complementarias a las gráficas
presentadas en apartados anteriores. Suelen ser cantidades numéricas
calculadas a partir del precio de la acción o de otros datos como el número de
acciones que suben o bajan en el periodo de tiempo estudiado y otros incluso
no requieren cálculo alguno. El objetivo de este conjunto de técnicas será
poner de manifiesto la tendencia real de la acción, eliminando en la medida de
lo posible aquellos fenómenos que podrían dificultar la interpretación de la
evolución de la acción, y además poder hacer predicciones acerca del
comportamiento futuro de dicha acción y del mercado. Se pueden distinguir
38
básicamente dos tipos de indicadores técnicos, los promedios móviles y los
osciladores.
3.3.1) Medias móviles

Media móvil simple: se trata de una técnica básica de análisis bursátil y
de ella se derivan otros indicadores y conceptos de uso frecuente. Es
una media de los precios de cierre de n días, que se va recalculando a
medida que se van incorporando nuevas cotizaciones manteniendo para
el cálculo de forma constante el mismo número de cierres que indica el
periodo. Así las expresiones que se tienen para su cálculo son:
MediaMóvil 
p1  p 2  ..... p n
n
MediaMóvil hoy  MediaMóvil ayer 
p1 p n1

n
n
Hay varios valores tradicionalmente extendidos para n, tales como 10,
40 o 200 días dependiendo si queremos analizar a corto, a medio o a
largo plazo, aunque en cualquier caso esto es muy subjetivo. En
cualquier caso los valores obtenidos se interpretarán como un soporte
en un mercado alcista, y como una resistencia en un mercado bajista.
Con todo esto se interpreta que la función de dicha media es suavizar la
serie de datos sobre la que se calcula, permitiendo observar de forma
más clara la dirección actual, esto es, la tendencia. Una interesante
propiedad de la media móvil simple será, que en el caso que la acción
estudiada
tenga
una
fluctuación
periódica,
si
tomamos
un
n
suficientemente grande, dicha variación será eliminada. Sin embargo
este método presenta la desventaja de que su valor puede depender
demasiado de antiguos valores, siendo en este caso más adecuado el
uso de las medias ponderadas o exponenciales. Este método nos
permite crear sistemas automáticos de gestión de acciones, así se
generarán señales de compra si los precios cortan al alza el valor de la
39
media móvil. Sin embargo si cortan a la baja dicha media se generarán
señales de venta.

Media móvil ponderada: se trata de una técnica que deriva de la media
móvil simple, sin embargo se da progresivamente más importancia a los
últimos datos obtenidos frente a los primeros. Así se multiplica cada
cierre por un peso que desciende de manera progresiva, aplicándose el
mayor peso al cierre más próximo. Tiene propiedades similares a la
media móvil simple, sin embargo se ajusta más a la serie de precios al
otorgar más importancia a los cierres más recientes y por tanto es más
sensible a los movimientos en sus cercanías. Se deberá tener cuidado
al aplicarse en mercados planos o sin tendencia pues generará una
gran cantidad de señales falsas. Las expresiones con las que se obtiene
son:
MediaMóvilPonderada 
n  p1  n  1  p 2  ......  2  p n 1  p n
n  (n  1)  ........  2  1
Para ir calculándola en días sucesivos:
Total hoy  Total ayer  p1  p n 1
Numeradorhoy  Numeradorayer  np1  Total ayer
MediaMóvilPonderada hoy 

Numeradorhoy
n  (n  1)  ....  2  1
Media móvil exponencial: se trata de un indicador que se deriva de la
media móvil simple en un intento de otorgar importancia progresiva a las
cotizaciones más recientes utilizando un sistema de ponderación o
suavizado exponencial, y que tiene en cuenta todos los datos de la
serie. El periodo se utilizar para calcular el factor de suavizado, de forma
que si el periodo es P, el factor de suavizado será  
demás
tiene
características
similares
a
las
2
. Por lo
P 1
medias
móviles
anteriormente presentadas. Las expresiones son:
40
MediaMóvil exp onencial 
p1  (1   )  p 2  (1   ) 2  p3  ....
1  (1   )  (1   ) 2  ....
MediaMóvil exp onencial hoy    p  (1   )  MediaMóvil exp onencial ayer

Bandas de Bollinger: es un indicador inventado por John Bollinger en los
años 80. A partir de una de las medias móviles anteriormente explicadas
sobre el precio de cierre se trazan dos bandas que se obtienen de
sumar y restar a la media un numero n de desviaciones estándar. Los
valores que se suelen usar habitualmente son 21 para la media y dos
n=2 para las desviaciones estándar, y aunque estos valores no son fijos,
si debemos guardar una proporción entre los valores de la media y de
las desviaciones. Así para una media de 50 valores (largo plazo)
tomaremos n=2.5, mientras que para 10 valores (corto plazo) n=1.5.
Con dichas bandas conseguimos ubicar el precio de la acción en
relación a sus valores pasados, determinar la volatilidad de una acción y
establecer niveles de precios, identificando cuando nos podemos
encontrar en una resistencia y cuando en un soporte. Así un valor que
se encuentra por encima de la media y próximo a la banda superior es
muy posible que se encuentre sobrecomprado y si llega a superar dicha
banda es síntoma de fortaleza, y por el contrario si esta por debajo de la
media y próximo a la banda inferior se encontrará sobrevendido, siendo
síntoma de debilidad que baje por debajo de dicha banda. Por su parte
la amplitud de las bandas nos informará de la volatilidad de la acción.
3.3.2) Osciladores
Los osciladores son modelos matemáticos aplicados a la acción del precio,
basados en alguna observación específica sobre el comportamiento del
mercado. Normalmente se grafican por debajo de la gráfica de cotizaciones, ya
sea como líneas o histogramas, y miden la fortaleza de las tendencias o
movimientos en el precio. Cuando se detecta debilidad en la tendencia, se
sospecha que podría estar cerca de revertirse. Así los osciladores cobran
41
especial importancia cuando las medias móviles más problemas tienen, esto
es, en mercados planos o sin una tendencia clara aparente.

Momento: es un oscilador que estudia la variación absoluta entre dos
cierres en un periodo determinado. Por su construcción lleva implícito el
concepto de velocidad de aceleración, por lo que trata de adelantarse a
los giros que se producirán. Con esto conseguimos saber con que
fuerza sube o baja la cotización de un valor, que puede ser ascendente
o descendente y acelerando o desacelerando respectivamente. Se trata
de un valor no normalizado, por lo que lo importante no es su valor, si
no su dirección y sentido. Viene dado por las expresiones:
Momento  Cierre hoy  Cierre n  diasantes
También se define el índice de cambio como:
Indicedecambio 

Cierrehoy  Cierren diasantes
Cierren diasantes
Índice de Fuerza Relativa (RSI): Se trata del indicador técnico más
extendido creado por Welles Wilder y publicado por primera vez en
1978. Su nombre no es del todo apropiado, pues dicha fuerza relativa
no se calcula respecto a otros valores o índices, sino respecto a sí
mismo. Tiene una presentación lineal y normalizada, independiente de
la acción o índice que se utilice. Este indicador agrupa los precios en
precios ascendentes y precios descendentes, soliendo elegirse periodos
de 14 días. Para obtener la cantidad que llamaremos arriba se suman
todas las subidas de precio. Para la cantidad abajo sumamos toas las
bajadas de precio durante el mismo periodo y operamos:
Welles  Wilder  100 
100
arriba
1
abajo
42
Su valor estará siempre entre 0 y 100. Es resistente a las fluctuaciones
a corto plazo pues los términos arriba y abajo ya van promediados. Así
si el valor sube por encima de 70 se considera que se está
sobrecomprando
mientras
que
por
debajo
de
30
se
esta
sobrevendiendo. Es además un indicador anticipado, da la señal antes
de que el precio de la acción cambie de sentido, en contraposición a la
media móvil que da la señal cuando la acción ya ha cambiado de
sentido

Oscilador Estocástico: es un indicador desarrollado por George Lane en
los años 50 compuesto por dos líneas que se conocen como %K y %D.
Esta basado en la observación de que cuando los precios suben el
pecio de cierre se aproxima más a los máximos del día, y cuando los
precios bajan el precio de cierre se encuentra más cercano a los
mínimos de la sesión. Así trata de establecer en % como está el precio
de cierre de la sesión respecto al rango de precios del periodo de
cálculo. El indicador tiene funcionalidad cuando los valores no se
encuentran en tendencias fuertes y se emplea para determinar los
distintos zig-zags en los que se van moviendo los precios, y
proporcionar señales de compra y venta.
Es un indicador normalizado que se mueve dentro de una escala de 0 a
100 y presenta dos áreas o niveles que adquieren especial importancia
cuando son alcanzadas por el indicador. Estas áreas o niveles son entre
0 y 20 y entre 80 y 100. A veces según preferencias se amplían estos
límites hasta 30 y hasta 70, siendo estas las áreas de sobreventa y
sobrecompra respectivamente. Los parámetros por defecto que se
utilizan son 14 para %K y 7 para %D, en donde 14 es el periodo en días
que se toma de referencia para los cálculos y 7 para calcular la versión
allanada de %K. El indicador proporciona señal de compra cuando se
produce un corte de la línea %K por encima de %D en la zona de
sobreventa 0-20(30). El indicador activa una señal de venta cuando se
produce un corte de la línea %K por debajo de %D en la zona de
sobrecompra (70) 80-100. También se utiliza mucho para el análisis de
43
divergencias. Sus cortes de líneas siempre marcan un cambio de
dirección en los precios, el problema estrjoiba en que no es posible
cuantificar la amplitud del movimiento. Se obtiene con las expresiones:
%K 
Cierrehoy  Cierremasbajo n dias
Cierremasalto n dias  Cierremasbajo n  dias
Por su parte %D es la media móvil simple de 3 días de K

MACD: Convergencia/Divergencia de medias móviles, Se trata de un
indicador basado en la diferencia de amplitud de dos medias
exponenciales de diferente periodo a la que se aplica una nueva media
exponencial creado por Gerard Appel y que posteriormente fue
desarrollado por Tomas Aspray. Se componen de dos líneas que
oscilan alrededor de la línea de 0, la primera de ellas es la
diferencia entre las dos medias móviles y la segunda es la
media móvil exponencial de la diferencia. A la media móvil
exponencial de la diferencia se la conoce como línea de señal.
A veces se grafica también la diferencia entre estas dos líneas
en el mismo gráfico en forma de histograma. Como otros
indicadores basados en las medias móviles su utilidad es la de
proporcionar señales de compra y venta cuando el mercado está en
tendencia. Permite encontrar divergencias entre el oscilador y el gráfico
de precios y también marcar momentos o niveles de sobrecompra o
sobreventa. Los valores por defecto de los periodos de las medias que
se utilizan para el cálculo son 12 para la media exponencial rápida, 26
para la media exponencial lenta y 9 para la media exponencial de la
diferencia. Los cruces de las dos líneas son las que marcan las compras
y las ventas. Si el MACD cruza a la línea de señal al alza, es posible el
inicio de un movimiento al alza y se activa una compra. Si el MACD
cruza la línea de señal a la baja, se incrementa la posibilidad del inicio
de un movimiento a la baja y se activa una venta.
44
Capítulo 4
Parámetros bursátiles
4.1) Volatilidad
La volatilidad [MERCADOS04] se puede definir como la desviación estándar
del cambio en el valor de un instrumento financiero con un horizonte temporal
determinado. Se usa con frecuencia para cuantificar el riesgo del instrumento a
lo largo de dicho período temporal. La volatilidad se expresa típicamente en
términos anualizados. Así la volatilidad se incrementa según la raíz cuadrada
del tiempo conforme aumenta el tiempo. Esto se debe a que existe una
probabilidad creciente de que el precio del instrumento esté más alejado del
precio inicial conforme el tiempo aumenta. Matemáticamente se podrá
expresar como:
 (R
n

1
i
 R)
2
n
Donde: Ri es el rendimiento activo
R es el promedio de rendimientos
n es el número de datos o observaciones
Para evitar errores derivados de una tasa de variación constante, y para
simplificar los cálculos se suele usar la expresión, que asume que el
rendimiento medio es cero, por lo que la medida de la volatilidad vendrá dada
por la distancia de cada uno de los rendimientos hasta cero:

Ri2
n
Por su parte para convertir en anual obtenida a partir de datos diarios
multiplicaremos la desviación típica por la raíz cuadrada del número de
observaciones
45
 AÑO   DIA  252
(Teniendo en cuenta 252 sesiones anuales)
 AÑO   SEMANA  52
4.1.1) Técnicas para predecir la volatilidad
Tenemos dos grandes familias de métodos [MEDIDAS 93], por un lado están
las técnicas fundamentales y por otro aquellas basadas en comportamientos
históricos.
a) Técnicas fundamentales
También denominadas volatilidad implícita se basan en descubrir y analizar de
dónde proviene en términos económicos la volatilidad. Así el valor de las
acciones viene determinado por el valor actual de los flujos de caja que
esperamos recibir en un futuro:
V
CFn  Vn
CF1
 ......... 
1 r
(1  r ) n
Siendo CFn la caja que genera la empresa cada año n y Vn el valor residual de
la empresa en el año n. A su vez r, esto es, la tasa de descuento, dependerá
de:

Los tipos de interés al plazo adecuado

La estructura financiera del balance de la empresa (a mayor
apalancamiento, mayor tasa de descuento)

Riesgo del negocio: a mayor incertidumbre, mayor tasa de descuento
En resumen la incertidumbre en el precio de las acciones vendrá de:

La percepción del riesgo del negocio

La evolución de la estructura financiera de la empresa

La estimación de los flujos de caja

La tasa de descuento
Por tanto inferir valores de la volatilidad, será estimar como van a evolucionar
los cambios de todas estas variables.
46
B) Técnicas basadas en comportamientos pasados
b1) Volatilidad histórica
Se trata de una de las técnicas más usadas en los mercados, y consiste en
tomar una muestra de datos (20, 60, 120 sesiones) e inferir como volatilidad
futura, la de la ventana elegida. Esta técnica toma la hipótesis de que la
varianza del rendimiento de las acciones no depende del tiempo, si no que se
mantiene constante. Sin embargo frente a su sencillez presenta inconvenientes
tales como la distorsión producida por construir la volatilidad como un
promedio de distancias o también la cantidad de observaciones a tomar. En el
caso concreto del IBEX-35 parece que lo más adecuado es tomar una muestra
de 365 días, teniendo en cuenta también los días festivos, pues según el
estudio de Fernández e Yzaguirre, los cambios que se producen el lunes
reflejan el cambio de tres días, y no sólo de uno. Otro de los problemas que
presenta esta técnica es que da el mismo valor a las últimas observaciones
tomadas que a las primeras, pudiendo solucionar esto mediante la volatilidad
histórica ponderada.
b2) Volatilidad histórica ponderada
Con esta técnica conseguimos dar más peso a las observaciones más
recientes en detrimento de las observaciones más anticuadas. La expresión
matemática de esta técnica será:
 

n

t
t 1
n
t 1
 Rt2
t
El valor de λ debe ser inferior a uno, y en el caso que n sea muy grande se
puede aproximar por:

n
t 1
t  (  2  ........  n ) 
1
1 
b3) Volatilidades históricas ponderadas por los precios de cierre, los
precios máximos y los mínimos diarios
47
La principal ventaja que presentan estas técnicas es que las anteriores sólo
tienen en consideración los precios de cierre de los activos, sin embargo, los
precios máximos y mínimos alcanzados durante la sesión nos darán pistas
sobre el futuro de la volatilidad. La utilidad de este tipo de volatilidad reside en
que permite captar los momentos puntuales de mayor movimiento en precio,
que suelen venir reflejados en cambios bruscos en las volatilidades implícitas
negociadas dentro del mismo día. Las diferentes expresiones con las que
calcular dichas volatilidades son:
 


n
1

n t 1
  Alto t
 ln 
  Bajo t
4  ln 2

 

2
1 n  Altot
  ln
n t 1  Bajot

 Cierret
  ln

 Bajot
2  ln 2  1



 Alto
1
 2  ln Bajot
t

 Cierret

  (2  ln 2  1)  ln
 Apertura t

n



2
b4) Volatilidades ARCH Y GARCH
ARCH Y GARCH son acrónimos respectivamente de heterocedasticidad
condicional autoregresiva y heterocedasticidad condicional autoregresiva
generalizada. Estos modelos consisten en asumir que los rendimientos de los
activos financieros oscilan alrededor de una media según una distribución de
probabilidad Normal con media cero, y varianza la volatilidad de dichos
rendimientos, por lo que se toma la hipótesis de que el rendimiento futuro de
un activo es puramente aleatorio. Esto se expresa mediante las expresiones:
Rt  R   t
donde  t  N (0,  t )
48
Recurriendo a la definición primera de volatilidad la distancia de cada punto a
la media será la perturbación ε por lo que se podrá definir la varianza histórica
como:
 t2 

1
  t21   t2 2  ........   t2 n
n

Por su parte el modelo GARCH hará depender la varianza en un instante dado
de un término constante  0 , de la distancia del último rendimiento a la media
 t21 y de la varianza histórica de los periodos anteriores  t21 según la
expresión:
 t2   0   1   t21   2   t21
Los coeficientes  se obtendrán mediante técnicas econométricas tales como
la de Máxima Verosimilitud a partir de datos históricos, por lo que podremos
cuantificar en que medida la varianza futura depende de la pasada.
4.2) La correlación. Aplicación a los mercados financieros.
Se expresa numéricamente mediante el coeficiente ρ y es una medida de la
intensidad de la asociación de dos variables, en este caso entre dos acciones
o índices bursátiles. La asociación que mostrará entre las dos variables será la
relación lineal existente entre ellas. El valor obtenido del análisis deberá estar
comprendido entre [-1,1], de forma que cuanto más próximo este dicho
coeficiente a -1 ó 1 se explicará en mayor medida el movimiento de una acción
por el movimiento de la otra. Sin embargo si dicho valor es cero o un valor muy
próximo podremos concluir que apenas si hay relación lineal entre las variables
estudiadas. Por su parte el signo de dicho coeficiente nos indica el sentido de
la relación, esto es, será de signo positivo si el valor de ambas variables crece
a la vez, y de signo negativo si cuando una variable crece la otra decrece. Para
el cálculo matemático de dicho coeficiente es muy recomendable partir de un
diagrama de dispersión que represente las variables en un mapa cartesiano, y
que indicará a simple vista si tiene sentido el cálculo de dicho coeficiente o si
por el contrario los valores no parecen presentar ningún orden definido.
49
Figura 4.1: Diagrama de dispersión. Indica una posible relación lineal
La fórmula que relacionará las dos series financieras será:
 ( x, y ) 
cov( x, y )
donde cov( x, y )  E x  E ( x)    y  E ( y ) 
 x  y
4.3) Riesgo de una cartera y estrategias de gestión.
4.3.1) Riesgo
Se trata de uno de los campos donde más útil resulta el estudio de las
correlaciones entre varias acciones. Por cartera entendemos el conjunto de
acciones de diferentes títulos que posee un sujeto. Así mientras el riesgo de un
solo título viene dado por la varianza de sus rendimientos, de forma análoga, el
riesgo de una cartera será la varianza de los rendimientos de dicha cartera,
viniendo dado el peso que representa cada título sobre el total de la cartera por
wi :





 c2  E Rc  Rc  E  wi  ri   wi  ri  E  wi  (ri  ri )
2
2

2
Y generalizando para una cartera de n acciones:
50
n
n
 c2   wi  w j   ij
i 1 j 1
Los diferentes casos que se nos presentarán en función del valor del
coeficiente de correlación:

Correlación perfecta y positiva entre los activos (ρ=1): el riesgo de la
cartera es una media ponderada del riesgo de los dos activos y por
tanto es imposible reducir el riesgo por debajo de aquel que lo tenga
menor

Correlación perfecta y negativa entre los activos (ρ=-1): en este caso
podremos encontrar incluso una cartera con riesgo nulo jugando con los
pesos de cada acción.

Correlación no perfecta entre los activos (ρ≠1,-1): oscilaremos entre el
máximo riesgo obtenido en caso de correlación perfecta y el nulo.
4.3.2) Estrategias de gestión de carteras
Existen dos estrategias contrapuestas de gestión de carteras [JOURFIN93]:

Las estrategias contrarias de gestión de carteras

Las estrategias basadas en los beneficios pasados o en índices de
fuerza relativa.
Ambas estrategias son contrapuestas, pero ambas se pueden aplicar con
resultados beneficiosos, dependiendo del periodo de tiempo pasado en el que
analicemos el comportamiento de la acción, y del tiempo durante el que
mantengamos la estrategia desde la formación de la cartera.
Por un lado las estrategias contrarias se basan en comprar acciones
“perdedoras” o cuyo comportamiento no ha sido bueno en el pasado y vender
títulos “ganadores” que han tenido unos buenos rendimientos en el pasado”.
Los periodos adecuados para la aplicación de dicha estrategia parecen ser o a
muy largo plazo, comprando acciones con rendimientos pobres en los últimos
3-5 años que se comportarán favorablemente en los siguientes 3-5 años, o por
el contrario a corto plazo, con acciones cuyo comportamiento no haya sido
satisfactorio en la última semana o mes, y manteniéndolas durante un mes o
una semana.
51
La otra familia de tácticas son aquellas basadas en la inercia o en la fuerza
relativa, con ejemplos tales como los dados en los rankings elaborados por
Value Line o por los fondos de inversión de Grinblatt y Titman. Estas
estrategias basadas en comprar acciones que en pasado tuvieron beneficios o
“ganadores” o como sostiene Levy, aquellas acciones cuyos precios actuales
sean sustancialmente más altos que la media de las últimas 27 semanas,
vendiendo aquellas que menos beneficios han producido. Éstas técnicas
producen beneficios especialmente en periodos que van de 3 a 12 meses
desde la creación de la cartera. Sin embargo dichos beneficios se desvanecen
en los siguientes dos años.
Un punto importante para unos resultados precisos es dejar una semana entre
la formación de la cartera y el comienzo del estudio de la misma, para evitar el
efecto de la oferta-demanda, la presión del precio y reacciones retrasadas del
precio de la acción a algunos factores.
El por qué dos estrategias antagónicas pueden producir igualmente beneficios
se explica por:

Los beneficios actuales no se deben a los beneficios obtenidos en el
pasado o que estos tienden al engaño.

Diferencia que se da en las estrategias contrarias entre los periodos de
tiempo recomendados en la teoría y los que se usan en la práctica.

Tienen rangos de aplicación muy diferentes, mientras que aquellas
estrategias
basadas en
beneficios
pasados
son
principalmente
aplicadas en periodos de 3-12 meses, las estrategias contrarias se usan
en rangos tan dispares
Un aspecto importante es la influencia de la información sobre el precio de las
acciones. Si dichos precios tienden a reaccionar en demasía o si por el
contrario no reaccionan, en ese caso las técnicas basadas en las ganancias
pasadas tendrán sentido. Una aplicación de esta técnica se presenta en este
artículo, ordenando las acciones que componen la cartera cada principio de
mes en orden ascendente, de manera que cada principio de mes variamos la
composición de nuestra cartera comprando aquellas acciones que se
consideran “ganadoras” y vendiendo aquellas de resultados más pobres.
52
A pesar de que el propósito fundamental del proyecto no es la elaboración de
estrategias futuras de gestión de carteras, sino la representación simplificada
de las acciones en base a unos atributos determinados, si nos puede servir
como apoyo para trazar dichas estrategias gracias a la representación de la
rentabilidad de las acciones en los mapas teniendo en cuenta el periodo de
análisis. En primer lugar deberemos elegir la técnica con la que trabajar, o bien
una basada en la fuerza relativa o una estrategia contraria. Si nos decantamos
por la de fuerza relativa deberemos representar los datos de rentabilidad de las
últimas 27 semanas, resultando interesantes aquellas acciones cuya
rentabilidad haya sido mayor en dicho periodo, y vendiendo las que peores
resultados obtengan. Si por el contrario elegimos una estrategia contraria,
deberemos decidir también si queremos resultados a muy corto, corto o largo
plazo, para representar los datos de una semana, un mes o 3-5 años
respectivamente, resultando interesantes aquellas acciones que hayan tenido
peor comportamiento, y desprendiéndonos de aquellas que mayor crecimiento
hayan tenido.
4.4) Creación de valor
La creación de valor vendrá dada por la diferencia entre aquellos factores que
suponen un beneficio para el accionista, menos aquellos asociados al riesgo
asumido y a la oportunidad perdida, siendo estos:

Rentabilidad de los activos de renta fija.

Prima de riesgo del mercado.

La beta: coeficiente que compara el riesgo sistemático de un valor,
medido por su volatilidad, frente al mercado.
Por su parte aquellos factores que suponen un beneficio para el accionista
serán principalmente:

Revalorización bursátil

Los dividendos pagados

Las ampliaciones y amortizaciones de capital.
53
Sin embargo hay que matizar varios aspectos. Uno de ellos es que en muchas
ocasiones, y con más incidencia en los últimos tiempos, la creación de valor se
origina a partir de la existencia de una OPA. Sin embargo es dudoso que este
modelo sea sostenible. Las soluciones para cuantificar este hecho serían por
un lado un estudio en el que lo más importante fuera la tendencia, frente a un
valor puntual y por otro establecer algún tipo de coeficiente que penalizase el
crecimiento mediante este procedimiento.
Otros hechos muy a tener en cuenta son el reparto de dividendos. Frente a
otros factores tales como el atractivo de los negocios, el éxito de las
operaciones de expansión, la fortaleza de las cuentas de resultados o una
saneada estructura de balance, se aprecia en mayor medida el reparto de
dividendos. Esto se debe a que:

Se suele relacionar con la capacidad de la empresa de obtener
beneficios estables y sostenibles.

Supone un retorno seguro de la inversión.

Sirve para alimentar el interés del mercado, lo que favorece su
revalorización y por tanto la creación de riqueza, independientemente de que el
ciclo bursátil sea bueno o malo.
Por todo esto puede ser interesante, que en el caso de aquellas empresas en
las que se compruebe que habitualmente suelen repartir dividendos
bonificarlas mediante un coeficiente.
Además es interesante comparar el ciclo bursátil de referencia con el tipo de
valor estudiado. Así se denominarán blue chips a los valores estrella de
cualquier mercado, siendo grandes empresas con balances saneados y que al
margen de sus beneficios puedan fluctuar con el ciclo económico, sin riesgo
financiero. Por el contrario los “chicharros” son valores de baja calidad, los
pequeños muy manipulados e incluso empresas con situaciones financieras
muy delicadas, con los que se especula ferozmente. Según varios estudios, los
blue chips en periodos bajistas destruyen mucho valor para el accionista,
puesto que suelen recortar el reparto de dividendos y se vuelven más volátiles.
Sin embargo en periodos alcistas su comportamiento es muy potente creando
riqueza. Otro tipo de compañías son aquellas que son muy constantes creando
54
valor para el accionista. Se comportan mejor en periodos irregulares, pero no
se puede esperar de ellas repuntes de rentabilidad.
4.5) Volumen bursátil
Se puede definir el volumen como el número de contratos casados, durante
una sesión o una semana. Dado que para que se efectúe una compra, es
necesario que alguien venda, al final de cada sesión el número de contratos
comprados tiene que ser igual al de contratos vendidos. Por su parte se puede
definir el volumen monetario negociado, como el número de contratos de
compra venta, por el precio al que se han firmado.
La importancia del volumen, además de por ser un indicador del grado de
actividad bursátil, viene dada porque puede ser utilizado como un elemento de
análisis para definir el grado de fortaleza de las tendencias que siguen los
precios de las acciones. Así por ejemplo se dan los siguientes casos según
tendencia:

Tendencia alcista sólida: el volumen sube mientras la cotización sigue
subiendo.

Tendencia alcista débil: la cotización sube pero el volumen va
disminuyendo

Tendencia bajista fuerte: el volumen sube mientras la cotización sigue
bajando.

Tendencia bajista débil: la cotización baja pero el volumen se va
reduciendo
De este análisis se pueden extraer conclusiones de gestión de carteras,
resumidas en indicadores de volúmenes de forma que cada día se suma el
volumen de acciones negociadas si el precio cierra al alza, y se resta si el
55
precio baja. Si el balance de volumen va subiendo es debido a que la
tendencia alcista es predominante, por lo que conviene comprar. Si por el
contrario el balance del volumen va bajando es porque predomina la tendencia
descendente, por lo que es el momento de vender.
56
Capítulo 5
Métodos de Análisis Multivariante usados en el estudio de mercados
El análisis Multivariante es el conjunto de métodos estadísticos y matemáticos
para analizar, describir e interpretar las medidas múltiples de cada individuo o
objeto sometido a investigación, pudiendo ser estas medidas de tipo
cuantitativo, cualitativo o una mezcla de ambas [CUADRAS96].
En este capítulo se describen las principales técnicas que abarca el Análisis
Multivariante, incidiendo más en el Análisis de Correspondencias que se
presentará en primer lugar. Por último se abordará la representación gráfica de
los resultados obtenidos, esto es, los mapas perceptuales.
5.1) Análisis de Correspondencias
El Análisis de correspondencias (CA) es una técnica estadística de
interdependencia. Se trata de una técnica de composición pues obtendrá una
representación gráfica, llamada mapa perceptual, que se basa en la asociación
entre objetos y un conjunto de características descriptivas o atributos
especificados por el investigador, todo esto partir de tablas de contingencia.
Las variables se representan como puntos en el mapa. Lo que determina el
grado de relación entre las variables es la proximidad entre puntos, de forma
que a mayor cercanía, más relacionadas están las variables.
Las principales aplicaciones del análisis de correspondencias se centrarán en
por un lado establecer las ventajas o desventajas competitivas de una empresa
respecto a otras, encontrando sus puntos débiles y sus fortalezas, y por otro
lado el posicionamiento ideal del mercado, y por tanto poder, establecer que
empresas se encuentran más cercanas a dicha área ideal.
Se trata de un tipo de análisis [PEDRET00] que en origen es un caso particular
del análisis factorial de componentes principales (que posteriormente será
estudiado), del que se diferencia en:
57

Frente al análisis de componentes principales trata de simplificar las
variables del análisis mediante la construcción de nuevas variables más
sintéticas, el análisis de correspondencias trata de analizar las formas
que adoptan las relaciones entre las variables, esto es, descubrir las
dimensiones estructurales que revelan un conjunto de datos.

Se puede analizar cualquier matriz de números no negativos,
independientemente de su escala de medida, por lo que es
especialmente apropiado para tratar variables cualitativas.

Su objetivo básico es analizar las relaciones entre dos conjuntos de
variables (generalmente a partir de matrices), donde un grupo en
nuestro caso serán las empresas del IBEX-35 y por otro lado los
atributos analizados.

Representa simultáneamente dos conjuntos de variables en un mismo
espacio. Esta representación se basa no en los valores absolutos, sino
en las correspondencias entre las características, esto es, en valores
relativos.
. Realiza la reducción dimensional de la misma forma que el análisis
multidimensional o el análisis factorial, representando el resultado obtenido en
un mapa perceptual en los que las categorías se encuentran representadas en
espacio multidimensional. Como paso previo al análisis se deberá efectuar el
siguiente tratamiento previo de los datos:

Los valores calculados en porcentajes según filas

Los valores calculados en porcentajes según columnas

El peso de cada fila y de cada columna

La reducción del número de atributos intercorrelacionados a un número
más pequeño de dimensiones independientes.
Una vez realizado el tratamiento previo de los datos, los pasos básicos que
deberemos seguir para utilizar esta técnica son [HAIR99]:
1) Determinación del objetivo básico, pudiendo darse dos casos:

Asociación entre categorías de columna o fila: el CA puede utilizarse
para examinar la asociación entre las categorías de sólo una fila o
columna. Las categorías pueden compararse para ver si dos de ellas
58
pueden ser combinadas, es decir, están muy próximas en el mapa, o
si por el contrario ofrecen discriminación, con lo que estarán muy
alejadas en el mapa perceptual.

Asociación entre categorías de filas y columnas: es el objetivo más
usual y su fin es representar la asociación entre categorías de filas y
columnas, como por ejemplo sería tratar de averiguar la relación
entre las subidas de una empresa, y que esta pertenezca al sector
de la construcción.
2) Diseño de la investigación mediante análisis de correspondencias: este
análisis requerirá una matriz de datos rectangular de tabulación cruzada y
entradas no negativas, llamada matriz de correspondencias. Este concepto
se explica más detalladamente en el apartado 4.1.1.
3) Supuestos del análisis de correspondencias: goza de una relativa libertad
respecto a sus supuestos básicos. El uso de datos estrictamente no
métricos puede representar relaciones lineales y no lineales. Sin embargo
la falta de supuestos no exime de buscar la comparabilidad de objetos y a
considerar la generalidad de los atributos utilizados.
4) Obtención de resultados con análisis de correspondencias y valoración del
ajuste conjunto: con la tabulación cruzada, las frecuencias para cualquier
combinación de filas y columnas de las categorías están relacionadas con
otras combinaciones basadas en frecuencias marginales. Con este método
obtendremos una expectativa condicionada, esto es, un valor chi-cuadrado.
Obtenidos dichos valores, se estandarizan y se convierten en una distancia
métrica y a continuación se definen soluciones de dimensiones reducidas.
Estos factores relacionan simultáneamente filas y columnas en un mismo
gráfico. Para evaluar el ajuste conjunto, se identificará el número óptimo de
dimensiones y su importancia, siendo el máximo número de estas uno
menos el número más pequeño de filas y de columnas (si por ejemplo
tenemos 4 filas y 3 columnas tendremos como máximo dos dimensiones).
Para obtener la contribución relativa de cada dimensión a la variación de
las categorías obtendremos los autovalores o valores singulares. Otra
medida de la variación explicada es la inercia.
59
5) Interpretación de los resultados: se podrá identificar una asociación de
categorías con otras categorías por su proximidad, tras hacer la
normalización adecuada.
6) Validación de los resultados: se tratará de asegurar la generalización
mediante el análisis split o multimuestra. La generalidad de los objetos
individuales y como conjunto la evaluaremos mediante la sensibilidad de los
resultados a la adición o sustracción de un objeto o atributo. Con este
método sabremos si el análisis es dependiente de unos pocos objetos o
atributos
5.1.1) Matriz de correspondencias y filas y columnas marginales
Como se expuso antes se trata de una matriz de datos rectangular (tabulación
cruzada) de entradas no negativas. Las filas y las columnas no tienen
significados predefinidos, esto es, los atributos no tienen que ser siempre filas,
pero si representan las respuestas de una o más variables categóricas.
El análisis comienza con la tabla de correspondencias que nos informa de la
frecuencia de cada suceso observado, que se denominará O.
1
2
...........
c
Marginal
Fila
1
o
11
o
12
2
o
11
o
11
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...........
o
1C
o
1
...........
o
11
o
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
r
o
R1
Marginal
o
.1
o
R2
o
.2
o
11
...........
o
RC
...........
o
.c
o
R
1
Columna
Tabla 5.1. Tabla de correspondencias
60
En esta tabla observamos oij = nij/n representa la frecuencia relativa del caso
ij, donde n es el numero total de casos estudiados y nij la frecuencia del caso ij.
Las filas de densidad marginal vendrán representadas por oi· = ni·/n siendo las
columnas de densidad marginal referidas por o·j = n·j/n. En ambos casos ni· y n·j
son la fila y columna de frecuencias absolutas marginales,
n  n
c
Estas expresiones se obtendrán respectivamente de:
1,2,…..r y
n
respectivamente.
i.
j 1
ij
, siendo i=
 i 1 nij siendo j=1,2,….c. Por su parte designaremos como r al
r
j.
vector fila marginal (r x 1) que se obtienen de oi·, i = 1, 2, . . . , r, y de forma
análoga como c al vector columna marginal. La forma de obtener c y r es
respectivamente: r  O  ec y c  O´ er siendo
eye
c
r
son la columna y la fila
unidad respectivamente.
La fila y la columna marginal se podrán usar para construir matrices diagonales
Dr(r x r) y Dc(c x c) respectivamente.
Las nomenclaturas usadas para cada elemento se resumen en la tabla 5.2
Elemento
Nomenclatura
Tamaño
Matriz de
O
(r xc)
Comentarios
correspondencias
Vector fila unitario
e
e
(r x 1)
Formado por 1s
(c x 1)
Formado por 1s
r
(r x 1)
Columna de densidad c
(c x 1)
r
Columna fila unitario
c
Fila de densidad
marginal
marginal
Matriz diagonal de filasDr
(r x r)
marginales
Matriz
diagonal
por los términos de r
de
D
c
(c x c)
columnas marginales
Matriz transpuesta
La diagonal formada
La diagonal formada
por los términos de c
X´
Cualquiera
La transpuesta de X
se notará como X´
Tabla 5.2. Resumen de términos
61
5.1.2) Perfiles marginales y condicionales
Los perfiles marginales describen la distribución marginal de las variables fila
(r) y columna (c). Con ambas distribuciones podremos obtener las matrices R y
C que agrupan los perfiles condicionales. Estos describen las distribuciones
condicionadas asociadas a la tabla de correspondencias, Los perfiles fila
describen las distribuciones condicionadas de las variables j=1,2,…..c,
condicionadas por i=1,2,….r. Por su parte los perfiles columna describen las
distribuciones de las variables i=1,2,……r condicionadas por j=1,2,….c
1
1
2
.
.
.
n
2
11
n
n
21
n
12
1.
n
n
22
2.
.
.
.
n
...........
c
...........
n
Total
1c
n
1.
n
n
...........
2c
2.
.
.
.
1
1.
n
1
2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
r
Total
n
r1
n
.1
n
n
n
r2
n
r.
n
.2
...........
n
rc
r.
...........
n
n
.c
n
1
r.
1
n
Tabla 5.3. Matriz R para los perfiles fila
62
1
n
1
n
2
.
.
.
2
11
21
n
n
12
.1
n
n
22
.1
.
.
.
n
...........
c
...........
n
Total
1c
.2
n
n
...........
2c
.2
.
.
.
n
n
1.
.c
n
n
.
.
.
.
.
2.
.c
n
n
.
.
.
.
n
r
Total
r1
n
n
r2
.1
1
n
1
n
...........
.2
...........
rc
n
n
.c
1
r.
n
1
Tabla 5.4. Matriz C para los perfiles columna
Con estas dos matrices y la matriz de correspondencia podremos obtener una
medida de la desviación de la independencia de los factores. Bajo la hipótesis
de dependencia el producto de las matrices fila y columna de densidades
marginales
deberá
ser
aproximadamente
igual
a
la
matriz
de
correspondencias. Por lo tanto la expresión (O − rc′) nos dará una medida de la
desviación de la independencia.
Se puede obtener un perfil fila medio, usando una media ponderada de los r
perfiles dados por ri, i = 1, 2, . . . , r. Este perfil fila medio se obtiene de

r
i 1
ri (
ni .
n
) =c, que es el (c x 1) vector marginal columna. Este perfil fila medio
se muestra en la tabla 4.3.
Análogamente se podrá definir un perfil columna medio, que se representa en
la tabla 4.4, que es la media ponderada de los c perfiles columna, obtenidos
con la expresión

c
j 1
cj(
n. j
n
) =r
Al igual que obtuvimos antes una medida de la independencia, la resta de
matrices (R − erc′) y (C − ecr′) representan la desviación de los perfiles de la
media de los perfiles. Estas matrices también son medida de la independencia.
63
5.1.3) Dependencia e interdependencia mediante Pearson Chi-Cuadrado
La existencia de relación de algún tipo entre las variables fila y columna se
analiza mediante contrastes de hipótesis sobre la independencia de dichas
variables. El test de hipótesis habitualmente utilizado es el de la Chi-Cuadrado
de Pearson. En dicho test la hipótesis nula es H0: las variables fila y las
variables columna son independientes y la alternativa es H1: las variables son
dependientes. El test se basa en comparar los perfiles fila y columna con los
perfiles marginales correspondientes, teniendo en cuenta que si H0 es cierta
todos los perfiles fila (resp. columna) son iguales entre sí e iguales al perfil
marginal de fila (resp. columna). El estadístico del test viene dado por la
expresión:
Donde:
A simple vista se intuye que valores del estadístico pequeños significarán
valores de
n
ij
y
e
ij
son de magnitud parecida, con lo que aceptamos la
hipótesis nula, mientras que en caso de valores grandes aceptaremos la
hipótesis alternativa. Bajo la hipótesis nula el estadístico se distribuye según
una distribución:
viniendo el p-valor del test dado por:
donde
es el valor observado en la muestra del
estadístico. Para un nivel de significación 0< α <1 la hipótesis nula se rechaza
si dicho p valor es menor o igual que α. De esta forma si rechazamos la
hipótesis nula las variables de las filas y las columnas son dependientes. En
este caso conviene analizar los perfiles condicionales fila y columna así como
los residuos del modelo para estudiar qué tipo de dependencia existe entre
64
ellas. Los residuos más utilizados son los llamados residuos tipificados
corregidos que vienen dados por la expresión:
n
Si toman valores grandes en valor absoluto se deberá a que los valores
e
ij
ij
y
son muy diferentes. Los residuos se distribuyen asintóticamente según una
N(0,1) la hipótesis nula y a un nivel de confianza del 95% residuos con un valor
absoluto mayor que dos se consideran como valores anormalmente altos
5.1.4) Inercia total
Es una medida del grado total de dependencia entre variables y se expresa y
se obtiene de
G
2
n
. También se puede interpretar como una medida de la
desviación media total de la columna o de la fila. La forma matricial de
expresar la inercia total es:
.
La teoría de la descomposición del valor singular generalizado se puede
obtener para obtener una relación entre la inercia total y una aproximación a la
matriz de desviaciones (O − rc′).
Para la matriz (O − rc′) la descomposición del valor singular generalizado
sujeto a las condiciones
y
viene dado por:
Donde las columnas de A (r x K) y B (c x K) se designan ak y bk, donde μ1,
μ2,……….., μk son los elementos de la diagonal de la matriz Dμ (K x K) siendo K el
rango de la matriz descompuesta, que será el mínimo de (r-1) ó (c-1). Los
vectores ak siendo k=1,2,……,K son denominados ejes principales de las
65
columnas de (O − rc′) y análogamente los vectores bk siendo k=1,2…..K los
ejes principales de las filas de (O − rc′).
Los elementos diagonales μ1, μ2,……….., μk de Dμ son llamados los valores
singulares de (O − rc′). Con todo esto podremos expresar la inercia total como
la suma de las medias de los valores singulares:
5.1.5) Coordenadas de los perfiles fila y columna
Para la descomposición del valor singular generalizado de (O − rc′) dada por
ADµB′ las columnas de las matrices A y B proporcionan los ejes principales
para las filas y columnas de (O − rc′) respectivamente.
Cada fila de (O − rc′) se podrá expresar como una combinación lineal de filas
de columnas de B (filas de B transpuesta) y por consiguiente las coordenadas
de las filas de (O − rc′) en el espacio que generan las filas de B transpuesta
vienen dadas por ADµ.
Las coordenadas de la i-ésima fila de (O − rc′) vienen dadas por la i-ésima
columna de ADµ. Análogamente las coordenadas de las columnas de (O − rc′)
con respecto al espacio generado por las columnas de A se obtiene de DµB′.
Con las expresiones:
y
se obtendrán las coordenadas para las desviaciones del perfil fila y del perfil
columna. Otras expresiones análogas son:
A partir de r´V=0 y c´V=0, las coordenadas de las desviaciones del perfil fila y
del perfil columna se relacionan mediante las ecuaciones:
y
66
Las coordenadas para las r desviaciones del perfil fila vienen dadas por los
elementos de Vik, i = 1, 2, . . . , r, k = 1, 2, . . . , k de V que se resumen en la
tabla 4.5
Tabla 5.5. Coordenadas para los perfiles fila en ejes principales fila
Análogamente procederemos para las c desviaciones del perfil columna que
vienen dada por los elementos wjk, j = 1, 2, . . . , c, k = 1, 2, . . . , k, de W que
se resumen en la tabla 4.6
Tabla 5.6. Coordenadas para los perfiles columna en ejes principales columna
Cada fila de V de la tabla 4.5 proporciona las coordenadas para una desviación
del perfil fila con respecto a los K ejes principales dados por las columnas de
B. Cada columna de V proporciona las coordenadas de las r desviaciones
perfil respecto a un eje principal particular o columna de B. Esto será aplicable
de modo análogo a las coordenadas halladas en la tabla 4.6.
Las coordenadas para los dos primeros ejes principales (vi1, vi2), i = 1, 2, . . . , r
se podrán usar para localizar las r desviaciones perfil en un espacio
bidimensional definido por los dos ejes principales. Para las desviaciones de
los perfiles columna, las coordenadas de los primero ejes principales vienen
dadas por (wj1,wj2), j = 1, 2, . . . , c.
67
5.1.6) Contribuciones parciales a la Inercia Total
Una media ponderada de las coordenadas en una columna de V dada por r´V
produce el vector cero, y por consiguiente la media de cada columna de V es
cero. La media del cuadrado de los elementos en una columna de V es dada
por la expresión:
Por consiguiente usando las filas marginales como términos, las coordenadas
con respecto a cada eje principal tienen de media cero y de varianza μ 2K , k = 1,
2, . . . ,K.
A partir de que los cuadrados de los valores singulares vienen dados por μ 2K y
de que

K
k 1
μ 2K representa la inercia total, se puede concluir que las
varianzas ponderadas de las columnas de V muestran la contribución de cada
eje principal a la inercia total. La inercia total se podrá representar:
Por consiguiente oi. i 1Vik2 nos da la contribución de la i-ésima desviación del
perfil fila a la inercia total. De la misma forma, los elementos de W relacionarán
la inercia total de las desviaciones de los perfiles columna y sus ejes
principales.
5.1.7) Cosenos al cuadrado
Para cada desviación del perfil fila la inercia oi. i 1Vik2 puede ser asignada a
las K dimensiones como oi21 , oi22 ,…….., oik2 . Las proporciones
muestran la asignación de la desviación del perfil fila a la k-ésima división. Esta
proporción representa el cuadrado del coseno del ángulo entre la dimensión k
68
y una linea que une el origen con el punto que representa el perfil fila. La
expresión que permitirá hallar dicho ángulo será:
La interpretación de este resultado es que cuanto más cercano sea su valor a
1, más próximo esta el i-ésimo punto fila a el k-ésimo eje, y por consiguiente
más importante es este eje para esa dimensión. Si efectuamos este proceso
con todos los puntos fila podremos representar estos puntos en un gráfico
llamado mapa perceptual.
5.1.8) Principio de la distribución equivalente
Esta propiedad de la Chi-Cuadrado muy usada en CA dice que si dos perfiles
fila son idénticos, se podrán remplazar por un solo perfil fila que será la suma
de los perfiles, no afectando esto a los perfiles columna.
De la misma forma, un perfil fila se podrá dividir en dos o más filas.
Si dos perfiles son idénticos, estarán situados en el mismo lugar del espacio
fila. Con esto se asegura la independencia de la solución con respecto a la
codificación inicial de las variables.
5.1.9) Aproximación generalizada de los menores cuadrados
El objetivo del CA es sustituir la matriz de desviaciones (O − rc′) por una
aproximación más simple que dicha matriz, de forma que tenga un menor
numero de ejes principales de la descomposición generalizada de valores
singulares, siendo el resultado una matriz X (r x C).
Normalmente, X vendrá dada por los dos primeros términos de

K
k 1
a k bk´  k con
lo que será una aproximación de segundo orden de (O − rc′). Minimizando:
entre todas las matrices X de segundo orden o menores se consigue la
ecuación:
69
Por consiguiente, la descomposición generalizada de valores singulares ofrece
una aproximación a las desviaciones de (O − rc′). Esta aproximación maximiza
la proporción de la inercia total que puede ser asignada a las dos dimensiones.
Por tanto sólo necesitaremos las dos primeras columnas de las tablas 4.5 y 4.6
para obtener la representación. La primera columna de la tabla 4.5 dará los
lugares en los primeros ejes principales fila, mientras que la segunda columna
dará lo mismo a lo largo de los segundos ejes principales. Para la tabla 5.6 se
procederá igual, pero esta vez para las columnas.
5.1.10) Filas y columnas de desviaciones y autovectores
Las expresiones:
y
junto con las coordenadas de los vectores para las desviaciones de las filas y
columnas proporcionan las ecuaciones de los autovalores.
Estos autovalores reflejan la relación entre el vector de coordenadas y los
autovalores y autovectores de las dos matrices simétricas:
y
5.2) Escalado Multidimensional
El escalado multidimensional son un conjunto de técnicas estadísticas cuyo fin
suele ser la representación gráfica de un conjunto de datos. Se basa en las
comparaciones entre objetos. Estos objetos tendrán varias dimensiones,
debiendo diferenciar entre dimensiones objetivas y subjetivas. Así por ejemplo
la cotización de una acción en un periodo de tiempo será una acción será una
dimensión objetiva, mientras que la confianza de los inversores en que esta
acción tenga un comportamiento alcista será una dimensión subjetiva. Las dos
diferencias principales entre estas dimensiones son [HAIR99]:

Diferencias individuales: las dimensiones percibidas por el individuo, en
este caso los inversores, pueden no coincidir con las dimensiones
objetivas supuestas. Así los individuos pueden considerar diferentes
conjuntos de características objetivas y variar la importancia dada a
70
cada dimensión. Así en nuestro ejemplo, puede que una acción haya
sufrido pérdidas en la última semana. Sin embargo un inversor
basándose en la impresión personal que le transmite la empresa y en
experiencias pasadas considera que lo más probable es que dicha
acción entre en un ciclo alcista.

Interdependencia: las evaluaciones de las dimensiones pueden no ser
independientes y pueden no concordar. Las dimensiones objetivas
como las percibidas pueden interactuar con el resto creando
evaluaciones inesperadas. Por ejemplo una acción puede considerarse
un mejor “valor refugio” que otra, a pesar de que está probado que tiene
una mayor volatilidad y es más sensible a los cambios del mercado.
Los objetivos del escalado multidimensional serán:

Construir un espacio métrico

Conseguir el menor número de dimensiones posibles

Conseguir el mayor grado posible de fidelidad
Dicho de otra forma, el análisis de escalas multidimensionales estudiará como
de similares (próximos) están las empresas cotizadas. Otro de los principales
fines es el posicionamiento de las empresas, esto es, establecer aquellas
características que diferencian a unas empresas de otras
El escalado multidimensional [PEÑA02] arranca cuando tenemos una matriz
cuadrada (n x n) de distancias o disimilitudes entre los n elementos de un
conjunto. Estas distancias pueden haberse obtenido a partir de ciertas
variables, o pueden ser el resultado de una estimación directa, por ejemplo
haciendo un sondeo a varios inversores. El objetivo que se pretende es
representar esta matriz mediante un conjunto de variables ortogonales, y1 ,..,y
p llamadas coordenadas principales donde p <n, de manera que las distancias
euclídeas entre las coordenadas de los elementos respecto a estas variables
sean iguales (o los más próximas posibles) a las distancias o disimilaridades
de la matriz original. Es decir, a partir de la matriz D se pretende obtener una
matriz X, de dimensiones n × p, que pueda interpretarse como la matriz de p
variables en los n individuos, y donde la distancia euclídea entre los elementos
reproduzca, aproximada-mente, la matriz de distancias D inicial. Cuando p >2,
71
las
variables
pueden
ordenarse
en
importancia
y
suelen
hacerse
representaciones gráficas en dos y tres dimensiones para entender la
estructura existente.
Podemos comparar el escalado multidimensional con otras técnicas de
interdependencia como el análisis factorial o el análisis de componentes
principales. El análisis factorial agrupa variables en valores teóricos que
definen las dimensiones subyacentes del conjunto original de variables,
agrupando conjuntamente aquellas variables que estén muy correlacionadas.
Por su parte el estudio de componentes principales considera la matriz (p x p)
de correlaciones o covarianzas entre variables e investiga su estructura y el
análisis cluster agrupa observaciones de acuerdo con su perfil sobre un
conjunto de variables (valor teórico cluster) en la cual las observaciones muy
cercanas
se
agrupan
juntas.
Frente a
estos métodos
el
escalado
multidimensional, a diferencia del análisis cluster puede obtener una solución
para cada individuo y no utiliza el valor teórico, con lo que se reduce la
influencia del investigador al no exigir la especificación de las variables que se
utilizan la comparación de objetos. Por su parte frente al análisis de
componentes principales se puede decir que tienen enfoques complementarios
pues mientras que con componentes principales se considera la matriz ( p x p)
de correlaciones o covarianzas entre variables e investiga su estructura, el
escalado dimensional estudia la estructura de la matriz (n x n) de distancias
entre individuos
5.2.1) Proceso del escalado multidimensional
Las técnicas de análisis multivariante se agrupan en dos conjuntos principales:
análisis de proximidades y análisis de preferencias. Si partimos de similitudes o
diferencias entre las empresas se aplicará el análisis de proximidades, para
evaluar dichas similitudes. Por el contrario, si el dato de partida es una
clasificación de las empresas, ordenadas según algún factor, se utilizará el
análisis de preferencias.
Los datos de entrada pueden ser métricos o no métricos, en cuyo caso se
asumirá
que
los
datos
son
cuantitativos
o
cualitativos
(ordinales),
respectivamente.
72
a) Análisis de proximidades.
Las etapas de las que consta el análisis de proximidades son [PEDRET00]:
1) Diseño del análisis: los datos sobre los que se efectúa este análisis se
expresan mediante una matriz de similitudes o de disimilitudes entre
objetos. A partir de las similitudes entre n objetos pertenecientes a un
conjunto E E  1,......, j , k ,......n . A cada par de objetos está asociada una
semejanza S jk que aumenta cuando la semejanza entre j y k aumenta.
Este índice de similitud cumplirá las siguientes propiedades:

0  S jk  S max siendo S max el valor máximo de similitud fijado por el
investigador.

S jj  S max j  E

S jk  S kj j , k  E
De forma análoga se podrá asociar a cada par de objetos un índice de
disimilitud DS jk que aumenta a medida que los objetos j y k son menos
parecidos. Las propiedades de los índices de disimilitud son:

0  DS jk  DS max siendo S max el valor máximo de similitud fijado por el
investigador.

DS jj  0j  E

DS jk  DS kj j , k  E
2) Procedimiento de resolución: dada una medida de disimilitud entre los n
elementos de un conjunto finito de objetos (empresas) se trata de buscar
una configuración de los n objetos en un espacio, que tenga el menor
número posible de dimensiones, de forma que las distancias entre los
puntos calculados en este espacio sean lo más parecidas posible a las
medidas de disimilitudes iniciales. Así se parte de la matriz de disimilitudes
DS  ds jk  para determinar:

Las dimensiones r, r <n, siendo n el número de objetos inicial

La configuración de n vectores X 1 ,....., X j , X k ,.... X n  R r , donde cada
vector representa las coordenadas de cada empresa en las r
73
dimensiones, tales que si las distancia entre dos objetos X j
y X k  R r viene dada por d 2jk  ( X j  X k )´( X j  X k ) la ordenación
dada por los s jk sea idéntica a la dada por los d jk debiéndose
cumplir:
- ( j , k ) y ( j´, k´)  E
- ds jk  ds j´k ´  d jk  d j´k ´ (condición de monotonía)
-  (ds jk  d jk ) 2 sea una cantidad mínima
j k
Para analizar si la configuración de los n objetos en las r dimensiones
respeta la configuración de los índices disimilitud iniciales, se dispone del
índice de llamado stress que indica el grado de monotonía en la relación
entre la ordenación engendrada por las disimilitudes ds jk y la ordenación
dada por las distancias d jk
1
  (ds jk  d jk ) 2  2

 jk
St  
 estando dicho valor comprendido entre 0 y 1, siendo
2
ds

jk


jk


mejor el ajuste cuanto más próximo a 0, debiendo ser siempre menor para
considerarse aceptable que 0,2
3) Selección del número de dimensiones: se asocia al número de ejes a
conservar, siendo esta decisión más subjetiva que estadística, siendo
determinante el conocimiento previo del estudio. Criterios:

Criterio estadístico: se basa en la medida del stress, eligiéndose
aquella dimensionalidad para la que se obtenga el menor valor de
stress, aunque ya que este decrece a medida que se aumentan las
dimensiones, será necesario buscar un equilibrio entre el valor de
dicho índice y las dimensiones a incluir.

Facilidad
de
interpretación:
generalmente
bastará
con
dos
dimensiones, pero puede darse el caso de que sea fácilmente
interpretable con 3 pero no con 2

Facilidad de uso: suele ser más fácil trabajar con 2 dimensiones
74
4) Interpretación de las dimensiones: esta interpretación puede partir de la
posición de los objetos en el espacio resultante (aproximación subjetiva) o
por métodos estadísticos (aproximación objetiva):

Aproximación subjetiva: se establece que una dimensión no existe si
no se puede interpretar, basándose la interpretación en la posición
de los objetos en el espacio resultante, identificando que empresas
ocupan los extremos del espacio, y posteriormente identificando un
atributo o propiedad que explique las posiciones relativas del objeto
en el espacio.

Aproximación objetiva: si se identifica alguna variable que guarda
una relación sistemática con la posición de las empresas, será
razonable
tratar
de
utilizar
esta
variable
para
explicar
la
configuración.
En el caso de que no sirva sólo con interpretar las dimensiones, sino
que también sea necesario saber cómo se posicionan las empresas
respecto a los atributos se procederá de la siguiente forma:
1) Obtener la puntuación media de cada objeto en los atributos
investigados.
2) Efectuar
una
regresión
múltiple
del
tipo:
ai   0  1 X i1  ....   r X ir
3) Analizar el coeficiente de correlación múltiple de la ecuación
anterior, si el valor es alto se determinará que se usó el atributo al
hallar las matrices de similitud.
4) Obtención de los cosenos directores de los vectores atributo con
mayores coeficientes de correlación simple: i 
i

2
i
siendo
i=1,2,…,r. Por su parte R 2 indica el porcentaje de variación de la
puntuación de cada tipo de programación es explicado por la
posición de la cadena en la configuración de dos dimensiones
75
b) Análisis de preferencias
Se basa en que para cada sujeto existe por lo menos una combinación
perfecta de las características de un objeto. Se pueden interpretar dichas
combinaciones como que reflejan la mayor o menor proximidad de los objetos
al punto ideal.
Desde el punto de vista de la representación geométrica, cada individuo está
representado en un punto, de forma que los objetos más próximos son los
preferidos. También se puede representar al sujeto en forma de vector de
forma que ahora el orden de preferencias se determina por el orden de las
proyecciones. Las etapas del análisis de preferencias son:
1) Diseño del análisis: sea E  1,...., j , k ,.......n un conjunto de empresas e
I  1,...., i,.......m un conjunto de individuos. La obtención de información
sobre las preferencias de los individuos suele efectuarse mediante los
siguientes métodos:
a) Ranking de preferencias: cada individuo asignará un ranking de
preferencia de 1 a n a cada objeto, siendo n el número total de
objetos. Dicho ranking se representa por: Pmn  pij  donde pij es el
ranking dado por el individuo i al objeto j
b) Comparaciones por pares: los datos toman la forma de una relación
binaria, la cual representa la relación de preferencias del individuo.
Se representa para un individuo i por Am,n  ai , jk  en donde
ai , jk =1 j preferido a k si j>k
ai , jk =0 k preferido a j si k > j
ai , jk =1/2 k y j son diferentes si k = j
a i , jj =1
A su vez en el análisis de preferencias podrá distinguirse ente el
análisis interno, que trata de estimar las similitudes entre objetos y
puntos ideales, partiendo de las preferencias expresadas por los
individuos. Por el contrario en el análisis externo las similitudes de
los objetos han sido obtenidas anteriormente, tratándose únicamente
de estimar los puntos ideales
76
2) Procedimiento de resolución: dada una configuración de n objetos en un
espacio R r se deberán determinar la posición de los m individuos en este
espacio, de forma que las posiciones relativas de los objetos y de los
individuos en el espacio de representación se correspondan con las
preferencias expresadas previamente.
Sea X= ( X 1 ,....., X j ,.... X n ) , siendo
Xj
un vector que representa las
coordenadas del punto-objeto j en las r dimensiones seleccionadas. Se
tratará de encontrar en R r la configuración de los puntos individuo o puntosY  ( y1 ,.........., y i ,...... y m ) e yi un vector de R r que
ideales Y, siendo
representa las coordenadas del punto-individuo i. Se pretende asociar a
cada individuo  I un punto, tal que el orden de las distancias entre x j e y i
sea lo más parecida posible al orden inicial de preferencias del individuo i.
Siendo:
Pi ,n  pij  el orden de preferencias del individuo i sobre los n objetos
Di , n  d ij  el orden de las distancias en el espacio R r entre el punto ideal
y i del individuo i y cada uno de los n objetos, siendo la representación de
las preferencias del individuo i en las r dimensiones:
1
 r
2
d ij   ( y it  x jt ) 2  siendo adecuada esta representación si Pi ,n  Di ,n
 t 1

3) Interpretación de resultados: el principal objetivo es hallar la vulnerabilidad
de las diferentes empresas analizadas. Dicho grado de vulnerabilidad se puede
medir por la distancia entre los puntos ideales y las empresas
5.2.2) Interpretación de los resultados del escalado multidimensional
Al igual que en otros métodos, la relación de los objetos representados en el
mapa perceptual vendrá dada por la proximidad de estos objetos en dicho
mapa. Del mismo modo cuanto más alejados se encuentren, menor es la
relación entre dichos objetos.
77
Una vez tenemos todas las distancias entre todos los objetos del mapa,
deberemos determinar cuantas dimensiones son necesarias para explicar el
modelo. Deberemos añadir dimensiones hasta que no se produzcan mejoras
sustanciales,
En esta interpretación deberemos tener en cuenta las limitaciones del método.
Una es que no está garantizado que logremos un conjunto de dimensiones
significativas. Además factores psicológicos pueden falsear los resultados si no
son manejados convenientemente
5.3 Análisis de Componentes principales
El Análisis de Componentes Principales (ACP) es una técnica estadística de
síntesis de la información, o reducción de la dimensión (número de variables).
Es decir, ante un banco de datos con muchas variables (p), el objetivo será
reducirlas a un menor número perdiendo la menor cantidad de información
posible. Los nuevos componentes principales o factores serán una
combinación lineal de las variables originales, y además serán independientes
entre sí.
Un aspecto clave en ACP es la interpretación de los factores, ya que ésta no
viene dada a priori, sino que será deducida tras observar la relación de los
factores con las variables iniciales (habrá, pues, que estudiar tanto el signo
como la magnitud de las correlaciones). Esto no siempre es fácil, y será de
vital importancia el conocimiento que el experto tenga sobre la materia de
investigación.
Una propiedad interesante es que los primeros componentes explican la mayor
parte de la variación de las variables originales. Normalmente los componentes
se disponen en orden descendente, de forma que cada componente explica la
mayor parte que puede de la variable original, siendo esta información cada
vez menor según vamos avanzando componentes. Por tanto se decidirá cual
78
es número apropiado de componentes para representar la información que
originalmente se tenían.
El análisis de componentes principales se puede interpretar como una rotación
de los ejes existentes a una nueva posición. En esta nueva rotación no habrá
correlación entre las nuevas variables definidas por la rotación. El requisito que
se debe cumplir es que todos los componentes deben ser ortogonales, por lo
que no habrá relación entre ellos. Esto significa que cada componente
cuantifica diferentes dimensiones de los datos dados. Por otro lado las
variables deben estar relacionadas entre ellas para que se puedan resumir en
un número reducido de componentes.
Cada componente principal puede ser expresada en función de las p variables
observadas que están correlacionadas entre ellas usando las ecuaciones:
Para evitar la influencia de la escala de medida original, es normal normalizar
los valores originales antes de extraer los componentes principales. La versión
normalizada de las anteriores ecuaciones es:
En ambos casos los coeficientes λ representan los pesos o coeficientes de
saturación de las diferentes variables observadas en cada componente
principal.
79
Los coeficientes e λ
k1,
λ
k2,
. . . , λ
deberán cumplir las siguientes
kp
condiciones:

Primer componente principal: combinación lineal de PC1 que maximiza
Var(PC1) y || λ 1||=1

Segundo componente principal: combinación lineal de PC2 que
maximiza Var(PC2 ) y || λ 2||=1 y Cov (PC1, PC2)=0

j-ésimo componente principal: combinación lineal de PCj que maximiza
Var(PCj) y || λ j||=1 y Cov (PCk, PCj)=0 para todo k<j
Esto significa que los componentes principales de estas combinaciones
lineales que maximizan la varianza de la combinación lineal y que tienen una
covarianza nula con el componente anterior.
El porcentaje de la variación total de cada uno de los componentes es dado
por la expresión:
%Variación j 
 j  100

p
i 1
i
Existen muchos algoritmos de calculo para hallar los Componentes Principales.
Dado el mismo punto inicial producirán los mismos resultados salvo en un
caso: cuando en un punto halla dos o mas rotaciones posibles que contienen la
misma variación máxima, está indeterminado cual usar. En dos dimensiones la
nube de dispersión de los datos parecerá un círculo en lugar de una elipse. En
un círculo cualquier rotación será equivalente. Mientras en una nube de
dispersión de datos elíptica el primer componente será paralelo al eje principal
de la elipse. Por consiguiente la mayoría de los mapas obtenidos con esta
técnica ofrecen un gráfico elíptico de los diferentes elementos representados,
permitiendo una optima interpretación del mapa.
Para una mayor seguridad en los coeficientes de correlación, es importante
que la muestra tenga al menos cinco casos para cada variable observada
5.3.1) Proceso del análisis de Componentes Principales
Los pasos a dar serán:
1) Conseguir los datos necesarios
80
2) Restar la media: para un proceso correcto es necesario restar la media
de cada una de las dimensiones de datos, siendo esta media la media
de cada dimensión. Con esto se consigue un conjunto de datos cuya
media es cero
3) Calcular la matriz de covarianzas: para un conjunto de datos de n
dimensiones se obtiene a partir de la expresión:
Donde C nxn es una matriz de n filas y n columnas, y Dim x es la x-ésima
dimensión. Para n=3 la matriz tendrá el siguiente aspecto:
Esta matriz será simétrica, mientras que en la diagonal principal se
encuentran los valores de la varianza de cada dimensión.
4) Calcular los autovalores y autovectores de la matriz de covarianzas: se
pueden interpretar como las direcciones fundamentales de un conjunto
de datos, ofreciendo una valiosa información sobre el modelo de los
datos. El primer autovector muestra como dos conjuntos de datos están
relacionados a lo largo de una línea. El segundo da otro modelo que
siguen los datos, siendo menos importante que el primero. En este
segundo modelo todos los puntos siguen la misma línea principal pero
algunos están a un lado de la línea principal. Por su parte los
autovalores pueden ser considerados como una evaluación de cuan
representativo es un componente los datos. El mayor autovalor de un
componente será el más representativo. También ofrecen una medida
del porcentaje de la varianza total explicada. Sin embargo esto depende
de lo adecuados que sean los componentes para resumir los datos. En
teoría la suma de todos los componentes debería explicar el 100% de la
variabilidad de los datos, sin embargo esto raramente se consigue.
81
Por consiguiente con los autovalores de la matriz de covarianzas se
consiguen líneas que caracterizan los datos, con lo que el resto del
proceso perseguirá transformar los datos en términos de las líneas.
5) Elección de los componentes y formación del vector característico:
obtenidos los autovalores, se procederá a ordenar de mayor a menor,
con lo que los componentes se ordenan en orden de importancia, lo que
simplifica la elección de los componentes, pues aquellos cuyos
autovalores sean menores aportarán menos información, con lo que se
podrán despreciar, con lo que el conjunto final de datos será de una
dimensión menor a la dimensión p inicial.
5.3.2) Representación gráfica del análisis de componentes principales
La interpretación gráfica habitual de este análisis son los planos compuestos
generalmente por dos dimensiones por motivos de simplicidad. En ellos se
representan tanto los puntos fila, como los puntos columna, con respecto a las
dos dimensiones elegidas de que aquellas que hayan resultado del análisis. Y
aunque el criterio para interpretar dichos mapas es la proximidad de los
puntos, no se deberá comparar directamente la proximidad entre puntos fila y
puntos columna. El método correcto para comparar puntos de diferente
naturaleza es observar los cosenos de los ángulos que forman los vectores de
dirección de los puntos, pudiendo concluir que aquellos puntos fila y columna
que presenten cosenos de valor parecido se encuentran próximos o
aparecerán con frecuencia juntos.
Para determinar la validez de la representación gráfica se puede calcular las
varianzas de los puntos filas y columnas con respecto a las dimensiones
halladas y la correlación entre las mismas para cada punto fila o columna. Así
una varianza elevada supone una mayor incertidumbre sobre la posición de los
puntos de una población. Por otro lado, valores elevados de las correlaciones
entre dimensiones respecto a un punto determinado indican que dicho punto
puede asociarse a más de una dimensión.
82
5.4 Análisis Factorial
El Análisis Factorial [HAIR99] es el nombre genérico que se da a una serie de
métodos estadísticos multivariantes cuyo propósito principal es obtener la
estructura subyacente en una matriz de datos. Analiza la estructura de las
interrelaciones entre un gran número de variables no exigiendo ninguna
distinción entre variables dependientes e independientes. Utilizando esta
información calcula un conjunto de dimensiones latentes, conocidas como
factores, que buscan explicar dichas interrelaciones. Es, por lo tanto, una
técnica de reducción de datos dado que si se cumplen sus hipótesis la
información contenida en la matriz de datos puede expresarse, sin mucha
distorsión, en un número menor de dimensiones representadas por dichos
factores. Un Análisis Factorial tiene sentido si se cumplen dos condiciones:
Parsimonia e Interpretabilidad.
5.4.1) El Análisis Factorial frente a otros métodos de análisis
El Análisis Factorial (AF) difiere de las técnicas de dependencia anteriormente
expuestas, en que se consideran una o más variables explícitamente como las
variables de criterio o dependientes, siendo las demás variables de predicción
o independientes. En el AF los valores teóricos (los factores) se forman para
maximizar la explicación la serie de variables entera, y no para predecir una
variable dependiente. Así en el resto de técnicas de dependencia, cada una de
las variables observadas sería una variable dependiente que es una función de
una serie de funciones (dimensiones) subyacentes que están compuestas por
todas las otras variables, por lo que cada variable es predicha por todas las
demás. Por el contrario en el AF se puede considerar cada factor (valor
teórico) como una variable dependiente que es función del conjunto entero de
las variables observadas. Como resumen se podría decir que mientras que las
técnicas de dependencia tienen como objetivo la predicción, las técnicas de
interdependencia buscarán la identificación de la estructura
83
El AF también se diferencia bastante de técnicas como el Escalado
Multidimensional o el análisis Cluster. Así mientras el AF se suele aplicar a la
matriz de correlaciones, los otros métodos son más generales y se pueden
aplicar a cualquier matriz de medidas similares. Sin embargo estos métodos no
pueden enfrentarse a propiedades de la matriz de correlaciones tales como la
proyección de variables. Además el AF puede reconocer ciertas propiedades
de las correlaciones, pues estas se consideran simplemente medidas
similares.
5.4.2) Formulación del problema de Análisis Factorial
Se seleccionan [GORSUCH83] las variables a analizar así como los elementos
de la población en las que dichas variables van a ser observadas. Aunque
pueden realizarse análisis factoriales con variables discretas y/o ordinales lo
habitual será que las variables sean cuantitativas continuas. Es importante que
dichas variables recojan los aspectos más esenciales de la temática de estudio
y su selección deberá estar marcada por la teoría subyacente al problema. No
tiene sentido incluir variables que no vengan fundamentadas por los aspectos
teóricos del problema porque se corre el riesgo de que los resultados
obtenidos tengan una estructura muy complicada con la consiguiente dificultad
de interpretación. Por eso es importante tener una idea previa al análisis de los
factores a medir, y las variables que mejor los van a reflejar y no al revés pues
puede suceder que los factores queden mal estimados por una mala selección
de las variables. Así mismo, la muestra debe ser representativa de la población
objeto de estudio y del mayor tamaño posible. Como regla general deberán
existir por lo menos cuatro o cinco veces más observaciones (tamaño de la
muestra) que variables. Si el tamaño de la muestra es pequeño y esta relación
es menor, los resultados deben interpretarse con precaución. Conviene hacer
notar, finalmente, que los resultados del análisis no tienen por qué ser
invariantes a cambios de origen y escala por lo que se deberá normalizar los
datos antes de realizar el análisis, especialmente cuando las unidades de
medida de las variables no son comparables.
84
5.4.3) Proceso del Análisis Factorial
Los pasos a seguir para la realización de un análisis factorial son:
1) Definir los objetivos deseados: básicamente son la identificación de la
estructura mediante un resumen de datos o bien la reducción de datos.
En el primer caso podremos distinguir entre:
a) Análisis factorial R: es el más usual y se aplica a la matriz de
correlación de las variables. En él se analiza una serie de
variables para identificar las dimensiones que no son fácilmente
observadas
b) Análisis factorial Q: se aplica a la matriz de correlación de las
observaciones
individuales, y es un método que persigue
combinar o condensar grandes grupos de individuos en grupos
claramente diferenciados dentro de una población mayor. Este
método presenta bastantes dificultades operativas, por lo que
será más recomendable realizar un análisis Cluster.
En cuanto a la reducción de datos podremos con el análisis factorial
podremos tanto identificar las variables suplentes de una serie de
variables más grande para su utilización en análisis multivariantes
posteriores o crear una serie de variables completamente nueva más
pequeña en número para reemplazar parcial o completamente la serie
original de variables para su inclusión en técnicas posteriores.
2) Diseño de un análisis factorial: implicará el cálculo de los datos de
entrada, esto es, una matriz de correlación. Deberemos determinar
también el número de variables, las propiedades de medición de dichas
variables y los tipos de variables permisibles y por último el tamaño
muestral necesario. En cuanto a esto último, además de lo expuesto
anteriormente, no se tomará una muestra inferior a 50 observaciones, y
preferiblemente debería ser mayor de 100 observaciones.
Supuestos en el análisis factorial: será deseable que haya un cierto
grado de multicolinealidad pues el objetivo es identificar series de
variables interrelacionadas. Se deberá determinar la justificación del uso
del AF:
85

Test de esfericidad de Barlett [INVESTIGACION96]:
comprueba si la matriz de correlaciones es una matriz
identidad. Serán validos aquellos resultados que arrojen
un valor elevado del test y cuya fiabilidad sea menor que
0,05.

Coeficiente de correlación parcial: es una medida de la
intensidad de la relación entre dos variables, eliminando
la influencia de otras variables. Si las variables tienen
factores comunes, el coeficiente de correlación parcial
entre estas variables deberá ser muy bajo, pues se
eliminan los efectos lineales de otras variables, siendo
recomendable
observar el
número
de celdas no
pertenecientes a la matriz diagonal cuyo valor es
superior a 0,05 ó 0,1

Índice de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO): compara los
coeficientes de correlación simple con los coeficientes de
correlación parcial, cuyos valores oscilan entre 0 y 1. La
interpretación de dicho índice se efectuará según estos
parámetros:
1≥ KMO ≥ 0,9: Muy Bueno
0,9 ≥ KMO ≥ 0,8: Meritorio
0,8 ≥ KMO ≥ 0,7: Mediano
0,7 ≥ KMO ≥ 0,6: Mediocre
0,6 ≥ KMO ≥ 0,5: Bajo
0,5 ≥ KMO: Inaceptable
3) Estimación de los factores y valoración del ajuste general: el número de
factores a extraer es crítico, pues deben ser suficientes para explicar la
estructura, pero si son demasiados o insuficientes harán más oscura la
estructura. Los criterios que se suelen aplicar son:

Criterio de raíz latente: es la más frecuente y sencilla de aplicar. Dice
que cualquier factor individual debería justificar la varianza de por lo
86
menos una única variable. Cada variable contribuye con un valor de
1 para el autovalor total. Por eso sólo se considerarán autovalores
mayores que 1, desestimando los menores.

Criterio de a priori: se establece un número factores a extraer y se
para el análisis cuando se alcanza dicho número.

Criterio de porcentaje de la varianza: se basa en obtener un
porcentaje acumulado especificado de la varianza total extraída. No
se debería detener hasta alcanzar al menos un 95% de la varianza.
4) Interpretación de los factores: se calculará la matriz inicial de factores no
rotados para obtener una indicación preliminar de los factores a obtener.
Sin embargo no suele suministrar un patrón significativo por lo que será
aconsejable rotar los factores pues disminuye la ambigüedad.
Finalmente se evaluará si hay que especificar un nuevo modelo o el
existente es válido.
5.4.4) Rotación de factores
La matriz de factores que muestra la relación entre las variables y los factores
suele ser de difícil interpretación, pues suele haber muchas variables que
tienen un valor alto de coeficiente en más de un factor. Sin embargo para
comprender todos los datos de la matriz de factores el objetivo será que casi
toda la varianza de una variable sea explicada por un único factor. Por
consiguiente un coeficiente cuyo valor sea próximo a 0 significará que no hay
relación entre una variables y un factor, mientras que si el coeficiente tiene un
valor absoluto próximo a 1, supondrá la existencia de relación. Uno de los
métodos que nos permite identificar estas situaciones es la rotación de
factores. La rotación es una forma de girar los ejes principales para aproximar
las variables empíricas y simplificar la interpretación. El objetivo será que cada
variable quede mejor definida por una de las dimensiones que por el resto. Por
tanto, como el número de componentes permanece constante, sólo varía la
composición de los diferentes factores.
Con esta operación no afectamos a los autovalores, pero si alterará los
autovalores de los factores y la carga de los factorial (correlaciones entre cada
87
variable y el factor), y por tanto el porcentaje de variación explicada. Los tipos
de rotación son:
a) Rotación ortogonal: parte de que cada factor es independiente de los
otros, por tanto, mantiene los ejes de los factores perpendiculares entre
ellos. Algunos de los métodos de este tipo son:

Varimax: es el método más usado. Trata de simplificar la
estructura de los factores maximizando la varianza de los
coeficientes de los factores al cuadrado en cada uno de los
factores ( ij2 ). Normalmente estos factores suelen usarse
normalizados.

Quartimax: es similar al anterior, pero aplica el procedimiento
entre variables representadas en las filas de la matriz en
oposición de las columnas, que son usadas en el método
anterior. Es más simple que el anterior, pero muestra la
separación entre los diferentes factores de una forma menos
clara.

Equimax: es una mezcla de los anteriores, trata de simplificar
tanto las filas como las columnas de la matriz, sin embargo no es
muy usado
b) Rotación oblicua: es aplicado cuando toda la información ha sido
normalizada, siendo el resultado de la combinación de dos criterios,
Quartimin, que es similar a Quartimax pero minimizando y Covarimin,
que minimiza las covarianza de los coeficientes de los factores al
cuadrado. Hay dos procesos de este tipo:

Oblimax que trata de maximizar el numero de grandes y
pequeños

coeficientes, reduciendo el rango medio
Promax, que es un método nuevo que aplica métodos
ortogonales para encontrar la matriz deseada.
5.4.5) Representación gráfica del Análisis Factorial
La representación más habitual es la representación de los factores en el
espacio factorial rotado, que consiste en un mapa en que se exponen las
88
cargas factoriales de cada atributo, lo que puede ayudar a la interpretación del
análisis. Para simplificar dicho gráfico normalmente no se representan más de
dos factores. En nuestro ejemplo representamos los atributos P17 respecto a
los factores resultantes de la aplicación de un análisis factorial, esto es, el
Factor 1 y el Factor 2.
Factor 1
P17_09
P17_13
P17_06
P17_08
P17_12
Factor 2
0,8426
0,103
0,133
1,107
-0,215
Gráfico de los factores en el espacio
factorial rotado
Factor 2
1,2
1
0,8
P17_09
0,6
P17_13
0,4
0,2
P17_06
0
-0,2 0
P17_08
P17_12
0,5
1
-0,4
Factor 1
Figura 5.1: Gráfico de los factores en el espacio factorial rotado
5.5 Análisis Cluster
Por análisis Cluster se conoce al grupo de técnicas multivariantes cuyo objetivo
es agrupar objetos basándose en las características que poseen. Por tanto
este análisis clasifica los objetos en conglomerados, dentro de los cuales cada
objeto es muy parecido al resto de componentes respecto a algún criterio de
selección predeterminado. Por tanto los conglomerados de objetos resultantes
89
deben mostrar un alto grado de homogeneidad interna (dentro del
conglomerado)
y
un
alto
grado
de
heterogeneidad
externa
(entre
conglomerados). Si esto se cumple, en la representación gráfica los objetos de
un mismo conglomerado se encontrarán muy próximos, mientras que los
diferentes conglomerados se encontrarán muy alejados. Una de las formas
típicas de representación son los dendogramas, siendo un ejemplo el de la
figura 5.5
Figura 5.2. Dendograma
La principal ventaja que ofrece este análisis es su facilidad para
clasificar y agrupar toda clase de objetos o individuos. Sin embargo el
análisis Cluster puede definirse como descriptivo, ateórico y no
inferencial. Este análisis no tiene bases estadísticas sobre las que
deducir inferencias estadísticas para una población a partir de una
muestra, por lo que se utiliza fundamentalmente como una técnica
exploratoria. El análisis Cluster siempre creará conglomerados,
90
independientemente de la existencia de una estructura real de datos.
Además es totalmente dependiente de las variables utilizadas como
base para la medición de similitud, lo que añade un alto grado de
subjetividad al análisis.
5.5.1) Proceso del análisis Cluster
Los pasos a seguir para la realización de un análisis cluster adecuado serán:
1) Elección de las variables: la selección de las variables a incluir en el valor
teórico del análisis cluster debe hacerse con relación a consideraciones
teóricas, conceptuales y prácticas. Así se deberán incluir aquellas variables
que caracterizan los objetos que se están agrupando, y que se refieren más
específicamente a los objetivos que buscamos con el análisis, esto es,
diferenciar claramente unos conglomerados de otros. Esto se debe a que el
análisis cluster es muy sensible a la inclusión de una o mas variables
inapropiadas o escasamente diferenciadas.
Otro problema que plantea el análisis cluster es la existencia de valores
atípicos o “outliers”. Estos valores pueden observaciones que o bien no son
representativas de la población en general o una muestra reducida del grupo
de la población que provoca una representación de los grupos de la muestra.
En ambos casos el análisis se presentará distorsionado y de difícil
interpretación. La mejor forma de detección de estos valores atípicos es una
representación preliminar. Una vez detectados se presenta la incógnita de qué
hacer con ellos. Si gozamos de una muestra lo suficientemente amplia, y estos
valores están arbitrariamente distribuidos lo mejor será su eliminación. En caso
contrario, los valores se incluirán en el análisis, pues su eliminación podría
suponer una reducción drástica de la muestra y producir resultados falseados.
Otra disyuntiva que se presenta en este análisis es la de normalizar las
variables. Normalmente se mantendrán en su estado original si son del mismo
rango y no hay grandes diferencias entre los valores. Sin embargo si
procederemos a su normalización en caso contrario y si se usa el método K
91
2)Elección de métodos de análisis: se podrá distinguir entre procedimientos
jerárquicos y no jerárquicos, que se aplicarán a una matriz de distancias. Los
métodos jerárquicos consisten en la construcción de una estructura en forma
de árbol. Dentro de estos métodos se puede diferenciar entre:

Métodos
de
aglomeración:
el
conglomerado
por
aglomeración empieza con cada objeto en un grupo separado.
Los conglomerados se forman al agrupar los objetos en conjuntos
cada vez más grandes. Este proceso continúa hasta que todos
los objetos formen parte de un solo grupo

Métodos de división: todos los objetos agrupados en un solo
conjunto. Los conglomerados se dividen hasta que cada objeto
sea un grupo independiente.
Puesto que el método más extendido es el aglomerativo, nos centraremos en
él, siendo sus algoritmos más usuales [HAIR99]:
 Encadenamiento simple: se basa en la distancia mínima,
encuentra los dos objetos separados por la distancia más
corta
y los
coloca
en
el
primer
conglomerado.
A
continuación encuentra la distancia más corta o une un
tercer elemento al conglomerado y así sucesivamente. La
distancia entre dos conglomerados cualquiera será la
distancia
más
corta
desde
cualquier
punto
de
un
conglomerado a cualquier punto en el otro.
 Encadenamiento completo: análogo al anterior salvo que
se basa en la distancia máxima.
 Encadenamiento medio: también es similar a los
anteriores, pero esta vez el criterio es la distancia media de
todos los individuos de un conglomerado con los individuos
de otro.

Método de Ward: en él la distancia entre conglomerados es
la suma de los cuadrados entre dos conglomerados
sumados para todas las variables. En cada paso se
92
minimiza
la
suma
de
los
cuadrados
dentro
del
conglomerado.

Método
del
centroide:
la
distancia
entre
los
dos
conglomerados es la distancia entre sus centroides. Los
centroides de los grupos son los valores medios de las
observaciones de las variables en el valor teórico del
conglomerado. Cada vez que se agrupa a los individuos se
calculará un nuevo centroide. La ventaja de este método es
su resistencia a valores atípicos.
En cuanto a los métodos no jerárquicos no implican la construcción de árboles,
sino que se asignan los objetos a conglomerados una vez que el número de
conglomerados a formar está identificado. El primer paso será seleccionar una
semilla de conglomerado como centro del conglomerado inicial y todos los
objetos se situarán dentro de una distancia umbral especificada. Luego se
designa otra semilla y se siguen situando objetos y así sucesivamente hasta
que todos los objetos queden clasificados. Estos métodos se suelen denominar
de la K-media. Estos procesos [MATE03] se caracterizan por que no requiere
una relación inicial entre los casos. La “K” se refiere a un cierto número elegido
por el analista para desarrollar el proceso, mientras que la media se refiere a
que la media de las observaciones o centroide reprensentan un conglomerado
particular. Los métodos que se suelen usar son:
 Umbral secuencial: se empieza seleccionando una
semilla e incluye a todos los objetos que caen dentro de una
distancia previamente especificada. A continuación se
define una nueva semilla y se procede de la misma forma
que antes, y así sucesivamente.
 Umbral paralelo: se seleccionan varias semillas de
conglomerado simultáneamente al principio y se asigna
objetos dentro de la distancia umbral hasta la semilla más
cercana. A medida que el proceso avanza se puede ajustar
las distancias umbral para incluir más o menos objetos en
los conglomerados.
93
 Optimización: es análogo a los anteriores, salvo que
permite la reubicación de los objetos. Si en el curso de la
asignación de los objetos, un objeto se acerca más a otro
conglomerado que no es el que tiene asignado en este
momento, entonces se cambia el objeto al conglomerado
más cercano
3)Elección de las medidas de distancia y proximidad: se podrá trabajar con dos
posibles matrices:
 Una matriz de casos y variables (n x p), cuando los caso
están representados por sus atributos en las variables.
 Una matriz de proximidad para cada par de objetos, tanto
de casos (n x n) como de variables (p x p). Esta matriz
también podrá ser una matriz de distancias si mide la
distancia entre dos objetos, o una matriz de similitudes
cuando las similitudes o diferencias entre objetos están
clasificadas. A mayores valores, mayores similitudes.
Las diferentes medidas de distancia que se podrán usar
para construir la matriz de distancia o similitudes será
vendrán dadas en la tabla 4.7
Medida de distancia
Expresión
Distancia Euclídea
Cudrado de la distancia
Euclídea
Mahalanobis D 2
Distancia Manhattan
Distancia Chebychev
Distancia Minkowsky
Potencia métrica absoluta
Tabla 5.7 Medidas de distancias
94
4)Decisión del número de conglomerados: hay varios métodos para efectuar
esta operación:
 Criterio teórico: este método basa su fortaleza en un
criterio teórico usado para determinar la decisión de un
número específico de conjuntos. Se recomienda no
quedarse con los primeros resultados obtenidos, sino
evaluar los diferentes resultados obtenidos y quedarse con
aquella de mayor significado teórico y estadístico.

Coeficientes de conglomeración: se trata de buscar
variaciones significativas en los valores de los coeficientes
que indiquen el número apropiado de conjuntos. El número
de conjuntos vendrá dado por el numero de conjuntos
anteriores a un gran salto en el valor de los coeficientes de
conglomeración.
 Mediante un gráfico “scree”: el criterio para determinar el
número de conjuntos está dado por una nivelación en la
pendiente de los datos mostrados en el gráfico, siendo este
número el de los conjuntos que se representan antes de
dicha nivelación
 Mediante dendogramas: uno de los gráficos más gráficos
del análisis jerárquico.
 Usando programas específicos, tales como CLUSTAN
5)Presentación e Interpretación de los resultados: se hará tanto gráficamente
como con tablas de resultados, difiriendo éstas según se haya usado el
método jerárquico o el no jerárquico. Así en el método jerárquico se podrá
elegir entre tablas de pertenencia de conglomerados y tablas históricas de
conglomerados. Mientras, los métodos no jerárquicos incluyen tablas de
centroides, tablas ANOVA y tablas resumen. Por su parte la representación
gráfica ofrece una forma clara y fácil de interpretar los resultados, y de la
misma forma que con las tablas, habrá diferentes posibilidades según el
método elegido. Los dendogramas y los gráficos de carámbanos son los más
95
útiles para métodos jerárquicos, mientras que en los no jerárquicos se
mostrarán los resultados en un gráfico de pertenencia de conjuntos.
6)Validación de los resultados: se debe asegurar que la solución es
representativa de la población en general. La forma más directa es realizar un
análisis cluster para varias muestras, siendo esto costoso en tiempo y medios.
Algo más simple es dividir la media en dos grupos, analizando cada
conglomerado por separado y comparando después los resultados. También
se puede establecer una validez predictiva, seleccionando una variable no
utilizada para formar los conglomerados pero que se sabe que cambia a lo
largo del conglomerado.
5.5.2) Análisis Cluster. Comparación de métodos jerárquicos frente a los
no jerárquicos.
Jerárquicos
No jerárquicos
No exigen la definición del número
Exigen definir el número de clusters
de cluster a priori
que se desean
Llevan a cabo un proceso iterativo de abPoseen algunos índices que indican
abajo hacia arriba con n-1 pasos,
el número de clusters optimo
partiendo de n grupos para terminar
en 1
Permite
obtener
resultados
gráficos
distintos
y
tipos
numéricos
Dan
de los valores de los centroides de
que
los grupos lo que facilita la
facilitan al interpretación de los clusters interpretación
Requieren gran cantidad de cálculos, Dan
lo soluciones de tipo óptimo
que limita sus posibilidades a muestras
no muy grandes
Se pueden aplicar a las observaciones Sólo pueden aplicarse sobre las
y a las variables
Observaciones realizando grupos
de individuos
Tabla 5.8 Comparación de métodos en el análisis Cluster
96
5.6) Mapas Perceptuales
Abarcan un conjunto de técnicas gráficas que surgen en el ámbito del
marketing y cuyo objetivo es representar las percepciones de clientes o
potenciales clientes, y donde se suelen representar un objeto frente a su
competidores, con lo que podremos obtener una imagen clara de en que
características se diferencian o se asemejan (dichas similitudes o divergencias
no siempre son evidentes) y de su percepción general.
Deberemos diferenciar entre las representaciones obtenidas a partir del
análisis
multidimensional
y
el
análisis
de
correspondencias,
ambos
presentados en puntos anteriores. Así mientras el análisis de correspondencias
presenta un medio de comparación directa de similitud y diferencia de objetos
de estudio y de sus atributos asociados mientras que el análisis
multidimensional se ciñe a la comparación entre objetos. Sin embargo el
análisis de correspondencias presenta la desventaja que la solución está
condicionada por los atributos incluidos por el investigador, con lo que se
añade un cierto grado de subjetividad. En un principio se supone que todos los
atributos son apropiados para todas los objetos y que se aplica la dimensión
para cada objeto, y esto puede no ser del todo cierto. Por eso el resultado
obtenido sólo deberá ser evaluado en el contexto de los objetos y los atributos
incluidos en el análisis.
5.6.1) Interpretación de los mapas perceptuales
En resumen un mapa perceptual es una forma de representar gráficamente un
conjunto de objetos relacionando dos o más factores. Esta comparación se
lleva a cabo mediante un mapa cartesiano.
En el análisis de un mapa preceptual se distinguen dos objetos, el espacio
perceptual y el propio mapa perceptual. El espacio perceptual es la
representación gráfica de los factores más importantes que son de interés en
el análisis. Estos factores son atributos que se asocian a los objetos, y son
usados como el lugar donde los diferentes objetos serán situados luego,
comparándose entre ellos. Esto hace que en un mapa perceptual no tenga de
por sí zonas mejores o peores, sino puede que un lugar sea el adecuado que
queríamos para un determinado objeto, o por el contrario, que no lo sea.
97
Por consiguiente el primer paso al desarrollar un mapa perceptual es definir el
espacio perceptual. Se necesita definir un mapa cartesiano donde distribuir los
atributos que modelarán posteriormente a los objetos, según los atributos que
se les aplique a estos. El conjunto del espacio perceptual, a la situación de los
objetos en él configurarán el mapa perceptual completo.
La longitud de un vector atributo es igual a la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de las correlaciones con las dimensiones. Esta longitud no podrá
ser nunca que uno, y la longitud relativa de vector atributo en dos dimensiones
cualquiera es una medida de cuanto explican dichas dimensiones ese atributo.
Una vez se ha determinado la aportación de cada atributo a las dimensiones,
se podrá obtener el grado en el que cada objeto es explicado por cada atributo,
lo que emplea para representar cada objeto en el mapa. La media de todos los
objetos respecto a cada atributo y a cada dimensión son cero. Esto se traduce
gráficamente en que el centro de gravedad de todos los productos es el centro
del mapa perceptual. Finalmente podremos definir la similitud entre objetos y
los atributos que se les suponen midiendo la proximidad (o en caso contrario
lejanía) respecto a estos.
Symmetric plot
(axes F1 and F2: 93,39 %)
Bankinter
0,2
0,1
Bajista
Muy bajista
F2 (31,54 %)
Valencia
Popular
Sabadell
BBVA
Alcista
Santander
IBEX
0
Muy alcista
-0,1
Estable
-0,2
Banesto
Guipuzcoano
-0,3
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
F1 (61,85 %)
Columns
Rows
Figura 5.3: Mapa perceptual que representa el sector bancario
español frente al IBEX35
98
Capítulo 6
Desarrollo de la herramienta y caso práctico
6.1) Software empleado
Para el desarrollo de la herramienta se emplearon tres programas diferentes:

Excel

Matlab

Xlstat
La utilización de dicha cantidad podría suponer una desventaja, pues podría
añadir restricciones y restar fiabilidad al sistema. Sin embargo, en este caso
supone todo lo contrario. Además de emplear cada programa para aquello que
es más potente, con lo que se ahorra tiempo en operaciones intermedias,
dichos programas tienen la virtud de ser compatibles, contando con comandos
que los comunican de una manera fácil y segura.
6.1.1) Excel
El conocido programa de cálculo y manejo de datos disponible con el paquete
de utilidades Microsoft Office será el soporte para la descarga de los datos
necesarios, y tras varias operaciones, para la posterior muestra de resultados.
En primer lugar las tablas correspondientes a cada empresa se descargarán
de http://es.finance.yahoo.com/q/cp?s=%5EIBEX, obteniéndose una tabla en
formato Excel, de la que los valores que se utilizarán serán la semana, la
apertura y el cierre. Posteriormente dichos valores de apertura y cierre,
mediante un función de Visual Basic para Excel se transformarán en una
columna de variaciones semanales, datos que ya pueden ser exportados a
Matlab para su tratamiento. De este proceso podemos extraer todas las
ventajas que aporta trabajar con Excel:

Fácil acceso a los datos.
99

Claro manejo de tablas de datos y posibilidad de actualizar dichas tablas
de forma automática.

Empleo de funciones de Visual Basic, y automatización de éstas y de
otras labores mediante el empleo de Macros. Sobre todo serán útiles
para el cálculo de las variaciones semanales y del volumen monetario
de la semana, y posteriormente corregir dichas columnas y la columna
de precio de cierre, pues en aquellas filas dónde se representan el
reparto de dividendos se producirá un error, que de no ser corregido
asignándole un número determinado, no podrá ser tratado por Matlab.
6.1.2) Matlab
Una vez obtengamos las columnas de las variaciones semanales, de volumen
monetario negociado en la semana y del precio de cierre semanal de cada
valor, se procederá a formar la tabla de contingencia que permitirá analizar las
relaciones entre los atributos de variación y volumen y las empresas
seleccionadas por un lado, y la columna con los valores de los coeficientes de
correlación por otro. Para importar los datos de Excel a Matlab se recurrirá al
comando xlsread (muy importante que la carpeta de trabajo de Matlab esté en
la carpeta que contenga los archivos de Excel a importar). Por ejemplo:
Variacion1:xlsread(‘ACS’,’Hoja1’,’i2:i18’)
Volumen1:xlsread(‘ACS’,’Hoja1’,’k2:k18’)
Cierre1: xlsread(‘ACS’,’Hoja1’,’l2:l18’)
Posteriormente para eliminar aquellos datos que representan dividendos,
aplicaremos a cada columna una función de filtro, por ejemplo:
Variacion1:filtrovar(Variacion1)
Volumen1:filtrovolumen(Volumen1)
Cierre1: filtrocotizacion(Cierre1)
Procediendo de manera análoga para cada empresa a analizar (muy
importante que los datos de todas las empresas estén referidos al mismo
100
periodo), se obtienen las diferentes columnas de las matrices de variaciones
semanales,
volúmenes
medios
negociados
semanalmente
y
cierres
semanales, ensamblándose dichas columnas de la siguiente forma:
Variaciones=[Variacion1 Variacion2……VariaciónN]
Volumenes=[Volumen1 Volumen2……..VolumenN]
Cierres=[Cierre1 Cierre2……….CierreN]
Para transformar la matriz de variaciones y de volúmenes en una sola tabla de
contingencia se recurre a una función que tendrá como argumento dichas
matrices:
resultado=contingencia(Variaciones,Volúmenes)
Por su parte, para obtener la columna con los coeficientes de correlación de
las diferentes empresas, que pueden ser muy útiles en la interpretación del
mapa de posicionamiento:
Coeficientes=coefvariacion(Cierres)
Por último, se debe exportar dicho resultado a Excel para su análisis final, lo
que se efectuar mediante el comando xlswrite:
xlswrite( ‘Resultadofinal’,resultado,’Hoja1’,’b2’).
xlswrite(‘Resultadofinal’,Coeficientes,’Hoja2’,’b2’)
Las ventajas que subyacen del empleo de Matlab son:

Facilidad de trabajo con matrices.

Empleo de funciones (M. files) que dotan al sistema de polivalencia y
simplifican su uso.

Interfaz gráfica (Ver apartado 7)
6.1.3) Xlstat
Una vez se tiene la tabla de contingencia, en una hoja de Excel se procederá
al Análisis de Correspondencias y a otros test de independencia como el de la
101
V de Cramer mediante el Xlstat. Dicha herramienta es una barra de
herramientas que trabaja sobre archivos de Excel, dando de una manera
sencilla un resultado completo. La elección del Xlstat se fundamenta en:

La variedad de técnicas estadísticas disponibles y la comodidad de su
realización.

Se muestran los resultados de una manera clara y completa.

La posibilidad de automatizar parcialmente alguno de los pasos a dar
mediante la implementación con Macros de Excel.
6.2) Técnicas estadísticas empleadas
Las
principales
técnicas
estadísticas
empleadas
son
el
Análisis
de
Correspondencias y la V de Cramer, partiendo ambas de la tabla de
contingencia obtenida.
6.2.1) Análisis de Correspondencias
Como se expuso anteriormente en el capítulo 5 se trata de una técnica de
interdependencia que a partir de una tabla de contingencia halla las relaciones
entre los atributos definidos y las variables de estudio, en este caso las
empresas del IBEX-35, y que valiéndose de varios tipos de test y de medidas
como las de inercia o autovalores, halla unas nuevas variables sintéticas y
representa en un mapa cartesiano tanto las atributos como las empresas
estudiadas. Los principales resultados obtenidos del análisis son:

Test de independencia: mediante un contraste de hipótesis donde la
hipótesis nula (Ho) será la independencia entre atributos y empresas, y
la hipótesis alternativa (Ha), la existencia de dicha relación. El valor de
significación α será habitualmente del 5% (pero se puede modificar).
Dicho valor se comparará con el P-value que es la probabilidad de
obtener un resultado como el observado o mayor si la hipótesis nula es
cierta, rechazándose la hipótesis nula si dicho valor es menor que α,
siendo el riesgo de rechazar Ho siendo cierta menor que el del P-value
102

Inercia total: medida del grado de dependencia entre variables. Dicha
inercia total se podrá desglosar en inercias parciales que representarán
la contribución de cada eje principal a la inercia total.

Autovalores: determinan la contribución relativa de cada nueva variable
al mapa. Para simplificar se representarán las dos variables con mayor
valor de autovalor.

Cosenos al cuadrado: la interpretación de este resultado es que cuanto
más cercano sea su valor a 1, más próximo esta el atributo o la empresa
a la variable artificial, y por consiguiente más importante es este eje
para este atributo o empresa.
6.2.2) Técnicas de independencia
Su importancia nace de la conveniencia para dotar de sentido estadístico al
estudio de la tabla de contingencia de que exista cierto grado de relación entre
los atributos asignados referentes a la variación y al volumen y las empresas
estudiadas. De hecho la inclusión en el estudio responde a dicha necesidad,
habiéndose testado la posibilidad de añadir como atributo el reparto de
dividendos con resultados insatisfactorios.
a)V de Cramer
Se trata de una medida estadística basada en la distribución Chi-Cuadrado,
que nos determinará de manera muy adecuada para las tablas de contingencia
un grado de independencia total (V=0) o absoluto (V=1). Se consideran
aceptables valores por debajo de 0,3 para aceptar independencia entre
variables, aceptándose dependencia a partir de dicho valor. Sin embargo,
dicho valor deberá ser analizado desde la perspectiva del P-valor que es la
práctica habitual en estadística aplicada.
b) Chi-Cuadrado
La existencia de relación de algún tipo entre las variables fila y columna se
analiza mediante contrastes de hipótesis sobre la independencia de dichas
variables. El test de hipótesis habitualmente utilizado es el de la Chi-Cuadrado
de Pearson. En dicho test la hipótesis nula es H0: las variables fila y las
variables columna son independientes y la alternativa es H1: las variables son
dependientes. El test se basa en comparar los perfiles fila y columna con los
103
perfiles marginales correspondientes, teniendo en cuenta que si H0 es cierta
todos los perfiles fila (resp. columna) son iguales entre sí e iguales al perfil
marginal de fila (resp. columna). El estadístico del test viene dado por la
expresión:
Donde:
A simple vista se intuye que valores del estadístico pequeños significarán
valores de
n
ij
y
e
ij
de magnitud parecida, con lo que aceptamos la hipótesis
nula, mientras que en caso de valores grandes aceptaremos la hipótesis
alternativa. Bajo la hipótesis nula el estadístico se distribuye según una
distribución:
viniendo
donde
el
p-valor
del
test
dado
por:
es el valor observado en la muestra del
estadístico. Para un nivel de significación 0< α <1 la hipótesis nula se rechaza
si dicho p-valor es menor o igual que α. De esta forma si rechazamos la
hipótesis nula las variables de las filas y las columnas son dependientes. En
este caso conviene analizar los perfiles condicionales fila y columna, así como
los residuos del modelo para estudiar qué tipo de dependencia existe entre
ellas. Los residuos más utilizados son los llamados residuos tipificados
corregidos que vienen dados por la expresión:
104
n
Si toman valores grandes en valor absoluto se deberá a que los valores
e
ij
ij
y
son muy diferentes. Los residuos se distribuyen asintóticamente según una
N(0,1) la hipótesis nula y a un nivel de confianza del 95% residuos con un valor
absoluto mayor que dos se consideran como valores anormalmente altos. En
resumen, se rechazará la hipótesis nula Ho cuando el valor del coeficiente
observado sea mayor que el crítico para el nivel de significación escogido.
c) Tau de Goodman Kruskal
La Tau de Goodman y Kruskal indica la reducción en el error de clasificación
de los elementos para una de las variables (dependiente) cuando se tiene
información sobre el comportamiento de la otra (independiente).
d) Coeficiente de contingencia
Se define como C 
2
Esta medida de asociación no se ve afectada por
2 n
el tamaño de la muestra y está acotada entre 0 y 1, de forma que si las
variables son independientes se tiene C=0, pero en caso de asociación
perfecta nunca alcanza el valor 1. En el caso de que la tabla sea cuadrada de
dimensión R x R se puede calcular la cota superior que es
R 1
R
e) Phi de Pearson
Se trata de una modificación de la Chi cuadrado de Pearson, y sus valores
oscilan entre 0 para la inexistencia de relación y 1 para la relación total entre
las variables estudidas.
6.2.3) Coeficiente de variación
Habitualmente se denomina coeficiente de variación a la medida de
variabilidad relativa g 
s
x
 100 donde el valor de la media no es nulo. Sin
embargo en este caso se prescindirá del valor absoluto, empleando la media
105
con signo, pues así nos informará del sentido de cambio del valor de cierre de
las cotizaciones. Típicamente deberá ser menor que 100.
6.3) Niveles de la herramienta
La herramienta constará de varios niveles de uso para adaptarse a las
diferentes necesidades del público a la que va enfocada:

Nivel amateur: los niveles de variación para clasificar las acciones
serán:
-Muy alcista: variación ≥3
-Alcista: 1< variación ≤3
- Estable: -1< variación ≤1
-Bajista: variación -3< variación ≤-1
-Muy bajista: variación ≤-3

Nivel avanzado: se clasificarán las variaciones en 8 rangos de valores
-Extremadamente alcista: variación > 4
-Muy alcista: 2.5< variación ≤4
-Alcista: -Ligeramente alcista: 1< variación ≤2.5
-Ligeramente alcista: 0< variación ≤1
-Ligeramente bajista: -1< variación ≤0
-Bajista: -2.5< variación ≤-1
-Muy bajista: -4< variación ≤-2.5
-Extremadamente bajista: variación ≤-4

Nivel Personalizado: el usuario podrá definir los límites de los ocho
rangos presentados en el nivel avanzado.
-Extremadamente alcista: variación > límite1
-Muy alcista: límite2< variación ≤límite1
-Alcista: -Ligeramente alcista: límite3< variación ≤límite2
-Ligeramente alcista: límite4< variación ≤límite3
-Ligeramente bajista: límite5< variación ≤límite4
106
-Bajista: límite6< variación ≤límite5
-Muy bajista: límite7< variación ≤límite6
-Extremadamente bajista: variación ≤límite7
Por su parte el volumen monetario negociado será clasificado según su
pertenencia a las diferentes cuartilas definidas por dichas observaciones del
volumen en el nivel avanzado:

0 < Volumen ≤ Q1

Q1 < Volumen ≤ Q2 Volumen=2

Q2< Volumen ≤ Q3

Volumen > Q3
Volumen=1
Volumen=3
Volumen=4
En el nivel amateur, la clasificación del volumen monetario negociado se hará
mediante la medina:

0 < Volumen ≤ Mediana Volumen=1

Volumen > Mediana
Volumen=2
La mediana [ESTADISTICA97] es una medida estadística de tendencia
central, tal que, ordenados en magnitud los datos, el 50% es menor que ella y
el 50% es mayor a ella, de forma que para n datos, la mediana será
n impar y
X
n 1
2

2
X
n
2
X
n 1
2
para
para n par. Una de las ventajas que nos ofrece es que
no es excesivamente sensible a los valores atípicos. Análogamente se definen
las cuartilas, sin embargo en lugar de quedar el 50% de las observaciones a
cada lado de la medida como sucedía con la mediana, entre cada uno de los
cuatro rangos de valores de definidos entre 0, Q1, Q2 y Q3 quedarán el 25%
de las observaciones. La función de la herramienta es calcular para cada
semana los valores de la mediana, o de Q1, Q2 y Q3 según el modo de uso,
de los volúmenes monetarios totales negociados, para a continuación poder
clasificar el volumen de cada empresa en el rango que le corresponda esa
107
semana. Una vez obtenida la tabla de observaciones, se lo podrá aplicar el
análisis de correspondencias.
*Observaciones respecto al volumen monetario
1) Por simplicidad de cálculos se ha utilizado una aproximación para el cálculo
de dicho volumen:
volumen _ monetario  n º acciones _ negociadas 
Pr ecioapertura  Pr eciocierre
2
2) No se recomienda el estudio conjunto de la evolución del IBEX-35 y del
volumen monetario negociado de las empresas, pues el IBEX-35 es una índice
estadístico en cuyo caso influye decisivamente el volumen de todas las
empresas, lo que falsearía el estudio, y además su medida es un puntos, no en
euros.
6.4) Caso práctico
Para ilustrar este proceso, se visualizará el mapa perceptual obtenido
mediante análisis de correspondencias y se comentarán las medidas
asociadas, para los datos de variación semanal desde 02/01/2007 hasta el
19/03/2007 (13 semanas) para las siguientes 7 empresas:
Acerinox
Altadis
Endesa
Gas Natural
Iberia
Mapfre
Telefónica
La elección de dichas empresas no es casual, sino que responde a que a priori
presentan comportamientos contrapuestos de volatilidad, porcentaje de
variación o volumen. Para obtener una mayor claridad en los resultados dicho
análisis se hará a nivel amateur.
108
Tras las operaciones oportunas descritas en epígrafes anteriores la tabla de
contingencia obtenida es la siguiente:
Muy bajista
Bajista
Estable
Alcista
Muy alcistaMuy poco volumenEscaso volumenBastante volumenMucho volumen
Acerinox
Altadis
Endesa
Gas Natural
Iberia
Mapfre
Telefonica
Tabla 6.1 Tabla de contingencia
Aplicando a dicha tabla un análisis de interdependencia obtenemos el valor de
la V de Cramer y otras medidas de interdependencia:
Coeficiente
Phi de Pearson
V de Cramer
T de Tschuprow
Coeficiente de contingencia
U de Theil (R|C)
U de Theil (C|R)
U de Theil medio
Tau de Goodman & Kruskal (R|C)
Tau de Goodman & Kruskal (C|R)
Tau de Goodman & Kruskal medio
Valor
0,773
0,316
0,294
0,612
0,100
0,103
0,101
Tabla 6.2 Medidas de independencia
Dicho valor, que para 0 indicaría independencia absoluta entre las variables y
para 1 un grado de relación total, al ser superior a 0,3, se puede considerar
que existe un cierto grado de relación entre las empresas y los atributos
asignados. Por su parte, el valor de Phi de Pearson (0,773) o el del coeficiente
de contingencia (0,612) parecen confirmar la existencia de dependencia entre
los
atributos estudiados. A continuación se aplicará el análisis
correspondencias a la tabla de contingencia.
Pruebas de independencia entre las filas y columnas de la tabla de contingencia:
Prueba del Chi-cuadrado:
Chi-cuadrado (valor observado)
Chi-cuadrado (valor crítico)
GDL
108,845
65,171
109
de
p-value unilateral
Alpha
< 0,0001
Conclusión:
Al umbral de significación Alfa=0,050 se puede rechazar la hipótesis nula de independencia entre las filas y columnas.
Dicho de otro modo, la dependencia entre las filas y columnas es significativa.
Prueba de la razón de verosimilitud del Chi-cuadrado (G² de Wilks):
G² de Wilks (valor observado)
G² de Wilks (valor crítico)
GDL
p-value unilateral
Alpha
130,822
65,171
< 0,0001
Conclusión:
Al umbral de significación Alfa=0,050 se puede rechazar la hipótesis nula de independencia entre las filas y columnas.
Dicho de otro modo, la dependencia entre las filas y columnas es significativa.
Tabla de estadísticas que prueba la independencia filas/columnas:
Valor
GDL
108,845
130,822
Chi-cuadrado
G² de Wilks
p-value
< 0,0001
< 0,0001
Tabla 6.3: Medidas de independencia
Mediante los diferentes análisis de hipótesis se confirma la existencia de un
cierto grado de dependencia entre atributos y empresas. Esta conclusión
también la confirma el hecho de que el valor Chi-Cuadrado observado sea
mayor que el del valor crítico para un alpha de 0,05.
Posteriormente se muestran los autovalores, que nos informan sobre el grado
de explicación obtenido con las variables artificiales obtenidas, lo que se
visualiza mejor en el scree plot. En este caso tenemos un 83,68% de variación
explicada con las nuevas variables artificiales F1 y F2, lo que se considera
bastante bueno, pues se considerará aceptable a partir de un 60%.
Valores propios y porcentaje de varianza:
F1
Valor propio
% varianza
0,409
68,326
F2
0,092
15,356
F3
F4
0,049
8,261
F5
0,033
5,540
F6
0,013
2,243
0,002
0,275
110
% acumulado
68,326
83,681
91,942
Número de valores propios triviales suprimidos: 2
97,482
99,725
100,000
Tabla 6.4: Valores propios y porcentaje de varianza
Posteriormente se nos muestra la aportación individual de cada empresa e
índice a la inercia total y su distancia al punto de origen, que tiene la propiedad
de ser el centro de gravedad de todas las variables.
Pesos, distancias al origen e inercias de los puntos-filas:
Acerinox
Altadis
Endesa
Gas Natural
Iberia
Mapfre
Telefonica
Peso
Distancia d
d²
Inercia Inercia normalizada
0,143
0,744
0,553
0,079
0,132
0,143
0,751
0,564
0,081
0,135
0,143
0,870
0,758
0,108
0,181
0,143
0,512
0,262
0,037
0,063
0,143
0,842
0,709
0,101
0,169
0,143
0,941
0,885
0,126
0,211
0,143
0,674
0,455
0,065
0,109
Tabla 6.5: Pesos, distancias al origen e inercias de los puntos fila.
A continuación, tras hallar las distancias Chi-cuadrado de las empresas e
índices, nos presenta sus coordenadas definitivas respecto a las 4 variables
artificiales construidas, aunque sólo se representarán en el mapa aquellas
variables que aporten mayor grado de información:
Coordenadas de los puntos-filas:
111
Acerinox
Altadis
Endesa
Gas Natural
Iberia
Mapfre
Telefonica
F1
F2
-0,415
0
0,726
0,034
0,805
-0,160
-0,229
0,294
-0,689
-0,261
-0,794
-0,364
0,597
-0,106
F3
F4
-0,010
0,029
-0,193
-0,082
0,390
-0,331
0,197
F5
0,247
-0,135
0,049
-0,339
-0,056
0,068
0,166
F6
-0,031
0,111
-0,210
0,004
-0,101
0,092
0,134
-0,018
-0,073
0,007
0,047
-0,016
-0,006
0,058
Tabla 6.6: Coordenadas de los puntos fila
También se ofrece el grado de contribución de cada variable a la construcción
de dichas variables artificiales y su respectiva inercia, además de las
coordenadas estandarizadas:
Coordenadas estandarizadas de los puntos-filas:
Acerinox
Altadis
Endesa
Gas Natural
Iberia
Mapfre
Telefonica
F1
F2
F3
-0,650
1,860
-0,047
1,135
0,112
0,130
1,260
-0,529
-0,868
-0,359
0,969
-0,368
-1,078
-0,861
1,757
-1,241
-1,202
-1,490
0,933
-0,349
0,886
F4
F5
1,359
-0,741
0,266
-1,861
-0,310
0,374
0,912
F6
-0,265
0,960
-1,810
0,037
-0,873
0,796
1,155
-0,444
-1,792
0,1
1,154
-0,390
-0,141
1,434
Inercias de los puntos-filas:
F1
Acerinox
Altadis
Endesa
Gas Natural
Iberia
Mapfre
Telefonica
F2
0,025
0,075
0,093
0,008
0,068
0,090
0,051
F3
0,045
0,000
0,004
0,012
0,010
0,019
0,002
F4
0,000
0,000
0,005
0,001
0,022
0,016
0,006
F5
0,009
0,003
0,000
0,016
0,000
0,001
0,004
F6
0,000
0,002
0,006
0,000
0,001
0,001
0,003
0,000
0,001
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
Contribuciones de los puntos-filas (%):
F1
Acerinox
Altadis
Endesa
Gas Natural
Iberia
Mapfre
Telefonica
F2
F3
F4
49,43
18,41
22,66
16,60
22,02
12,44
F5
13,16
46,81
10,77
13,41
10,59
20,65
F6
26,40
49,49
44,08
31,72
11,22
45,88
19,02
10,89
11,89
19,07
29,36
112
Cosenos cuadrados de los puntos-filas:
F1
Acerinox
Altadis
Endesa
Gas Natural
Iberia
Mapfre
Telefonica
F2
0,312
0,933
0,856
0,200
0,670
0,711
0,783
F3
0,575
0,002
0,034
0,328
0
0,150
0,025
F4
0,000
0,001
0,049
0,026
0,215
0,124
0,085
F5
0,111
0,032
0,003
0,437
0,004
0,005
0,061
F6
0,002
0,022
0,058
0,000
0,014
0,010
0,039
0,001
0,009
0,000
0,008
0,000
0,000
0,007
Tabla 6.7: Medidas de los puntos fila
En la tabla de cosenos al cuadrado observamos que, como cabía esperar para
la variable F1 la mayoría de los valores están por encima de 0,5 y alguno
próximo a uno. Sin embargo, para F2 el análisis empeora sensiblemente
(mientras que F1 aporta un 68% de la información, F2 aporta el 15%).
Todo el análisis anterior se repite de forma análoga para los atributos
designados
Pesos, distancias al origen e inercias de los puntos-columnas:
Muy bajista
Bajista
Estable
Alcista
Muy alcista
Muy poco volumen
Escaso volumen
Bastante volumen
Mucho volumen
Peso
Distancia d
d²
Inercia Inercia normalizada
0,060
0,891 0,793
0,048
0,080
0,088
0,606 0,367
0,032
0,054
0,159
0,507 0,25
0,041
0,068
0,071
0,449 0,201
0,014
0,024
0,121
0,575 0,331
0,040
0,067
0,137
1,024 1,050
0,144
0,241
0,066
0,920 0,847
0,056
0,093
0,033
1,312 1,722
0,057
0,095
0,264
0,793 0,628
0,166
0,277
Coordenadas de los puntos-columnas:
Muy bajista
Bajista
Estable
Alcista
Muy alcista
Muy poco volumen
Escaso volumen
Bastante volumen
F1
-0,640
0,001
0,429
-0,008
-0,241
-0,948
-0,856
-0,624
F2
-0,119
0,501
0,001
-0,359
-0,094
-0,305
0,266
1,
F3
F4
0,221
0,554
-0,209 -0,087
-0,240 -0,042
-0,160
0,145
0,451 -0,244
-0,183 -0,146
-0,010
0,159
0,147
0,008
F5
F6
0,117
0,254
-0
-0,134
-0,017
0,049
-0,101
-0,266
-0,005
0,014
-0,038
0,086
-0,008
0,012
-0,089
0,097
113
Mucho volumen
0,786
-0,046
0,080
0,036
0,033
0,004
Coordenadas estandarizadas de los puntos-columnas:
Muy bajista
Bajista
Estable
Alcista
Muy alcista
Muy poco volumen
Escaso volumen
Bastante volumen
Mucho volumen
F1
F2
F3
-1,001 -0,392
0,995
0,001
1,654 -0,940
0,671
0,004 -1,078
-0,013 -1,186 -0,718
-0,377 -0,311
2,031
-1,483 -1,007 -0,825
-1,339
0,877 -0,046
-0,976
3,661
0,660
1,229 -0,153
0,359
F4
F5
3,044
-0,477
-0,231
0,796
-1,341
-0,804
0
0,041
0,195
F6
1,008
2,1
-0,962
-1,160
-0,144
0,427
-0,876
-2,293
0,283
-0,131
0,350
-0,943
2,128
-0,204
0,294
-2,182
2,400
0,092
Inercias de los puntos-columnas:
Muy bajista
Bajista
Estable
Alcista
Muy alcista
Muy poco volumen
Escaso volumen
Bastante volumen
Mucho volumen
F1
F2
F3
0,025
0,001
0,003
0,000
0,022
0,004
0,029
0,000
0,009
0,000
0,009
0,002
0,007
0,001
0,025
0,123
0,013
0,005
0,048
0,005
0,000
0,013
0,041
0,001
0,163
0,001
0,002
F4
F5
0,019
0,001
0,000
0,001
0,007
0,003
0,002
0,000
0,000
F6
0,001
0,006
0,002
0,001
0,000
0,000
0,001
0,002
0,000
0,0
0,000
0,000
0,001
0,000
0,000
0,001
0,000
0,000
Contribuciones de los puntos-columnas (%):
F1
Muy bajista
Bajista
Estable
Alcista
Muy alcista
Muy poco volumen
Escaso volumen
Bastante volumen
Mucho volumen
F2
F3
F4
F5
F6
55,99
24,06
42,22
14,76
18,50
14,15
32,35
10,05
49,86
30,22
11,83
21,73
13,92
44,19
31,40
18,99
17,34
39,86
Cosenos cuadrados de los puntos-columnas:
Muy bajista
Bajista
Estable
Alcista
Muy alcista
F1
F2
F3
0,516
0,018
0,062
0,000
0,684
0,119
0,716
0,000
0,223
0,000
0,642
0,126
0,175
0,027
0,616
F4
F5
0,38
0,021
0,007
0,104
0,180
F6
0,017
0,175
0,048
0,090
0,001
0,000
0,001
0,006
0,037
0,000
114
Muy poco volumen
Escaso volumen
Bastante volumen
Mucho volumen
0,856
0,865
0,226
0,983
0,089
0,083
0,715
0,003
0,032
0,000
0,012
0,010
0,020
0,030
0,000
0,002
0,002
0,012
0,041
0,002
0,000
0,009
0,006
0,000
Tabla 6.8: Medidas de los puntos columna
Por último y finalmente obtenemos el mapa perceptual que relaciona
empresas, índices y atributos:
Gráfico simétrico (ejes F1 y F2: 83,68 %)
1,5
B astante vo lumen
1
A cerino x
0,5
Escaso vo lumen
B ajista
Gas Natural
Estable
0
M uy bajista
M uy alcista
Iberia
M uy po co vo lumen
M apfre
A ltadis
M ucho vo lumen
Telefo nica
Endesa
Filas activas
Co lumnas activas
A lcista
-0,5
-1
-1,5
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
- - e je F 1 ( 6 8 ,3 3 %) - - >
Figura 6.1: Mapa Perceptual
De este mapa podremos extraer las siguientes conclusiones:

El eje en el que se representa la variable artificial F1 parece representar
la volatilidad. Se puede concluir que los valores menos volátiles tienen
un mejor comportamiento que aquellos más proclives a grandes
variaciones. De hecho, el atributo Muy alcista se encuentra próximo a
Muy bajista y también a Bajista.

Parecen comportarse mejor y tener menor volatilidad aquellas empresas
de mayor volumen monetario negociado.

La zona más favorable del mapa parece ser el cuadrante de F1 positivo
y F2 negativo.
115
Por último, y como ayuda adicional para la interpretación del mapa, se incluyen
los coeficientes de variación de las empresas:
Acerinox
Altadis
Endesa
Gas Natural
Iberia
Mapfre
Telefonica
Coef Variacion
4,333318008
7,882541649
3,137789131
5,517422991
9,585445284
2,72668864
2,818183262
Tabla 6.9: Coeficientes de variación
Confirma las conclusiones del mapa, salvo por Altadis que tiene una variación
excesiva, sobre todo comparada con las otras empresas y MAPFRE, que sin
embargo presenta un coeficiente de variación más bajo de lo que cabría
esperar.
116
Capítulo 7
Manual del Usuario
7.1) Pasos previos al uso de MAPIBEX
MAPIBEX es una herramienta que combina aplicaciones tanto de Excel y de su
herramienta estadística Xlstat, como de Matlab, por lo que se hace necesaria
la instalación de dichos programas. Se podrá obtener una copia de evaluación
de la herramienta Xlstat en la página web www.xlstat.com escogiendo la
opción descargar versión de evaluación. MAPIBEX se entregará en forma de
archivo en formato .zip, por lo que para empezar a trabajar se deberá
descomprimir en la ubicación que elija el usuario la carpeta MAPIBEX, que
contendrá todas las funciones de Matlab que realizan el análisis, la interfaz
gráfica y las tablas de datos de las cotizaciones.
Figura 7.1: Descarga de copia de evaluación Xlstat
117
Figura 7.2: Se han de rellenar varios datos para descargar el Xlstat
Figura 7.3: Instalación del Xlstat, se deberá especificar la localización
7.2) Captura y transformación de los datos
Las tablas de datos en formato Excel, que contienen la información acerca de
las cotizaciones y el volumen de títulos negociados de las empresas del
IBEX35
se
pueden
descargar
http://es.finance.yahoo.com/q/cp?s=%5EIBEX,
de
la
página
seleccionando
en
web
cada
empresa cotizada, obtener los precios históricos y a su vez las variaciones
semanales.
118
Figura 7.4: Captura de datos de Yahoo Finanzas
Respecto a la selección de variaciones semanales, cabe destacar que si bien
MAPIBEX en sus modos de uso Amateur y Avanzado ha sido programado para
trabajar con datos semanales, dado que cuenta con una opción de uso Broker
donde el usuario puede definir los límites de las variaciones, éste podrá definir
dichas variaciones para trabajar con variaciones diarias.
Las tablas que se obtendrán para cada empresa deberán ser nombradas de la
siguiente forma para que MAPIBEX las reconozca y pueda leer sus datos:
ANA
Acciona
FER
ABE
IBE
Ferrovial
Abertis
Iberia
ACX
IBLA
ACS
ITX
Acerinox
Iberdrola
ACS
Inditex
AGS
AguasBarcelona
ALT
Altadis
A3TV
Antena3
SAB
BancoSabadell
BBVA
BBVA
BTO
Banesto
BKT
Bankinter
POP
BancoPopular
SAN
BancoSantander
CIN
Cintra
ENG
Enagas
ELE
Endesa
FAD
Fadesa
FCC
FCC
GAM
Gamesa
GAS
GasNatural
TL5
Telecinco
119
MAP
Mapfre
MCV
Metrovacesa
NHH
NHH Hoteles
REP
Repsol YPF
REE
Red Eléctrica Española
SYV
Sacyr Vallehermoso
SGC
Sogecable
TEF
Telefónica
UNF
Unión Fenosa
IBEX
IBEX35
DJI
Dow Jones Industrial
Tabla 7.1: Correspondencias entre acrónimos de las empresas y sus
respectivos nombres para ser guardadas.
Una vez obtenidas las tablas, se deberán obtener la variación (en %), la
variación corregida (en caso de reparto de dividendos se produce un mensaje
de error que posteriormente no es reconocido por Matlab, por lo que es
necesario tratarlo previamente), el volumen, el volumen corregido y el cierre
corregido. Dichas operaciones se pueden realizar mediante las macros que
ejecutan las funciones de Visual Basic para Excel variación y volumen, y a su
vez en caso de error cambian dicho mensaje por un número previamente
asignado.
Calcula la variación y su columna
Módulo1.Variación
corregida
Calcula el volumen y su columna
Volumen
corregida
Calcula el cierre corregido
Corrección cierre
120
Tabla 7.2: Macros para el cálculo y transformación de datos
7.3) Obtención de la matriz de contingencia. Niveles de uso.
La obtención de mapas preceptúales se basa en la aplicación del análisis de
correspondencias a una matriz de contingencia, por lo que dicha matriz es
especialmente crítica. Para esto se ha desarrollado una interfaz que guiará y
hará más cómoda la labor al usuario.
El primer paso será abrir Matlab y teclear en la command window “principal”.
Es muy importante que tanto los archivos de Excel que contienen los
datos, como los m.files que soportan las funciones que efectuarán las
operaciones y los archivos de Matlab de la interfaz se encuentren en una
misma carpeta. Además, se deberá fijar dicha carpeta como directorio de
trabajo en el Current Directory de la pantalla principal de Matlab.
Figura 7.5: Inicio de MAPIBEX
Una vez hemos tecleado principal nos aparecerá una pantalla que permitirá
elegir el nivel de uso, y donde se adjuntan descripciones de dichos niveles.
121
Figura 7.6: Pantalla de inicio de MAPIBEX
Una vez seleccionamos el nivel de uso deseado aparecerá una pantalla donde
se debe seleccionar el número de empresas a estudiar (entre 4 y 8) y los
resultados a lograr, esto es, estudiar sólo las variaciones semanales de el
número de empresas elegidas, las variaciones y los volúmenes monetarios
negociados o simultáneamente las variaciones, los volúmenes y el reparto de
dividendos.
122
Figura 7.7 Selección de número de empresas y resultados a obtener
En caso de analizar los volúmenes, no tiene sentido la inclusión de
índices como el IBEX35 o el Dow Jones en el estudio. Por su parte en caso de
analizar los dividendos se recomienda estudiar un periodo de al menos 2 ó 3
años para que exista un número significativo de dividendos.
En la siguiente pantalla se seleccionarán las empresas a estudiar, de las que
previamente se habrán introducido los números de las filas que corresponden
con la semana de origen y de fin del estudio y una vez introducidas se podrá
obtener la matriz de contingencia es la hoja de Excel llamada Resultado.
123
Figura 7.8 Selección de empresas y semanas límites de estudio
Figura7.9 Fecha límite, si la fecha de origen del estudio es 07/05/2007 se
deberá introducir como origen en Acerinox el número de fila, esto es, 2.
Es extremadamente importante que tanto las semanas de origen como
de fin de estudio de todas las empresas coincidan. De no hacerlo las
dimensiones de las matrices no coincidirán y se producirá un mensaje de error
en la pantalla de Matlab
124
Figura 7.10 Error causado por un error en la introducción de fechas
La secuencia que se debe seguir para introducir los datos es en primer
lugar definir el origen1 y el fin1 y posteriormente introducir la Empresa1 y así
sucesivamente. Y una vez introducidas todas las empresas y sus límites se
procederá a obtener los resultados en una hoja de Excel pulsando en Obtener
Resultado en Hoja de Excel, denominada Resultado por defecto. A este
respecto hacer dos observaciones:

El proceso de introducir las empresas y de obtener los resultados en
Excel, tarda unos segundos. Se aconseja paciencia al usuario y para
comprobar que puede seguir operando con el programa, vigilar en la
parte inferior izquierda de la pantalla de Matlab si aparece el símbolo
“Busy”
Figura 7.11 En caso de que aparezca este símbolo en Matlab tras una lectura de
datos o al obtener resultados se deberá esperar unos segundos para continuar.
 Si se quieren hacer varios análisis se aconseja renombrar los archivos
Resultados.xls para evitar que se sobrescriban,
125
En el caso que el nivel de usuario elegido sea el Personalizado, además del
las fechas límites de estudio se deberán introducir los límites superiores e
inferiores que delimitarán la franja de variación correspondiente a cada
atributo, de forma que después cada variación estudiada sea asignada a su
correspondiente zona y por tanto a su atributo correspondiente.


Variación > Limite1 (Extremadamente Alcista)
Limite2 < Variación <= Limite1 (Muy Alcista)

Limite3 < Variación <= Limite2 (Alcista)

Limite4 < Variación <= Limite3 (Ligeramente Alcista)

Limite5 < Variación <= Limite4 (Ligeramente Bajista)



Limite6 < Variación <= Limite5 (Bajista)
Limite7 < Variación <= Limite6 (Muy Bajista)
Variación<= Limite7 (Extremadamente Bajista)
Además de aconsejar sentido común en la elección de los límites, es obvio que
se deberá cumplir: Limite1 > Limite2 >………..> Limite7
7.4) Obtención del mapa de representación y análisis de dependencia
Una vez se han dado todo los pasos anteriores se obtendrán por una parte en
la Hoja1 la matriz de contingencia y en la Hoja2 una columna con los
coeficientes de variación de las empresas analizadas.
126
Figura 7.12 Resultados obtenidos en Excel.
El siguiente paso y último será efectuar el análisis de correspondencias, para
ello se cargará la barra del Xlstat y posteriormente se seleccionará la opción de
Análisis Factorial de Correspondencias y se seleccionará la matriz
Figura 7.13 Símbolo para cargar Xlstat y Análisis Factorial de
Correspondencias
Finalmente se obtendrá el mapa y todas sus medidas asociadas.
127
Figura 7.14 Representación gráfica
Por otra parte, para obtener las pruebas que ayudarán a validar la existencia
de dependencia entre atributos elegimos la opción pruebas en las tablas de
contingencia y seleccionamos la matriz, obteniendo una hoja con los
principales test de independencia.
Figura 7.15 Pruebas de independencia sobre tabla de contingencia
128
Capítulo 8
Conclusiones del proyecto
Las conclusiones que a continuación se van a presentar se derivan de la
realización de decenas de casos y de su posterior análisis.
8.1) Conclusiones generales derivadas del uso de MAPIBEX

Dado que el análisis de correspondencias, técnica matemática en la que
se basa MAPIBEX, trata de establecer relaciones entre las diferentes
variables de estudio, es fundamental la existencia de cierto grado de
relación entre las mismas. Sin embargo, cuando sólo se comparan
variaciones entre las mismas, a menudo el análisis ofrece que dichas
variables son independientes. Por el contrario si se incluye el volumen
monetario negociado, si se obtendrá cierto grado de relación entre los
atributos estudiados. Al respecto es importante señalar, que si bien el
uso de MAPIBEX con volúmenes resulta matemáticamente más válido,
esto puede ir en detrimento de la claridad del mapa, con el
condicionante añadido de que no tiene sentido la representación
conjunta de volúmenes y de índices como el IBEX35 o el Dow Jones,
circunstancias que hacen que el análisis exclusivo no sea una opción
desdeñable.

La recomendación de elegir un periodo de representación de más de
dos años, en el caso del análisis de dividendos, se justifica por la
necesidad de que exista un número suficiente de observaciones de
dividendos. Así además podrán establecerse más diferencias entre las
empresas estudiadas. De elegir un periodo más corto, es posible, que el
mapa resulte muy difuso, y que todos los valores se concentren en el
centro del mismo.

Para que un mapa sea considerado como aceptable en cuanto al nivel
de información representada, dicho valor deberá ser superior al 60%,
siendo considerada una buena representación por encima del 80%. La
contribución que a dicho valor hacen las nuevas variables artificiales
129
producto del análisis de correspondencias vendrá representada por los
ejes F1 (horizontal) y F2 (vertical). En la mayoría de los casos el eje F1
será el que aporte mayor información para establecer el análisis, con
valores que suelen estar comprendidos entre 40% y 60%. Además dicho
eje se suele poder identificar con la volatilidad de las empresas
representadas. En la otra mano, el eje F2 suele aportar mucha menos
información (20%, 30%), y si bien su interpretación no resulta tan clara
como en el caso de F1, a menudo separa aquellas empresas con un
comportamiento más positivo de manera continuada, de aquellas que
acumulan más caídas.

Aunque MAPIBEX tiene la capacidad de representar aquellas empresas
que
desee
el
usuario,
resulta
especialmente
potente
en
la
representación de análisis sectoriales, de forma que se representen
conjuntamente los bancos o las constructoras por ejemplo.
8.2) Conclusiones particulares derivadas del uso de MAPIBEX
Las conclusiones que a continuación se representan, surgen de la realización
de decenas de casos, centrándose especialmente en algunos de los valores
más importantes o más reveladores incluidos:

Aquellos atributos que representan fuertes subidas, fuertes bajadas y
bajadas, suelen quedar representados en el mapa muy próximos. De
esto se concluye que aquellas empresas con mayor volatilidad por regla
general tienden más perder valor que a ganarlo. Esto es especialmente
cierto en aquellas empresas de menor volumen. Ejemplos al respecto
pueden ser Bankinter, Sogecable o Ferrovial.

En la otra mano, los atributos que representan tendencias alcistas,
bastante alcistas y estables, suelen estar próximos, formando un
triángulo cuyo vértice más cercano al origen es el atributo que
representa a las tendencias estables. Además dichos valores suelen
venir representados en el mismo cuadrante del mapa y suelen ser
empresas de gran volumen. Valores que suelen venir asociados a esta
zona suelen ser Banco Santander, Endesa o ACS.
130

La inclusión de índices resulta positiva para establecer puntos de
referencia en el análisis, especialmente el IBEX35, pues suele
representar la zona más estable del mapa, y de hecho a menudo suele
estar situado próximo al origen. Sin embargo, el Dow Jones, aunque
próximo al IBEX35 se suele representar más alejado del resto de los
valores, y próximo a la tendencia estable. De esto se extrae, que existe
cierto grado de relación de las empresas con el Dow Jones
(especialmente de las empresas de gran volumen que a menudo tienen
más intereses internacionales) pero menos del esperado.

Resultan especialmente interesantes aquellas empresas que reparten
dividendos entre sus accionistas, pues suelen ser aquellas empresas
que presentan comportamientos alcistas, tales como de nuevo el Banco
Santander, Acerinox o Sacyr Vallehermoso.
131
Bibliografía
[ANALDATOS95] Uriel E. “Análisis de Datos: Series Temporales y Análisis
Multivariante” Colección Plan Nuevo. Editorial AC 1995.
[ANALISIS95]
Fernández,
P.;
Yzaguirre,
J.:
“IBEX-35,
Análisis
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Investigaciones”. Ediciones Internacionales Universitarias. 1995
[CUADRAS96] Cuadras, Carles M. “Métodos de Análisis Multivariante” Ed.
EUB, 1996
[ESTADISTICA97] Peña Sánchez de Rivera, “Estadística, modelos y métodos”
Ed. Alianza 1997
[GORSUCH83] Gorsuch , R “Factor Analysis”. Second Edition. Ed. LEA, 1983
[HAIR99] Hair, Joseph F.; Anderson, Rolph E.; Tantham, Ronald L.; and Back,
William C. “ Análisis Multivariante”. Ed. Prentice Hall, 1999
[JOURFIN93] N. Jegadeesh y S. Titman “Returns to Buying Winners and
Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency” The Journal of Finance
1993
[LAROU97] Enciclopedia “Larousse 2000” Ed. Planeta 1997
[MATE03] Maté, Carlos. “Análisis de Conglomerados” 2003
[MERCADOS04] “Los mercados financieros y sus matemáticas” Juan Pablo
Jimeno Moreno Editorial Ariel 2004
[MEDIDAS93] Peña, I: "Medidas de Volatilidad en Mercados Financieros",
Primer Foro de Finanzas 1993.
[MILLARD95] Millard, Brian J. “Técnicas gráficas para rentabilizar inversiones
en bolsa” Ed. Díaz de Santos, 1995
132
[MIQUEL96] Salvador Miquel, Enrique Bigné “Investigación de mercados”
Salvador Miquel, Enrique Bigné… Ed. McGraw-Hill 1996
[PEDRET00] R. Pedret, L. Sagnier, F. Camp “Herramientas para segmentar
mercados y posicionar productos” Ed. Deusto 2000
Páginas Web
[BOLSAMADRID06] Bolsa de Madrid
http://www.bolsamadrid.es
[BOLSAVALENCIA06] Bolsa de Valencia
http://www.bolsavalencia.es
[BORSABCN06] Bolsa de Barcelona
http://www.borsabcn.es
[CIBER06] Lecciones de economía
http://ciberconta.unizar.es
[ElACCIONISTA06] El accionista
http://elaccionista.com
[ESTADISTICO06] El portal estadístico de habla hispana
http://www.estadistico.com
[WIKI06] Wikipedia: la enciclopedia libre
http://www.wikipedia.org
[YAHOO07] Yahoo finanzas
http://es.finance.yahoo.com/
133
Apéndice A
Condiciones del proyecto
Las condiciones y cláusulas fijadas en este documento tienen que ver con el
préstamo de las aplicaciones desarrolladas en este proyecto a una persona
física o legal.
El cumplimiento de estas condiciones fuerza a las dos partes. Las condiciones
son:
1) Ambas partes estas obligadas, desde la fecha de la firma del contrato, a
cumplir todo lo próximo que está estipulado.
2) Cualquier queja, disputa o controversia que surja de o relativa a este
acuerdo, su interpretación, o el incumplimiento, terminación, o validez
deberá ser resuelto en el juzgado si no se alcanza otro acuerdo.
3) El vendedor debe facilitar a la otra parte cualquier información que pudiera
contribuir a mejorar la instalación y ejecución del sistema, si así fuera
requerido.
4) El cliente por el contrario debe explicar a los desarrolladores del sistema
todas las características del sistema donde la aplicación será ejecutada,
con el fin de facilitar su instalación. Ninguna responsabilidad se adquirirá
por parte del proveedor si algún defecto resultase del incumplimiento de
esta obligación.
5) Habrá un plazo de pago de dos meses desde la fecha de la firma del
contrato.
6) Si la entrega se retrasase más de dos meses, el cliente puede cancelar el
contrato, siendo indemnizado por todos los pagos hechos.
7) El sistema está garantizado por un año, desde la fecha de entrega del
sistema. La garantía será cancelada tras dicho periodo o en caso de uso
incorrecto, tales como instalación incorrecta o no usar el sistema para sus
usos normales.
8) El periodo para empezar a usar el sistema no será superior a seis semanas
desde la fecha de entrega.
134
9) La garantía sólo será válida si el sistema ha sido correctamente instalado, y
a ha sido correctamente usado. La garantía termina si hay manipulaciones
en el sistema por parte de personal no autorizado, siendo el personal
autorizado explícitamente designado por el proveedor.
10) El proveedor no asumirá responsabilidad alguna sobre la compra de
productos por ninguna cantidad de daños sobre la cantidad pagada por los
productos bajo este acuerdo, no se pagarán indemnizaciones por otros
daños directos o indirectos al personal o materiales.
A2) Condiciones Económicas
1) El valor de la venta será acordado por las dos partes
2) Los plazos de pago serán los siguientes:

20% cuando el contrato esté firmado

60% cuando el sistema sea entregado

20% 45 días después de la entrega del sistema.
3) Cualquier retraso respecto a los pagos estipulados será penalizado con un
5% de interés anual.
4) Los gastos de envío y empaquetamiento serán responsabilidad del
vendedor.
5) El vendedor asume cualquier responsabilidad sobre cualquier defecto o
daño causado durante su transporte.
6) Hasta la expiración de la garantía, todos los gastos causados por
reparaciones serán cubiertos por el vendedor.
A3) Condiciones particulares y técnicas
1) El ordenador debe cumplir con todas las regulaciones efectivas en España
en la fecha de entrega del presente proyecto.
2) El teclado del equipamiento estará en español.
3) La localización de la instalación debe cumplir las condiciones de humedad y
temperatura recomendadas por el fabricante del ordenador.
4) La alimentación del sistema debe hacerse a 220V y 50 Hz, debiendo
ajustarse a lo que está estipulado en el Reglamento de Baja Tensión.
5) El cliente necesita una licencia para el uso de las aplicaciones del sistema.
135
6) El cliente debe tener una licencia para todos los productos de software
requeridos para la operación del sistema.
Apéndice B
Presupuesto del Proyecto
El presupuesto del proyecto se desglosará en tres tipos de costes:

Costes de ingeniería

Inversión y costes de material

Costes comerciales
B1) Costes de ingeniería
Un ingeniero suficientemente cualificado para el desarrollo del proyecto gana
alrededor de 2500€/mes, más el 30% de de dicho sueldo destinado a pagar la
seguridad social. Dicho ingeniero trabaja 8 horas/día y 22 días/mes, lo que
hace un total de 176 horas/mes, con lo que si dividimos el coste total entre las
horas se obtiene que el coste por hora es 18,48€/h.
Por su parte el tiempo necesario para la realización del proyecto se divide en:

Documentación previa: 50 horas.

Entrevistas: 50 horas

Programación: 500 horas

Documentación: 200 horas

Pruebas y mejoras: 200 horas
Sumando todas las duraciones se obtienen 1000 horas, con lo que los gastos
de ingeniería ascenderán a 18460 €.
136
B2) Inversión y costes de material
Los útiles necesarios para el desarrollo de este proyecto serán un equipo
informático y software:
Elemento
Precio
PC
1200€
Software requerido
1890 €
Otros gastos (conexión de Internet, materiales de oficina)
100€
Gastos materiales
3190€
Se considerará amortizada la herramienta tras un periodo de uso de 10.000
horas, con un porcentaje de uso del 85%, lo que da lugar a la siguiente tabla:
Concepto
Total
Horas de uso del material
8500 horas
Coste por hora
0,19 €
Amortización total de los costes materiales
1615€
Si se asume que la inversión hecha ronda alrededor del 5% de los gastos de
ingeniería, los gastos de la inversión suman 923€.
Por tanto el coste total del proyecto, que es la suma de los gastos de
ingeniería, de material y la inversión, se estima en 20998€
B3) Gastos comerciales
Los gastos comerciales se dividen en gastos de administración, de ventas y
costes de interés variable.
Los gastos de administración se suponen alrededor del 6% del proyecto,
siendo los gastos de ventas el doble de los de administración. Por último, se
considerarán alrededor del 5% de los costes totales del proyecto
Clase de coste
Total
Gastos de administración
1259,88€
Gastos de ventas
2519,76€
Gastos de interés variable
1049,5€
Total de gastos comerciales
4829,54€
137
Por consiguiente, el coste total suma de los costes del proyecto y de los
comerciales, asciende a 25827,54€
138