La anchura de una portería de fútbol es de 4 metros y su altura 2,4 metros. Para lanzar un penalty la pelota se sitúa a 10,8 metros de la portería y a igual distancia de los postes. Calcule: a) El ángulo máximo de elevación que puede llevar la pelota para que pase por debajo del larguero. b) El ángulo máximo barrido horizontalmente para poder meter gol (la pelota pasa entre los postes) Resolución: a) La situación descrita en el problema se puede expresar gráficamente como muestra el dibujo. El lado BC sería la portería (vista como desde el corner) y el lado AC el la distancia de la portería al punto de penalty. Lo que nos pide el problema es calcular el ángulo A. Lo podremos hacer de dos formas: 1ª forma: Utilizando la tangente de A, puesto que nos dan los dos catetos de un triángulo rectángulo. tagA = 2 .4 BC = = 0,222 ⇒ A = 12,8288 AC 10.8 o ó expresado en grados, minutos y segundos A = 12º 31’ 43,71’’ 2ª forma: Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo AB AB = BC 2 + AC 2 = 2,4 2 + 10,8 2 = 122,4 = 11,06 m. Una vez conocida la hipotenusa, bien a través del seno del ángulo A, o a través del coseno, averiguamos el ángulo pedido: senA = cateto opuesto 2.4 = 0,217 ⇒ A = 12,53278 = hipotenusa 11.06 cosA = cateto contiguo 10.8 = = 0,9765 ⇒ A = 12,448 → A = 12º 26’ 53’’ hipotenusa 11.06 → A = 12º 31’ 58’’ Aunque todas ellas nos dan un resultado parecido, la mejor forma de resolver el problema es utilizar preferentemente los datos que nos da el mismo, en este caso la primera forma. L. Roche Ramón, 2006 Pág. 1 de 2 b) El ángulo máximo barrido horizontalmente para poder meter gol (la pelota pasa entre los postes) Estamos buscando el valor del ángulo A. Consideramos el triángulo de la figura como formado por 2 triángulos iguales. Conocemos los 2 catetos de estos triángulos, que son 10,6 cm. y 2 cm. (justo la mitad de la anchura de la portería), con lo que podemos calcular el ángulo A utilizando la tangente y luego multiplicando el ángulo obtenido por 2. Así: tag A 2 A = = 0.1886 ⇒ = 10.685 o ⇒ A = 21º 22’ 11’’ 2 10.6 2 Inicio del problema L. Roche Ramón, 2006 Pág. 2 de 2